কেপলারের আইন: ব্যাখ্যা, অনুশীলন, পরীক্ষা - শারীরিক - 2025

কেপলার এর আইন গ্রহের গতির জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী জোহানেস কেপলার (1571-1630) দ্বারা তৈরি করা হয়েছে। কেপলার তাঁর শিক্ষক ডেনিশ জ্যোতির্বিদ টাইকো ব্রাহে (1546-1601) এর কাজের ভিত্তিতে এগুলি হ্রাস করেছিলেন।

ব্রহে 20 বছরেরও বেশি সময় ধরে গ্রহের গতিবিধির তথ্য সাবধানে সংকলন করেছিলেন, অবাক করে দিয়েছিলেন যে সেই সময় টেলিস্কোপটি এখনও আবিষ্কার হয়নি। আপনার ডেটাটির বৈধতা আজও কার্যকর রয়েছে।

চিত্র 1. কেপলারের আইন অনুসারে গ্রহের কক্ষপথ। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। উইলো / সিসি বিওয়াই (https://creativecommons.org/license/by/3.0)

কেপলারের 3 আইন

কেপলারের আইন অনুসারে:

প্রথম আইন: সমস্ত গ্রহ ফোকাসির একটিতে সূর্যের সাথে উপবৃত্তাকার কক্ষপথ বর্ণনা করে।

এর অর্থ হ'ল টি ² / আর ³ অনুপাতটি সমস্ত গ্রহের ক্ষেত্রে সমান, যা কক্ষপথের সময়কাল জানা থাকলে, অরবিটাল ব্যাসার্ধ গণনা করা সম্ভব করে।

যখন বছরগুলিতে টি প্রকাশিত হয় এবং জ্যোতির্বিজ্ঞান ইউনিট এও * এ প্রকাশিত হয়, তখন আনুপাতিকতার ধ্রুবকটি = = 1:

* একটি জ্যোতির্বিজ্ঞান ইউনিট সমান 150 মিলিয়ন কিলোমিটার, যা পৃথিবী এবং সূর্যের গড় দূরত্ব। পৃথিবীর কক্ষপথ সময়কাল 1 বছর।

সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন এবং কেপলারের তৃতীয় আইন

মহাকর্ষের সর্বজনীন আইনতে বলা হয়েছে যে যথাক্রমে দুটি ভর M এবং m এর বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় শক্তির আকর্ষণের মাত্রা, যার কেন্দ্রগুলি দূরত্ব আর দ্বারা পৃথক করা হয়েছে:

জি মহাকর্ষের সর্বজনীন ধ্রুবক এবং এর মান জি = 6.674 x 10 ^-11 এনএম ² / কেজি ² ।

এখন, গ্রহগুলির কক্ষপথগুলি একটি খুব ক্ষুদ্র উদ্দীপনা সহ উপবৃত্তাকার।

এর অর্থ হল যে কক্ষপথটি একটি পরিধি থেকে খুব বেশি দূরে নয়, কিছু ক্ষেত্রে যেমন বামন গ্রহ প্লুটো হিসাবে। যদি আমরা বৃত্তাকার আকারের কক্ষপথের অনুমান করি তবে গ্রহের গতির ত্বরণ হল:

যেহেতু এফ = মা, আমাদের রয়েছে:

এখানে v হ'ল সূর্যের চারপাশে গ্রহের লিনিয়ার গতি, ধরে নেওয়া স্থির এবং ভর এম, যখন গ্রহের গতি মি। তাই:

এটি ব্যাখ্যা করে যে সূর্য থেকে আরও দূরে গ্রহগুলির কক্ষপথের গতি কম থাকে, কারণ এটি 1 / √r এর উপর নির্ভর করে।

যেহেতু গ্রহটি ভ্রমণ করে তার দূরত্বটি প্রায় অনুধাবনের দৈর্ঘ্য: এল = 2πr এবং এটি টি, অরবিটাল সময়কালের সমান সময় নেয়, আমরা প্রাপ্ত:

উভয় এক্সপ্রেশনকে ভি এর সমতুল্য কক্ষপথের স্কোয়ার টি ^{2 এর} জন্য একটি বৈধ এক্সপ্রেশন দেয়:

এবং এটি স্পষ্টতই কেপলারের তৃতীয় আইন, যেহেতু এই অভিব্যক্তিতে প্রথম বন্ধনী 4π ² / GM স্থির হয়, সুতরাং T ² দূরত্ব আর কিউবের সাথে সমানুপাতিক।

অরবিটাল পিরিয়ডের জন্য নির্দিষ্ট সমীকরণ বর্গক্ষেত্রটি গ্রহণ করে প্রাপ্ত হয়:

চিত্র 3. অ্যাফিলিয়ন এবং পেরিহেলিওন। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। পিয়ারসন স্কট ফোরসম্যান / পাবলিক ডোমেন

অতএব, আমরা কেপলারের তৃতীয় আইনে আর এর বিকল্প দেব যা হ্যালির জন্য ফলাফল:

সমাধান খ

a = ½ (পেরিহিলিয়ন + অ্যাফিলিয়ন)

পরীক্ষা

গ্রহগুলির গতি বিশ্লেষণ করতে কয়েক সপ্তাহ, মাস এবং এমনকি কয়েক বছর যত্ন সহকারে পর্যবেক্ষণ ও রেকর্ডিং প্রয়োজন। কিন্তু পরীক্ষাগারে একটি খুব সাধারণ পরীক্ষা খুব সাধারণ স্কেল চালানো যেতে পারে যা প্রমাণ করতে পারে যে সমান অঞ্চলগুলির কেপলারের আইন রয়েছে।

এটির জন্য একটি শারীরিক ব্যবস্থা প্রয়োজন যেখানে আন্দোলন পরিচালনা করে এমন শক্তি কেন্দ্রীয়, অঞ্চলগুলির আইন পূরণের জন্য পর্যাপ্ত শর্ত। এই জাতীয় সিস্টেমে একটি ভরকে দীর্ঘ দড়ি দিয়ে বাঁধা থাকে, যার সাথে থ্রেডের অন্য প্রান্তটি সমর্থনে স্থির করা হয়।

ভরটি ভারসাম্যহীন অবস্থান থেকে একটি ছোট কোণে স্থানান্তরিত হয় এবং একটি সামান্য অনুপ্রেরণা দেওয়া হয়, যাতে এটি অনুভূমিক সমতলে ডিম্বাকৃতি (প্রায় উপবৃত্তাকার) গতি সঞ্চালন করে, যেন এটি সূর্যের চারপাশে একটি গ্রহ।

দুল দ্বারা বর্ণিত বক্ররেখার উপর, আমরা প্রমাণ করতে পারি যে এটি সমান সময়ে সমান অঞ্চলগুলিকে ঝাড়ু দেয়, যদি:

-আমরা ভেক্টর রেডিওকে বিবেচনা করি যা আকর্ষণ কেন্দ্রের (ভারসাম্যের প্রাথমিক বিন্দু) ভর থেকে অবস্থানের দিকে যায়।

-আর আমরা আন্দোলনের দুটি পৃথক ক্ষেত্রে সমান সময়কালের টানা দুটি তাত্ক্ষণিক মধ্যে ঝাপিয়ে পড়েছি।

উল্লম্ব থেকে দুলের দৈর্ঘ্য যত দীর্ঘ হবে এবং কোণটি আরও ছোট হবে, নেট পুনরুদ্ধার শক্তি আরও অনুভূমিক হবে এবং সিমুলেশনটি একটি বিমানে কেন্দ্রীয় বাহিনীর সাথে চলাচলের ক্ষেত্রে সাদৃশ্যযুক্ত।

তারপরে বর্ণিত ডিম্বাকৃতি একটি উপবৃত্তের কাছে পৌঁছায় যেমন গ্রহগুলি যাতায়াত করে।

উপকরণ

-অজ্ঞাত থ্রেড

-1 ভর বা ধাতব বল পেইন্টুলাম বোব হিসাবে কাজ করে এমন সাদা রঙে আঁকা

-Ruler

-Conveyor

- স্বয়ংক্রিয় স্ট্রোব ডিস্ক সহ ফটোগ্রাফিক ক্যামেরা

-Supports

- দুটি আলোক উত্স

- কালো কাগজ বা পিচবোর্ডের একটি শীট

প্রক্রিয়া

চিত্রটি একত্রিত করার জন্য পেন্ডুলামের পথটি অনুসরণ করার সাথে একাধিক ফ্ল্যাশগুলির ফটো তোলা দরকার। এর জন্য আপনাকে ল্যান্ডের সামনের দিকে পেন্ডুলাম এবং স্বয়ংক্রিয় স্ট্রোব ডিস্কের ঠিক উপরে ক্যামেরা রাখতে হবে।

চিত্র ৪. এটি লম্বা স্থানে সমান পরিমাণে ছড়িয়ে পড়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য দুল সংগ্রহ করা। সূত্র: পিএসএসসি পরীক্ষাগার গাইড।

এইভাবে, দুলগুলি নিয়মিত সময়ের ব্যবধানে চিত্রগুলি পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ প্রতি 0.1 বা প্রতি 0.2 সেকেন্ডে, যা আমাদের এক বিন্দু থেকে অন্য দিকে যেতে সময় লেগেছিল তা জানতে দেয়।

উভয় পক্ষের লাইট রেখে, আপনাকে দুলের ভর সঠিকভাবে আলোকিত করতে হবে। পটভূমির বিপরীতে উন্নতি করতে মসুর ডাল সাদা আঁকা উচিত, যা মাটিতে ছড়িয়ে একটি কালো কাগজ ধারণ করে।

এখন আপনাকে দেখতে হবে যে দুলটি সমান সময়ে সমান অঞ্চলকে সাফ করে। এটি করার জন্য, একটি সময়ের ব্যবধান চয়ন করা হয় এবং সেই ব্যবধানে দুল দ্বারা দখল করা পয়েন্টগুলি কাগজে চিহ্নিত করা হয়।

ডিম্বাকৃতির কেন্দ্র থেকে এই পয়েন্টগুলিতে ইমেজের উপর একটি লাইন আঁকা এবং এইভাবে আমরা দুলটি দ্বারা বয়ে যাওয়া অঞ্চলগুলির প্রথমটি করব, যা নীচের অংশের মতো প্রায় উপবৃত্তাকার ক্ষেত্র:

চিত্র 5. একটি উপবৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল। সূত্র: এফ.জাপাটা।

উপবৃত্তীয় বিভাগের ক্ষেত্রের গণনা

প্রোটেক্টর দিয়ে, কোণগুলি θ _o এবং θ ₁ পরিমাপ করা হয় এবং এই সূত্রটি উপবৃত্তাকার ক্ষেত্রের অঞ্চল এস, সন্ধান করতে ব্যবহৃত হয়:

এফ (θ) সহ দেওয়া:

নোট করুন যে ক এবং খ যথাক্রমে প্রধান এবং ক্ষুদ্র আধা-অক্ষ es সহজেই এই অভিব্যক্তিটি মূল্যায়নের জন্য অনলাইনে ক্যালকুলেটর রয়েছে বলে পাঠককে কেবলমাত্র আধা অক্ষ এবং কোণগুলি সাবধানতার সাথে পরিমাপ করার বিষয়ে চিন্তা করতে হবে।

তবে, আপনি যদি হাতে হাতে গণনা করার জন্য জোর দিয়ে থাকেন তবে মনে রাখবেন যে কোণ θ ডিগ্রিতে পরিমাপ করা হয় তবে ক্যালকুলেটে ডেটা প্রবেশের সময় মানগুলি অবশ্যই রেডিয়ানে প্রকাশ করা উচিত।

তারপরে আপনাকে আরেকটি পয়েন্টের চিহ্ন চিহ্নিত করতে হবে যাতে পেন্ডুলাম একই সময়ের ব্যবধানকে উল্টে দিয়েছে, এবং একই ক্ষেত্রটি একই পদ্ধতির সাহায্যে তার মান গণনা করে সংশ্লিষ্ট অঞ্চলটি আঁকবে।

সমান ক্ষেত্রের আইন যাচাইকরণ

পরিশেষে এটি যাচাই করা যায় যে অঞ্চলগুলির আইন পূরণ হয়েছে, অর্থাত্ সমান অঞ্চল সমান সময়ে প্রবাহিত হয়েছে।

প্রত্যাশা করা থেকে ফলাফল কি কিছুটা বিচ্যুত হয়? এটি সর্বদা মনে রাখা উচিত যে সমস্ত পরিমাপের সাথে তাদের নিজ নিজ পরীক্ষামূলক ত্রুটি রয়েছে।

তথ্যসূত্র

1. কেইসান অনলাইন ক্যালকুলেটর। একটি উপবৃত্তাকার সেক্টর ক্যালকুলেটর এর ক্ষেত্র। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: keisan.casio.com থেকে।
2. Openstax। কেপলারের গ্রহ গতির আইন Law উদ্ধার: ওপেনস্ট্যাক্স.অর্গ।
3. PSSC। পরীক্ষাগার পদার্থবিজ্ঞান। সম্পাদকীয় রিভার্ট é পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: book.google.co।
4. প্যালেন, এস 2002. জ্যোতির্বিজ্ঞান। স্কাম সিরিজ। ম্যাকগ্রা হিল
5. পেরেজ আর। কেন্দ্রীয় শক্তি সহ সহজ সিস্টেম। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: francesphysics.blogspot.com
6. স্টারন, ডি কেপলারের গ্রহ গতির তিনটি আইন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: phy6.org থেকে।