পাইসনের অনুপাত: সহগ, সূত্র, মান, উদাহরণ - শারীরিক - 2025

পইসন এর অনুপাত একটি dimensionless পরিমাণ, যে উপাদানের বৈশিষ্ট্য। এটি নির্দিষ্ট বাহিনীর প্রয়োগের আগে কোনও টুকরো উপাদানের বিকৃতির ইঙ্গিত দেয়।

টান, বা সংকোচনের শিকার হওয়া উপাদানগুলির একটি টুকরা যখন বিকৃতিত্বের মধ্য দিয়ে যায়, তখন ট্রান্সভার্স ডিফরমেশন এবং দ্রাঘিমাংশীয় বিকৃতিগুলির মধ্যে ভাগফল স্পষ্টভাবে পোয়েসনের অনুপাত হয়।

চিত্র 1. পয়সনের অনুপাত অনুদৈর্ঘ্য প্রসারিত এবং ট্রান্সভার্স সংকীর্ণের মধ্যে সম্পর্ককে মাপ করে। (রিকার্ডো পেরেজ প্রস্তুত)

উদাহরণস্বরূপ, একটি রাবার সিলিন্ডার যা তার প্রান্তে উত্তেজনার শিকার হয় অনুদৈর্ঘ্য দিকে প্রসারিত হয়, তবে ট্রান্সভারসালি সংকীর্ণ হয়। চিত্র 1 এমন একটি বার দেখায় যার মূল মাত্রা: দৈর্ঘ্য এল এবং ব্যাস ডি D.

দণ্ডটি তার শেষ প্রান্তে টানটান টি-এর শিকার হয়, এবং এই উত্তেজনার ফলস্বরূপ এটি একটি প্রসারিত হয়ে যায়, যাতে নতুন দৈর্ঘ্য এল '> এল হয় But '<ডি।

প্রসারিত (ধনাত্মক) এবং সংকীর্ণ (negativeণাত্মক) এর মধ্যে (-1) দ্বারা গুণিত ভাগফল 0 এবং 0.5 এর মধ্যে একটি ধনাত্মক সংখ্যা। এই সংখ্যাটি তথাকথিত পোইসনের অনুপাত Greek (গ্রীক অক্ষর নু)।

পাইসনের অনুপাত সূত্র

পোইসনের অনুপাত গণনা করার জন্য, দ্রাঘিমাংশ এবং ট্রান্সভার্স স্ট্রেন নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

দ্রাঘিমাংশীয় স্ট্রেন- _এল হ'ল মূল দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত প্রসারিত:

ε _এল = (এল '- এল) / এল

একইভাবে, ট্রান্সভার্স স্ট্রেন- _টি হল মূল ব্যাস দ্বারা বিভক্ত রেডিয়াল সরু:

ε _টি = (ডি '- ডি) / ডি

সুতরাং, পয়সনের অনুপাত নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

ν = - ε _টি / ε _এল

স্থিতিস্থাপকতা এবং অনড়তার মডুলাসের সাথে সম্পর্ক

পোইসনের অনুপাত ν নীচের সূত্রের দ্বারা স্থিতিস্থাপকতার মডেলাস ই বা (ইয়ংয়ের মডুলাস) এবং অনমনীয় জি এর মডুলাসের সাথে সম্পর্কিত:

উপকরণগুলির জন্য পাইসনের অনুপাতের মান

চিত্র 2. স্টেইনলেস স্টিলের একটি পোইসনের অনুপাত 0.30 এবং 0.31 এর মধ্যে রয়েছে। সূত্র: পিক্সাবে।

গণনার উদাহরণ

উদাহরণ 1

একটি নির্দিষ্ট প্লাস্টিকের উপাদানের একটি বারের দৈর্ঘ্য 150 মিমি এবং 20 মিমি ব্যাসের একটি বৃত্তাকার বিভাগ থাকে। যখন 612.25 কেজি-এফ এর একটি সংক্ষেপণ বাহিনীর F এর সাথে যুক্ত হয়, তখন 14 মিমি একটি সংক্ষিপ্তকরণ পরিলক্ষিত হয় এবং একই সাথে বারের ব্যাসে 0.85 মিমি বৃদ্ধি পায়।

হিসাব:

ক) অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেন।

খ) ট্রান্সভার্স স্ট্রেন।

গ) সেই উপাদানটির পয়সনের অনুপাত।

d) উপাদান অনুসারে ইলাস্টিকের তরুণদের মডুলাস।

e) সেই প্লাস্টিকের জন্য অনড়তার মডুলাস us

সমাধান

স্মরণ করুন যে দ্রাঘিমাংশীয় স্ট্রেইন-এল হ'ল মূল দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত প্রসারিত:

=L = (এল '- এল) / এল

=L = (-14 মিমি) / 150 মিমি = -0.0933

নোট করুন যে দ্রাঘিমাংশীয় স্ট্রেনটি মাত্রাবিহীন এবং এই ক্ষেত্রে এটি নেতিবাচক ছিল কারণ এর অনুদৈর্ঘ্যের মাত্রা হ্রাস পেয়েছিল।

সমাধান খ

একইভাবে, ট্রান্সভার্স স্ট্রেন-টি হ'ল রেডিয়াল টেপার, মূল ব্যাস দ্বারা বিভক্ত:

εটি = (ডি '- ডি) / ডি

εT = (+0.85 মিমি) / 20 মিমি = 0.0425

ট্রান্সভার্স স্ট্রেনটি ইতিবাচক হয়েছে কারণ বারের ব্যাস বৃদ্ধি পেয়েছে।

সমাধান গ

পোইসনের অনুপাতের গণনার জন্য আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে এটি ট্রান্সভার্স ডিসফর্মেশন এবং অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির মধ্যে ভাগফলের নেতিবাচক হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে:

ν = - εT / εL

ν = - 0.0425 / (-0.0933) = 0.4554

এটি মনে রাখা উচিত যে পোইসনের অনুপাত একটি ধনাত্মক মাত্রাবিহীন সংখ্যা এবং বেশিরভাগ সামগ্রীর জন্য এটি 0 থেকে 0.5 এর মধ্যে।

সমাধান d

ইয়ের অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত ইয়ংয়ের স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস হুকের আইনে আনুপাতিকতার ধ্রুবক। ই দ্বারা, সাধারণ স্ট্রেস-এল নিম্নরূপে স্ট্রেন εL এর সাথে সম্পর্কিত:

=L = E εL

স্বাভাবিক স্ট্রেসকে সাধারণ শক্তির (এই ক্ষেত্রে বারের অক্ষের সমান্তরাল) এবং ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চলগুলির মধ্যে ভাগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

=এল = এফ / এ = এফ / (π / 4 * ডি ^ 2)

এই অনুশীলনে, ফোর্স F 612.25 কেজি-এফ, যা অবশ্যই নিউটনে রূপান্তরিত হতে হবে, যা বাহিনীর এসআই ইউনিট:

এফ = 612.25 কেজি-এফ = 612.25 * 9.8 এন = 6000 এন = 6 কেএন

এর অংশ হিসাবে, অঞ্চল A এর ক্রস বিভাগটি হ'ল:

এ = (π / 4 * ডি ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 মিটার) ^ 2 = 3.1416 * 10 ^ -4 মি ^ 2

অবশেষে বারে প্রয়োগ করা সাধারণ চাপ হ'ল:

=এল = এফ / এ = 6000 এন / 3.1416 * 10 ^ -4 মি ^ 2 = 19.098.593 পা = 19.098 এমপিএ

ইয়াংয়ের স্থিতিস্থাপকের মডুলাস গণনা করতে, আমরা হুকের আইন EL = E εL থেকে E এর সমাধান করব:

ই = σএল / εএল = 19,098,593 পা / 0.0933 = 204.7 এমপিএ

সমাধান ই

অনমনীয় জি এর মডুলাস ইয়াংয়ের মডুলাস ই এবং পোইসনের অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত this এই সূত্র দ্বারা:

ই / (2 জি) = 1 + ν

সেখান থেকে আমরা জি এর জন্য সমাধান করতে পারি:

জি = ই / (2 (1 + ν)) = 204.7 এমপিএ / (2 (1 + 0.4554)) = 70.33 এমপিএ

উদাহরণ 2

4 মিমি এবং 1 মিটার দীর্ঘ ব্যাস সহ একটি তামার কেবল রয়েছে। ইয়াংয়ের তামাটির মডুলাসটি ১১০,০০০ এমপিএ এবং এটির পোয়েসনের অনুপাত ০.০৪, এটি অনুমান করে যে তার উপর দিয়ে 100 কিলো-এফ ওজন রাখা হয় তখন তার ব্যাসটি প্রসারিত এবং সংকীর্ণ হয়।

সমাধান

প্রথমত, এই সূত্রটি অনুসরণ করে তারের উপর ওজন যে চাপ দেয় তার স্বাভাবিক টেনসিল স্ট্রেস গণনা করা দরকার:

=এল = এফ / এ = এফ / (π / 4 * ডি ^ 2)

এফ বলটি 980 এন এবং ক্রস বিভাগীয় অঞ্চলটি হ'ল:

এ = (π / 4 * ডি ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 মিটার) ^ 2 = 1.2566 * 10 ^ -5 মি ^ 2

তারপরে মানসিক চাপ হ'ল:

=এল = 980 এন / 1.2566 * 10 ^ -5 মি। 2 = 77,986,000 পা

তারের স্ট্রেনের গণনা

ইয়াং অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত ইয়ংয়ের স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস হুকের আইনে আনুপাতিকতার ধারাবাহিকতা যা স্ট্রেইনের সাথে সাধারণ স্ট্রেস-এল সম্পর্কিত করে:

=L = E εL

সেখান থেকে তামা তারের অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেন সমাধান করা যেতে পারে:

=এল = σএল / ই = 77.986 এমপিএ / 110000 এমপিএ = 7.09 * 10 ^ -4

ট্রান্সভার্স স্ট্রেনের গণনা

অন্যদিকে, ট্রান্সভার্স স্ট্রেনটি জানতে, পাইসনের অনুপাত প্রয়োগ করা হয়:

ν = - εT / εL

অবশেষে, ট্রান্সভার্স স্ট্রেনটি হ'ল:

=টি = –ν εL = - 0.34 * 7.09 * 10 ^ -4 = -2.41 * 10 ^ -4

পরম তারের প্রসার গণনা

শেষ অবধি, কেবলটির নিখুঁত প্রসার জানতে, নিম্নলিখিত সম্পর্কটি প্রয়োগ করতে হবে:

=এল = εএল * এল = 7.09 * 10 ^ -4 * 1 মি = 7.09 * 10 ^ -4 মি = 0.709 মিমি

বলতে হয়, সেই ওজন দিয়ে কেবল সবেমাত্র 0.709 মিলিমিটার প্রসারিত করে।

ব্যাস হ্রাস গণনা

ব্যাসে পরম সংকোচনের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:

=D = εT * ডি = -2.41 * 10 ^ -4 * 4 মিমি = -9.64 * 10 ^ -4 মিমি = -0.000964 মিলিমিটার।

ব্যাসের এই সংকীর্ণতা এতটাই ছোট যে খালি চোখে দেখা মুশকিল, এমনকি এর পরিমাপের জন্য একটি উচ্চ নির্ভুল সরঞ্জাম প্রয়োজন।

তথ্যসূত্র

1. বিয়ার এফ.. উপকরণের মেকানিক্স। 5 ম। সংস্করণ। 2010. ম্যাক গ্রু হিল। 1-130।
2. হিবেল্লার আর। অষ্টম সংস্করণ। প্রেন্টিস হল. 2011. 3-60।
3. গিয়ার জে। অষ্টম সংস্করণ। কেনেজ লার্নিং। 4-220।
4. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6th ষ্ঠ এড। প্রেন্টাইস হল। 238-242।
5. ভ্যালেরা নেগ্রেট, জে। 2005. জেনারেল ফিজিক্সের নোটস। UNAM। 87-98।