আপেক্ষিক ত্রুটি: সূত্র, এটি কীভাবে গণনা করা হয়, অনুশীলন - শারীরিক - 2025

আপেক্ষিক ত্রুটি একটি পরিমাপের, ε যেমন প্রকাশ, পরম ত্রুটি Δ X এবং মাপা পরিমাণ এক্স গাণিতিক পদ এটি হিসাবে ε অবশেষ মধ্যে ভাগফল হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় _দ = ΔX / এক্স

এটি একটি মাত্রাবিহীন পরিমাণ, যেহেতু পরম ত্রুটি একই পরিমাণের এক্স পরিমাণের সাথে ভাগ করে It এটি প্রায়শই শতাংশের ক্ষেত্রে উপস্থাপিত হয়, এক্ষেত্রে আমরা শতাংশের তুলনামূলক ত্রুটির কথা বলি: ε _r% = (/X / X)। 100%

চিত্র 1. প্রতিটি পরিমাপের সর্বদা একটি অনিশ্চয়তার ডিগ্রি থাকে। সূত্র: পিক্সাবে।

পদার্থবিজ্ঞানের প্রসঙ্গে "ত্রুটি" শব্দটির প্রয়োজনীয়তা ভুলগুলির সাথে করার দরকার নেই, যদিও এটি অবশ্যই সম্ভব, তবে একটি পরিমাপের ফলাফলের ক্ষেত্রে নিশ্চিততার অভাবের সাথে।

বিজ্ঞানে, পরিমাপগুলি যে কোনও পরীক্ষামূলক প্রক্রিয়াটির সমর্থনকে উপস্থাপন করে এবং তাই নির্ভরযোগ্য হতে হবে। পরীক্ষামূলক ত্রুটি কোনও পরিমাপযোগ্য কি না তা নির্ভরযোগ্য an

এর মান বিভিন্ন কারণের উপর নির্ভর করে, যেমন ব্যবহৃত উপকরণের ধরণ এবং এটি যে অবস্থানে রয়েছে সেটির জন্য, পরিমাপটি চালানোর জন্য কোনও উপযুক্ত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে কিনা, পরিমাপযোগ্য বস্তুর সংজ্ঞা (পরিমাপিক), এতে ত্রুটি রয়েছে কিনা যন্ত্রগুলির ক্রমাঙ্কন, অপারেটরের দক্ষতা, পরিমাপ এবং পরিমাপের প্রক্রিয়া এবং কিছু বাহ্যিক কারণের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া।

এই কারণগুলির ফলে পরিমাপ করা মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের দ্বারা প্রকৃত মান থেকে আলাদা হয়। এই পার্থক্যটি অনিশ্চয়তা, অনিশ্চয়তা বা ত্রুটি হিসাবে পরিচিত। যতটা পরিমাপ করা হয় তার প্রতিটি পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত অনিশ্চয়তা রয়েছে যা স্বাভাবিকভাবেই সর্বদা হ্রাস করতে চায়।

সূত্র

কোনও পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটি পেতে, প্রশ্নের মধ্যে থাকা পরিমাপ এবং এর সম্পূর্ণ ত্রুটিটি জানা দরকার। পরম ত্রুটিটিকে একটি পরিমাণের আসল মান এবং পরিমাপক মানের মধ্যে পার্থক্যের মডুলাস হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

ΔX = -X _{রিয়েল} - এক্স _মাপা -

এইভাবে, আসল মানটি জানা না গেলেও, মানগুলির একটি বিরতি রয়েছে যেখানে এটি হিসাবে পরিচিত: এক্স _{পরিমাপ করা} - ≤x ≤ X রিয়েল ≤ এক্স _{পরিমাপ} + Δx

এক্সটি ত্রুটির সমস্ত সম্ভাব্য উত্সকে বিবেচনা করে, যার প্রত্যেকটির অবশ্যই পরীক্ষার দ্বারা নির্ধারিত প্রভাবগুলি বিবেচনা করে নির্ধারিত মূল্যায়ন করতে হবে।

ত্রুটির সম্ভাব্য উত্সগুলির মধ্যে যন্ত্রের প্রশংসা, পরিমাপ পদ্ধতি থেকে ত্রুটি এবং এর মতো অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

এই সমস্ত কারণগুলির মধ্যে সাধারণত এমন কিছু রয়েছে যে পরীক্ষাগুলি বিবেচনায় নেয় না, ধরে নিই যে তাদের দ্বারা প্রবর্তিত অনিশ্চয়তা খুব ছোট।

একটি পরিমাপ যন্ত্রের প্রশংসা

যেহেতু প্রচুর পরীক্ষামূলক নির্ধারণের জন্য স্নাতক বা ডিজিটাল স্কেল পড়া প্রয়োজন, পরিমাপের নিখুঁত ত্রুটি প্রকাশ করার সময় যন্ত্রটির প্রশংসা ত্রুটি অন্যতম কারণ যা বিবেচনায় রাখা উচিত।

যন্ত্রটির প্রশংসা হল এটির স্কেলের ক্ষুদ্রতম বিভাগ; উদাহরণস্বরূপ, একটি মিলিমিটার রুলারের রেটিং 1 মিমি। যদি উপকরণটি ডিজিটাল হয় তবে প্রশংসা হ'ল স্ক্রিনে ডানদিকে দেখানো ডানদিকে সর্বশেষতম সংখ্যার পরিবর্তন।

উচ্চতর প্রশংসা, যন্ত্রের যথার্থতা কম। বিপরীতে, প্রশংসা যত কম হবে, তত বেশি সঠিক।

চিত্র 2. এই ভোল্টমিটারটির রেটিং 0.5 ভোল্ট। সূত্র: পিক্সাবে।

আপেক্ষিক ত্রুটি কীভাবে গণনা করা হয়?

এক্স পরিমাপটি হয়ে গেলে এবং পরম ত্রুটি-এক্সটি জানা গেলে, আপেক্ষিক ত্রুটি শুরুর দিকে নির্দেশিত ফর্মটি গ্রহণ করে: ε _r = ΔX / X বা _{% r%} = (/X / X)। 100%।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হয়ে থাকে, যা (25 ± 4) সেমিটির মান দেয় তবে আপেক্ষিক শতাংশের ত্রুটিটি ছিল ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

আপেক্ষিক ত্রুটি সম্পর্কে ভাল কথাটি হ'ল এটি আপনাকে একই এবং পৃথক উভয় মাত্রার পরিমাপের তুলনা করতে এবং তাদের গুণমান নির্ধারণ করতে দেয়। এই পদ্ধতিতে এটি পরিমাপ গ্রহণযোগ্য কিনা তা জানা যায়। আসুন নীচের সরাসরি ব্যবস্থাগুলি তুলনা করুন:

- (20 ± 2) ওহমের বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের।

- অন্য (95 ± 5) ওহম।

আমরা বলতে প্ররোচিত হতে পারি যে প্রথম পরিমাপটি আরও ভাল, যেহেতু পরম ত্রুটিটি ছোট ছিল তবে সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে আসুন তুলনামূলক ত্রুটিগুলি তুলনা করি।

প্রথম ক্ষেত্রে, শতাংশের তুলনামূলক ত্রুটি ε _r% = (2/20) x 100% = 10% এবং দ্বিতীয়টিতে এটি ছিল ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, যার ক্ষেত্রে আমরা বিবেচনা করব উচ্চতর পরম ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও উচ্চ মানের এই পরিমাপ।

এটি দুটি উদাহরণস্বরূপ উদাহরণ ছিল। একটি গবেষণা পরীক্ষাগারে সর্বাধিক গ্রহণযোগ্য শতাংশ ত্রুটি 1% থেকে 5% এর মধ্যে গণ্য হয়।

সমাধান ব্যায়াম

-অনুশীলনী 1

কাঠের টুকরোটির প্যাকেজিংয়ে, এর দৈর্ঘ্যের নামমাত্র মানটি ১৩০.০ সেমিতে নির্দিষ্ট করা হয়েছে, তবে আমরা সত্য দৈর্ঘ্যটি নিশ্চিত করতে চাই এবং এটি টেপ পরিমাপের সাথে পরিমাপ করার সময় আমরা ১৩০.৫ সেমি অর্জন করি। পরম ত্রুটি কী এবং এই একক পরিমাপের শতাংশের তুলনামূলক ত্রুটি কী?

সমাধান

আসুন ধরে নেওয়া যাক কারখানা-নির্দিষ্ট মান দৈর্ঘ্যের আসল মান। আপনি সত্যই এটি কখনই জানতে পারবেন না, কারখানার পরিমাপেরও নিজস্ব অনিশ্চয়তা রয়েছে। এই অনুমানের অধীনে, পরম ত্রুটিটি হ'ল:

লক্ষ করুন যে Δ এক্স সর্বদা ইতিবাচক থাকে। আমাদের পরিমাপটি তখন:

এবং এর শতাংশের তুলনামূলক ত্রুটি: e _r% = (0.5 / 130.5) x 100% ≈ 0.4%। খারাপ কিছু না.

অনুশীলন 2

কোনও সংস্থায় বারগুলি কাটা মেশিনটি সঠিক নয় এবং এর অংশগুলি সমস্ত অভিন্ন নয়। আমাদের সহনশীলতাটি জানতে হবে, যার জন্য আমরা টেপের মাপ দিয়ে আপনার বারগুলির 10 টি পরিমাপ করি এবং কারখানার মানটি ভুলে যাই। পরিমাপ গ্রহণের পরে, নিম্নলিখিত চিত্রগুলি সেন্টিমিটারে প্রাপ্ত হয়:

- 130.1।

- 129.9।

- 129.8।

- 130.4।

- 130.5।

- 129.7।

- 129.9।

- 129.6।

- 130.0।

- 130.3।

এই কারখানাটি থেকে একটি বারের দৈর্ঘ্য এবং এটির সহনীয় সহনীয়তা কত?

সমাধান

সমস্ত পাঠের গড় হিসাবে বারটির দৈর্ঘ্য যথাযথভাবে অনুমান করা হয়:

এবং এখন নিখুঁত ত্রুটি: যেহেতু আমরা একটি টেপ পরিমাপ ব্যবহার করেছি যার প্রশংসা 1 মিমি এবং আমাদের দৃষ্টিশক্তি 1 মিমি অর্ধের পার্থক্য করার পক্ষে যথেষ্ট ভাল, তাই প্রশংসার ত্রুটিটি 0.5 মিমি = 0.05 এ সেট করা হয়েছে সেমি.

আপনি যদি পূর্ববর্তী বিভাগগুলিতে উল্লিখিতগুলির মধ্যে ত্রুটির অন্যান্য সম্ভাব্য উত্সগুলি বিবেচনায় নিতে চান তবে সেগুলি নির্ধারণের একটি ভাল উপায় হ'ল তৈরি করা পরিমাপের মানিক বিচ্যুতি দ্বারা যা বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরের পরিসংখ্যানীয় কার্যগুলির সাথে দ্রুত পাওয়া যায়:

। _n-1 = 0.3 সেমি

পরম ত্রুটি এবং আপেক্ষিক ত্রুটির গণনা

পরম ত্রুটি - এল হ'ল উপকরণটির প্রশংসা ত্রুটি + ডেটার মানক বিচ্যুতি:

বারটির দৈর্ঘ্য অবশেষে:

আপেক্ষিক ত্রুটিটি হল: ε _r% = (0.4 / 130.0) x 100% ≈ 0.3%%

তথ্যসূত্র

1. জেসেন, পি। পরিমাপ ত্রুটির তত্ত্বের ভূমিকা। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: fisica.uns.edu.ar
2. লারেডো, ই। পদার্থবিজ্ঞানের আই ল্যাবরেটরি I. সিমেন বলিভার বিশ্ববিদ্যালয়ের। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: fimac.labd.usb.ve
3. শারীরিক পরিমাপের উপর প্রিভস্টো, এল। উদ্ধার করা হয়েছে: frvt.utn.edu.ar
4. পেরু প্রযুক্তিগত বিশ্ববিদ্যালয়। জেনারেল ফিজিক্স ল্যাবরেটরি ম্যানুয়াল। 47-64।
5. উইকিপিডিয়া। পরীক্ষামূলক ত্রুটি। উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia