মুক্ত পতন: ধারণা, সমীকরণ, সমাধান অনুশীলন - শারীরিক - 2025

বিনামূল্যে পতনের উল্লম্ব আন্দোলন একটি বস্তু ক্ষয়ের যখন সে হয় পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে বাদ। এটি অন্যতম সরল এবং তাত্ক্ষণিক আন্দোলন যা পরিচিত: একটি সরলরেখায় এবং অবিচ্ছিন্ন ত্বরণ সহ।

সমস্ত বস্তু যা ফেলে দেওয়া হয়, বা যেগুলি উল্লম্বভাবে উপরে বা নীচে ফেলে দেওয়া হয়, পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা সরবরাহিত 9.8 মি / সেকেন্ড ² এর ত্বরণ নিয়ে সরানো হয়, তাদের ভর নির্বিশেষে।

একটি শৃঙ্গ থেকে বিনামূল্যে পড়া। সূত্র: পেক্সেলস ডটকম।

সমস্যাটি ছাড়াই আজ এই সত্যটি গ্রহণ করা যেতে পারে। তবে মুক্ত পতনের প্রকৃত প্রকৃতিটি বুঝতে কিছুক্ষণ সময় নিয়েছিল। গ্রীকরা ইতোমধ্যে খ্রিস্টপূর্ব চতুর্থ শতাব্দীর মধ্যে একে একে একে প্রাথমিক পদ্ধতিতে বর্ণনা ও ব্যাখ্যা দিয়েছিল।

দেহ নিখরচায় ধারণার

অ্যারিস্টটলের ধারণা

শাস্ত্রীয় পুরাকীর্তির মহান দার্শনিক এরিস্টটল ছিলেন মুক্ত পতনের পড়াশোনা করা প্রথম ব্যক্তি। এই চিন্তাবিদ লক্ষ্য করেছেন যে পালকের তুলনায় একটি মুদ্রা দ্রুত পড়েছে fell পালক পড়ার সাথে সাথে তাড়িত হয়, যখন মুদ্রাটি দ্রুত মাটিতে পৌঁছায়। একইভাবে, কাগজের একটি শীট মেঝেতে পৌঁছাতে তার সময়ও নেয়।

অতএব, ভারীতম বস্তুগুলি দ্রুততর ছিল এই সিদ্ধান্তে এরিস্টটলের কোনও সন্দেহ নেই: একটি 20 কিলো পাথর 10 গ্রাম নুড়ি পাথরের চেয়ে দ্রুত পতিত হওয়া উচিত। গ্রীক দার্শনিকরা সাধারণত পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেননি, তবে তাদের সিদ্ধান্তগুলি পর্যবেক্ষণ এবং যৌক্তিক যুক্তির ভিত্তিতে তৈরি হয়েছিল।

তবে এরিস্টটলের এই ধারণাটি আপাতদৃষ্টিতে যৌক্তিক হলেও বাস্তবে ভুল ছিল।

এখন আসুন নীচের পরীক্ষাটি করা যাক: কাগজের শীটটি খুব কমপ্যাক্ট বলে তৈরি করা হয় এবং একই সাথে মুদ্রার সমান উচ্চতা থেকে নামানো হয়। উভয় বস্তু একই সময়ে মাটিতে আঘাত করতে দেখা যায়। কি পরিবর্তন হতে পারে?

কাগজটি crumpled এবং সংক্ষিপ্ত হিসাবে এর আকার পরিবর্তিত হয়েছে, কিন্তু এর ভর নয়। স্প্রেড পেপারটি একটি বলের মধ্যে কমপ্যাক্ট হওয়ার চেয়ে বাতাসের সাথে আরও বেশি পৃষ্ঠের বহন করে। এই পার্থক্য তোলে কি। বায়ু প্রতিরোধের বৃহত্তর বস্তুকে বেশি প্রভাবিত করে এবং পড়ার সময় তার গতি হ্রাস করে।

যখন বায়ু প্রতিরোধ হিসাবে বিবেচনা করা হয় না, সমস্ত বস্তু একই সময়ে স্থলটিতে আঘাত করে যতক্ষণ না সেগুলি একই উচ্চতা থেকে বাদ পড়ে যায়। পৃথিবী তাদের প্রায় 9.8 মি / স ² এর একটি ধ্রুবক ত্বরণ সরবরাহ করে ।

গ্যালিলিও অ্যারিস্টটলকে প্রশ্ন করেছিলেন

এরিস্টটল গতি সম্পর্কে তার তত্ত্বগুলি প্রতিষ্ঠা করার কয়েকশ বছর পেরিয়ে গেছে, যতক্ষণ না কেউ সত্যিকারের পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে তার ধারণাগুলি নিয়ে প্রশ্ন করার সাহস করে না।

কিংবদন্তিরা বলেছেন যে গ্যালিলিও গ্যালিলি (1564 - 1642) পিসার টাওয়ারের উপরে থেকে বিভিন্ন মৃতদেহের পতন অধ্যয়ন করেছিলেন এবং স্বীকার করেছিলেন যে তারা সমস্ত একই ত্বরণ নিয়ে পড়েছিল, যদিও তিনি ব্যাখ্যা করেন নি। আইজ্যাক নিউটন সেই বছরগুলি পরে যত্ন নেবে।

এটি নিশ্চিত নয় যে গ্যালিলিও প্রকৃতপক্ষে পিসার টাওয়ারে তাঁর পরীক্ষা-নিরীক্ষা করতে গিয়েছিল, তবে এটি নিশ্চিত যে তিনি ঝুঁকির বিমানের সাহায্যে নিয়মিতভাবে সেগুলি করার জন্য নিজেকে নিবেদিত করেছিলেন।

ধারণাটি ছিল বলগুলিকে উতরাইয়ের উপর ঘোরানো এবং শেষের দিকে যাত্রা করা দূরত্বটি পরিমাপ করা। এরপরে, আমি ক্রমান্বয়ে ক্রমান্বয়ে ক্রমান্বয়ে ক্রমশ বাড়িয়ে দিলাম line এটি "মাধ্যাকর্ষণ হ্রাস" হিসাবে পরিচিত।

বর্তমানে বায়ু প্রতিরোধের বিবেচনা না করা হলে কল এবং মুদ্রাগুলি যখন একই উচ্চতা থেকে নামানো হবে তখন একই সাথে তা যাচাই করা সম্ভব। এটি একটি ভ্যাকুয়াম চেম্বারে করা যেতে পারে।

ফ্রি ফল গতির সমীকরণ

একবার নিশ্চিত হয়ে গেল যে মহাকর্ষের ক্রিয়াকলাপের অধীনে প্রকাশিত সমস্ত সংস্থার জন্য ত্বরণ একরকম, এই গতিটি ব্যাখ্যা করার জন্য প্রয়োজনীয় সমীকরণ স্থাপনের সময় এসেছে।

এই জোর দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ যে এই প্রথম আন্দোলনের মডেলটিতে বায়ু প্রতিরোধকে বিবেচনা করা হয় না। তবে এই মডেলের ফলাফলগুলি খুব নির্ভুল এবং বাস্তবের নিকটে।

কণার মডেলকে অনুসরণ করে এমন প্রতিটি ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া হবে, অর্থাৎ, বস্তুর মাত্রা বিবেচনা করা হবে না, ধরে নিই যে সমস্ত ভর একক বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত।

উল্লম্ব দিকটিতে সমানভাবে ত্বকীয় পুনর্গঠনীয় গতির জন্য, y- অক্ষকে রেফারেন্স অক্ষ হিসাবে নেওয়া হয়। ইতিবাচক জ্ঞান গ্রহণ করা হয় এবং নেতিবাচক নিচে।

কাইনেমেটিক বিশালতা

সুতরাং, সময়ের ক্রিয়া হিসাবে অবস্থান, বেগ এবং ত্বরণের সমীকরণগুলি হ'ল:

ত্বরণ

সময়ের ক্রিয়া হিসাবে অবস্থান:

যেখানে y _o মোবাইলের প্রাথমিক অবস্থান এবং v _ও হচ্ছে প্রাথমিক গতিবেগ। মনে রাখবেন wardর্ধ্বমুখী উল্লম্ব নিক্ষেপ প্রাথমিক গতিবেগটি 0 থেকে আলাদাভাবে পৃথক।

যা লিখিত হতে পারে:

মোবাইল কণা দ্বারা প্রভাবিত স্থানচ্যুত হওয়ার সাথে With আন্তর্জাতিক সিস্টেমের ইউনিটগুলিতে, অবস্থান এবং স্থানচ্যুতি উভয়ই মিটার (মি) এ দেওয়া হয়।

সময়ের ক্রিয়া হিসাবে গতি:

স্থানচ্যুতি একটি ফাংশন হিসাবে গতি

এটির মধ্যে সময় ব্যয় না করে কোনও সমীকরণটি গতিতে স্থানচ্যুতাকে সংযুক্ত করে, এমনটি অনুকরণ করা সম্ভব। এর জন্য, সর্বশেষ সমীকরণের সময়টি পরিষ্কার করা হয়েছে:

স্কয়ারটি উল্লেখযোগ্য পণ্য এবং শর্তাদি পুনরায় গ্রুপিত হয়ে সহায়তার সাহায্যে বিকাশিত।

আপনার যখন সময় নেই তখন এই সমীকরণটি কার্যকর হয়, তবে পরিবর্তে আপনার গতি এবং স্থানচ্যুতি হয়, যেমন আপনি পরিশ্রমের উদাহরণগুলির বিভাগে দেখবেন।

উদাহরণ

মনোযোগী পাঠক প্রাথমিক বেগ v _{ও এর} উপস্থিতি লক্ষ্য করেছেন । পূর্ববর্তী সমীকরণগুলি মহাকর্ষের ক্রিয়নের অধীনে উল্লম্ব আন্দোলনের জন্য বৈধ, যখন বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে পড়ে এবং যদি এটি উল্লম্বভাবে উপরে বা নীচে নিক্ষেপ করা হয়।

যখন অবজেক্টটি ফেলে দেওয়া হয় তখন কেবল v _o = 0 সেট করুন এবং সমীকরণগুলি নীচের মত সরল করা হবে।

ত্বরণ

সময়ের ক্রিয়া হিসাবে অবস্থান:

সময়ের ক্রিয়া হিসাবে গতি:

স্থানচ্যুতি একটি ফাংশন হিসাবে গতি

আমরা ভি = 0 তৈরি করি

উড়ানের সময়টি বস্তুটি বাতাসে কতক্ষণ স্থায়ী হয়। যদি বস্তুটি শুরুতে ফিরে আসে, উত্থানের সময়টি উত্থিত সময়ের সমান। অতএব, ফ্লাইটের সময়টি সর্বোচ্চ ২.২ টি।

টি কি _{সর্বোচ্চ} সময় দ্বিগুণ বাতাসে স্থায়ী হয়? হ্যাঁ, যতক্ষণ না অবজেক্টটি বিন্দু থেকে শুরু হয় এবং এতে ফিরে আসে।

যদি লঞ্চটি মাটির উপরে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে তৈরি করা হয় এবং অবজেক্টটিকে তার দিকে এগিয়ে যাওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে বিমানের সময় আর সর্বোচ্চ সময়ের দ্বিগুণ হবে না।

সমাধান ব্যায়াম

অনুশীলনগুলি অনুসরণ করার পরে, নিম্নলিখিতগুলি বিবেচনা করা হবে:

1-পৃথিবী ব্যাসার্ধের তুলনায় বস্তুটি যে উচ্চতা থেকে বাদ পড়েছে তা হ'ল ছোট।

2-বায়ু প্রতিরোধের নগণ্য।

3-মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের মান 9.8 মি / সেকেন্ড ²

4-যখন একটি একক মোবাইল সমস্যা সঙ্গে তার আচরণ, বিশেষ করে Y _ণ = 0 নির্বাচিত শুরুর স্থান হয়। এটি সাধারণত গণনাগুলি সহজ করে তোলে।

5-অন্যথায় বর্ণিত না হলে উল্লম্ব upর্ধ্বমুখী দিকটি ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়।

--সম্মিলিত আরোহী এবং অবতরণী আন্দোলনে, প্রয়োগ করা সমীকরণগুলি যথাযথভাবে সঠিক ফলাফল প্রদান করে, যতক্ষণ লক্ষণগুলির সাথে ধারাবাহিকতা বজায় থাকে: উর্ধ্বমুখী ইতিবাচক, নিম্নমুখী নেতিবাচক এবং মাধ্যাকর্ষণ -9.8 মি / এস ² বা -10 মি / s ² যদি রাউন্ডিং পছন্দ করা হয় (গণনার সময় সুবিধার জন্য)।

অনুশীলনী 1

একটি বল 25.0 মি / সেকেন্ডের বেগের সাথে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়। প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

ক) এটি কত উঁচুতে উঠে?

খ) আপনার সর্বোচ্চ পয়েন্টে পৌঁছতে কতক্ষণ সময় লাগে?

গ) বলটি পৃথিবীর উপরিভাগে পৌঁছতে কতক্ষণ সময় নেয়?

d) আপনি যে স্তরের থেকে শুরু করেছেন সেটিতে ফিরে আসলে আপনার গতি কত?

সমাধান

গ) স্তরের প্রবর্তনের ক্ষেত্রে: টি _{ফ্লাইট} = ২। t _{সর্বোচ্চ} = 2 x6 s = 5.1 s

ঘ) এটি যখন প্রথম পয়েন্টে ফিরে আসে, বেগটির প্রারম্ভিক বেগের সমান পরিমাণ থাকে তবে বিপরীত দিকে থাকে, সুতরাং এটি অবশ্যই হতে হবে - 25 মি / সে। এটি বেগের সমীকরণের সাথে মানগুলি প্রতিস্থাপন করে সহজেই পরীক্ষা করা যায়:

অনুশীলন 2

একটি হেলিকপ্টার থেকে একটি ছোট মেল ব্যাগ প্রকাশিত হয়েছে যা 1.50 মি / সেকেন্ডের ধ্রুব গতিতে অবতরণ করছে। 2.00 s গণনার পরে:

ক) স্যুটকেসের গতি কত?

খ) হেলিকপ্টারের নিচে স্যুটকেস কতদূর?

গ) অংশগুলির জন্য আপনার উত্তরগুলি কী কী) ক এবং খ) হেলিকপ্টারটি 1.50 মি / সেকেন্ডের ধ্রুব গতিতে বাড়তে থাকে?

সমাধান

অনুচ্ছেদ ক

হেলিকপ্টার ছাড়ার সময় ব্যাগটি হেলিকপ্টারটির প্রাথমিক গতিবেগ বহন করে, সুতরাং v _o = -1.50 মি / সে। নির্দেশিত সময়ের সাথে, গতি মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের জন্য ধন্যবাদ বৃদ্ধি পেয়েছে:

বিভাগ খ

আসুন দেখুন স্যুটকেস সেই সময়ের শুরুর দিক থেকে কমেছে:

বিভাগের শুরুর দিকে ইঙ্গিত হিসাবে Y _o = 0 প্রারম্ভিক পর্যায়ে নির্বাচন করা হয়েছে । নেতিবাচক চিহ্নটি ইঙ্গিত দেয় যে স্যুটকেসটি শুরু বিন্দু থেকে 22.6 মিটার নীচে নেমেছে।

ইতিমধ্যে হেলিকপ্টারটি -1.50 মি / সেকেন্ডের গতিতে নেমেছে, আমরা ধ্রুব গতি নিয়ে ধরে নিই, সুতরাং 2 সেকেন্ডের নির্দেশিত সময়ে, হেলিকপ্টারটি ভ্রমণ করেছে:

সুতরাং 2 সেকেন্ড পরে, স্যুটকেস এবং হেলিকপ্টারটি একটি দূরত্ব দ্বারা পৃথক করা হয়:

দূরত্ব সর্বদা ইতিবাচক থাকে। এই সত্যটি হাইলাইট করার জন্য, পরম মানটি ব্যবহৃত হয়।

বিভাগ গ

হেলিকপ্টারটি যখন ওঠে তখন এর গতিবেগ + 1.5 মি / সে। সেই গতির সাথে সাথে স্যুটকেসটি বেরিয়ে আসে, যাতে 2 সেকেন্ড পরে এটি ইতিমধ্যে রয়েছে:

গতিটি নেতিবাচক হিসাবে দেখা যাচ্ছে, যেহেতু 2 সেকেন্ড পরে স্যুটকেসটি নীচের দিকে চলে যাচ্ছে। এটি মহাকর্ষের জন্য ধন্যবাদ বৃদ্ধি করেছে, তবে বিভাগের ক হিসাবে এতটা নয়।

এবার চলুন শুরু করা যাক ভ্রমণের প্রথম 2 সেকেন্ডের মধ্যে ব্যাগটি শুরু থেকে কতটা নেমেছে:

ইতিমধ্যে, হেলিকপ্টারটি প্রথম দিক থেকে উঠে এসেছে এবং অবিচ্ছিন্ন গতিতে এটি করেছে:

2 সেকেন্ড পরে স্যুটকেস এবং হেলিকপ্টারটি একটি দূরত্ব দ্বারা পৃথক করা হয়:

উভয় ক্ষেত্রে যে দূরত্ব তাদের পৃথক করে তা একই। স্যুটকেস দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কম উল্লম্ব দূরত্ব ভ্রমণ করে, কারণ এর প্রাথমিক গতিবেগ উপরের দিকে পরিচালিত হয়েছিল।

তথ্যসূত্র

1. কিরকপ্যাট্রিক, এল। 2007. পদার্থবিদ্যা: দ্য দ্য ওয়ার্ল্ড। 6 ^টা সম্পাদনা সংক্ষেপে। কেনেজ লার্নিং। 23 - 27।
2. রেক্স, এ। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলি। পিয়ারসন। 33 - 36
3. সিয়ারস, জেমেনস্কি 2016. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিশ্ববিদ্যালয় পদার্থবিজ্ঞান। 14 ^ম । সম্পাদনা ভলিউম 1। 50 - 53।
4. সার্ওয়ে, আর।, ভুলি, সি। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের ফান্ডামেন্টাল। 9 ^না এড। কেঞ্জেজ লার্নিং। 43 - 55।
5. উইলসন, জে। 2011. পদার্থবিদ্যা 10. পিয়ারসন শিক্ষা। 133-149।