- এতে কী রয়েছে, সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে
- উদাহরণ
- - একটি সংখ্যা 10 বা 11 দ্বারা গুণ করুন
- 10 দ্বারা গুণ করার নিয়ম
- 11 দিয়ে গুণ করার নিয়ম
- 11 দ্বারা গুণনের বিশদ উদাহরণ
- - 12 থেকে 19 পর্যন্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করা
- 12 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- - 13,… 19 অবধি গুনের জন্য বিধি বিস্তৃতি
- 6, 7 এবং 5 দ্বারা পণ্যের বিধি
- - 6 দ্বারা গুণ
- - 7 দ্বারা গুণ
- 7 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- - 5 দ্বারা গুণ
- উদাহরণ
- 9 দ্বারা পণ্য বিধি
- 9 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- 8, 4, 3 এবং 2 দ্বারা গুণ
- - 8 দ্বারা গুণ
- 8 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- - 4 দ্বারা গুণ
- 4 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- - 3 দ্বারা গুণ
- 3 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- - 2 দ্বারা গুণ
- উদাহরণ
- সম্মিলিত পরিসংখ্যান দ্বারা গুণ করুন p
- ব্যায়াম
Trachtenberg পদ্ধতি একটি সিস্টেম, একটি সহজ এবং দ্রুত ভাবে, গাণিতিক অপারেশন, প্রধানত গুণ সম্পাদন করতে একবার তার নিয়ম পরিচিত এবং আয়ত্ত করা হয়।
এটি রাশিয়ান বংশোদ্ভূত প্রকৌশলী জাকো ট্র্যাচেনবার্গ (1888-1953) যখন বন্দী অবস্থায় থাকাকালীন বোধগম্যতা বজায় রাখার জন্য একধরনের বিভ্রান্তিরূপ হিসাবে, যখন তিনি ঘনত্বের শিবিরে নাৎসিদের বন্দী ছিলেন তখন এটি তৈরি করেছিলেন।
চিত্র 1. গুণন সারণী। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। Taulacat
এতে কী রয়েছে, সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে
এই পদ্ধতির সুবিধাটি হ'ল গুণটি সম্পাদন করার জন্য গুণের টেবিলগুলি মুখস্থ করতে হবে না, কমপক্ষে একটি অংশে, কীভাবে গণনা করতে হবে এবং যুক্ত করতে হবে তা পাশাপাশি যথেষ্ট পরিমাণে দুটি দ্বারা বিভাজন করাও যথেষ্ট।
অবক্ষয়টি হ'ল যে কোনও সংখ্যার দ্বারা গুণিত করার জন্য সর্বজনীন নিয়ম নেই, বরং গুণক অনুসারে নিয়ম পরিবর্তিত হয়। যাইহোক, নিদর্শনগুলি মুখস্থ করা কঠিন নয় এবং নীতিগতভাবে কাগজ এবং পেন্সিলের সহায়তা ছাড়াই অপারেশনগুলি পরিচালনা করার অনুমতি দেয়।
এই নিবন্ধটি জুড়ে আমরা দ্রুত গুণনের নিয়মগুলিতে মনোনিবেশ করব।
উদাহরণ
পদ্ধতিটি প্রয়োগ করতে, নিয়মগুলি জানা দরকার, তাই আমরা সেগুলি একে একে উপস্থাপন করতে যাচ্ছি এবং উদাহরণ সহ:
- একটি সংখ্যা 10 বা 11 দ্বারা গুণ করুন
10 দ্বারা গুণ করার নিয়ম
- যে কোনও সংখ্যাকে 10 দ্বারা গুণিত করতে ডানদিকে একটি শূন্য যুক্ত করুন। উদাহরণস্বরূপ: 52 x 10 = 520।
11 দিয়ে গুণ করার নিয়ম
-শূন্যটি অঙ্কের শুরু এবং শেষের সাথে যুক্ত করা হয়।
- প্রতিটি অঙ্ক তার প্রতিবেশীর সাথে ডানদিকে যুক্ত হয় এবং ফলাফলটি মূল চিত্রের সাথে সম্পর্কিত অঙ্কের নীচে স্থাপন করা হয়।
-যদি ফলাফলটি নয়টি ছাড়িয়ে যায়, তারপরে ইউনিটটি দ্রষ্টব্য হয় এবং এটিতে একটি বিন্দু স্থাপন করা হয় তা মনে রাখার জন্য আমাদের একটি ইউনিট রয়েছে যা ডানদিকে তার প্রতিবেশীর সাথে পরবর্তী চিত্রের যোগফলে যুক্ত হবে।
11 দ্বারা গুণনের বিশদ উদাহরণ
11 দ্বারা 673179 গুণ করুন
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
এই ফলাফলটিতে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় পদক্ষেপগুলি, রঙ দ্বারা চিত্রিত, নীচে রয়েছে:
-গুণক (11) এর এককের 1 টি গুণক (0 673179 0) এর 9 দ্বারা গুণিত হয়েছিল এবং 0 যোগ করা হয়েছিল। ফলাফলের এককের অঙ্কটি প্রাপ্ত হয়েছিল: 9 ।
-তখন 1 কে 7 দ্বারা গুণান এবং নয় থেকে 16 টি যোগ করুন এবং 1 বহন করুন, দশটি সংখ্যা রাখুন: 6 ।
- 1 কে 1 দ্বারা গুণিত করার পরে প্রতিবেশীর সাথে তার ডান 7 টি 1 যোগফল 1 যুক্ত করুন, যার ফলে শতটির জন্য 9 টি হয়েছিল।
- পরবর্তী চিত্রটি 1 দ্বারা 3 এবং আরও প্রতিবেশী 1 দ্বারা গুণিত করা হয়, যার ফলে হাজারের অঙ্কের জন্য 4 হয় ।
-গুণ 1 দ্বারা 7 এবং প্রতিবেশী 3 যোগ করুন যার ফলে 10, শূন্য (0) দশ হাজার অঙ্ক হিসাবে রাখুন এবং একটি নিন।
- এরপরে 1 বার 6 এর সাথে প্রতিবেশী 7 এর ফলাফল 13 প্লাস 1 এ 1 হয়েছে যার ফলে 14 হয়েছে, 4 টি এক -হাজারের অঙ্ক হিসাবে স্থাপন করা হয়েছে এবং 1 নেওয়া হয়।
-শেষে, 1 শুরুতে শূন্য দ্বারা যোগ করা হয়েছিল যা শূন্যের সাথে প্রতিবেশীকে 6 টি প্লাস নেওয়া হয়েছিল। এটি মিলিয়ন মিলিয়ন সংখ্যার জন্য অবশেষে 7 ।
- 12 থেকে 19 পর্যন্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করা
যে কোনও সংখ্যাকে 12 দিয়ে গুণ করা:
-এর শূন্যটি শুরুতে যুক্ত হবে এবং অঙ্কের শেষে আরও একটি শূন্য যুক্ত হবে।
-গুণিত হওয়া সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক দ্বিগুণ হয় এবং তার প্রতিবেশীর সাথে ডানদিকে যুক্ত হয়।
-যদি যোগফল 10 এর বেশি হয়, পরের সদৃশ ক্রিয়াকলাপে একটি ইউনিট যুক্ত হবে এবং প্রতিবেশীর সাথে যোগফল হবে।
12 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
12 দ্বারা 63247 গুণ করুন
0 63 247 0 x 12 =
----
758964
এই ফলাফলটিতে পৌঁছানোর জন্য বিশদগুলি কঠোরভাবে বর্ণিত নিয়মগুলি অনুসরণ করে নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে:
চিত্র 2. ট্র্যাচটেনবার্গের পদ্ধতিটি যে কোনও সংখ্যাকে 12. দ্বারা গুণিত করতে উত্স: এফ.জাপাটা।
- 13,… 19 অবধি গুনের জন্য বিধি বিস্তৃতি
12 দ্বারা গুণ করার পদ্ধতিটি 13, 14 এর মাধ্যমে 19 দ্বারা গুনের ক্ষেত্রে বাড়ানো যেতে পারে কেবল তেরো ক্ষেত্রে মামলার দ্বিগুণ হয়ে, 14 এর ক্ষেত্রে চারগুণ এবং ১৯-এ পৌঁছানো অবধি।
6, 7 এবং 5 দ্বারা পণ্যের বিধি
- 6 দ্বারা গুণ
6 দ্বারা গুণিত করতে চিত্রটির শুরু এবং শেষ পর্যন্ত জিরোস যুক্ত করুন।
- প্রতিটির অর্ধেক প্রতি সংখ্যার ডানদিকে যুক্ত করুন, তবে অঙ্কটি বিজোড় হলে অতিরিক্ত 5 যোগ করুন।
চিত্র 3. ট্র্যাচটেনবার্গ পদ্ধতি অনুসরণ করে 6 দ্বারা একটি চিত্রের গুণন। সূত্র: এফ.জাপাটা।
- 7 দ্বারা গুণ
সংখ্যার শুরু এবং শেষের গুণগুলি করতে শূন্যগুলি যুক্ত করুন।
প্রতিটি অঙ্কটি সদৃশ করুন এবং প্রতিবেশীর নীচের পুরো পুরো অর্ধেকটি যুক্ত করুন, তবে অঙ্কটি বিজোড় হলে অতিরিক্ত 5 যোগ করুন।
7 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
- বহু দ্বারা 3412 দ্বারা 7
ফলাফলটি 23884 apply
চিত্র 4. ট্র্যাচটেনবার্গ পদ্ধতি অনুসারে একটি চিত্রের 7 দ্বারা গুণনের উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।
- 5 দ্বারা গুণ
সংখ্যার শুরু এবং শেষের গুণগুলি করতে শূন্যগুলি যুক্ত করুন।
প্রতিবেশীর নীচের পুরো পুরো অর্ধেক প্রতিটি অঙ্কের নীচে ডানদিকে রাখুন, তবে অঙ্কটি বিজোড় হলে অতিরিক্ত 5 যোগ করুন।
উদাহরণ
25 দ্বারা 256413 গুণ করে
চিত্র 5. ট্র্যাচটেনবার্গ পদ্ধতি অনুসারে 5 দ্বারা কোনও চিত্রের গুণনের উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।
9 দ্বারা পণ্য বিধি
-এ শূন্যটি শুরুতে যুক্ত করা হয় এবং চিত্রের শেষে আরও একটিতে নয়টি দিয়ে গুণিত করতে হয়।
- ডানদিকে প্রথম অঙ্কটি 10 থেকে গুণিত করতে চিত্র থেকে সংশ্লিষ্ট অঙ্কটি বিয়োগ করে প্রাপ্ত হয়।
-তখন পরবর্তী অঙ্কটি 9 থেকে বিয়োগ করা হয় এবং প্রতিবেশী যুক্ত করা হয়
- পূর্ববর্তী পদক্ষেপটি পুনরাবৃত্তি হয় যতক্ষণ না আমরা গুনের শূন্যে পৌঁছায়, যেখানে আমরা প্রতিবেশীর কাছ থেকে 1 বিয়োগ করি এবং ফলাফলটি শূন্যের নীচে অনুলিপি করা হয়।
9 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
969 দ্বারা 8769 গুণ করুন:
087690 x 9 =
-----
78921
অপারেশনস
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (কপি 2 এবং বহন 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
8, 4, 3 এবং 2 দ্বারা গুণ
সংখ্যার শুরু এবং শেষের গুণগুলি করতে শূন্যগুলি যুক্ত করুন।
-10 থেকে ডান বিয়োগ প্রথম অঙ্কের জন্য এবং ফলাফল দ্বিগুণ।
- নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি 9 থেকে বিয়োগের জন্য, ফলাফল দ্বিগুণ হয় এবং প্রতিবেশী যুক্ত করা হয়।
-জিরোতে পৌঁছে ডানদিকে প্রতিবেশীর কাছ থেকে 2 বিয়োগ করুন।
- 8 দ্বারা গুণ
8 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
8 দ্বারা বহুগুণ 789
চিত্র 6. ট্র্যাচটেনবার্গ পদ্ধতি অনুসারে 8 দ্বারা কোনও অঙ্কের গুণনের উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।
- 4 দ্বারা গুণ
- বহুবৃত্তের ডান এবং বামে জিরোস যুক্ত করুন।
-যদি কোনও বিজোড় সংখ্যা হয় তবে 5 যুক্ত করে ইউনিটটির সম্পর্কিত অঙ্কটি 10 থেকে বাদ দিন।
- 9 থেকে গুণফলের প্রতিটি অঙ্কের আকারে প্রতিবেশীর অর্ধেকটি ডানদিকে যুক্ত করুন এবং যদি এটি কোনও বিজোড় সংখ্যা হয় তবে 5 যুক্ত করুন।
-গুণটির শুরুতে শূন্যে পৌঁছে প্রতিবেশীর বিয়োগের অর্ধেক রাখুন।
4 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
365187 x 4 কে গুণ করুন
চিত্র 7. ট্র্যাচটেনবার্গ পদ্ধতি অনুসারে 4 দ্বারা কোনও চিত্রের গুণনের উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।
- 3 দ্বারা গুণ
- গুণকের প্রতিটি প্রান্তে শূন্য যুক্ত করুন।
-শক্তিটি 10 বিয়োগের ইউনিট অঙ্ক এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা হলে 5 যোগ করুন।
-অন্য সংখ্যার জন্য, 9 বিয়োগ করুন, ফলাফলটি দ্বিগুণ করুন, প্রতিবেশীর অর্ধেক যোগ করুন এবং এটি বিজোড় হলে 5 যুক্ত করুন।
-তখন আপনি শিরোনামের শূন্যে পৌঁছে প্রতিবেশী বিয়োগফলের পুরো নীচের অর্ধেক রাখুন।
3 দ্বারা গুণনের উদাহরণ
2588 কে 3 দিয়ে গুণ করুন
চিত্র 8. ট্র্যাচটেনবার্গ পদ্ধতি অনুসারে 3 দ্বারা কোনও সংখ্যার গুণনের উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।
- 2 দ্বারা গুণ
-প্রান্তে শূন্যগুলি যুক্ত করুন এবং প্রতিটি অঙ্কের দ্বিগুণ করুন, যদি এটি 10 এর বেশি হয় তবে পরেরটিতে একটি যুক্ত করুন।
উদাহরণ
2374 কে 2 দিয়ে গুণ করুন
0 2374 0 x 2
04748
সম্মিলিত পরিসংখ্যান দ্বারা গুণ করুন p
উপরের তালিকাভুক্ত বিধিগুলি প্রযোজ্য, তবে দশম, শত শত ইত্যাদির সাথে সম্পর্কিত জায়গাগুলির সংখ্যা দ্বারা ফলাফলগুলি বাম দিকে চালিত হবে। আসুন নীচের উদাহরণটি দেখুন:
ব্যায়াম
- কাটার, আন। 1960 ট্র্যাচটেনবার্গ প্রাথমিক গণিতের গতি ব্যবস্থা। ডাবলডে এবং সিও, এনওয়াই।
- Dialnet। দ্রুত বেসিক গণিত সিস্টেম। পুনরুদ্ধার: ডায়ালনেট ডট কম
- গাণিতিক কোণে। ট্র্যাচেনবার্গ পদ্ধতি দ্বারা দ্রুত গুণ উদ্ধার করা হয়েছে: rinconmatematico.com থেকে
- বেসিক গণিতের ট্র্যাচেনবার্গ স্পিড সিস্টেম। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: trachtenbergspeedmath.com থেকে
- উইকিপিডিয়া। ট্র্যাচেনবার্গ পদ্ধতি। পুনরুদ্ধার: উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে