ইলাস্টিক শকস: এক মাত্রায়, বিশেষ ক্ষেত্রে, ব্যায়ামগুলি - শারীরিক - 2025

ইলাস্টিক দুর্ঘটনায় বা ইলাস্টিক দুর্ঘটনায় বস্তুর মধ্যে সংক্ষিপ্ত কিন্তু তীব্র পারস্পরিক ক্রিয়ার, যা উভয় ভরবেগ এবং গতিশক্তি শক্তি সংরক্ষিত করা হয়। ক্র্যাশগুলি প্রকৃতির খুব ঘন ঘন ঘটনা: বিনোদনমূলক উদ্যানগুলিতে সাবটমিক কণা থেকে গ্যালাক্সী, বিলিয়ার্ড বল এবং বাম্পার গাড়ি পর্যন্ত এগুলি সমস্ত সংঘর্ষে সক্ষম objects

কোনও সংঘর্ষ বা সংঘর্ষের সময়, অবজেক্টগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়াগুলির বাহিনী খুব দৃ are় হয়, বাহ্যিকভাবে অভিনয় করতে পারে তার চেয়ে অনেক বেশি। এইভাবে এটি বলা যেতে পারে যে সংঘর্ষের সময়, কণাগুলি একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেম গঠন করে।

বিলিয়ার্ড বলের সংঘর্ষগুলি স্থিতিস্থাপক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সূত্র: পিক্সাবে।

এই ক্ষেত্রে এটি সত্য যে:

সংঘর্ষের আগের গতিবেগের _{ও O} সংঘর্ষের পরে একই। এটি উভয় স্থিতিস্থাপক এবং জঞ্জাল উভয় ধরণের সংঘর্ষের জন্য সত্য।

এখন নিম্নলিখিতটি বিবেচনা করুন: একটি সংঘর্ষের সময়, অবজেক্টগুলি একটি নির্দিষ্ট বিকৃতির মধ্য দিয়ে যায়। যখন শক স্থিতিস্থাপক হয়, বস্তুগুলি দ্রুত তাদের মূল আকারে ফিরে আসে।

গতিবেগ শক্তি সংরক্ষণ

সাধারণত ক্রাশের সময়, বস্তুর শক্তির কিছু অংশ তাপ, বিকৃতি, শব্দ এবং এমনকি কখনও কখনও আলো উত্পাদন করতে ব্যয় হয়। সুতরাং সংঘর্ষের পরে সিস্টেমের গতিশীল শক্তি মূল গতিশক্তি থেকে কম।

গতিশক্তি K যখন সংরক্ষণ করা হয় তখন:

যার অর্থ সংঘর্ষের সময় কাজ করা শক্তিগুলি রক্ষণশীল। সংঘর্ষের সময়, গতিশক্তিটি সংক্ষিপ্তভাবে সম্ভাব্য শক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং তারপরে গতিবেগ শক্তিতে ফিরে আসে। সম্পর্কিত গতিশীল শক্তি পৃথক হয়, তবে যোগফল স্থির থাকে।

পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষগুলি বিরল, যদিও বিলিয়ার্ড বলগুলি মোটামুটি ভাল অনুমান, যেমন আদর্শ গ্যাসের অণুর মধ্যে সংঘর্ষ হয়।

এক মাত্রায় ইলাস্টিকের ধাক্কা

আসুন একক মাত্রায় এর দুটি কণার সংঘর্ষ পরীক্ষা করি; অর্থাত, ইন্টারঅ্যাক্টিং কণা এক্স-অক্ষ বরাবর বলুন। মনে করুন তাদের ভর ₁ এবং m _{2 আছে} । প্রত্যেকের প্রাথমিক বেগ যথাক্রমে u _{1 এবং} u ₂ । চূড়ান্ত বেগ বনাম হয় ₁ এবং V ₂ ।

আমরা ভেক্টর স্বরলিপি দিয়ে প্রেরণ করতে পারি, যেহেতু x অক্ষ বরাবর আন্দোলন পরিচালিত হয়, তবে, লক্ষণগুলি (-) এবং (+) আন্দোলনের দিক নির্দেশ করে। বামদিকে নেতিবাচক এবং ডান পজিটিভ, কনভেনশন দ্বারা।

ইলাস্টিক সংঘর্ষের জন্য ফার্মুলা

পরিমাণে চলাফেরার জন্য

গতিশক্তি জন্য

যতক্ষণ না জনসাধারণ এবং প্রাথমিক বেগগুলি জানা যায় ততক্ষণ সমীকরণগুলি চূড়ান্ত বেগ পেতে পুনরায় দলবদ্ধ হতে পারে।

সমস্যাটি হ'ল নীতিগতভাবে, কিছুটা ক্লান্তিকর বীজগণিত গ্রহণ করা প্রয়োজন, যেহেতু গতিশক্তির শক্তির সমীকরণগুলিতে গতির স্কোয়ার থাকে, যা গণনাটিকে কিছুটা জটিল করে তোলে। আদর্শটি হ'ল এমন অভিব্যক্তিগুলি সন্ধান করা হবে যাতে সেগুলি নেই।

প্রথমটি হ'ল ফ্যাক্টরটি সরবরাহ করা both এবং উভয় সমীকরণকে এমনভাবে পুনর্বিন্যাস করা যাতে একটি নেতিবাচক চিহ্ন দেখা যায় এবং জনগণকে ফ্যাক্টর করা যায়:

এভাবে প্রকাশ করা হচ্ছে:

বেগের বর্গগুলি সরানোর সরলীকরণ

এখন আমাদের অবশ্যই দ্বিতীয় সমীকরণের পার্থক্যের দ্বারা উল্লেখযোগ্য পণ্য যোগফলটি ব্যবহার করতে হবে, যার সাথে আমরা এমন একটি অভিব্যক্তি পাই যা মূলত যেমনটি চেয়েছিল তেমন স্কোয়ারগুলি ধারণ করে না:

পরবর্তী পদক্ষেপটি দ্বিতীয়টিতে প্রথম সমীকরণের বিকল্প স্থাপন করা হয়:

এবং যেহেতু m ₂ (v ₂ - u ₂) শব্দটি সমতার উভয় পক্ষেই পুনরাবৃত্তি হয়েছে, বলেছেন পদটি বাতিল হয়ে গেছে এবং এটি এর মতো থেকে যায়:

বা আরও ভাল:

চূড়ান্ত গতি v

এখন আপনার দুটি লিনিয়ার সমীকরণ রয়েছে যার সাথে কাজ করা আরও সহজ। আমরা তাদের অন্যটির নীচে ফিরিয়ে দেব:

দ্বিতীয় সমীকরণকে মি ₁ দ্বারা গুণন করা এবং পদটি টার্ম যুক্ত করা হ'ল:

এবং ইতিমধ্যে v ₂ সাফ করা সম্ভব । উদাহরণ স্বরূপ:

ইলাস্টিক সংঘর্ষে বিশেষ মামলা cases

এখন উভয় কণার চূড়ান্ত বেগের জন্য সমীকরণ পাওয়া যায়, এখন কিছু বিশেষ পরিস্থিতি বিশ্লেষণ করার সময় এসেছে।

দুটি অভিন্ন জনসাধারণ

সেক্ষেত্রে মি ₁ = মি ₂ = আমার:

কণাগুলি সংঘর্ষের পরে কেবল তাদের বেগের আদান-প্রদান করে।

দুটি অভিন্ন জনসাধারণ, যার মধ্যে একটি প্রাথমিকভাবে বিশ্রামে ছিল

আবার মি ₁ = মি ₂ = মি এবং আপনাকে ₁ = 0 ধরে নিচ্ছেন:

সংঘর্ষের পরে, যে কণা বিশ্রামে ছিল তা তড়িৎ চলমান কণার মতোই গতি অর্জন করে এবং এর ফলে এটি বন্ধ হয়ে যায়।

দুটি ভিন্ন জনসাধারণ, তাদের মধ্যে একটি প্রথমে বিশ্রামে

এই ক্ষেত্রে মনে করুন যে আপনি ₁ = 0, তবে জনতা পৃথক:

এম ₁ এম _{2 এর} চেয়ে অনেক বড় হলে কী হবে ?

এটি ঘটে যে এম ₁ এখনও বিশ্রামে রয়েছে এবং এম ₂ একই গতিতে এটি প্রভাব ফেলেছিল তার সাথে ফিরে আসে।

পুনরুদ্ধারের গুণাগুণ বা হিউজেনস-নিউটন নিয়ম

পূর্বে, বেগের মধ্যে নিম্নোক্ত সম্পর্কটি দুটি বস্তুর জন্য স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য উত্পন্ন হয়েছিল: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ । এই পার্থক্যগুলি সংঘর্ষের আগে এবং পরে আপেক্ষিক গতি। সাধারণভাবে, একটি সংঘর্ষের জন্য এটি সত্য যে:

আপেক্ষিক বেগের ধারণাটি সর্বাধিক প্রশংসিত হয় যদি পাঠক কল্পনা করে যে তিনি একটি কণার মধ্যে আছেন এবং এই অবস্থান থেকে তিনি অন্য কণাটি যে গতি দিয়ে চলেছেন তা পর্যবেক্ষণ করেন। উপরের সমীকরণটি আবার এভাবেই লেখা হয়:

সমাধান ব্যায়াম

সলভ ব্যায়াম 1

একটি বিলিয়ার্ড বল 30 সেমি / সেকেন্ডের বাম দিকে চলে যাচ্ছে, অন্য একই ধরণের বলের সাথে মুখোমুখি সংঘাত করছে যা 20 সেমি / সেকেন্ড ডানদিকে চলেছে। দুটি বল একই ভর এবং সংঘর্ষ পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক। প্রভাবের পরে প্রতিটি বলের বেগটি সন্ধান করুন।

সমাধান

u ₁ = -30 সেমি / সে

u ₂ = +20 সেমি / সে

এটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে দুটি অভিন্ন জনসাধারণ এক মাত্রায় স্থিতিস্থাপকভাবে সংঘর্ষে পড়ে, তাই গতির আদান-প্রদান হয়।

v ₁ = +20 সেমি / সে

ভি ₂ = -30 সেমি / সে

সলভ ব্যায়াম 2

কোনও বলের পুনঃস্থাপনের সহগের যা মাটি থেকে সরে যায় 0. 0.82 এর সমান। যদি এটি বিশ্রাম থেকে পড়ে, তবে একবার তার বাতাসের পরে বলটি তার মূল উচ্চতার কোন ভগ্নাংশে পৌঁছবে? এবং 3 রিবাউন্ড পরে?

একটি বল দৃ surface় পৃষ্ঠ থেকে বাউন্স করে এবং প্রতিটি বাউন্সের সাথে উচ্চতা হারাতে থাকে। সূত্র: স্বনির্মিত।

সমাধান

পুনরুদ্ধারের সহগের সমীকরণে মাটি 1 টি বস্তু হতে পারে। এবং এটি সর্বদা বিশ্রামে থাকে, যাতে:

এই গতিতে এটি বাউন্স:

+ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে এটি একটি আরোহণের গতি। এবং এটি অনুসারে, বলটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছে যায়:

এখন এটি সমান প্রস্থের গতিতে আবার মাটিতে ফিরে আসে তবে বিপরীত চিহ্ন:

এটি সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জন করে:

এর সাথে মাটিতে ফিরে আসুন:

পরপর বাউন্স

প্রতিবার যখন বলটি বাউন্স হয়ে ওঠে, তখন গতি আবার ০.২২ দিয়ে গুণ করুন:

এই মুহুর্তে জ ₃ জ 30% সম্পর্কে _ণ । পূর্ববর্তীগুলির মতো বিশদ গণনা না করে the ষ্ঠ বাউন্সের উচ্চতা কী হবে?

এটা তোলে জ হবে ₆ = 0.82 ¹² জ _ণ = 0.092h _ণ ণ মাত্র 9 জ টির মধ্যে% _ণ ।

সলভ ব্যায়াম 3

একটি 300-জি ব্লক 50 সেন্টিমিটার / সেকেন্ডে উত্তর দিকে অগ্রসর হচ্ছে এবং 200-জি ব্লকের সাথে দক্ষিণে 100 সেন্টিমিটার / সেকেন্ডের সাথে সংঘর্ষ হয়। ধরে নিন যে শকটি পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক। প্রভাব পরে গতি সন্ধান করুন।

উপাত্ত

মি ₁ = 300 গ্রাম; u ₁ = + 50 সেমি / সে

মি ₂ = 200 গ্রাম; u ₂ = -100 সেমি / সে

সলভ ব্যায়াম 4

ঘর্ষণবিহীন ট্র্যাকের নির্দেশিত বিন্দু থেকে মি ₁ = 4 কেজি পর্যন্ত একটি ভর অবমুক্ত হয় যতক্ষণ না এটি বিশ্রামের সাথে মি ₂ = 10 কেজির সাথে সংঘর্ষ হয় । সংঘর্ষের পরে মি _{1 কত} উঁচুতে যায়?

সমাধান

যেহেতু কোনও ঘর্ষণ নেই, যান্ত্রিক শক্তি গতিবেগতা u _{1 সন্ধান} করতে সংরক্ষিত হয় যার সাথে মি ₁ হিট হয় _2. প্রথমদিকে গতিশক্তি 0 হয়, যেহেতু মি ₁ বিশ্রাম থেকে শুরু হয়। যখন এটি অনুভূমিক পৃষ্ঠে চলে যায় তখন এর কোনও উচ্চতা থাকে না, সুতরাং সম্ভাব্য শক্তি 0 হয়।

সংঘর্ষের পরে মি ₁ এর গতিবেগ গণনা করা হচ্ছে:

নেতিবাচক চিহ্নের অর্থ এটি ফিরে এসেছে। এই গতিতে এটি আরোহণ করে এবং এইচ 'অনুসন্ধানের জন্য আবার যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণ করা হয়, সংঘর্ষের পরে এটি যে উচ্চতায় আরোহণে পরিচালনা করে:

মনে রাখবেন এটি 8 মিটার উচ্চতায় প্রারম্ভিক স্থানে ফিরে আসে না। এটিতে পর্যাপ্ত শক্তি নেই কারণ ভর এম ₁ এর গতিশক্তির শক্তি ছেড়ে দিয়েছে _।

তথ্যসূত্র

1. জিয়ানকোলি, ডি 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6 ^ম । এড প্রেন্টাইস হল। 175-181
2. রেক্স, এ। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলি। পিয়ারসন। 135-155।
3. সার্ওয়ে, আর।, ভুলি, সি। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের ফান্ডামেন্টাল। 9 ^না কেনেজিং লার্নিং। 172-182
4. টিপলার, পি। (2006) পদার্থ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি জন্য। 5 ম সম্পাদনা খণ্ড 1. সম্পাদকীয় প্রত্যাবর্তন। 217-238
5. টিপ্পেনস, পি। 2011. পদার্থবিদ্যা: ধারণা এবং অ্যাপ্লিকেশন। 7 ম সংস্করণ। ম্যাকগ্রা হিল 185-195