একটি লম্ব লাইন এমন একটি যা অন্য রেখার, বক্ররেখা বা পৃষ্ঠের সাথে 90 of এর কোণ গঠন করে। মনে রাখবেন যে দুটি লাইন যখন লম্ব হয় এবং একই সমতলে থাকে, যখন তারা ছেদ করে, তারা চারটি অভিন্ন কোণ গঠন করে, প্রতিটি 90º º
যদি একটি কোণ 90º না হয় তবে লাইনগুলি তির্যক বলে মনে হয়। লম্ব লাইনগুলি নকশা, আর্কিটেকচার এবং নির্মাণে সাধারণ, উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত চিত্রের পাইপ নেটওয়ার্ক।
চিত্র 1. ডান কোণ এবং অসংখ্য লম্ব লাইনগুলিতে পাইপের নেটওয়ার্ক। এই চিত্রটিতে কত 90º টি কোণ গণনা করা যায়? সূত্র: পাইকসেলস।
লম্ব লাইনগুলির ওরিয়েন্টেশন বিভিন্ন রকমের হতে পারে যেমন নীচে দেখানো হয়েছে:
চিত্র 2. বিমানে লম্ব লাইন। সূত্র: এফ.জাপাটা।
অবস্থান নির্বিশেষে, প্রোটেক্টরের সাহায্যে পারস্পরিক লম্ব লাইনগুলি তাদের মধ্যে 90 ° হিসাবে চিহ্নিত করে সনাক্ত করা হয়।
নোট করুন যে বিমানের সমান্তরাল রেখাগুলির বিপরীতে, যা কখনই ছেদ করে না, লম্ব লাইনগুলি সর্বদা একটি বিন্দু পি তে করে, অন্য রেখার একটির পাদদেশ বলে। অতএব দুটি লম্ব লাইনও সেকেন্ড sec
যে কোনও রেখায় এটিতে সীমাহীন সুক্ষ্ম দৈর্ঘ্য রয়েছে, যেহেতু কেবলমাত্র সেগমেন্ট এবিটি বাম বা ডান অংশে সিগমেন্টের সিডিতে সরিয়ে দিয়ে, আমাদের অন্য একটি পায়ের সাথে নতুন খাঁজ থাকবে।
যাইহোক, একটি অংশের মধ্যবিন্দুটির মধ্য দিয়ে যে লম্ব লম্ব হয় সেগুলিকে সেগমেন্টের দ্বিখণ্ডক বলা হয়।
লম্ব লাইন উদাহরণ
লম্ব লাইনগুলি শহুরে প্রাকৃতিক দৃশ্যে সাধারণ। নিম্নলিখিত চিত্রটিতে (চিত্র 3) এই বিল্ডিংয়ের সরল সম্মুখভাগে দেখা যেতে পারে এমন অনেকগুলি লম্ব লাইনগুলির মধ্যে কয়েকটি মাত্র এবং এর উপাদান যেমন দরজা, নালিকা, পদক্ষেপ এবং আরও অনেক কিছু হাইলাইট করা হয়েছে:
চিত্র 3. এই জাতীয় সাধারণ বিল্ডিংয়ের সম্মুখভাগে লম্বালম্বী লম্বা লাইন রয়েছে। সূত্র: ফ্লিকারের মাধ্যমে রিচার্ড কাং।
ভাল জিনিস হ'ল একে অপরের প্রতি লম্ব তিনটি লাইন আমাদের স্থানের বিন্দু এবং বস্তুর অবস্থান স্থাপনে সহায়তা করে। এগুলি এক্স-অক্ষ, y- অক্ষ এবং জেড-অক্ষ হিসাবে চিহ্নিত স্থানাঙ্ক অক্ষ, নীচের মত একটি আয়তক্ষেত্রাকার কোণে স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান:
চিত্র ৪. কার্টেসিয়ান অক্ষ সিস্টেমটি একে অপরের সাথে লম্ব তিনটি লাইন নিয়ে গঠিত, প্রত্যেকেরই মহাকাশে একটি পছন্দনীয় দিক রয়েছে। বাম চিত্র ক্রেডিট: ট্রাইবুন 2 ফ্লিকারের মাধ্যমে। ডান চিত্র; Needpix।
শহরের প্যানোরামাতে, ডানদিকে, আকাশচুম্বী এবং মাটির মধ্যবর্তী দৈর্ঘ্যও লক্ষ্য করা গেছে। প্রথমটি আমরা বলব z অক্ষের বরাবর, স্থলটি একটি বিমান, যা এই ক্ষেত্রে xy বিমান।
যদি ভূমিটি এক্সওয়ান বিমান গঠন করে, আকাশচুম্বী কোনও অ্যাভিনিউ বা রাস্তার জন্যও লম্ব, যা একটি ঝুঁকির কাঠামোটি অস্থিতিশীল হওয়ার কারণে এটি তার স্থায়িত্বের নিশ্চয়তা দেয়।
এবং রাস্তাগুলিতে, যেখানেই আয়তক্ষেত্রাকার কোণ রয়েছে, সেখানে লম্ব লাইন রয়েছে। অঞ্চল এবং ভৌগলিক বৈশিষ্ট্যগুলি যতক্ষণ অনুমতি দেয় ততক্ষণ অনেকগুলি রাস্তায় এবং রাস্তার একটি লম্ব লেআউট থাকে।
লাইন, বিভাগ বা ভেক্টরগুলির মধ্যে সংক্ষিপ্ততর লম্বকে প্রকাশ করার জন্য the চিহ্নটি ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি লাইন এল 1 লাইন এল যাও ঋজু হয় 2, আমরা লিখুন:
এল 1 ⊥ এল 2
লম্ব লাইনগুলির আরও উদাহরণ
- নকশায় লম্ব লাইনগুলি খুব উপস্থিত, যেহেতু অনেকগুলি সাধারণ বস্তু বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্রের উপর ভিত্তি করে। এই চতুর্ভুজগুলি 90º এর অভ্যন্তরীণ কোণগুলি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কারণ তাদের পার্শ্ব দুটি দুটি করে সমান্তরাল হয়:
চিত্র 5. স্কোয়ার এবং আয়তক্ষেত্রগুলি অনেকগুলি ডিজাইনের অংশ, যেমন পণ্যদ্রব্য সঞ্চয় করার জন্য এই সাধারণ কার্ডবোর্ড বাক্স। সূত্র: এফ.জাপাটা।
- যে ক্ষেত্রগুলিতে বিভিন্ন ক্রীড়া অনুশীলন করা হয় সেগুলি অসংখ্য স্কোয়ার এবং আয়তক্ষেত্র দ্বারা সীমাবদ্ধ। এগুলি ঘুরে লম্ব লাইন ধারণ করে।
- দুটি খণ্ড যা একটি ত্রিভুজ তৈরি করে একে অপরের লম্ব হয়। এগুলিকে পা বলা হয়, এবং বাকী রেখাকে হাইপোপেনজ বলে।
- বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের ভেক্টরের লাইনগুলি বৈদ্যুতিক ভারসাম্য ভারসাম্যের কোনও কন্ডাক্টরের পৃষ্ঠের জন্য লম্ব হয়।
- চার্জযুক্ত কন্ডাক্টরের জন্য, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের তুলনায় সজ্জিত লাইন এবং উপরিভাগ সর্বদা লম্ব থাকে।
- পাইপিং বা কন্ডউইট সিস্টেমে বিভিন্ন ধরণের তরল পরিবহনের জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন গ্যাসের চিত্র 1 এ প্রদর্শিত হয়, ডান-কোণের কনুই রাখা সাধারণ is সুতরাং তারা লম্ব লাইন গঠন করে, যেমন একটি বয়লার ঘরের ক্ষেত্রে:
চিত্র 6. একটি বয়লার রুমে পাইপ। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। রজার ম্যাক্লাসাস / সিসি বাই-এসএ (http://creativecommons.org/license/by-sa/3.0/)
অনুশীলন
- অনুশীলনী 1
একটি শাসক এবং একটি কম্পাস ব্যবহার করে দুটি লম্ব লাইন আঁকুন।
সমাধান
এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করে এটি করা খুব সহজ:
-পথের রেখাটি আঁকা, একে বলা হয় এবি (কালো)।
-Above (বা নীচে আপনি যদি চান তবে নীচে) AB চিহ্ন পয়েন্ট P, যার মধ্য দিয়ে লম্বটি পাস করবে। P যদি AB এর মধ্যবর্তী অংশের (বা নীচে) হয় তবে সেই লম্ব খণ্ডটি AB এর দ্বিখণ্ডক।
-পাসকে কেন্দ্র করে কম্পাসের সাহায্যে একটি বৃত্ত আঁকুন যা এবি এবং বি '(লাল) নামক দুটি বিন্দুতে কেটে দেয়।
-কম্পাসটি A'P এ খোলা হয়, এটি 'এ'কে কেন্দ্র করে এবং একটি পরিধি টানা হয় যা পি (সবুজ) দিয়ে যায়।
পূর্ববর্তী পদক্ষেপটি পুনরাবৃত্তি করুন, তবে এখন খন্ডের বি'পি (সবুজ) এর দৈর্ঘ্যটি পরিমাপ করুন। পরিধি উভয় আর্কস পি এর নীচে এবং Q অবশ্যই বিন্দুতে ছেদ করে।
-পরিষদের সাথে P এবং Q পয়েন্ট যুক্ত হয় এবং লম্ব লাইন (নীল) প্রস্তুত থাকে।
-শেষে, সমস্ত সহায়ক নির্মাণ সাবধানে মুছে ফেলতে হবে, কেবলমাত্র লম্বকে রেখে leaving
চিত্র 6. একটি শাসক এবং কম্পাসের সাথে লম্ব লাইনগুলির সন্ধান করা। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
- অনুশীলন 2
L 1 এবং L 2 দুটি রেখা লম্ব হয় যদি তাদের সম্পর্কিত mাল মিটার 1 এবং মি 2 এই সম্পর্কের সাথে মিলিত হয়:
মি 1 = -1 / মি 2
Y = 5x - 2 রেখাটি দেওয়া, এটির জন্য একটি লম্ব লম্বা সন্ধান করুন এবং এটি বিন্দুটি (-1, 3) দিয়ে যায়।
সমাধান
-প্রথমটি লম্ব লাইন মি ⊥ এর opeাল, বিবৃতিতে নির্দেশিত হিসাবে। মূল রেখার opeাল এম = 5, "x" এর সাথে সহগ সহ হয়। তাই:
মি ⊥ = -1/5
- তারপরে লম্ব লাইন y এর সমীকরণটি নির্মিত হয়, পূর্বে পাওয়া মানটিকে প্রতিস্থাপন করে:
y ⊥ = -1 / 5x + খ
-তখন খ এর মান নির্ধারণ করা হয়, বিবৃতি দ্বারা প্রদত্ত পয়েন্টটির সাহায্যে, ((-1,3), যেহেতু লম্ব লাইনটি এর মধ্য দিয়ে যেতে হবে:
y = 3
x = -1
বদলে:
3 = -1/5 (-1) + খ
খ এর মানের জন্য সমাধান করুন:
খ = 3- (1/5) = 14/5
-শেষে, চূড়ান্ত সমীকরণটি নির্মিত হয়:
এবং ⊥ = -1 / 5x + 14/5
তথ্যসূত্র
- বাল্ডোর, এ। 2004. প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি। সাংস্কৃতিক প্রকাশনা।
- ক্লেম্যানস, এস 2001. অ্যাপ্লিকেশন এবং সমস্যা সমাধানের সাথে জ্যামিতি। অ্যাডিসন ওয়েসলি
- গণিতটি মজাদার Per লম্ব লাইন। উদ্ধার: mathisfun.com।
- মন্টেরি ইনস্টিটিউট। লম্ব লাইন পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: montereyinst વિકલ્પ.org।
- উইকিপিডিয়া। লম্ব লাইন উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia