হোমোগোগ্রাফিক ফাংশন: কীভাবে গ্রাফ করা যায়, ব্যায়ামগুলি সমাধান করা যায় - গণিতশাস্ত্র - 2025

ফাংশন homographic বা মূলদ NG গাণিতিক ফাংশন-এর একটি টাইপ বহুপদী বিভাজন দুই উপাদান নিয়ে গঠিত হয়। এটি P (x) / Q (x) ফর্মটি মান্য করে, যেখানে Q (x) নাল ফর্ম নিতে পারে না।

উদাহরণস্বরূপ এক্সপ্রেশন (2x - 1) / (x + 3) পি (এক্স) = 2 এক্স - 1 এবং কিউ (এক্স) = x + 3 এর সাথে একটি হোমোগ্রাফিক ফাংশনটির সাথে সম্পর্কিত।

সূত্র: pixabay.com

হোমোগ্রাফিক ফাংশনগুলি বিশ্লেষণমূলক ফাংশনগুলির অধ্যয়নের একটি অংশ গঠন করে, গ্রাফিকিং পদ্ধতির থেকে এবং ডোমেন এবং ব্যাপ্তির অধ্যয়ন থেকে চিকিত্সা করা হয়। এটি বিধিনিষেধের কারণে এবং ভিত্তিতে যা আপনার রেজোলিউশনের জন্য প্রয়োগ করতে হবে due

হোমোগোগ্রাফিক ফাংশন কী?

এগুলি একটি একক পরিবর্তনের যৌক্তিক প্রকাশ, যদিও এর অর্থ এই নয় যে দুটি বা ততোধিক ভেরিয়েবলের জন্য অনুরূপ প্রকাশ নেই, যেখানে এটি ইতিমধ্যে মহাকাশে মৃতদেহের উপস্থিতিতে উপস্থিত থাকবে যা সমতলে সমকামী ফাংশনের মতো একই নিদর্শনগুলি মেনে চলে।

তাদের কিছু ক্ষেত্রে সত্যিকারের শিকড় রয়েছে তবে উল্লম্ব এবং অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটোটসের অস্তিত্ব সর্বদা বজায় থাকে, পাশাপাশি বৃদ্ধি এবং হ্রাসের অন্তরও থাকে। সাধারণত এই ট্রেন্ডগুলির মধ্যে কেবল একটি উপস্থিত থাকে তবে তাদের বিকাশে উভয়ই প্রদর্শন করতে সক্ষম অভিব্যক্তি রয়েছে।

প্রকৃত সংখ্যার শূন্য দ্বারা কোনও বিভাজন না থাকায় এর ডোমেনটি ডিনোমিনেটরের শিকড় দ্বারা সীমাবদ্ধ।

মিশ্র হোমোগ্রাফিক ফাংশন

এগুলি গণনাতে খুব ঘন ঘন, বিশেষত ডিফারেনশিয়াল এবং অবিচ্ছেদ্য, নির্দিষ্ট সূত্রের অধীনে প্রাপ্ত এবং অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ প্রয়োজনীয়। খুব সাধারণ কিছু নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে।

এমনকি হোমোগোগ্রাফিক ফাংশনের নবম মূল

যুক্তিটিকে নেতিবাচক করে তোলে এমন ডোমেনের সমস্ত উপাদানকে বাদ দিন। মূল্যায়ন করার সময় শূন্যের প্রতিটি বহুজাতীয় ফলনের মানগুলিতে শিকড় উপস্থিত থাকে।

এই মানগুলি র‌্যাডিক্যাল দ্বারা গৃহীত হয়, যদিও হোমোগোগ্রাফিক ফাংশনের মৌলিক সীমাবদ্ধতা বিবেচনা করতে হবে। যেখানে Q (x) নাল মান পেতে পারে না।

অন্তরগুলির সমাধানগুলি অবশ্যই বাধা দিতে হবে:

ছেদগুলির সমাধান অর্জন করতে, অন্যদের মধ্যে সাইন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যেতে পারে।

হোমোগ্রাফিক ফাংশনের লোগারিদম

অন্যান্য সম্ভাব্য সংমিশ্রণের মধ্যে একটিতে উভয় এক্সপ্রেশন খুঁজে পাওয়াও সাধারণ।

একটি হোমোগ্রাফিক ফাংশন গ্রাফ কিভাবে?

হোমোগোগ্রাফিক ফাংশনগুলি প্লেনে গ্রাফিকভাবে হাইপারবোলাগুলির সাথে মিলিত হয়। যেগুলি বহুভুজকে সংজ্ঞায়িত করে এমন মান অনুসারে অনুভূমিক এবং উল্লম্বভাবে স্থানান্তরিত হয়।

অনেকগুলি উপাদান রয়েছে যা আমাদের যৌক্তিক বা হোমোগ্রাফিক ফাংশন গ্রাফ করতে অবশ্যই সংজ্ঞায়িত করতে হবে।

স্টেট

প্রথমটি P এবং Q ফাংশনগুলির শিকড় বা শূন্য হবে

প্রাপ্ত মানগুলি গ্রাফের এক্স-অক্ষে চিহ্নিত করা হবে। অক্ষের সাহায্যে গ্রাফের ছেদগুলি নির্দেশ করে ating

উল্লম্ব asympote

তারা উল্লম্ব রেখাগুলির সাথে সামঞ্জস্য করে, যা তারা উপস্থিত ট্রেন্ড অনুযায়ী গ্রাফকে সীমাবদ্ধ করে। তারা x- অক্ষকে এমন মানগুলিতে স্পর্শ করে যা মান্যকে শূন্য করে তোলে এবং কখনও কখনও হোমোগোগ্রাফিক ফাংশনের গ্রাফটি স্পর্শ করবে না।

অনুভূমিক asympote

একটি অনুভূমিক সেলাই লাইন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে, এটি এমন একটি সীমা নির্ধারণ করে যার জন্য সঠিক পয়েন্টে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করা হবে না। এই লাইনের আগে এবং পরে প্রবণতাগুলি পর্যবেক্ষণ করা হবে।

এটি গণনা করার জন্য আমাদের অবশ্যই এল'হোপিটালের পদ্ধতির অনুরূপ একটি পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে, যা অনন্ততার দিকে ঝোঁকযুক্ত যুক্তিযুক্ত ক্রিয়াগুলির সীমা সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। আমাদের অবশ্যই ফাংশনের সংখ্যার এবং সংখ্যার সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাগুণ নিতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত এক্সপ্রেশনটির y = 2/1 = 2 এ অনুভূমিক asympote রয়েছে।

বৃদ্ধি ব্যবধান

অ্যাসিনেট মানগুলির অ্যাসিম্পোটোটসের কারণে গ্রাফটিতে চিহ্নিত ট্রেন্ড থাকবে। বৃদ্ধির ক্ষেত্রে, ডোমেনের উপাদানগুলি বাম থেকে ডানে মূল্যায়ন করা হওয়ায় ফাংশনটি মানগুলিতে বৃদ্ধি পাবে।

বিরতি হ্রাস করুন

ডোমেন উপাদানগুলি বাম থেকে ডানে মূল্যায়ন করা হওয়ায় অর্ডিনেট মানগুলি হ্রাস পাবে।

মানগুলিতে পাওয়া জাম্পগুলি বৃদ্ধি বা হ্রাস হওয়ায় বিবেচনায় নেওয়া হবে না। যখন গ্রাফটি উল্লম্ব বা অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটের নিকটে থাকে তখন মানগুলি অনন্ত থেকে নেতিবাচক অনন্ত এবং তদ্বিপরীত হতে পারে occurs

Y ছেদ

শূন্য থেকে x এর মান নির্ধারণ করে আমরা অর্ডিনেট অক্ষের সাথে ইন্টারসেটটি পাই। যৌক্তিক ফাংশনের গ্রাফ পাওয়ার জন্য এটি খুব দরকারী ডেটা।

উদাহরণ

নিম্নলিখিত এক্সপ্রেশনগুলির গ্রাফটি সংজ্ঞায়িত করুন, তাদের শিকড়, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটোটস, বৃদ্ধি এবং হ্রাসের বিরতি এবং অরডিনেট অক্ষের সাথে ছেদ করুন।

অনুশীলনী 1

এক্সপ্রেশনটির কোনও শিকড় নেই, কারণ এটির একটি নিয়মিত মান রয়েছে। প্রয়োগের জন্য সীমাবদ্ধতা শূন্য থেকে x আলাদা হবে। Y = 0 এ অনুভূমিক asympote এবং x = 0 এ উল্লম্ব asympote সহ y- অক্ষের সাথে ছেদ করার কোনও বিন্দু নেই।

এটি লক্ষ্য করা যায় যে বিয়োগ থেকে প্লাস ইনফিনিটিতে x = 0 এ লাফ দিয়েও কোনও বৃদ্ধি ব্যবধান নেই।

হ্রাস ব্যবধান হয়

আইডি: (-∞; ও) ইউ (0, ∞)

অনুশীলন 1.2

প্রাথমিক সংজ্ঞা হিসাবে 2 বহুভুজগুলি পালন করা হয়, সুতরাং আমরা প্রতিষ্ঠিত পদক্ষেপগুলি অনুসারে এগিয়ে চলি।

পাওয়া মূলটি x = 7/2, যা শূন্যের সমান ফাংশনটি সেট করে ফলাফল।

উল্লম্ব অ্যাসিম্পোটটি x = - 4 এ রয়েছে যা যুক্তিযুক্ত ফাংশন শর্ত দ্বারা ডোমেন থেকে বাদ দেওয়া হয় the

অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটটি y = 2 এ রয়েছে, এটি 2/1 ভাগ করার পরে 1 ডিগ্রির ভেরিয়েবলের সহগ হয়।

এটিতে y- ইন্টারসেপ্ট = - 7/4 রয়েছে। শূন্য এক্স থেকে শূন্যের পরে মান পাওয়া যায়।

এক্স = -4 এর মূলের চারপাশে বিয়োগ থেকে অনন্যতায় ঝাঁকুনির সাথে ক্রিয়াটি ক্রমাগতভাবে বাড়ছে।

এর বৃদ্ধি ব্যবধান (-∞, - 4) ইউ (- 4, ∞) ∞

X এর মান বিয়োগ অনন্তের কাছে পৌঁছালে ফাংশনটি 2 এর কাছাকাছি মান নেয় x

বাম থেকে 4 - এবং ডান থেকে - 4 মূল্যায়নের সময় বিয়োগ অনন্তের মূল্যায়ন করার সময় এক্সপ্রেশনটি প্লাস অনন্তের কাছে পৌঁছায়।

অনুশীলন 2

নিম্নলিখিত সমকামী কর্মের গ্রাফটি পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে:

এর আচরণ, শিকড়, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটোটস, বৃদ্ধি ব্যবধান এবং অরডিনেট অক্ষের সাথে হ্রাস এবং ছেদ বর্ণনা করুন।

অভিব্যক্তির ডিনোমিনেটর আমাদেরকে স্কোয়ারের পার্থক্য (x + 1) (x - 1) শিকড়ের মানগুলি নির্ধারণ করে বলে। এইভাবে, উভয় উল্লম্ব অ্যাসিম্পোটোটস হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

x = -1 এবং x = 1

অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটটি অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে মিলে যায় কারণ সর্বাধিক শক্তি ডিনোমিনেটরে থাকে।

এর একমাত্র মূলটি x = -1/3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

এক্সপ্রেশনটি সর্বদা বাম থেকে ডানে হ্রাস পায়। অনন্তের কাছে যাওয়ার সময় এটি শূন্যের কাছে পৌঁছায়। বাম দিক থেকে আপনি -1 এ যাওয়ার সাথে বিয়োগ অনন্ত। ডান দিক থেকে -1 কাছে আসতেই একটি প্লাস অনন্ত। বাম দিক থেকে 1 এ পৌঁছানোর সময় কম অনন্ত এবং ডান থেকে 1 এ পৌঁছানোর সময় আরও অসীম।

তথ্যসূত্র

1. যৌক্তিক কার্যাবলী সহ আনুমানিক। ডোনাল্ড জে নিউম্যান। আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোস।, ডিসেম্বর 31। 1979
2. অরথোগোনাল যুক্তিযুক্ত কার্যাদি। ইউনিভার্সিডাড ডি লা লেগুনা টেনেরিফ অ্যাডেমার বুলথিল, অধীর বুলথিল, পাবলো গঞ্জালেজ-ভেরা, এরিক হেন্ড্রিকেনসেন, ওলাভ নেজাস্টাদ। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, ১৩ ফেব্রুয়ারি। 1999
3. বাস্তব কার্যাদি যুক্তিযুক্ত আনুষঙ্গিকতা। পিপি পেট্রুশেভ, ভাসিল আতানাসোভ পপভ। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, ৩ মার্চ। 2011
4. বীজগণিত ফাংশন। গিলবার্ট আমেস ব্লিস। কুরিয়ার কর্পোরেশন, ১ জানুয়ারি 2004
5. স্প্যানিশ গণিত সমিতির জার্নাল, খণ্ড 5-6। স্প্যানিশ গণিত সমিতি, মাদ্রিদ 1916