ফ্যাক্টরিয়াল রগ: সংজ্ঞা, সূত্র এবং অনুশীলন - শারীরিক - 2025

গৌণিক তামাশা একটি সহজ মেশিন যে বল একটি গুন প্রভাব সঙ্গে pulleys একজন ব্যবস্থা নিয়ে গঠিত হয়। এইভাবে, দড়িটির মুক্ত প্রান্তে ওজনের একটি ভগ্নাংশের সমতুল্য প্রয়োগ করে একটি লোড তোলা যায়।

এটি দুটি সেট পুলের সমন্বয়ে গঠিত: একটি যা একটি সমর্থনকে স্থির করা হয় এবং অন্যটি বোঝার উপরের ফলাফলকে বল প্রয়োগ করে। পুলগুলি একটি সাধারণ ধাতব ফ্রেমে মাউন্ট করা হয় যা তাদের সমর্থন করে।

চিত্র 1. একটি কল্পিত রিগ প্রকল্প। সূত্র: পিক্সাবে

চিত্র 1-তে প্রতিটি দুটি পুলের দুটি গ্রুপের সমন্বিত একটি ফ্যাক্টরিয়াল রিগ দেখানো হয়েছে। এই ধরণের পুলি বিন্যাসকে সিরিজ উত্তোলন বা উত্তোলনও বলা হয়।

ফ্যাকটোরিয়াল কারচুপির সূত্র

কেস 1: একটি মোবাইল এবং একটি স্থির পালি

এই ব্যবস্থাটি কেন প্রয়োগ শক্তিটিকে বহুগুণে বাড়ানোর জন্য, আমরা সহজতম কেস দিয়ে শুরু করব, যার মধ্যে একটি স্থির পালি এবং একটি মোবাইল পালি রয়েছে।

চিত্র 2. দ্বি-পুলি রিগ।

চিত্র 2 এ আমাদের একটি পুলি এ রয়েছে একটি সহায়তার মাধ্যমে ছাদে স্থির। পুলি এ তার অক্ষের চারপাশে অবাধে ঘোরতে পারে। আমাদের একটি পুলি বিও রয়েছে যা ঘরের শ্যাফটের সাথে একটি বন্ধনী যুক্ত রয়েছে, যার উপরে লোডটি রাখা হয়। পুলি বি এর অক্ষের চারপাশে অবাধে ঘোরানো সক্ষম হওয়া ছাড়াও উল্লম্বভাবে চলার সম্ভাবনা রয়েছে।

মনে করুন আমরা একটি ভারসাম্যপূর্ণ পরিস্থিতিতে আছি। পুলি বিতে অভিনয়কারী বাহিনী বিবেচনা করুন পালি বি এর অক্ষগুলি মোট ওজন পি সমর্থন করে যা নীচের দিকে পরিচালিত হয়। যদি এটি পুলি বিয়ের একমাত্র শক্তি ছিল তবে এটি পড়ত, তবে আমরা জানি যে এই পাল্লির মধ্য দিয়ে যে দড়িটি যায় সেগুলি দুটি বাহিনীকেও চালিত করে, যা টি 1 এবং টি 2 যা উপরের দিকে নির্দেশিত হয়।

অনুবাদমূলক ভারসাম্য রক্ষার জন্য, দুটি wardর্ধ্বমুখী বাহিনী অবশ্যই পুলি বি এর অক্ষ দ্বারা সমর্থিত ওজনের সমান হতে হবে B.

টি 1 + টি 2 = পি

তবে যেহেতু পুলি বিটিও ঘূর্ণমানের ভারসাম্যহীন, তবে টি 1 = টি 2। টি 1 এবং টি 2 ফোর্সগুলি স্ট্রিংটিতে প্রয়োগ করা টান থেকে আসে, টি বলে।

অতএব T1 = T2 = T. পূর্ববর্তী সমীকরণের প্রতিস্থাপন এটি থেকে যায়:

টি + টি = পি

2 টি = পি

যা ইঙ্গিত দেয় যে দড়িতে প্রয়োগ হওয়া টানটি ওজনের অর্ধেকের বেশি:

টি = পি / 2

উদাহরণস্বরূপ, যদি লোডটি 100 কেজি হয় তবে ধ্রুবক গতিতে লোড বাড়ানোর জন্য দড়িটির মুক্ত প্রান্তে 50 কেজি একটি বল প্রয়োগ করা যথেষ্ট।

কেস 2: দুটি চলমান এবং দুটি স্থির পালি le

আসুন আমরা এখন এ এবং বি সাপোর্টের দুটি করে দুটি পুল নিয়ে দুটি করে সমর্থন করে এমন একটি সমাবেশে কাজ করা চাপ এবং শক্তিগুলি বিবেচনা করি।

চিত্র 3. ২ টি স্থির পালি এবং 2 টি মোবাইল পাল্লির সাহায্যে একটি ছদ্মবেশে বাহিনী।

সাপোর্ট বি এর উল্লম্বভাবে চলার সম্ভাবনা রয়েছে এবং এর উপর কাজ করা শক্তিগুলি হ'ল:

- লোডের ওজন পি, উলম্বভাবে নীচের দিকে নির্দেশ করে।

- বড় টানুনে দুটি টান এবং ছোট ছোট কপালে দুটি টেনশন। মোট, চারটি উত্তেজনা, এগুলি সমস্তই উপরের দিকে ইশারা করছে।

অনুবাদমূলক ভারসাম্য রক্ষার জন্য, উল্লম্বভাবে নির্দেশ করা বাহিনীকে নিম্ন মানের দিকে লোড পয়েন্টিং সমান করতে হবে। অর্থাৎ এটি অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

টি + টি + টি + টি = পি

অর্থাৎ 4 টি = পি

যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে দড়িটির মুক্ত প্রান্তে প্রয়োগকৃত টি টি ওজনের চতুর্থাংশের ওজনের এক চতুর্থাংশ ভার চাপিয়ে নিতে চায়,, টি = পি / 4।

ভোল্টেজ টির জন্য এই মানটির সাহায্যে লোডটি স্থির রাখা যায় বা ধ্রুবক গতিতে বৃদ্ধি পেতে পারে। যদি এই মানটির চেয়ে বেশি ভোল্টেজ প্রয়োগ করা হয় তবে লোডটি উপরের দিকে ত্বরান্বিত হয়, এমন একটি শর্ত যা এটিকে বিশ্রাম থেকে আনা প্রয়োজনীয়।

সাধারণ কেস: এন চলমান পালি এবং এন স্থির পুলি le

আগের ঘটনাগুলিতে যা যা দেখা গেছে সে অনুসারে, মোবাইল অ্যাসেমব্লির প্রতিটি পাল্লির জন্য বেশ কয়েকটা wardর্ধ্বমুখী বাহিনী রয়েছে যা দড়ি দিয়ে প্রসারিত হয় যা কুলি দিয়ে যায়। তবে এই বাহিনীটি মুক্ত প্রান্তে দড়িতে প্রয়োগ করা উত্তেজনা ছাড়া অন্য কিছু হতে পারে না।

যাতে মোবাইল অ্যাসেমব্লির প্রতিটি পাল্লির জন্য একটি wardর্ধ্বমুখী উল্লম্ব শক্তি থাকবে যার মূল্য 2T। তবে যেহেতু চলন্ত সমাবেশে এন পালি রয়েছে, এটি অনুসরণ করে যে উল্লম্বভাবে উপরে দেখানো মোট শক্তিটি হ'ল:

2 এন টি

উল্লম্ব ভারসাম্য থাকার জন্য এটি প্রয়োজনীয়:

2 এন টি = পি

সুতরাং নিখরচায় প্রয়োগ করা শক্তিটি হ'ল:

টি = পি / (২ এন)

এই ক্ষেত্রে এটি বলা যেতে পারে যে প্রসারিত শক্তি টি টি লোডের উপর 2 n বার গুণিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আমাদের যদি 3 টি স্থির এবং 3 টি মোবাইল পাল্লির সাথে কল্পিত কড়া থাকে, তবে সংখ্যাটি 3 এর সমান হবে the অন্যদিকে, যদি লোড পি = 120 কেজি হয়, তবে ফ্রি প্রান্তে প্রয়োগ করা বাহিনীটি হবে T = 120 কেজি / (2 * 3) = 20 কেজি।

সমাধান ব্যায়াম

অনুশীলনী 1

দুটি স্থির পালি এবং দুটি চলমান পালি সমন্বয়ে একটি ফ্যাক্টরিয়াল রিগ বিবেচনা করুন। দড়ি যে সর্বাধিক টান সহ্য করতে পারে তা হ'ল 60 কেজি। সর্বাধিক লোড স্থাপন করা যেতে পারে তা নির্ধারণ করুন।

সমাধান

যখন লোডটি বিশ্রামে থাকে বা ধ্রুবক গতিতে চলতে থাকে, তার ওজন পি নিম্নলিখিত সম্পর্কের মাধ্যমে দড়িতে প্রয়োগ করা টানটান টির সাথে সম্পর্কিত:

পি = 2 এন টি

যেহেতু এটি দুটি মোবাইল এবং দুটি স্থির পাল্লির সাথে একটি অনমনীয়, তারপরে এন = 2।

সর্বাধিক লোড যা স্থাপন করা যায় তা প্রাপ্ত হয় যখন টির সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান থাকে, যা এই ক্ষেত্রে 60 কেজি।

সর্বোচ্চ লোড = 2 * 2 * 60 কেজি = 240 কেজি

অনুশীলন 2

দড়ির টান এবং ভারের ওজনের মধ্যে সম্পর্কটি একটি দ্বি-পালি ফ্যাক্টরিয়াল র‌্যাগে সন্ধান করুন যাতে লোডটিকে ত্বরণ দিয়ে ত্বরান্বিত করা হয় ক।

সমাধান

এখন পর্যন্ত যা দেখা গেছে তার সাথে এই উদাহরণের পার্থক্যটি হ'ল সিস্টেমের গতিশীলতা বিবেচনা করতে হবে। তাই আমরা অনুরোধকৃত সম্পর্কটি অনুসন্ধানের জন্য নিউটনের দ্বিতীয় আইনটি প্রস্তাব করি।

চিত্র 4. কল্পিত রিগের গতিশীলতা।

চিত্র 4 এ আমরা দড়ির টান টির কারণে বলগুলিতে হলুদ রঙে আঁকছি। উত্তোলনের চলমান অংশে মোট ভর এম থাকে আমরা প্রথম স্থির পাল্লির স্তরে একটি রেফারেন্স সিস্টেম হিসাবে গ্রহণ করি এবং নীচের দিকে ইতিবাচক হয়।

Y1 হ'ল সর্বনিম্ন পুলি শ্যাফটের অবস্থান।

আমরা র‌্যাগের চলমান অংশের ত্বরণ এ 1 নির্ধারণের জন্য নিউটনের দ্বিতীয় আইন প্রয়োগ করি:

-4 টি + এমজি = এম এ 1

যেহেতু লোডের ওজন P = Mg, যেখানে g মহাকর্ষের ত্বরণ, উপরের সম্পর্কটি লিখিত হতে পারে:

-4 টি + পি = পি (এ 1 / জি)

যদি আমরা একটি নির্দিষ্ট ওজন লোড পি ত্বরণ এ 1 দিয়ে তীব্র করা হয় যখন দড়ির উপরে প্রয়োগ করা টানটি নির্ধারণ করতে চেয়েছিলাম, তবে পূর্ববর্তী সম্পর্কটি এর মতো দেখাবে:

টি = পি (1 - এ 1 / জি) / 4

মনে রাখবেন যে সিস্টেমটি যদি বিশ্রামে থাকত বা ধ্রুবক গতিতে চলছিল, তবে এ 1 = 0, এবং আমরা ক্ষেত্রে 2 হিসাবে প্রাপ্ত একই অভিব্যক্তিটি পুনরুদ্ধার করব।

অনুশীলন 3

এই উদাহরণস্বরূপ, ব্যায়াম 1 থেকে একই ধনাত্মক কৌশলটি একই দড়ি দিয়ে ব্যবহৃত হয় যা সর্বোচ্চ 60 কেজি টানকে সমর্থন করে। একটি নির্দিষ্ট বোঝা বেড়ে যায়, দড়ির সর্বাধিক টান ব্যবহার করে এটি 0.5 মিটারে বিশ্রাম থেকে 1 মি / সেকেন্ডে ত্বরান্বিত করে। বোঝার সর্বোচ্চ ওজন সন্ধান করুন।

সমাধান

আমরা অনুশীলন 2 এ প্রাপ্ত চিত্র এবং রেফারেন্স সিস্টেমটি চিত্র 4 এ ব্যবহার করব যেখানে ইতিবাচক দিকটি নীচের দিকে উল্লম্ব।

লোডের ত্বরণটি এ 1 = (-1 মি / সে - 0 মি / সেকেন্ড) / 0.5 এস = -2 মি / এস ^ 2।

কিলোগ্রাম-ফোর্সের লোডের ওজন দ্বারা দেওয়া হয়

পি = 4 টি / (1 - এ 1 / জি)

পি = 4 * 60 কেজি / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 কেজি

এটি দড়ি না ভেঙে লোডের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ওজন। নোট করুন যে প্রাপ্ত মানটি উদাহরণ 1 এ প্রাপ্ত চেয়ে কম, যাতে লোড শূন্য ত্বরণ বলে ধরে নেওয়া হয়েছিল, এটি বিশ্রামে বা স্থির গতিতে।

তথ্যসূত্র

1. সিয়ারস, জেমেনস্কি 2016. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিশ্ববিদ্যালয় পদার্থবিজ্ঞান। 14 তম। সম্পাদনা খণ্ড 1. 101-120।
2. রেজনিক, আর। (1999)। শারীর। ভলিউম 1. স্পেনীয় ভাষায় তৃতীয় এড। Compañía সম্পাদকীয় কন্টিনেন্টাল এসএ ডি সিভি 87-103।
3. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6 ষ্ঠ। এড। প্রিন্টাইস হল 72 - 96।
4. হুইট, পল 2012. ধারণামূলক শারীরিক বিজ্ঞান। 5 ম। অ্যাড। পিয়ারসন.৩৮-61১।
5. সার্ওয়ে, আর।, জুয়েট, জে। (২০০৮)। বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. সপ্তম। এড। সেন্টেজ লার্নিং। 100-119।