ডিফল্ট এবং অতিরিক্ত অনুমান: এটি কী এবং উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

অধীনে এবং পড়তা উপর একটি সংখ্যাসূচক সঠিকতার বিভিন্ন দাঁড়িপাল্লা অনুযায়ী একটি সংখ্যা মান স্থাপন করতে ব্যবহৃত পদ্ধতি। উদাহরণস্বরূপ, 235,623 সংখ্যাটি ডিফল্ট হিসাবে 235.6 এবং অতিরিক্ত দ্বারা 235.7 এর কাছাকাছি। আমরা যদি দশমকে ত্রুটির সীমা হিসাবে বিবেচনা করি।

আনুমানিকরূপে অন্যের সাথে একটি সঠিক চিত্র প্রতিস্থাপনের সমন্বয়ে গঠিত হয়, যেখানে বলা হয় প্রতিস্থাপনের ক্ষেত্রে গাণিতিক সমস্যার ক্রিয়াকলাপ সহজতর হওয়া উচিত, সমস্যার কাঠামো এবং সারাংশ সংরক্ষণ করে।

সূত্র: পেক্সেলস।

এ ≈ বি

এটি পড়ে; আনুমানিক খ । যেখানে "এ" সঠিক মান এবং "বি" আনুমানিক মান উপস্থাপন করে।

উল্লেখযোগ্য সংখ্যা

যে মানগুলির সাথে একটি আনুমানিক সংখ্যা নির্ধারিত হয় তা উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান হিসাবে পরিচিত। উদাহরণের সান্নিধ্যে চারটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তিত্ব নেওয়া হয়েছিল। সংখ্যার যথার্থতা এটি সংজ্ঞায়িত করে এমন উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানগুলির সংখ্যার দ্বারা দেওয়া হয়।

সংখ্যার ডান এবং বামে উভয় অবস্থানে থাকা অসীম শূন্যগুলি উল্লেখযোগ্য চিত্র হিসাবে বিবেচিত হয় না। কমাটির অবস্থান কোনও সংখ্যার উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান নির্ধারণে কোনও ভূমিকা রাখে না।

750385

। । । । 00,0075038500। । । ।

75,038500000। । । । ।

750385000। । । । ।

। । । । । 000007503850000। । । । ।

এটি কী নিয়ে গঠিত?

পদ্ধতিটি বেশ সহজ; আবদ্ধ ত্রুটিটি বেছে নিন, যা আপনি সংখ্যার পরিসীমা ছাড়া অন্য কিছু নয় যেখানে আপনি কাটাটি তৈরি করতে চান। এই ব্যাপ্তির মান আনুমানিক সংখ্যার ত্রুটির মার্জিনের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

উপরের উদাহরণে 235,623 হাজারের মালিক (623)। তারপরে দশমীর প্রায় অনুমান করা হয়েছে। অতিরিক্ত মান (235.7) মূল সংখ্যার সাথে সাথে দশমীতে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য মানের সাথে মিলে যায়।

অন্যদিকে, ডিফল্ট মান (235.6) দশমীর নিকটতম এবং সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য মানের সাথে মিল দেয় যা মূল সংখ্যার আগে।

সংখ্যার সাথে অনুশীলনে সংখ্যাসূচক আনুমানিক পরিমাণ বেশ সাধারণ। অন্যান্য বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি হ'ল গোলাকার এবং কাটা; যা মানগুলি নির্ধারণ করতে বিভিন্ন মানদণ্ডে সাড়া দেয়।

ত্রুটির প্রান্তিকতা

সংখ্যাটি পরিসীমা সংজ্ঞায়িত হওয়ার পরে যে সংখ্যাটি কভার করবে তা সংজ্ঞায়িত করার সময়, আমরা চিত্রটির সাথে থাকা ত্রুটিসীমাটিও সংজ্ঞায়িত করি। এটি নির্ধারিত ব্যাপ্তিতে বিদ্যমান বা উল্লেখযোগ্য যৌক্তিক সংখ্যা দিয়ে চিহ্নিত করা হবে।

প্রাথমিক উদাহরণে, অতিরিক্ত (235.7) এবং ডিফল্ট দ্বারা (235.6) দ্বারা নির্ধারিত মানগুলির মধ্যে 0.1 এর আনুমানিক ত্রুটি রয়েছে। পরিসংখ্যানগত এবং সম্ভাবনা অধ্যয়নগুলিতে, 2 টির ত্রুটিগুলি সংখ্যার মানটির সাথে সম্মতি সহ পরিচালনা করা হয়; পরম ত্রুটি এবং আপেক্ষিক ত্রুটি।

দাঁড়িপাল্লা

আনুমানিক রেঞ্জ স্থাপনের মানদণ্ড অত্যন্ত পরিবর্তনশীল হতে পারে এবং আনুমানিক হওয়ার জন্য উপাদানটির বৈশিষ্ট্যের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত। উচ্চ মুদ্রাস্ফীতিযুক্ত দেশগুলিতে, অতিরিক্ত অনুমানগুলি কিছু সংখ্যক রেঞ্জ উপেক্ষা করে, যেহেতু এগুলি মুদ্রাস্ফীতি স্কেলের চেয়ে কম।

এইভাবে, 100% এরও বেশি মুদ্রাস্ফীতিতে, একজন বিক্রেতা 50 থেকে 55 $ 55 পর্যন্ত কোনও পণ্য সামঞ্জস্য করতে পারবেন না তবে এটি আনুমানিক 100 ডলারে পৌঁছে দেবে, এইভাবে ইউনিট এবং দশকে উপেক্ষা করে সরাসরি একশটির নিকটে পৌঁছবে।

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে

প্রচলিত ক্যালকুলেটরগুলি তাদের সাথে এফআইএক্স মোড নিয়ে আসে, যেখানে ব্যবহারকারীরা তাদের ফলাফলগুলিতে যে দশমিক জায়গাগুলি পেতে চান তা কনফিগার করতে পারে। এটি ত্রুটিগুলি উত্পন্ন করে যা সঠিক গণনা করার সময় অবশ্যই বিবেচনা করা উচিত।

অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি আনুমানিক

সংখ্যাসূচক ক্রিয়াকলাপে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত কিছু মানগুলি অযৌক্তিক সংখ্যার সংস্থার সাথে সম্পর্কিত, যার প্রধান বৈশিষ্ট্য হ'ল দশমিক জায়গার একটি অনির্দিষ্ট সংখ্যার সংখ্যা।

উত্স: পেক্সেলস।

মানগুলি যেমন:

• π = 3.141592654…।
• e = 2.718281828…
• √2 = 1.414213562…

এগুলি পরীক্ষায় প্রচলিত এবং সম্ভাব্য ত্রুটিগুলি উত্পন্ন করে বিবেচনায় নিয়ে তাদের মানগুলি একটি নির্দিষ্ট পরিসরে সংজ্ঞায়িত করতে হবে।

কি জন্য তারা?

বিভাগের ক্ষেত্রে (1 ÷ 3), এটি পরীক্ষার মাধ্যমে পরিলক্ষিত হয়, সংখ্যাকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য পরিচালিত ক্রিয়াকলাপগুলির সংখ্যায় একটি কাটা স্থাপন করা প্রয়োজন।

1 ÷ 3 = 0.333333। । । । । ।

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0.33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333

1 ÷ 3 333333। । । । । / 10000 । । । । = 0.333333। । । । ।

একটি অপারেশন উপস্থাপিত হয় যা অনির্দিষ্টকালের জন্য স্থায়ী হতে পারে, সুতরাং এটি কোনও পর্যায়ে আনুমানিক হওয়া প্রয়োজন।

এর ব্যাপারে:

1 ÷ 3 333333। । । । । / 10000 । । । । = 0.333333। । । । ।

ত্রুটির মার্জিন হিসাবে প্রতিষ্ঠিত যে কোনও পয়েন্টের জন্য (1 ÷ 3) এর সঠিক মানের চেয়ে কম নম্বর পাওয়া যাবে। এইভাবে, পূর্বে করা সমস্ত অনুমানগুলি হ'ল ডিফল্ট অনুমান (1 ÷ 3)।

উদাহরণ

উদাহরণ 1

1. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি 0.0127 এর একটি পূর্বনির্ধারিত অনুমান

• 0.13
• 0,012; এটি 0.0127 এর একটি ডিফল্ট অনুমান
• 0.01; এটি 0.0127 এর একটি ডিফল্ট অনুমান
• 0,0128

উদাহরণ 2

1. নিম্নলিখিত সংখ্যার মধ্যে কোনটি 23,435 এর অতিরিক্ত অনুমান ?

• 24; এটি 23,435 এর বেশি দ্বারা অনুমান করা
• 23.4
• 23,44; এটি 23,435 এর বেশি দ্বারা অনুমান করা
• 23.5; এটি 23,435 এর বেশি দ্বারা অনুমান করা

উদাহরণ 3

1. একটি নির্দিষ্ট ত্রুটি সীমাবদ্ধ সঙ্গে একটি ডিফল্ট অনুমান ব্যবহার করে নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি সংজ্ঞা দিন ।

• 547.2648…। হাজার, শততম এবং দশকের জন্য।

হাজারতম: হাজারতম কমাতে প্রথম 3 অঙ্কের সাথে মিল, যেখানে 999 পরে ইউনিট আসে। আমরা আনুমানিক 547,264 এ এগিয়ে চলেছি।

শততম: কমা পরে প্রথম 2 অঙ্ক দ্বারা চিহ্নিত, thsক্যে পৌঁছানোর জন্য শততম অবশ্যই পূরণ করতে হবে, 99 এইভাবে, এটি ডিফল্টরূপে 547.26 এ পৌঁছায়।

দশক: এক্ষেত্রে ত্রুটি বাঁধার পরিমাণ অনেক বেশি, কারণ আনুমানিকতার পরিসীমা পুরো সংখ্যার মধ্যেই সংজ্ঞায়িত করা হয়। দশের মধ্যে আপনি যখন ডিফল্ট অনুসারে আনুমানিক হন আপনি 540 পান।

উদাহরণ 4

1. নির্দিষ্ট ত্রুটি সীমাবদ্ধ করে একটি অতিরিক্ত অনুমান ব্যবহার করে নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি সংজ্ঞায়িত করুন ।

• 1204,27317 দশম, শত এবং একের জন্য।

দশম: কমাতে প্রথম সংখ্যাটি বোঝায় যেখানে ইউনিটটি 0.9 এর পরে গঠিত হয়। দশমীর বেশি পরিমাণে যোগ করা 1204.3 দেয় ।

শত: আবারও একটি ত্রুটিবদ্ধ বাউন্ড পরিলক্ষিত হয় যার পরিসীমা চিত্রের পুরো সংখ্যার মধ্যে is অতিরিক্ত দ্বারা শত শত আনুমানিক 1300 দেয় । এই চিত্রটি 1204.27317 থেকে যথেষ্ট আলাদা । এর কারণে, প্রায়শগুলি সাধারণত পূর্ণসংখ্যার মানগুলিতে প্রয়োগ হয় না।

ইউনিটগুলি: অতিরিক্তভাবে ইউনিটে পৌঁছানোর সাথে সাথে, 1205 প্রাপ্ত হয় ।

উদাহরণ 5

1. একটি 788 সেন্টিমিটার ² পতাকা তৈরি করতে একটি সৈকত 135.3 সেন্টিমিটার দীর্ঘ ফ্যাব্রিকের দৈর্ঘ্য কেটে দেয় । আপনি যদি প্রচলিত শাসক ব্যবহার করেন যা মিলিমিটার পর্যন্ত চিহ্নিত করে তবে অন্য পক্ষটি কতটা পরিমাপ করবে।

অতিরিক্ত এবং ত্রুটি দ্বারা ফলাফল আনুমানিক ।

পতাকার ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রাকার এবং এটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত:

এ = সাইড এক্স সাইড

পাশ = এ / পাশ

পাশ = 7855 সেমি ² / 135.3 সেমি

পাশ = 58.05617147 সেমি

নিয়মের প্রশংসা করার কারণে আমরা মিলিমিটার অবধি ডেটা পেতে পারি, যা সেন্টিমিটারের সাথে দশমিকের পরিসরের সাথে মিলে যায়।

সুতরাং 58 সেমি একটি ডিফল্ট অনুমান।

যদিও 58.1 একটি অতিরিক্ত অনুমান।

উদাহরণ 6

1. 9 মানগুলি সংজ্ঞায়িত করুন যা প্রতিটি অনুমানের মধ্যে সঠিক সংখ্যা হতে পারে:

• ডিফল্ট হিসাবে আনুমানিক হাজারতম থেকে 34,071 ফলাফল

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• ডিফল্টরূপে আনুমানিক হাজারতম থেকে 0.012 ফলাফল

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• অতিরিক্ত হিসাবে দশম আনুমানিক থেকে 23.9 ফলাফল.9

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 অতিরিক্ত দ্বারা শততম আনুমানিক ফলাফল

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

উদাহরণ 7

1. নির্দেশিত ত্রুটি সীমাবদ্ধ অনুযায়ী প্রতিটি অযৌক্তিক সংখ্যা আনুমানিক:

• π = 3.141592654…।

দ্বারা thousandths ডিফল্ট π = 3,141

হাজার দ্বারা অতিরিক্ত π = 3.142

ডিফল্টরূপে শত শত 3. = 3.14

শত শত অতিরিক্ত π = 3.15

ডিফল্ট দশমী π = 3.1

দশমাস অতিরিক্ত π = 3.2

• e = 2.718281828…

ডিফল্ট হিসাবে হাজার = ই = 2.718

হাজার দ্বারা অতিরিক্ত ই = 2.719

দ্বারা hundredths ডিফল্ট E = 2,71

শত শত অতিরিক্ত ই = 2.72

ডিফল্ট দশমী ই = 2.7

দশমী অতিরিক্ত ই = 2.8 দ্বারা

• √2 = 1.414213562…

দ্বারা thousandths ডিফল্ট √2 = 1,414

হাজার দ্বারা অতিরিক্ত √2 = 1.415

ডিফল্টরূপে শত শত √2 = 1.41

শত শত অতিরিক্ত √2 = 1.42

ডিফল্ট দশমী √2 = 1.4

দশমাস অতিরিক্ত √2 = 1.5 দ্বারা

• 1 ÷ 3 = 0.3333333। । । । ।

ডিফল্ট 1 হাজার 3 = 0.332 দ্বারা হাজারতম

হাজারে অতিরিক্ত 1 ÷ 3 = 0.334

শতভাগ ডিফল্ট হিসাবে 1 ÷ 3 = 0.33

শত শত অতিরিক্ত 1 ÷ 3 = 0.34

ডিফল্ট দশমী 1 ÷ 3 = 0.3

দশমী অতিরিক্ত 1 ÷ 3 = 0.4 দ্বারা

তথ্যসূত্র

1. গাণিতিক বিশ্লেষণে সমস্যা। পাইওটর বেলার, আলফ্রেড উইটকোস্কি। রোকলা বিশ্ববিদ্যালয়। পোল্যান্ড.
2. যুক্তি এবং অনুদান বিজ্ঞানের পদ্ধতি সম্পর্কে পরিচিতি। আলফ্রেড তারস্কি, নিউ ইয়র্ক অক্সফোর্ড। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস.
3. গণিত শিক্ষক, খণ্ড ২৯ National. গণিতের জাতীয় কাউন্সিল, 1981. মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়।
4. সংখ্যা তত্ত্ব শেখা এবং শেখানো: জ্ঞান ও নির্দেশনা গবেষণা / স্টিফেন আর ক্যাম্পবেল এবং রিনা জাজকিস সম্পাদিত। অ্যাবলেক্স 88 পোস্ট রোড ওয়েস্ট, ওয়েস্টপোর্ট সিটি 06881 প্রকাশ করছে।
5. বার্নোল্লি, জে। (1987) আর্স কনজেক্টেণ্ডি - 4è ম পার্টি রোউন: আইআরইএম।