- পর্যায়ক্রমিক ফাংশন
- কোনও ফাংশনের গ্রাফের পরিবর্তন
- সি * এফ (এক্স) এর গ্রাফ
- চ এর গ্রাফ (সিএক্স)
- Y = 3sen (4x) ফাংশনের সময়কাল
- তথ্যসূত্র
ফাংশন y এর সময়ের = 3sen (4X) 2π / 4 = π / 2 হয়। এই বিবৃতিটির কারণ স্পষ্টভাবে বুঝতে, একটি অবশ্যই কোনও ফাংশনের সময়কাল এবং ফাংশন পাপের সময়কাল (x) এর সংজ্ঞাটি জানতে হবে; ফাংশনগুলির গ্রাফিং সম্পর্কে কিছুটা সহায়তা করবে।
সাইন এবং কোসাইন (সিন (এক্স) এবং কোস (এক্স)) এর মতো ট্রাইগনোমেট্রিক ফাংশন গণিত এবং প্রকৌশল উভয় ক্ষেত্রেই খুব কার্যকর are
শব্দ পিরিয়ডটি কোনও ইভেন্টের পুনরাবৃত্তি বোঝায়, সুতরাং কোনও ফাংশন পর্যায়ক্রমিক হয় তা বলা সমতুল্য "" এর গ্রাফটি একটি বক্ররেখার পুনরাবৃত্তি "। পূর্ববর্তী চিত্রটিতে দেখা যায়, ফাংশন sin (x) পর্যায়ক্রমিক।
পর্যায়ক্রমিক ফাংশন
একটি ফাংশন f (x) পর্যায়ক্রমিক বলা হয় যদি ফাংশনের ডোমেনের সমস্ত x এর জন্য f (x + p) = f (x) এর প্রকৃত মান p ≠ 0 বিদ্যমান থাকে। এই ক্ষেত্রে, ফাংশনের সময়কাল পি।
ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক আসল সংখ্যা পি যা সংজ্ঞাটি সন্তুষ্ট করে সাধারণত ফাংশনের সময় বলা হয়।
পূর্ববর্তী গ্রাফটিতে দেখা যাবে, পাপ (এক্স) ফাংশন পর্যায়ক্রমিক এবং এর সময়কাল 2π (কোসাইন ফাংশনও পর্যায়ক্রমিক, 2 a এর সমান সময়কাল সহ)।
কোনও ফাংশনের গ্রাফের পরিবর্তন
এর গ্রাফটি পরিচিত এমন একটি ফাংশন হতে যাক চ (এক্স), এবং সিটিকে ধনাত্মক ধ্রুবক হতে দিন। F (x) এর গ্রাফের সাথে কী হবে যদি f (x) গ দ্বারা গুণিত হয়? অন্য কথায়, সি * এফ (এক্স) এবং এফ (সিএক্স) এর গ্রাফটি কেমন?
সি * এফ (এক্স) এর গ্রাফ
কোনও ফাংশনকে গুণিত করার সময়, বাহ্যিকভাবে, ধনাত্মক ধ্রুবক দ্বারা, এফ (এক্স) এর গ্রাফ আউটপুট মানগুলির পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে যায়; অর্থাৎ, পরিবর্তনটি উল্লম্ব এবং দুটি ক্ষেত্রে রয়েছে:
- যদি সি> 1 হয়, তবে গ্রাফটি সি এর গুণক সহ একটি উল্লম্ব প্রসারিত হয়।
- হ্যাঁ 0
চ এর গ্রাফ (সিএক্স)
যখন কোনও ফাংশনের যুক্তিটি ধ্রুবক দ্বারা গুণিত হয়, f (x) এর গ্রাফটি ইনপুট মানগুলিতে পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে যায়; এটি হ'ল, পরিবর্তনটি অনুভূমিক এবং পূর্বের মত দুটি ক্ষেত্রে হতে পারে:
- যদি সি> 1 হয়, তবে গ্রাফটি 1 / c এর একটি ফ্যাক্টর সহ অনুভূমিক সংকোচনের মধ্য দিয়ে যায়।
- হ্যাঁ 0
Y = 3sen (4x) ফাংশনের সময়কাল
এটি লক্ষ করা উচিত যে ফাংশন এফ (এক্স) = 3 এসেন (4 এক্স) এ দুটি স্থির রয়েছে যা সাইন ফাংশনের গ্রাফকে পরিবর্তন করে: একটি বাহ্যিকভাবে এবং অন্যটি অভ্যন্তরীণভাবে।
3 টি সাইন ফাংশনের বাইরে যা হয় তা 3 এর গুণক দ্বারা উল্লম্বভাবে ফাংশনটি দীর্ঘায়িত করে This এটি সূচিত করে যে ফাংশন 3 পাপের গ্রাফ (3) এর গ্রাফটি -3 এবং 3 এর মধ্যে হবে।
সাইন ফাংশনের অভ্যন্তরের 4 এর ফলে ফাংশনের গ্রাফটি 1/4 এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা অনুভূমিক সংকোচনের মধ্য দিয়ে যায়।
অন্যদিকে, কোনও ক্রিয়াকলাপের সময়সীমা অনুভূমিকভাবে পরিমাপ করা হয়। যেহেতু sin (x) ফাংশনের সময়কাল 2π, তাই পাপ (4x) বিবেচনা করে সময়ের আকার পরিবর্তন হবে।
Y = 3sin (4x) এর পিরিয়ডটি কী তা জানতে, সুনির্দিষ্ট ক্রমের সময়কাল (x) কে 1/4 (সংক্ষেপণ ফ্যাক্টর) দ্বারা গুণিত করুন।
অন্য কথায়, y = 3sin (4x) ফাংশনের সময়কাল 2π / 4 = π / 2, শেষ গ্রাফে দেখা যাবে।
তথ্যসূত্র
- ফ্লেমিং, ডাব্লু।, এবং ভারবার্গ, ডিই (1989)। প্রিক্যালকুলাস গণিত। প্রেন্টাইস হল পিটিআর।
- ফ্লেমিং, ডাব্লু।, এবং ভারবার্গ, ডিই (1989)। প্রিক্যালকুলাস গণিত: সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির (২, ইলাস্ট্রেটেড এডি।)। মিশিগান: প্রিন্টাইস হল।
- লারসন, আর। (2010) প্রিক্যালকুলাস (8 ইড।) কেনেজ লার্নিং।
- পেরেজ, সিডি (2006)। প্রাক্কুলেশন। পিয়ারসন শিক্ষা.
- পুরসেল, ইজে, ভারবার্গ, ডি, এবং রিগডন, এসই (2007)। ক্যালকুলাস (নবম সংস্করণ)। প্রেন্টিস হল.
- সায়েঞ্জ, জে। (2005) বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল (দ্বিতীয় সংস্করণ সংস্করণ) এর প্রথম প্রান্তিক ক্রিয়াকলাপ সহ ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস। হাইপোটেনজ।
- সুলিভান, এম। (1997)। প্রাক্কুলেশন। পিয়ারসন শিক্ষা.