বোল্টজমান ধ্রুবক: ইতিহাস, সমীকরণ, ক্যালকুলাস, অনুশীলন - শারীরিক - 2025

বোল্টসম্যান ধ্রুবক মান করে একটি তাপগতীয় সিস্টেমের গড় গতিসম্পর্কিত শক্তি বা একই পরম তাপমাত্রার সঙ্গে একটি বস্তু সম্পর্কিত হয়। যদিও তারা প্রায়শই বিভ্রান্ত হয় তবে তাপমাত্রা এবং শক্তি একই ধারণা নয়।

তাপমাত্রা শক্তি একটি পরিমাপ, কিন্তু নিজেই শক্তি নয়। বোল্টজমানের ধ্রুবকতার সাথে তারা নিম্নলিখিত উপায়ে একে অপরের সাথে যুক্ত রয়েছে:

ভিয়েনায় বোল্টজম্যানের সমাধিপাথর। সূত্র: ইংরেজি উইকিপিডিয়ায় দাদারোট

এই সমীকরণটি ভর মি এর একজাতীয় আদর্শ গ্যাস অণুর জন্য বৈধ, যেখানে ই _সি তার জোয়েলেসে দেওয়া গতিশক্তি, কে _বি বোল্টজম্যানের ধ্রুবক এবং টি কেলভিনের পরম তাপমাত্রা।

এইভাবে, যখন তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, তখন পদার্থের অণুতে গড় গতিশক্তিও বৃদ্ধি পায়, যেমনটি ঘটে বলে আশা করা যায়। এবং বিপরীতটি ঘটে যখন তাপমাত্রা হ্রাস পায়, এমন পর্যায়ে পৌঁছাতে সক্ষম হয়ে যেখানে সমস্ত চলাচল বন্ধ হয়ে যায়, সর্বনিম্ন সম্ভাব্য তাপমাত্রা বা পরম শূন্যে পৌঁছে যায়।

গড় গতিশক্তি সম্পর্কে কথা বলার সময়, এটি মনে রাখা দরকার যে গতিশক্তি গতির সাথে জড়িত। এবং কণাগুলি নড়াচড়া, ঘোরানো বা কম্পনের মতো বিভিন্ন উপায়ে চলতে পারে। অবশ্যই, তারা সকলেই এটি একইভাবে করবে না, এবং যেহেতু তারা অগণিত হয়, তারপরে গড়টি সিস্টেমকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে তোলা হয়।

কিছু শক্তি রাষ্ট্র অন্যদের চেয়ে বেশি সম্ভাবনা থাকে। এই ধারণাটি থার্মোডাইনামিক্সের ক্ষেত্রে মৌলিক গুরুত্বের বিষয়। পূর্ববর্তী সমীকরণে বিবেচিত শক্তি হ'ল অনুবাদমূলক গতিশক্তি। রাষ্ট্রগুলির সম্ভাব্যতা এবং বোল্টজমানের ধ্রুবকের সাথে এর সম্পর্কের বিষয়টি একটু পরে আলোচনা করা হবে।

2018 সালে কেলভিনকে নতুনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল এবং এর সাথে বোল্টজমান ধ্রুবক রয়েছে, যা আন্তর্জাতিক ব্যবস্থায় প্রায় 1.380649 x 10 ^-23 জে কে ^-1 । বিভিন্ন পদ্ধতিতে বিশ্বজুড়ে অসংখ্য পরীক্ষাগারে নির্ধারিত বোল্টজমান ধ্রুবকটির জন্য আরও অনেক স্পষ্টতা অর্জন করা যায়।

ইতিহাস

বিখ্যাত ধ্রুবকটির নাম ভিয়েনায় জন্মগ্রহণকারী পদার্থবিদ লুডভিগ বোল্টজমান (1844-1796) এর কাছে toণী, যিনি নিউটনীয় যান্ত্রিকতার দৃষ্টিকোণ থেকে অনেক কণা সহ সিস্টেমগুলির পরিসংখ্যানগত আচরণের গবেষণার জন্য একজন বিজ্ঞানী হিসাবে তাঁর জীবন উৎসর্গ করেছিলেন।

যদিও বর্তমানে পরমাণুর অস্তিত্ব সর্বজনীনভাবে স্বীকৃত, তবুও উনিশ শতকে পরমাণুটি সত্যই ছিল কিনা এমন বিশ্বাস বা এমন একটি নিদর্শন ছিল যা দিয়ে বহু শারীরিক ঘটনাকে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল পুরো বিতর্কে ছিল।

বোল্টজমান পরমাণুর অস্তিত্বের একজন কট্টর রক্ষাকারী ছিলেন এবং তাঁর সময়ে অনেক সহকর্মীর কাছ থেকে তাঁর কাজ সম্পর্কে কঠোর সমালোচনার মুখোমুখি হয়েছিল, যারা একে অদৃশ্য প্যারাডক্স বলে মনে করেছিলেন।

তিনি বলেছিলেন যে ম্যাক্রোস্কোপিক স্তরে পর্যবেক্ষণযোগ্য ঘটনাটি পরমাণু এবং অণুর মতো সংবিধানের কণার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

এটি হতে পারে যে এই সমালোচনাগুলি হতাশার গভীর পর্বের কারণে হয়েছিল যে ১৯০6 সালের সেপ্টেম্বরের শুরুতে তাঁর জীবন গ্রহণ করতে পরিচালিত হয়েছিল, যখন তার এখনও অনেক কিছু করার ছিল, যেহেতু তাকে তাঁর সময়ের মহান তাত্ত্বিক পদার্থবিদ হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল এবং সেখানে যাওয়ার খুব অল্পই বাকি ছিল। যে অন্যান্য বিজ্ঞানীরা তাদের তত্ত্বের সত্যতা সংশোধন করতে অবদান রাখেন।

তাঁর মৃত্যুর পরে খুব বেশি দিন হয়নি যে পরমাণুর প্রকৃতি এবং এর উপাদান উপাদানগুলি সম্পর্কে নতুন আবিষ্কারগুলি বোল্টজমানকে সঠিক প্রমাণ করার জন্য যুক্ত করেছিল।

বোল্টজমানের ধ্রুবক এবং প্লাঙ্কের কাজ

এখন অস্ট্রিয়ান পদার্থবিদের কাজ করার কিছু পরে আজ এটি পরিচিত হিসাবে বোল্টজমান ধ্রুবক কে _বি চালু করা হয়েছিল। এটি ছিল ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক, তাঁর দেহের কৃষ্ণাঙ্গ নির্গমন সম্পর্কিত আইন অনুসারে, তিনি ১৯০১ সালে একটি কাজ উপস্থাপন করেছিলেন, যিনি সেই সময়ে এটিকে ১.৪৪ x 10 ⁻²³ জে / কে দিয়েছিলেন work

১৯৩৩ সালের দিকে, বিখ্যাত ধ্রুবকের সাথে জড়িত এন্ট্রপির সংজ্ঞা সম্বলিত একটি ফলক: এস = কে _বি লগ ডাব্লু ভিয়েনার বোল্টজম্যানের সমাধিস্থলে মরণোত্তর শ্রদ্ধা হিসাবে যুক্ত হয়েছিল, এটি একটি সমীকরণ যা পরে আলোচনা করা হবে।

আজ বোল্টজম্যানের ধ্রুবকটি থার্মোডাইনামিক্স, পরিসংখ্যানীয় যান্ত্রিকতা এবং তথ্য তত্ত্বের আইন প্রয়োগের ক্ষেত্রে অপরিহার্য, যার ক্ষেত্রগুলির মধ্যে এই দুঃখ-সমাপ্ত পদার্থবিজ্ঞানী একজন অগ্রগামী ছিলেন।

মান এবং সমীকরণ

গ্যাসগুলি ম্যাক্রোস্কোপিক পদ এবং মাইক্রোস্কোপিক পদগুলিতে বর্ণনা করা যায়। প্রথম বর্ণনার জন্য ঘনত্ব, তাপমাত্রা এবং চাপের মতো ধারণা রয়েছে।

যাইহোক, এটি মনে রাখা উচিত যে একটি গ্যাস অনেকগুলি কণা দ্বারা গঠিত, যাগুলির একটি নির্দিষ্ট আচরণের বিশ্বব্যাপী প্রবণতা রয়েছে। এই প্রবণতাটি ম্যাক্রোস্কোপিকভাবে পরিমাপ করা হয়। বোল্টজমান ধ্রুবক নির্ধারণের একটি উপায় হ'ল সুপরিচিত আদর্শ গ্যাস সমীকরণকে ধন্যবাদ:

এখানে পি গ্যাসের চাপ, ভি এর ভলিউম, এন উপস্থিত মোলের সংখ্যা, আর গ্যাসের ধ্রুবক এবং টি তাপমাত্রা। আদর্শ গ্যাসের তিলতে, পুরো সেটটির পণ্য পিভি এবং অনুবাদমূলক গতিশক্তি K এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্কটি পূর্ণ হয়:

অতএব গতিশক্তি:

বর্তমানে উপস্থিত অণুগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে, যাকে এন বলা হবে, একক কণার গড় গতিশক্তি পাওয়া যায়:

এক আঁচিল সালে কণার অ্যাভোগেড্রোর সংখ্যার এন আছে _একটি, সেইজন্য এবং কণার মোট সংখ্যা, এন = NN একটি হল ছাড়ার:

স্পষ্টতই কোয়ার্টেন্ট আর / এন _এ বোল্টজমান ধ্রুবক, সুতরাং দেখানো হচ্ছে যে একটি কণার গড় অনুবাদ অনুবাদিক গতিশক্তি কেবল নিরঙ্কুশ তাপমাত্রার T এর উপর নির্ভর করে এবং চাপ, ভলিউম বা এমনকি অণুর ধরণের মতো অন্যান্য পরিমাণেও নির্ভর করে না:

বোল্টজমানের ধ্রুবক এবং এনট্রপি

একটি গ্যাসের একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রা থাকে তবে সেই তাপমাত্রা অভ্যন্তরীণ শক্তির বিভিন্ন রাজ্যের সাথে মিলে যায়। এই পার্থক্যটি কীভাবে কল্পনা করা যায়?

4 কয়েনের যুগপত ফ্লিপ এবং সেগুলি কীভাবে পড়তে পারে তা বিবেচনা করুন:

4 টি মুদ্রা ফেলে দিতে পারে এমন উপায়গুলি। সূত্র: স্বনির্মিত

মুদ্রার সেটটি চিত্রটিতে বর্ণিত মোট 5 টি রাজ্যকে ম্যাক্রোস্কোপিক হিসাবে বিবেচনা করতে পারে। এই রাজ্যের মধ্যে কোনটি পাঠক সবচেয়ে বেশি সম্ভবত বলবেন?

উত্তরটি 2 টি মাথা এবং 2 টি লেজের রাজ্য হওয়া উচিত কারণ চিত্রটিতে চিত্রিত 16 টির মধ্যে আপনার মোট 6 সম্ভাবনা রয়েছে। Y 2 ⁴ = 16. এগুলি মাইক্রোস্কোপিক রাজ্যের সমান।

4 টির পরিবর্তে 20 টি কয়েন টস করা হলে কী হবে? মোট 2 ²⁰ সম্ভাবনা বা "মাইক্রোস্কোপিক স্টেটস" থাকবে। এটি অনেক বড় সংখ্যা এবং পরিচালনা করা আরও কঠিন। বিপুল সংখ্যক পরিচালনার সুবিধার্থে লগারিদমগুলি খুব উপযুক্ত।

এখন, যা স্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে তা হ'ল সর্বাধিক ব্যাধিযুক্ত রাষ্ট্র সবচেয়ে সম্ভবত। 4 হেড বা 4 টি সিলের মতো আরও অর্ডারযুক্ত রাজ্যগুলির সম্ভাবনা কিছুটা কম।

ম্যাক্রোস্কোপিক অবস্থা এস এর এনট্রপিটি এই হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

যেখানে ডাব্লু সিস্টেমের সম্ভাব্য মাইক্রোস্কোপিক রাজ্যের সংখ্যা এবং কে _বি বোল্টজমানের ধ্রুবক। যেহেতু ln w মাত্রাবিহীন, এনট্রপিতে K _বি: জোল / কে এর মতো একই ইউনিট রয়েছে has

এটি ভিয়েনায় বোল্টজমানের সমাধিস্থলের বিখ্যাত সমীকরণ। যাইহোক, এন্ট্রপির চেয়ে বেশি, যা প্রাসঙ্গিক তা হ'ল তার পরিবর্তন:

আপনি কে কে গণনা করবেন?

বোল্টজমানের ধ্রুবকের মান পরীক্ষামূলকভাবে অ্যাকোস্টিক থার্মোম্যাট্রির উপর ভিত্তি করে পরিমাপের সাথে পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত হয়, যা সম্পত্তি ব্যবহার করে বাহিত হয় যা তার তাপমাত্রার সাথে গ্যাসের শব্দের গতির নির্ভরতা প্রতিষ্ঠা করে।

প্রকৃতপক্ষে, কোনও গ্যাসে শব্দের গতিবেগ দেওয়া হয়:

বি _{রুদ্ধতাপীয়} = γp

এবং হ'ল গ্যাসের ঘনত্ব। উপরের সমীকরণের জন্য, পি হল প্রশ্নযুক্ত গ্যাসের চাপ এবং the হ'ল অ্যাডিয়াব্যাটিক সহগ, যার প্রদত্ত গ্যাসের জন্য মূল্য টেবিলে পাওয়া যায়।

মেট্রোলজি ইনস্টিটিউটগুলি ধ্রুবকটি পরিমাপের অন্যান্য উপায়গুলির সাথেও গবেষণা করছে, যেমন জনসন নয়েজ থার্মোমেট্রি, যা উপকরণগুলিতে বিশেষত কন্ডাক্টরগুলিতে এলোমেলো তাপীয় ওঠানামা ব্যবহার করে।

সমাধান ব্যায়াম

-অনুশীলনী 1

অনুসন্ধান:

ক) গড় translational গতিসম্পর্কিত শক্তি ই _গ একটি আদর্শ গ্যাস অণু 25 º গ এ আছে

খ) এই গ্যাসের 1 তিলতে অণুগুলির অনুবাদিত গতিশক্তি কে

গ) 25 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে অক্সিজেন অণুর গড় গতি

সত্য

মি _{অক্সিজেন} = 16 x 10 ^-3 কেজি / মোল

সমাধান

ক) ই _সি = (3/2) কে টি = 1.5 এক্স 1.380649 এক্স 10 ^-23 জে. কে ^-1 এক্স 298 কে = 6.2 এক্স 10 ^-21 জে

খ) কে = (3/2) এনআরটি = 5 এক্স 1 মল x 8.314 জে / মোল। কে x 298 কে = 3716 জ

গ) ই _{সি সি} = ½ এমভি ^২, অক্সিজেনের অণু ডায়াটমিক এবং দার ভর 2 দ্বারা গুণিত করতে হবে তা বিবেচনা করে আমাদের হবে:

0.5 মি ³ আয়তনের গ্যাসের 1 তিল 1 মি ³ দখল করতে প্রসারিত হয়ে এন্ট্রপিতে পরিবর্তনটি সন্ধান করুন ।

সমাধান

= এস = কে _বি এলএন (ডাব্লু ₂ / ডাব্লু ₁)

তথ্যসূত্র

1. অ্যাটকিনস, পি। 1999. শারীরিক রসায়ন। ওমেগা সংস্করণ। 13-47।
2. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল। 664- 672।
3. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6th ষ্ঠ.. এড প্রেন্টাইস হল। 443-444।
4. সিয়ারস, জেমেনস্কি 2016. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিশ্ববিদ্যালয় পদার্থবিজ্ঞান। 14 তম। সম্পাদনা খণ্ড 1. 647-673।
5. হ্যাঁ পুনরায় সংজ্ঞা। কেলভিন: বোল্টজমান কনস্ট্যান্ট। থেকে প্রাপ্ত: nist.gov