ডায়রাক জর্ডানের পারমাণবিক মডেল: বৈশিষ্ট্য এবং পোস্টুলেটস - শারীরিক - 2025

ডিরাক-জর্ডান পারমাণবিক মডেল সমীকরণ ইলেকট্রনের কোয়ান্টাম ওয়েভ ফাংশন বর্ণনা করে যে হ্যামিল্টনিয়ান অপারেটর আপেক্ষিক সাধারণীকরণ হয়। পূর্বের মডেল, শ্রডিংগারের মতো নয়, পাউলি বর্জনের নীতি দিয়ে স্পিন চাপানোর প্রয়োজন নেই, যেহেতু এটি প্রাকৃতিকভাবে প্রদর্শিত হয়।

এছাড়াও, ডাইরাক-জর্দান মডেলটিতে আপেক্ষিক সংশোধন, স্পিন-কক্ষপথ মিথস্ক্রিয়া এবং ডারউইন শব্দ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা পরমাণুর বৈদ্যুতিন স্তরের সূক্ষ্ম কাঠামোর জন্য অ্যাকাউন্ট করে।

চিত্র 1. প্রথম তিন শক্তি স্তরের জন্য হাইড্রোজেন পরমাণুতে বৈদ্যুতিন কক্ষপথ। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

১৯২৮ সালে পল এ এম ডায়রাক (১৯০২-১-19৮৪) এবং প্যাসকুয়াল জর্ডান (১৯০২-১৯৮০) বিজ্ঞানী বিজ্ঞানীরা শ্রডঞ্জার দ্বারা বিকাশকৃত কোয়ান্টাম মেকানিক্সকে সাধারণীকরণের উদ্দেশ্যে যাত্রা করেছিলেন, যাতে এতে আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা সংশোধন অন্তর্ভুক্ত ছিল।

ডায়ারাক স্ক্রোডিঞ্জার সমীকরণ থেকে শুরু হয়, যা হ্যামিলটনিয়ান নামে পরিচিত একটি ডিফারেনশিয়াল অপারেটর নিয়ে গঠিত যা বৈদ্যুতিন তরঙ্গ ফাংশন হিসাবে পরিচিত একটি ফাংশনটিতে পরিচালনা করে। তবে শ্রডিংঞ্জার আপেক্ষিক প্রভাবগুলি বিবেচনায় নেন নি।

তরঙ্গ ফাংশনের সমাধানগুলি আমাদের সেই অঞ্চলগুলি গণনা করতে দেয় যেখানে সম্ভাব্যতার একটি নির্দিষ্ট মাত্রার সাথে নিউক্লিয়াসের চারপাশে বৈদ্যুতিন পাওয়া যায়। এই অঞ্চলগুলি বা অঞ্চলগুলিকে অরবিটাল বলা হয় এবং নির্দিষ্ট কিছু বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম সংখ্যার উপর নির্ভর করে যা ইলেক্ট্রনের শক্তি এবং কৌণিক গতিবেগকে সংজ্ঞায়িত করে।

স্বীকার্য

কোয়ান্টাম মেকানিকাল তত্ত্বগুলিতে আপেক্ষিক বা না হোক, কক্ষপথের ধারণা নেই, যেহেতু বৈদ্যুতিনের অবস্থান বা গতি উভয়ই একই সাথে নির্দিষ্ট করা যায় না। তদ্ব্যতীত, ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট করে দেওয়া অন্যটিতে সম্পূর্ণ অসম্পূর্ণতার দিকে পরিচালিত করে।

এর অংশ হিসাবে, হ্যামিলটোনিয়ান একটি গাণিতিক অপারেটর যা কোয়ান্টাম ওয়েভ ফাংশনে কাজ করে এবং ইলেক্ট্রনের শক্তি থেকে নির্মিত is উদাহরণস্বরূপ, একটি বিনামূল্যে ইলেক্ট্রন মোট শক্তি ই যে তার রৈখিক ভরবেগ উপর নির্ভর করে রয়েছে পি ভালো:

ই = (পি ²) / 2 মি

হ্যামিলটোনীয় নির্মাণের জন্য, আমরা এই অভিব্যক্তিটি থেকে শুরু করি এবং গতির জন্য কোয়ান্টাম অপারেটরের বিকল্প পি:

পি = -আই ħ ∂ / ∂ আর

এটি লক্ষণীয় গুরুত্বপূর্ণ যে p এবং p পদগুলি পৃথক, যেহেতু প্রথমটি হ'ল গতিবেগ এবং অন্যটি গতিবেগের সাথে যুক্ত ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর।

অতিরিক্ত হিসাবে, আমি কাল্পনিক ইউনিট এবং Plan প্লাঙ্ক ধ্রুবক 2π দ্বারা বিভক্ত, এইভাবে নিখরচায় ইলেক্ট্রনের হ্যামিল্টোনীয় অপারেটর এইচ প্রাপ্ত হয়:

এইচ = (H ² / 2m) ∂ ² / ∂ R ²

পরমাণুর মধ্যে ইলেক্ট্রনের হ্যামিলটোনীয় সন্ধান করতে নিউক্লিয়াসের সাথে বৈদ্যুতিনের মিথস্ক্রিয়া যুক্ত করুন:

এইচ = (ħ2 / 2 মি) ∂ ² / ∂ আর ² - ইΦ (আর)

পূর্বের এক্সপ্রেশন-এ হ'ল বৈদ্যুতিনের বৈদ্যুতিক চার্জ এবং nuc (র) কেন্দ্রীয় নিউক্লিয়াস দ্বারা উত্পাদিত বৈদ্যুতিক সম্ভাবনা।

এখন, অপারেটর এইচ তরঙ্গ ফাংশনে কাজ করে - শ্রডিংগার সমীকরণ অনুসারে, যা এইভাবে লেখা হয়েছে:

এইচ ψ = (আমি ħ / ∂t) ψ

ডেরাকের চারটি পোস্টুলেটস

প্রথম পোস্টুলেট: আপেক্ষিক তরঙ্গ সমীকরণের স্ক্রোডিংগার তরঙ্গ সমীকরণের মতো একই কাঠামো রয়েছে, এইচ কি পরিবর্তন হয়:

এইচ ψ = (আমি ħ / ∂t) ψ

দ্বিতীয় পোস্টুলেট: আইনস্টাইনের শক্তি-গতিবেগের সম্পর্ক থেকে শুরু করে হ্যামিল্টোনীয় অপারেটরটি নির্মিত হয়েছে, যা নিম্নরূপে লিখিত হয়েছে:

ই = (মি ² সি ⁴ + পি ² সি ²) ^1/2

পূর্বের সম্পর্কের ক্ষেত্রে, যদি কণার গতিবেগ পি = 0 থাকে তবে আমাদের কাছে বিখ্যাত সমীকরণ E = এমসি ^{2 রয়েছে} যা হালকা সি এর গতির সাথে ভর মি এর যে কোনও কণার বাকি অংশের শক্তি সম্পর্কিত করে।

তৃতীয় পোস্টুলেট: হ্যামিলটোনীয় অপারেটরটি পাওয়ার জন্য, শ্রডঞ্জার সমীকরণে ব্যবহৃত একই পরিমাণ ব্যবহার করা হয়েছে:

পি = -আই ħ ∂ / ∂ আর

বর্গমূলের মধ্যে অভিনয় করে কীভাবে এই ডিফারেনশিয়াল অপারেটরটি পরিচালনা করবেন তা শুরুতেই পরিষ্কার ছিল না, তাই ডায়রাক গতিবেগ অপারেটরে লিনিয়ার হ্যামিল্টনীয় অপারেটরটি গ্রহণের উদ্দেশ্যে যাত্রা শুরু করে এবং সেখান থেকে তার চতুর্থ পোস্টুলেট শুরু হয়।

চতুর্থ পোস্টুলেট: আপেক্ষিক শক্তির সূত্রে বর্গমূল থেকে মুক্তি পেতে ডায়রাক E ^{2 এর} জন্য নিম্নলিখিত কাঠামোর প্রস্তাব করেছিলেন:

অবশ্যই এটি সঠিক হওয়ার জন্য আলফা সহগ (α0, α1, α2, α3) নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

ডিরাকের সমীকরণ

এর সংক্ষিপ্ত আকারে, ডায়রাক সমীকরণটিকে বিশ্বের অন্যতম সুন্দর গাণিতিক সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করা হয়:

চিত্র 2. কমপ্যাক্ট আকারে ডায়রাক সমীকরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এবং এটি তখনই স্পষ্ট হয়ে যায় যে ধ্রুবক বর্ণমালা স্কেলারের পরিমাণে হতে পারে না। একমাত্র উপায় যে চতুর্থ পোস্টুলেটের সাম্য পূরণ হয় তা হ'ল তারা ধ্রুবক 4 × 4 ম্যাট্রিক, যা ডায়রাক ম্যাট্রিক্স নামে পরিচিত:

আমরা তাত্ক্ষণিকভাবে পর্যবেক্ষণ করি যে তরঙ্গ ফাংশনটি স্কেলারের ফাংশন হিসাবে বন্ধ হয়ে যায় এবং চারটি উপাদান সহ একটি স্পিকার হিসাবে ভেক্টর হয়ে যায়:

দিরাক-জর্ডান পরমাণু

পারমাণবিক মডেলটি অর্জনের জন্য অণু নিউক্লিয়াস দ্বারা উত্পাদিত তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের নিখরচায় বৈদ্যুতিনের সমীকরণ থেকে ইলেকট্রনের সমীকরণে যাওয়া প্রয়োজন। এই মিথষ্ক্রিয়া স্কালে সম্ভাবনাময় Φ এবং ভেক্টর সম্ভাব্য একত্রিত দ্বারা বিবেচনায় নেয়া হয় একটি হ্যামিল্টনিয়ান মধ্যে:

এই হ্যামিলটোনিয়ানকে অন্তর্ভুক্ত করার ফলে যে তরঙ্গ ফাংশন (স্পিনার) রয়েছে তার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

- বিশেষ আপেক্ষিকতা পূরণ করে, যেহেতু এটি ইলেক্ট্রনের অভ্যন্তরীণ শক্তি বিবেচনা করে (আপেক্ষিক হ্যামিল্টোনিয়ান প্রথম শব্দ)

- এটি স্পিনারের চারটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত চারটি সমাধান রয়েছে

- প্রথম দুটি সমাধান একটি স্পিনের সাথে মিলিত হয় + spin এবং অন্যটি স্পিন - ½ ½

- অবশেষে, অন্য দুটি সমাধান অ্যান্টিমেটারের অস্তিত্বের পূর্বাভাস দেয়, যেহেতু তারা বিপরীত স্পিনগুলির সাথে পজিট্রনগুলির সাথে সামঞ্জস্য করে।

ডাইরাক সমীকরণের দুর্দান্ত সুবিধাটি হ'ল মৌলিক শ্রডঞ্জার হ্যামিল্টোনিয়ান এইচ (ও) এর সংশোধনগুলি কয়েকটি শর্তে ভাঙতে পারে যা আমরা নীচে দেখাব:

পূর্বের অভিব্যক্তিতে V হ'ল স্কেলার সম্ভাবনা, যেহেতু কেন্দ্রীয় প্রোটনকে স্থির বলে ধরে নেওয়া হয় এবং তাই উপস্থিত হয় না তাই ভেক্টর সম্ভাবনা এ শূন্য।

ওয়েভ ফাংশনে ড্রাক শ্রোডিঞ্জার সমাধানগুলিতে সংশোধন করার কারণটি সূক্ষ্ম। এগুলি থেকে এই উত্থাপিত হয় যে সংশোধিত হ্যামিলটোনীয়ের শেষ তিনটি পদটি সমস্তই আলোক স্কোয়ারের গতির দ্বারা বিভক্ত, একটি বিশাল সংখ্যা, যা এই পদগুলিকে সংখ্যাসূচক করে তোলে।

শক্তি বর্ণালী থেকে আপেক্ষিক সংশোধন

ডাইরাক-জর্ডান সমীকরণটি ব্যবহার করে আমরা হাইড্রোজেন পরমাণুর মধ্যে বৈদ্যুতিনের শক্তি বর্ণালীতে সংশোধন পাই। আনুমানিক আকারে একাধিক ইলেকট্রন সহ পরমাণুতে শক্তির সংশোধনগুলি পার্টহিউলিজ তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত একটি পদ্ধতি দ্বারাও পাওয়া যায়।

একইভাবে, ডাইরাক মডেল আমাদের হাইড্রোজেন শক্তির স্তরে সূক্ষ্ম কাঠামো সংশোধন করতে সহায়তা করে।

তবে হাইপফাইন স্ট্রাকচার এবং ল্যাম্ব শিফ্টের মতো আরও সূক্ষ্ম সংশোধনগুলি কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির মতো আরও উন্নত মডেলগুলির কাছ থেকে পাওয়া গেছে, যা ডাইরাক মডেলের অবদান থেকে অবিকল জন্মগ্রহণ করেছিল।

নিম্নলিখিত চিত্রটি দেখায় যে শক্তির স্তরের সাথে ডায়রাকের আপেক্ষিক সংশোধনগুলি দেখতে কেমন:

চিত্র 3. হাইড্রোজেন পরমাণুর মাত্রায় ডাইরাক মডেলের সংশোধন। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

উদাহরণস্বরূপ, ডাইরাক সমীকরণের সমাধানগুলি 2 স্তরের স্তরে পর্যবেক্ষণের স্থানান্তরটি সঠিকভাবে পূর্বাভাস দেয়। এটি হাইড্রোজেন স্পেকট্রামের লিম্যান-আলফা লাইনের সুপরিচিত সূক্ষ্ম কাঠামো সংশোধন (চিত্র 3 দেখুন)।

যাইহোক, সূক্ষ্ম কাঠামোটি পরমাণুর নির্গমন বর্ণালীটির লাইন দ্বিগুণ করার জন্য পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানে প্রদত্ত নাম, যা বৈদ্যুতিন স্পিনের প্রত্যক্ষ পরিণতি।

চিত্র 4. স্থল রাষ্ট্র n = 1 এবং হাইড্রোজেন পরমাণুর মধ্যে প্রথম উত্তেজিত রাষ্ট্র n = 2 এর জন্য সূক্ষ্ম কাঠামো বিভাজন। সূত্র: আর ওয়ার্নাতা। হাইড্রোজেন জাতীয় পরমাণুর তুলনামূলক সংশোধন। Researchgate.net

আগ্রহের নিবন্ধ

ডি ব্রোগলি পারমাণবিক মডেল।

চাদউইকের পারমাণবিক মডেল।

হাইজেনবার্গ পারমাণবিক মডেল

পেরিনের পারমাণবিক মডেল।

থমসনের পারমাণবিক মডেল।

ডাল্টনের পারমাণবিক মডেল।

শ্রডিনগার এর পারমাণবিক মডেল।

ডেমোক্রিটাসের পারমাণবিক মডেল।

বোহরের পারমাণবিক মডেল।

তথ্যসূত্র

1. পারমাণবিক তত্ত্ব। উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।
2. বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় মুহুর্ত। উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।
3. কোয়ান্টা: ধারণার একটি হ্যান্ডবুক। (1974)। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস. উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।
4. ডাইরাক জর্ডান পারমাণবিক মডেল। Prezi.com থেকে উদ্ধার।
5. নিউ কোয়ান্টাম ইউনিভার্স। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস. উইকিপিডিয়া.org থেকে উদ্ধার করা।