ইয়ংয়ের মডিউল: ক্যালকুলাস, অ্যাপ্লিকেশন, উদাহরণ, অনুশীলন - শারীরিক - 2025

ইয়ং এর মডুলাস বা ইলাস্টিক মডুলাস প্রসার্য বা নিজ নিজ বৃদ্ধি বা দৈর্ঘ্য কমেছে এই বাহিনীর অধীনে বস্তু না থাকার সঙ্গে কম্প্রেশন সম্পর্কিত ধ্রুবক।

বস্তুগুলিতে প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তিগুলি কেবল তাদের গতির অবস্থার পরিবর্তন করতে পারে না, তবে তাদের আকার পরিবর্তন করতে বা এমনকি তাদের ভাঙ্গতে বা ভঙ্গ করতেও সক্ষম।

চিত্র 1. বিড়ালের নড়াচড়া স্থিতিস্থাপকতা এবং করুণায় পূর্ণ। সূত্র: পিক্সাবে।

যখন একটি দশক বা সংবেদনশীল শক্তি বাহ্যিকভাবে প্রয়োগ করা হয় তখন কোনও উপাদানের উত্পাদিত পরিবর্তনগুলি অধ্যয়নের জন্য ইয়ংয়ের মডুলাস ব্যবহার করা হয়। ইঞ্জিনিয়ারিং বা আর্কিটেকচারের মতো বিষয়গুলিতে এটি খুব দরকারী।

মডেলটির নাম ব্রিটিশ বিজ্ঞানী থমাস ইয়াং (1773-1829) এর কাছে owণী, যিনি তিনিই বিভিন্ন উপকরণের কঠোরতার পরিমাপের প্রস্তাবিত উপকরণগুলির গবেষণা চালিয়েছিলেন।

ইয়ং এর মডেল কি?

ইয়ংয়ের মডেলটি কঠোরতার একটি পরিমাপ। কম কড়া (লাল)যুক্ত উপকরণগুলিতে কোনও এক্সটেনশান বা সংকোচন লোডের অধীনে আরও বিকৃতি রয়েছে। টিগ্র্যান / সিসি বাই-এসএ (https://creativecommons.org/license/by-sa/4.0)

কোন বস্তুকে কতটা বিকৃত করা যায়? এটি এমন একটি বিষয় যা প্রকৌশলীরা প্রায়শই জানতে চান। উত্তর উপাদানটির বৈশিষ্ট্য এবং এটিতে থাকা মাত্রার উপর নির্ভর করবে।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি অ্যালুমিনিয়াম দিয়ে তৈরি দুটি বারের সাথে বিভিন্ন মাত্রার তুলনা করতে পারেন। প্রত্যেকের আলাদা ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চল এবং দৈর্ঘ্য রয়েছে এবং উভয়ই একই টেনসিল বলের অধীনে রয়েছে।

প্রত্যাশিত আচরণ নিম্নলিখিত হবে:

- বারের বেধ (ক্রস বিভাগ) যত বেশি হবে তত কম প্রসারিত হবে।

- প্রাথমিক দৈর্ঘ্য যত দীর্ঘ হবে তত চূড়ান্ত প্রসারিত হবে।

এটি অর্থবোধ করে, কারণ সর্বোপরি অভিজ্ঞতা থেকে বোঝা যায় যে রাবার ব্যান্ডটি বিকৃত করার চেষ্টা স্টিলের রড দিয়ে এটি করার চেষ্টা করার মতো নয়।

উপাদানটির স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস নামে পরিচিত একটি প্যারামিটার তার স্থিতিস্থাপক প্রতিক্রিয়ার ইঙ্গিত দেয়।

কিভাবে এটি গণনা করা হয়?

চিকিত্সক হওয়ার কারণে ইয়ং রক্ত ​​সঞ্চালনের ভাল পারফরম্যান্সে ধমনীর স্থিতিস্থাপকতার ভূমিকা জানতে চেয়েছিলেন। তাঁর অভিজ্ঞতা থেকে তিনি নিম্নলিখিত অভিজ্ঞতামূলক পরিণতিটি সমাপ্ত করেছেন:

নিম্নোক্ত চিত্রে প্রদর্শিত হিসাবে, চাপ প্রয়োগের অধীনে কোনও উপাদানের আচরণের চিত্রগতভাবে প্রতিনিধিত্ব করা সম্ভব।

চিত্র 2. কোনও উপাদানের জন্য স্ট্রেস বনাম স্ট্রেসের গ্রাফ। সূত্র: স্বনির্মিত।

উত্স থেকে বিন্দু এ

প্রথম বিভাগে, যা উত্স থেকে A বিন্দুতে যায়, গ্রাফটি একটি সরলরেখা। হুকের আইনটি এখানে বৈধ:

এফ = কেএক্স

যেখানে এফ হল সেই বলের মাত্রা যা উপাদানটিকে তার মূল অবস্থানে ফিরিয়ে দেয়, x এটির দ্বারা অনুবর্তিত বিকৃতি এবং কে একটি ধ্রুবক যা স্ট্রেসের শিকার হওয়া বস্তুর উপর নির্ভর করে।

এখানে বিবেচিত বিকৃতকরণগুলি ছোট এবং আচরণ পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক।

এ থেকে বি পর্যন্ত

এ থেকে বি পর্যন্ত উপাদানগুলি স্থিতিস্থাপকভাবে আচরণ করে তবে স্ট্রেস এবং স্ট্রেনের মধ্যে সম্পর্ক আর রৈখিক হয় না।

খ থেকে গ

বি এবং সি পয়েন্টের মধ্যে, উপাদানটি তার স্থিতিশীল অবস্থায় ফিরে যেতে না পারার কারণে স্থায়ীভাবে বিকৃতি পায়।

সি থেকে

উপাদানটি বিন্দু সি থেকে প্রসারিত অবিরত থাকলে অবশেষে এটি ভেঙে যায়।

গাণিতিকভাবে, ইয়ংয়ের পর্যবেক্ষণগুলি সংক্ষেপে সংক্ষেপে বলা যেতে পারে:

স্ট্রেস ∝ স্ট্রেইন

যেখানে আনুপাতিকতার ধ্রুবক হ'ল উপাদানটির স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস:

স্ট্রেস = স্থিতিস্থাপক x বিকৃতির মডুলাস

উপাদানগুলি বিকৃত করার জন্য অনেকগুলি উপায় রয়েছে। তিনটি সবচেয়ে সাধারণ ধরণের চাপ যার মধ্যে কোনও বস্তু আক্রান্ত হয়:

- টান বা প্রসারিত।

- সঙ্কোচন.

- কাটা বা শিয়ার

একটি স্ট্রেস যা উপকরণ সাধারণত আক্রান্ত হয়, উদাহরণস্বরূপ সিভিল নির্মাণ বা স্বয়ংচালিত অংশগুলিতে ট্রেসিং।

সূত্র

যখন দৈর্ঘ্যের এল এর কোনও বস্তু প্রসারিত বা টান দেওয়া হয়, তখন এটি একটি ক্র্যাকশানের শিকার হয় যার ফলে তার দৈর্ঘ্যের তারতম্য ঘটে। এই পরিস্থিতির একটি চিত্রটি চিত্র 3 এ উপস্থাপিত হয়েছে।

এটির জন্য প্রয়োজন যে প্রতি ইউনিট ক্ষেত্রের এফ প্রস্থের একটি বল প্রয়োগ করা হবে যাতে প্রসারিত হয়, যাতে তার নতুন দৈর্ঘ্য এল + ডিএল হয়।

অবজেক্টটিকে বিকৃত করার প্রচেষ্টাটি ইউনিট ক্ষেত্রের জন্য কেবল এই শক্তি হবে, তবে অভিজ্ঞ স্ট্রেনটি /L / L experienced

চিত্র 3. কোনও বস্তু ট্র্যাকশন বা প্রসারিত সাপেক্ষে, দীর্ঘায়ু অভিজ্ঞতা। সূত্র: স্বনির্মিত।

ইয়ংয়ের মডুলাসটিকে ওয়াই হিসাবে চিহ্নিত করা এবং উপরোক্ত অনুসারে:

উত্তরটি এই সত্যের মধ্যে নিহিত যে স্ট্রেনটি মূল দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত আপেক্ষিক স্ট্রেনকে নির্দেশ করে। এটি 1 মিটার বার প্রসারিত বা 1 সেমি দ্বারা সঙ্কুচিত হওয়ার মতো নয়, যেমন 100 মিটার দীর্ঘ একটি কাঠামো 1 সেন্টিমিটার দ্বারা সমানভাবে বিকৃত হয়।

অংশ এবং কাঠামোর যথাযথ কাজের জন্য, অনুমোদিত আপেক্ষিক বিকৃতি সম্পর্কিত একটি সহনশীলতা রয়েছে।

বিকৃতি গণনা করার সমীকরণ

উপরের সমীকরণটি যদি নীচে বিশ্লেষণ করা হয়:

- ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চল যত বেশি হবে তত কম বিকৃতি formation

- দৈর্ঘ্য যত দীর্ঘ হবে, বিকৃতি তত বেশি।

- ইয়ংয়ের মডুলাস যত বেশি, তত কম বিকৃতি।

মানসিক চাপগুলির ইউনিটগুলি নিউটন / বর্গমিটারের সাথে মিলিত হয় (এন / এম ²)। এগুলি চাপের একক, যা আন্তর্জাতিক ব্যবস্থায় পাস্কেলের নাম বহন করে। অন্যদিকে স্ট্রেন-এল / এল মাত্রাবিহীন কারণ এটি দুটি দৈর্ঘ্যের মধ্যে ভাগফল।

ইংলিশ সিস্টেমের ইউনিটগুলি lb / in ² হয় এবং এটি খুব ঘন ঘন ব্যবহৃত হয়। এক থেকে অন্যটিতে যাওয়ার রূপান্তর ফ্যাক্টরটি হ'ল: 14.7 পাউন্ড / ইন ² = 1.01325 x 10 ⁵ Pa

এটি ইয়ংয়ের মডুলাসেও ইউনিট চাপের দিকে নিয়ে যায়। অবশেষে, উপরের সমীকরণটি ওয়াইয়ের জন্য সমাধান করার জন্য প্রকাশ করা যেতে পারে:

উপকরণ বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে, বিভিন্ন প্রয়াসের এগুলির স্থিতিস্থাপক প্রতিক্রিয়া প্রতিটি অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য সর্বাধিক উপযুক্ত বাছাই করা গুরুত্বপূর্ণ, এটি বিমানের উইং উত্পাদন করছে বা কোনও স্বয়ংচালিত ভারবহন। ব্যবহারযোগ্য পদার্থের বৈশিষ্ট্যগুলি এটির প্রত্যাশিত প্রতিক্রিয়ায় সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য।

সেরা উপাদান চয়ন করার জন্য, নির্দিষ্ট টুকরোগুলি কীভাবে চাপ প্রয়োগ করা হচ্ছে সেগুলির চাপগুলি জানা দরকার; এবং ফলস্বরূপ নকশার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বৈশিষ্ট্যযুক্ত উপাদানটি নির্বাচন করুন।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বিমানের ডানা অবশ্যই শক্তিশালী, হালকা এবং নমনীয় করতে সক্ষম। ভবনগুলি নির্মাণে ব্যবহৃত উপকরণগুলি অবশ্যই প্রচুর পরিমাণে ভূমিকম্পের আন্দোলনের বিরুদ্ধে প্রতিরোধ করতে হবে, তবে তাদের কিছুটা নমনীয়তাও থাকতে হবে।

ইঞ্জিনিয়াররা যারা বিমানের ডানাগুলি ডিজাইন করেন এবং যারা নির্মাণ সামগ্রী পছন্দ করেন তাদের অবশ্যই চিত্র ২-এ দেখানো মত স্ট্রেস-স্ট্রেন গ্রাফ ব্যবহার করতে হবে।

কোনও উপাদানের সর্বাধিক প্রাসঙ্গিক স্থিতিস্থাপক বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের জন্য পরিমাপ বিশেষায়িত পরীক্ষাগারে চালিত হতে পারে। সুতরাং, সেখানে মানক পরীক্ষা করা হয় যার জন্য নমুনাগুলি প্রয়োগ করা হয়, যার উপর বিভিন্ন চাপ প্রয়োগ করা হয় এবং ফলস্বরূপ বিকৃতকরণগুলি পরিমাপ করা হয়।

উদাহরণ

ইতিমধ্যে উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ওয়াই অবজেক্টের আকার বা আকারের উপর নির্ভর করে না, তবে উপাদানের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে।

অন্য একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ নোট: উপরের দেওয়া সমীকরণটি প্রযোজ্য হওয়ার জন্য, উপাদানটি অবশ্যই আইসোট্রপিক হতে হবে, অর্থাৎ এর বৈশিষ্ট্যগুলি অবশ্যই জুড়ে থাকবে অপরিবর্তিত।

সমস্ত উপকরণ আইসোট্রপিক নয়: এমন কিছু রয়েছে যাদের স্থিতিস্থাপক প্রতিক্রিয়া নির্দিষ্ট দিকনির্দেশক পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে।

পূর্ববর্তী বিভাগগুলিতে বিশ্লেষণ করা বিকৃতিটি এমন অনেকগুলির মধ্যে একটি যা একটি বিষয়কে বশীভূত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সংবেদনশীল চাপের বিচারে এটি টেনসাইল স্ট্রেসের বিপরীত।

প্রদত্ত সমীকরণগুলি উভয় ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য এবং ওয়াইয়ের মান প্রায় সর্বদা একই (আইসোট্রপিক উপকরণ)।

একটি উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম হ'ল কংক্রিট বা সিমেন্ট, যা সংক্ষেপণের চেয়ে ভাল প্রতিরোধকে প্রতিরোধ করে। সুতরাং, প্রসারিতের বিরুদ্ধে প্রতিরোধের প্রয়োজন হলে এটি আরও জোরদার করা আবশ্যক। ইস্পাত এটির জন্য নির্দেশিত উপাদান, কারণ এটি প্রসারিত বা ট্র্যাকশন খুব ভালভাবে প্রতিরোধ করে।

স্ট্রেসের শিকার হওয়া কাঠামোর উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে বিল্ডিং কলাম এবং তোরণ, বহু প্রাচীন এবং আধুনিক সভ্যতায় ক্লাসিক বিল্ডিং উপাদান।

চিত্র ৪. দক্ষিণ ফ্রান্সে খ্রিস্টপূর্ব ৩ থেকে পন্ট জুলিয়ান নামে একটি রোমান নির্মাণ।

সমাধান ব্যায়াম

অনুশীলনী 1

একটি বাদ্যযন্ত্রটিতে একটি 2.0 মিটার লম্বা ইস্পাত তারের ব্যাসার্ধ 0.03 মিমি থাকে। যখন কেবল 90 এন টেনশনের মধ্যে থাকে: তার দৈর্ঘ্যটি কতটা পরিবর্তন হয়? ডেটা: স্টিলের ইয়ংয়ের মডুলাসটি 200 x 10 ⁹ এন / এম ²

সমাধান

ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চল A = πR ² = π গণনা করা প্রয়োজন π (0.03 x 10 ^-3 মিটার) ² = 2.83 x 10 ^-9 মি ²

স্ট্রেস প্রতি ইউনিট ক্ষেত্রের চাপ:

যেহেতু স্ট্রিংটি উত্তেজনার মধ্যে রয়েছে, এর অর্থ এটি দীর্ঘ হয়।

নতুন দৈর্ঘ্য হল L = L _o + DL, যেখানে এল _ও প্রাথমিক দৈর্ঘ্য:

এল = 2.32 মি

অনুশীলন 2

একটি মার্বেল কলাম, যার ক্রস-বিভাগীয় ক্ষেত্রফল 2.0 মি ^2, 25,000 কেজির ভরকে সমর্থন করে। অনুসন্ধান:

ক) মেরুদণ্ডে প্রচেষ্টা।

খ) স্ট্রেইন

গ) কলামটির উচ্চতা 12 মিটার হলে কত কম?

সমাধান

ক) কলামে চেষ্টাটি 25000 কেজি ওজনের কারণে হয়:

পি = মিলিগ্রাম = 25000 কেজি এক্স 9.8 মি / এস ² = 245,000 এন

তাই চেষ্টাটি হ'ল:

খ) স্ট্রেন হ'ল এল / এল:

গ) L দৈর্ঘ্যের তারতম্য যা প্রদত্ত:

=L = 2.45 x 10 ^-6 x 12 মি = 2.94 x10 ^-5 মি = 0.0294 মিমি।

মার্বেল কলামটি উল্লেখযোগ্যভাবে সঙ্কুচিত হবে বলে আশা করা যায় না। মনে রাখবেন যে যদিও ইয়াংয়ের মডুলাসটি স্টিলের চেয়ে মার্বেলে কম এবং কলামটি আরও অনেক বেশি শক্তিকে সমর্থন করে তবে এর দৈর্ঘ্য প্রায় আলাদা হয় না।

অন্যদিকে, পূর্ববর্তী উদাহরণের দড়িতে তারতম্যটি অনেক বেশি প্রশংসনীয়, যদিও ইস্পাতটিতে ইয়ংয়ের মডুলাস অনেক বেশি।

এর বৃহত ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চলটি কলামে হস্তক্ষেপ করে এবং তাই এটি অপ্রয়োগ্য less

টমাস ইয়াং সম্পর্কে

1822 টমাস ইয়ংয়ের প্রতিকৃতি। টমাস লরেন্স / পাবলিক ডোমেন

স্থিতিস্থাপকতার মডুলাসটির নাম থমাস ইয়ং (1773-1829) নামে রাখা হয়েছিল, তিনি বহু ক্ষেত্রে বিজ্ঞানে দুর্দান্ত অবদান রেখেছিলেন এমন এক বহুমুখী ব্রিটিশ বিজ্ঞানী।

একজন পদার্থবিজ্ঞানী হিসাবে ইয়ং কেবল বিখ্যাত দ্বৈত-চেরা পরীক্ষার দ্বারা প্রকাশিত আলোর তরঙ্গ প্রকৃতিটিই অধ্যয়ন করেন নি, তিনি একজন চিকিত্সক, ভাষাবিদও ছিলেন, এমনকি বিখ্যাত রোসটা পাথরটিতে মিশরীয় কিছু হায়ারোগ্লাইফগুলি বোঝাতেও সহায়তা করেছিলেন।

তিনি অন্যান্য মহৎ বৈজ্ঞানিক প্রতিষ্ঠানের মধ্যে রয়েল সোসাইটি, রয়্যাল সুইডিশ একাডেমি অফ সায়েন্সেস, আমেরিকান একাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেস বা ফরাসী একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সদস্য ছিলেন।

যাইহোক, এটি লক্ষ করা উচিত যে মডেলটির ধারণাটি আগে লিওনর অউলার (1707-1873) দ্বারা বিকাশ করা হয়েছিল, এবং জিওর্ডানো রিকাটি (১ 170০৯-১90৯৯) এর মতো বিজ্ঞানীরা ইতিমধ্যে একটি পরীক্ষা চালিয়েছিলেন যা ইয়ংয়ের মডেলটিকে অনুশীলন করতে পারে। ।

তথ্যসূত্র

1. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। আয়তন 1. ম্যাক গ্রু হিল। 422-527।
2. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। ষষ্ঠ সংস্করণ। প্রেন্টিস হল. 238-249।