- এক মাত্রায় আপেক্ষিক গতি
- সমাধান করা উদাহরণ 1
- সমাধান
- দুই এবং তিন মাত্রায় আপেক্ষিক গতি
- সলভ ব্যায়াম 2
- সমাধান
- সলভ ব্যায়াম 3
- সমাধান
- তথ্যসূত্র
আপেক্ষিক গতির একটি কণা বা বস্তুর যা একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স পয়েন্ট যে পর্যবেক্ষক বেছে নিয়েছেন, যা বা সংশোধন করা যেতে পারে সচল থেকে সম্মান সঙ্গে পালন করা হয়। বেগ সর্বদা এটি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত কিছু সমন্বিত সিস্টেমকে বোঝায়।
উদাহরণস্বরূপ, গতিযুক্ত একটি গাড়ী যাত্রী এবং যিনি নিজের সিটে স্বাচ্ছন্দ্যে ঘুমিয়ে ভ্রমণ করেন তিনি ড্রাইভারের তুলনায় বিশ্রামে থাকেন তবে ফুটপাতে দাঁড়িয়ে থাকা পর্যবেক্ষকের পক্ষে নয় যিনি গাড়িটি দেখছেন।
চিত্র 1. স্টান্ট অনুশীলন করার সময় বিমানগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট গতি বজায় রাখে। সূত্র: পিক্সাবে।
তারপরে নড়াচড়াটি সর্বদা আপেক্ষিক, তবে এটি ঘটে যায় যে সাধারণভাবে স্থানাঙ্ক বা রেফারেন্স সিস্টেমটি পৃথিবী বা স্থলভাগে স্থল হিসাবে বিবেচিত জায়গা হিসাবে বেছে নেওয়া হয়। এইভাবে উদ্বেগটি অধ্যয়নের অধীনে অবজেক্টের গতিবিধি বর্ণনা করার দিকে দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।
অন্য গাড়িতে যাতায়াতকারী যাত্রীর তুলনায় ঘুমন্ত কপিলোটের গতি বর্ণনা করা কি সম্ভব? উত্তরটি হল হ্যাঁ. (X o, y o, z o) এর মানটি বেছে নেওয়ার স্বাধীনতা রয়েছে: রেফারেন্স সিস্টেমের উত্স। নির্বাচনটি নির্বিচারে এবং পর্যবেক্ষকের পছন্দের উপর নির্ভর করে পাশাপাশি সমস্যা সমাধানের জন্য এটি যে স্বাচ্ছন্দ্য দেয় তা নির্ভর করে।
এক মাত্রায় আপেক্ষিক গতি
যখন আন্দোলনটি একটি সরলরেখার সাথে সঞ্চালিত হয়, মোবাইলগুলির একই গতি বা বিপরীত দিকে গতি থাকে, উভয়ই পৃথিবীতে (টি) দাঁড়িয়ে থাকা পর্যবেক্ষক দেখেন। পর্যবেক্ষক কি মোবাইলগুলির সাথে তুলনা করে? হ্যাঁ, তারা বহন করে একই গতিতে, তবে বিপরীত দিকে।
একটি মোবাইল অন্যটির সাথে সম্মানের সাথে কীভাবে চলবে? এটির জন্য, বেগগুলি ভেক্টোরিয়ালি যুক্ত করা হয়।
সমাধান করা উদাহরণ 1
দেখানো চিত্রের রেফারেন্স সহ, প্রতিটি পরিস্থিতিতে গাড়ী 2 এর সাথে সম্পর্কিত গাড়ী 1 এর আপেক্ষিক গতি নির্দেশ করুন।
চিত্র ২. দুটি গাড়ি সোজা রাস্তায় চলছে: ক) একই দিকে এবং খ) বিপরীত দিকে।
সমাধান
আমরা ডান গতিতে একটি ইতিবাচক চিহ্ন এবং বামে একটি নেতিবাচক চিহ্ন নিযুক্ত করব। যদি কোনও মোবাইল ৮০ কিমি / ঘণ্টায় ডানদিকে যায়, এই মোবাইলের একজন যাত্রী পৃথিবীতে পর্যবেক্ষককে - ৮০ কিমি / ঘন্টা বেগে যেতে দেখেন।
ধরা যাক এক্স-অক্ষের পাশাপাশি সবকিছু ঘটে। নিম্নলিখিত চিত্রটিতে লাল গাড়িটি 100 কিলোমিটার / ঘন্টা (টি থেকে দেখা যাচ্ছে) এবং নীল গাড়িটি প্রায় +80 কিলোমিটার / ঘন্টা বেড়াতে চলেছে (টি থেকেও দেখা যাচ্ছে)। নীল গাড়িতে যাত্রী কত দ্রুত লাল গাড়ীর কাছে যায়?
লেবেল আছেন: V 1/2 গাড়ী 1 গতি 2 থেকে সম্মান সঙ্গে বনাম 1 / টি টি, সম্মান সঙ্গে গাড়ী গতি বনাম টি / 2 2. ভেক্টর উপরন্তু সম্মানের সঙ্গে টি গতি:
ভি 1/2 = ভি 1 / টি + ভি টি / 2 = (+ 100 কিমি / ঘন্টা - 80 কিমি / ঘন্টা) x = 20 কিমি / ঘন্টা এক্স
আমরা ভেক্টর স্বরলিপি ছাড়াই করতে পারি। সাবস্ক্রিপ্টগুলি লক্ষ্য করুন: ডানদিকে দুটি গুন করলে আপনার বাম দিকে একটি হওয়া উচিত।
ওরা কখন অন্য পথে যায়? এখন ভি 1 / টি = + 80 কিমি / ঘন্টা এবং ভি 2 / টি = -100 কিমি / ঘন্টা, অতএব ভি টি / 2 = + 100 কিলোমিটার / ঘন্টা নীল গাড়ির যাত্রী লাল গাড়িটির ব্যবহার দেখতে পাবেন:
ভি 1/2 = ভি 1 / টি + ভি টি / 2 = +80 কিমি / ঘন্টা +100 কিমি / ঘন্টা = 180 কিমি / ঘন্টা
দুই এবং তিন মাত্রায় আপেক্ষিক গতি
নিম্নলিখিত চিত্রটিতে r হ'ল xyz সিস্টেম থেকে বিমানের অবস্থান, r 'x'y'z সিস্টেম থেকে অবস্থান এবং আর প্রাইম ছাড়াই সিস্টেমের সাথে সম্মানের সাথে সিস্টেমের অবস্থান। তিনটি ভেক্টর একটি ত্রিভুজ গঠন করে যার মধ্যে আর + আর '= আর, তাই r ' = আর - আর
চিত্র ৩.- বিমান দুটি সমন্বিত সিস্টেমের সাথে সম্মানের সাথে চলাচল করে, ফলস্বরূপ সিস্টেমগুলির মধ্যে একটি অপরটির সাথে সম্মানের সাথে চলে।
যেহেতু অবস্থানের সময়টির সাথে সম্পর্কিত ডেরাইভেটিভটি হুবহু বেগ হয়, ফলস্বরূপ:
v '= ভি - ইউ
এই সমীকরণে v 'হল x'yz' সিস্টেমের সাথে সম্মত বিমানের গতি, v xyz সিস্টেমের সাথে সম্মানের সাথে গতি এবং আপনি অপরিকল্পিত সিস্টেমের ক্ষেত্রে প্রধান সিস্টেমের ধ্রুবক গতি।
সলভ ব্যায়াম 2
একটি বিমান 240 কিলোমিটার / ঘন্টা আকাশে বিহীন উত্তর দিকে যাচ্ছে। হঠাৎ পৃথিবীর উপর নির্ভর করে 120 কিলোমিটার / বেগে বাতাস পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে প্রবাহিত হতে শুরু করে।
সন্ধান করুন: ক) ভূমির প্রতি শ্রদ্ধার সাথে বিমানের গতি, খ) পাইলট দ্বারা প্রাপ্ত বিচ্যুতি গ) পাইলটকে সরাসরি উত্তরের লক্ষ্য করতে সক্ষম হতে হবে এবং স্থল সম্পর্কে শ্রদ্ধার সাথে নতুন গতি তৈরি করতে হবে, একবার সংশোধন হয়ে গেলে।
সমাধান
ক) নিম্নলিখিত উপাদানগুলি রয়েছে: বিমান (ক), স্থল (টি) এবং বায়ু (ভি)।
যে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় উত্তরটি + y দিক এবং পশ্চিম-পূর্ব দিকটি + x, সেখানে আমাদের দেওয়া গতি এবং তাদের নিজ নিজ লেবেল (সাবস্ক্রিপ্ট) রয়েছে:
ভি এ / ভি = 240 কিমি / ঘন্টা (+ y); ভি ভি / টি = 120 কিমি / ঘন্টা (+ এক্স); ভি এ / টি =?
যথাযথ ভেক্টরের যোগফলটি হ'ল:
ভি এ / টি = ভি এ / ভি + ভি ভি / টি = ২৪০ কিমি / ঘন্টা (+ ই) + 120 কিমি / ঘন্টা (+ এক্স)
এই ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হ'ল: ভি এ / টি = (240 2 + 120 2) 1/2 কিমি / ঘন্টা = 268.3 কিমি / ঘন্টা
খ) θ = আর্টটিজি (ভি এ / ভি / ভি ভি / টি) = আর্টটিজি (240/120) = 63.4º পূর্বের উত্তর বা 26.6º উত্তর-পূর্বে।
গ) এই বাতাসের উত্তরে অব্যাহত রাখতে, আপনাকে অবশ্যই বিমানের ধনুকটি উত্তর-পশ্চিমে দেখিয়ে দিতে হবে, যাতে বায়ুটি সরাসরি উত্তর দিকে চাপছে। এক্ষেত্রে স্থল থেকে বিমানটির গতিবেগ + y অভিমুখী হবে, অন্যদিকে বায়ুর সাথে বিমানের গতি উত্তর-পশ্চিম হবে (এটি অগত্যা 26.6º হতে হবে না)।
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য লিখেছেন:
α = আর্টটিজি (ভি ভি / টি / ভি এ / টি) = আর্টটিজি (120 / 207.8) = 30º উত্তর পশ্চিম
সলভ ব্যায়াম 3
স্থির এসকেলেটারে হাঁটতে একজন ব্যক্তির 2 মিনিট সময় লাগে। মই যদি কাজ করে তবে স্থির হয়ে দাঁড়িয়ে লোকটিকে নিচে যেতে 1 মিনিট সময় লাগে। মই দৌড়ালে ব্যক্তিটি হাঁটতে কত সময় নেয়?
সমাধান
এখানে তিনটি উপাদান বিবেচনা করতে হবে: ব্যক্তি (পি), মই (ই) এবং গ্রাউন্ড (এস), যার আপেক্ষিক গতি:
ভি পি / ই: মই সম্পর্কিত ব্যক্তির গতি; v I / O: মাটির প্রতি সম্মানের সাথে মইয়ের গতি; ভি পি / এস: স্থল সম্মানের সাথে ব্যক্তির গতি।
স্থির পর্যবেক্ষকের দ্বারা স্থল থেকে যেমন দেখা গেছে, মই (E) এর উপরে নেমে আসা ব্যক্তির একটি বেগ v / P দেওয়া আছে:
ভি পি / এস = ভি পি / ই + ভি আই / এস
ইতিবাচক দিকটি সিঁড়িতে নেমে যাচ্ছে। নীচে হাঁটতে সময় লাগতে পারে এবং দূরত্বটি L হয়। ব্যক্তির গতিবেগের ভি পি / এস এর পরিমাণটি হ'ল:
ভি পি / এস = এল / টি
টি 1 হ'ল মই থেমে থেমে থকা সময়টি বন্ধ হয়: v P / E = L / t 1
চলন্ত সিঁড়িতে এখনও নীচে যেতে যা লাগে এবং টি 2 টি: ভি ই / এস = এল / টি 2
ভাবের সংমিশ্রণ:
এল / টি = এল / টি 1 + এল / টি 2
সংখ্যার মানগুলি প্রতিস্থাপন এবং টিয়ের জন্য সমাধান:
1 / টি = 1 / টি 1 + 1 / টি 2 = 1/2 + 1/1 = 1.5
সুতরাং t = 1 / 1.5 মিনিট = 40 সেকেন্ড।
তথ্যসূত্র
- বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল। 84-88।
- ফিগুয়েরো, ডি। বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগের পদার্থবিজ্ঞান সিরিজ। খণ্ড তৃতীয়। সংস্করণ। গতিবিদ্যা। 199-232।
- জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6 ম । এড। প্রিন্টাইস হল 62-64।
- আপেক্ষিক গতি. পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: পাঠ্যক্রমগুলি
- উইলসন, জে। 2011. পদার্থবিদ্যা 10. পিয়ারসন শিক্ষা। 166-168।