আসল সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস - বিজ্ঞান - 2025

আসল সংখ্যার প্রধান শ্রেণিবিন্যাসকে প্রাকৃতিক সংখ্যা, সম্পূর্ণ সংখ্যা, যুক্তিযুক্ত সংখ্যা এবং অযৌক্তিক সংখ্যায় বিভক্ত করা হয়। আসল সংখ্যাগুলি চিঠিটি আর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে।

সরল রূপগুলি থেকে শুরু করে আরও জটিল থেকে শুরু করে গাণিতিক কাজের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন বাস্তব সংখ্যা তৈরি বা বর্ণনা করা যায়।

প্রকৃত সংখ্যাগুলি কীভাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়?

- প্রাকৃতিক সংখ্যা

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় (এন) এবং এটি গণনা করা হয় (0,1,2,3,4…)। উদাহরণস্বরূপ "আছে পনের বাগানে গোলাপ", "মেক্সিকো জনসংখ্যা হল 126 মিলিয়ন বা" এর সমষ্টি লোকেদের " দুই এবং দুই হল চার "। এটি লক্ষ করা উচিত যে কিছু শ্রেণিবিন্যাসে 0 প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং অন্যরা তা করে না।

দুটি শিশু দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল করে।

দশমিক অংশ রয়েছে এমনগুলিকে প্রাকৃতিক সংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত করা হয় না। সুতরাং, "মেক্সিকোর জনসংখ্যা 126.2 মিলিয়ন মানুষ" বা "তাপমাত্রা 24.5 ডিগ্রি সেলসিয়াস" প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা যায় না।

সাধারণ আলোচনা যেমন, প্রাথমিক বিদ্যালয়ে যেমন প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিকে নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা এবং শূন্য বাদে গণনা সংখ্যা বলা যেতে পারে।

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি এমন বেসগুলি যার সাহায্যে সংখ্যার আরও অনেকগুলি সেট সম্প্রসারণের মাধ্যমে নির্মিত যেতে পারে: অন্যদের মধ্যে পুরো সংখ্যা, যুক্তিযুক্ত সংখ্যা, আসল সংখ্যা এবং জটিল সংখ্যা।

প্রাকৃতিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য, যেমন প্রাথমিক সংখ্যাগুলির বিভাজ্যতা এবং বন্টন, সংখ্যা তত্ত্বে অধ্যয়ন করা হয়। গণনা এবং ক্রম সম্পর্কিত সমস্যাগুলি, যেমন গণনা এবং বিভাজন, সংযুক্তিগুলিতে অধ্যয়ন করা হয়।

তাদের বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যেমন: সংযোজন, গুণ, বিয়োগ, বিভাজন ইত্যাদি have

সাধারণ এবং কার্ডিনাল সংখ্যা

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি অর্ডিনাল বা কার্ডিনাল হতে পারে।

মূল সংখ্যাগুলি হ'ল প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে ব্যবহৃত হয়, যেমন আমরা উদাহরণগুলিতে আগে উল্লেখ করেছি। "আমার দুটি কুকি আছে", "আমি তিন সন্তানের জনক", "বাক্সে দুটি ফ্রি ক্রিম রয়েছে"।

অর্ডিনালগুলি হ'ল অর্ডারগুলি প্রকাশ করে বা একটি অবস্থান নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি দৌড়ে রানারদের আগমন ক্রমটি বিজয়ীর সাথে শুরু করে শেষের লাইনে পৌঁছে যাওয়া শেষের সাথে শেষ করে তালিকাভুক্ত করা হয়।

এভাবে বলা হবে যে বিজয়ী হলেন "প্রথম", পরের "দ্বিতীয়", পরের "তৃতীয়" এবং শেষ অবধি। এই সংখ্যাগুলি লিখনকে সহজ করার জন্য উপরের ডান অংশে একটি চিঠি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, ইত্যাদি)।

- পূর্ণসংখ্যার নম্বর

পুরো সংখ্যাগুলি সেই প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং তাদের বিপরীতে গঠিত, অর্থাৎ নেতিবাচক সংখ্যাগুলি (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…)। প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো এগুলিতেও দশমিক অংশ রয়েছে এমনগুলি অন্তর্ভুক্ত নয়।

পুরো সংখ্যার উদাহরণ হবে "জার্মানিতে 3030 আগে গড়ে", "আমি মাসের শেষে 0 তে থাকি", "বেসমেন্টে যেতে হলে আপনাকে অবশ্যই -1 লিফট বোতাম টিপতে হবে"।

পরিবর্তে, সম্পূর্ণ সংখ্যা একটি ভগ্নাংশ উপাদান দিয়ে লেখা যাবে না। উদাহরণস্বরূপ, 8.58 বা √2 এর মতো সংখ্যাগুলি পুরো সংখ্যা নয়।

পুরো সংখ্যাগুলি চিঠি (জেড) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। জেড হ'ল যুক্তিযুক্ত সংখ্যার গ্রুপের একটি উপসেট যা ফলস্বরূপ প্রকৃত সংখ্যা আর এর গ্রুপ গঠন করে প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো জেডও অসীম গণনাযোগ্য দল।

সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলি ক্ষুদ্রতম গ্রুপ এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সেটটি তৈরি করে। বীজগণিত সংখ্যার তত্ত্বে, পূর্ণসংখ্যাকে কখনও কখনও বীজগণিত পূর্ণসংখ্যার থেকে পৃথক করার জন্য অযৌক্তিক পূর্ণসংখ্যা বলা হয়।

- মূলদ সংখ্যা

যুক্তিযুক্ত সংখ্যার সেটটি চিঠি (কিউ) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় এবং সেই সমস্ত সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত হয় যা পুরো সংখ্যার ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যেতে পারে।

যে, এই সেট প্রাকৃতিক সংখ্যা (4/1), পুরো সংখ্যা (-4/1), এবং সঠিক দশমিক সংখ্যা (15.50 = 1550/100) অন্তর্ভুক্ত।

পনির 1/6 বিতরণ একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা।

যৌক্তিক সংখ্যার দশমিক সম্প্রসারণ সর্বদা অঙ্কের সীমাবদ্ধ সংখ্যার (যেমন: 15.50) বা যখন অঙ্কগুলির একই সীমাবদ্ধ ক্রমটি পুনরাবৃত্তি হতে শুরু করে তখনই শেষ হয় (উদা: 0.3456666666666666)। সুতরাং, যুক্তিযুক্ত সংখ্যার সংখ্যার সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। খাঁটি সংবাদপত্র বা মিশ্র সংবাদপত্র।

অতিরিক্তভাবে, যে কোনও পুনরাবৃত্তি বা টার্মিনাল দশমিক একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা উপস্থাপন করে। এই বিবৃতিগুলি কেবল 10 বেসের জন্যই নয়, অন্য কোনও পূর্ণসংখ্যার বেসের জন্যও সত্য।

আসল সংখ্যা যা যুক্তিযুক্ত নয় তাকে অযৌক্তিক বলা হয়। অযৌক্তিক সংখ্যার মধ্যে √2, π, এবং ই অন্তর্ভুক্ত রয়েছে for যেহেতু যুক্তি সংখ্যার পুরো সেটটি গণনাযোগ্য, এবং প্রকৃত সংখ্যার গোষ্ঠী গণনাযোগ্য নয়, তাই বলা যেতে পারে যে প্রায় সমস্ত আসল সংখ্যা যুক্তিযুক্ত।

যৌক্তিক সংখ্যাগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে সংখ্যার জোড় (পি, কিউ) এর সমতুল্য শ্রেণির হিসাবে শ্রেণি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যেমন Q ≠ 0 বা সমান্তরাল সম্পর্কটিকে (পি 1, কি 1) (পি 2, কি 2) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে কেবল পি 1, কি 2 = পি 2 কি 1।

যুক্তিযুক্ত সংখ্যা, যোগ এবং গুণনের পাশাপাশি ক্ষেত্রগুলি তৈরি করে যা পুরো সংখ্যা তৈরি করে এবং কোনও শাখা দ্বারা থাকে যেখানে পূর্ণসংখ্যা থাকে।

- অমূলদ সংখ্যা

অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি এমন সমস্ত আসল সংখ্যা যা যুক্তিযুক্ত সংখ্যা নয়; অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। যৌক্তিক সংখ্যাগুলি সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলির ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত সংখ্যা।

ক্যান্টরের পরীক্ষার ফলস্বরূপ যেটি বলে যে সমস্ত আসল সংখ্যা অগণনীয় এবং যুক্তিযুক্ত সংখ্যা গণনাযোগ্য, এটি উপসংহারে পৌঁছানো যায় যে প্রায় সমস্ত আসল সংখ্যা যুক্তিযুক্ত।

যখন দুটি রেখাংশের দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ একটি অযৌক্তিক সংখ্যা হয়, তখনই বলা যেতে পারে যে এই রেখাংশগুলি অসম্পূর্ণযোগ্য; এর অর্থ যে এখানে যথেষ্ট দৈর্ঘ্য নেই যাতে প্রতিটি একে একে একটি নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যার একাধিক দিয়ে "পরিমাপ" করা যায়।

অযৌক্তিক সংখ্যার মধ্যে বৃত্তের পরিধিটির ব্যাসার্ধের ব্যাসার্ধ π, এলিউর সংখ্যা (ই), সোনালী সংখ্যা (φ) এবং দুটি এর বর্গমূল; তদ্ব্যতীত, প্রাকৃতিক সংখ্যার সমস্ত বর্গমূলগুলি অযৌক্তিক। এই নিয়মের একমাত্র ব্যতিক্রম নিখুঁত স্কোয়ার।

এটি দেখা যায় যে যখন অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে স্থিতিকভাবে প্রকাশ করা হয়, (যেমন দশমিক সংখ্যা হিসাবে) তারা শেষ হয় না বা পুনরাবৃত্তি করে না।

এর অর্থ এই যে তারা অঙ্কগুলির ক্রম ধারণ করে না, পুনরাবৃত্তি যা প্রতিনিধিত্ব করে একটি লাইন তৈরি করে।

অযৌক্তিক সংখ্যার সরলীকরণ পাই

উদাহরণস্বরূপ: number সংখ্যার দশমিক উপস্থাপনাটি 3.14159265358979 দিয়ে শুরু হয়, তবে এমন কোনও অঙ্কের সীমাবদ্ধ সংখ্যা নেই যা প্রতিনিধিত্ব করতে পারে - না আবার সেগুলি পুনরাবৃত্তি করা যাবে না।

একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যার দশমিক সম্প্রসারণ অবশ্যই শেষ হতে হবে বা পুনরাবৃত্তি হওয়া উচিত তার দশমিক দশমিক এক্সটেনশন অবশ্যই যুক্তিযুক্ত সংখ্যা হতে পারে তার প্রমাণের চেয়ে পৃথক; যদিও প্রাথমিক এবং কিছুটা লম্বা, এই পরীক্ষাগুলি কিছু কাজ করে take

সাধারণত গণিতবিদগণ যৌক্তিক সংখ্যার ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করতে সাধারণত "সমাপ্তি বা পুনরাবৃত্তি" ধারণাটি গ্রহণ করেন না।

অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি অ-অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশের মাধ্যমেও চিকিত্সা করা যেতে পারে।

তথ্যসূত্র

1. প্রকৃত সংখ্যাগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করুন। চিলিমাথ ডট কম থেকে উদ্ধার।
2. প্রাকৃতিক সংখ্যা। উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।
3. সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস। Ditutor.com থেকে উদ্ধার করা।
4. উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।
5. অমূলদ সংখ্যা. উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।