অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক কোণ একত্রিত করুন: উদাহরণ, অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

কোণ conjugates ফলাফলে যোগ যারা করতে 360 হও, নির্বিশেষে এর বললেন কোণ সংলগ্ন বা না। দুটি কনজুগেট কোণ চিত্র 1 এ দেখানো হয়েছে, চিহ্নিত α এবং β β

এই ক্ষেত্রে, চিত্রের কোণগুলি α এবং β একটি সাধারণ প্রান্তবিন্দু এবং তাদের দিকগুলি সাধারণ, তাই তারা সংলগ্ন। তাদের মধ্যে সম্পর্ক নীচে প্রকাশ করা হয়:

α + β = 360º º

চিত্র 1. দুটি সংযুক্ত কেন্দ্রীয় কোণ, যোগফল। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। কোনও মেশিন-পঠনযোগ্য লেখক সরবরাহ করা হয়নি। থিয়াগো আর রামোস ধরে নিয়েছেন (কপিরাইট দাবির ভিত্তিতে)। এটি তাদের যোগফলের দ্বারা কোণগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস। অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞায় পরিপূরক কোণগুলি রয়েছে, যার যোগফল 90º এবং পরিপূরক কোণগুলি, যা মোট 180º º

অন্যদিকে, আসুন এখন একটি সেকেন্ড দ্বারা কাটা দুটি সমান্তরাল রেখা বিবেচনা করি, যার ব্যবস্থা নীচে দেখানো হয়েছে:

চিত্র 2. একটি সেকেন্ড দ্বারা কাটা সমান্তরাল লাইন। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এমএন এবং পিকিউ লাইনগুলি সমান্তরাল হয়, যখন লাইন আরএসটি সেকেন্ডার হয়, দুটি পয়েন্টে সমান্তরাল ছেদ করে। যেমন দেখা যায়, এই কনফিগারেশনটি 8 টি কোণ গঠন নির্ধারণ করে যা ছোট হাতের অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে।

ঠিক আছে, শুরুতে প্রদত্ত সংজ্ঞা অনুযায়ী, a, b, c এবং d কোণগুলি সংযুক্ত করা হয়েছে। এবং e, f, g এবং h একইভাবে হয়, যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই সত্য:

a + b + c + d = 360º º

এবং

e + f + g + h = 360º

এই কনফিগারেশনের জন্য, দুটি কোণ কোণ সঞ্চারিত লাইন আরএসের সাথে একই দিকে থাকলে এবং উভয়ই অভ্যন্তরীণ বা বাহ্যিক হয়। প্রথম ক্ষেত্রে আমরা অভ্যন্তরীণ সংযুক্তি কোণগুলির কথা বলি, অন্যদিকে, এগুলি বাহ্যিক সংযুক্তি কোণ।

উদাহরণ

চিত্র 2-এ, বহিরাগত কোণগুলি হ'ল এমএন এবং পিকিউ রেখার দ্বারা সীমানাযুক্ত অঞ্চলের বাইরে, এগুলি, এ, বি, জি এবং এইচ কোণ এবং দুটি লাইনের মধ্যবর্তী কোণগুলি যখন সি, ডি, ই এবং এফ

এখন বিশ্লেষণ করা দরকার যে কোন কোণগুলি বামে এবং কোনটি সেকান্টের ডানদিকে রয়েছে।

আরএসের বামদিকে কোণ, এ, সি, ই এবং জি রয়েছে এবং ডানদিকে কোণে বি, ডি, এফ এবং এইচ রয়েছে।

পূর্ববর্তী বিভাগে প্রদত্ত সংজ্ঞা অনুসারে আমরা কনজুগেট কোণ জোড়া নির্ধারণ করার জন্য অবিলম্বে এগিয়ে যাই:

-এ এবং জি, বাহ্যিক এবং আর এস এর বামে।

-ডি এবং এফ, অভ্যন্তরীণ এবং আরএস এর ডানদিকে।

-বি এবং এইচ, বাহ্যিক এবং আরএস এর ডানদিকে।

-সি এবং ই, অভ্যন্তরীণ এবং আর এস এর বামে।

সমান্তরাল রেখার মধ্যে সংযুক্ত কোণগুলির সম্পত্তি

সমান্তরাল রেখার মধ্যে সংযুক্ত কোণগুলি পরিপূরক, অর্থাৎ তাদের যোগফল 180º এর সমান º এইভাবে, 2 চিত্রের জন্য নিম্নলিখিতটি সত্য:

এ + জি = 180º º

ডি + এফ = 180º º

বি + এইচ = 180º º

সি + ই = 180º º

সমান্তরাল রেখার জন্য সংশ্লিষ্ট কোণগুলির জোড়া

এগুলি সেগুলি যা সেকান্ট লাইনের একই দিকে থাকে, তারা সংলগ্ন নয় এবং এর একটি অভ্যন্তরীণ এবং অন্যটি বাহ্যিক। এগুলি চাক্ষুষ করে দেখা গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু তাদের পরিমাপ একই, কারণ এগুলি শীর্ষবিন্দু দ্বারা বিপরীত কোণ।

চিত্র 2 এ প্রত্যাবর্তন করে, অ্যাঙ্গেলগুলির সাথে সম্পর্কিত জোগুলি চিহ্নিত করা হয়েছে:

-এ এবং ই

-সি এবং জি

-বি এবং এফ

-ডি এবং এইচ

চতুর্ভুজটির অভ্যন্তরীণ কোণ

চতুর্ভুজগুলি 4 টি পক্ষের বহুভুজ যা তাদের মধ্যে বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড, সমান্তরালগ্রাম এবং রম্বস উদাহরণস্বরূপ। তাদের আকার নির্বিশেষে, যে কোনও একটিতে তাদের অভ্যন্তরীণ কোণগুলির যোগফল 360º, অতএব তারা শুরুতে প্রদত্ত সংজ্ঞাটি পূরণ করে।

চতুর্ভুজগুলির কয়েকটি উদাহরণ এবং পূর্ববর্তী বিভাগগুলির তথ্য অনুসারে কীভাবে তাদের অভ্যন্তরীণ কোণগুলির মূল্য গণনা করতে হবে তার কয়েকটি উদাহরণ দেখুন:

উদাহরণ

ক) চতুর্ভুজ পরিমাপের কোণগুলির তিনটি 75º, 110º এবং 70º º বাকি কোণটি কতটা পরিমাপ করা উচিত?

খ) চিত্র 3-এ কোণ ∠Q এর মানটি নির্ধারণ করুন i।

গ) চিত্র 3 এ কোণ theA এর পরিমাপ গণনা করুন ii।

সমাধান

আসুন the অনুপস্থিত কোণ হতে দিন, এটি সন্তুষ্ট যে:

º + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º º

সমাধান খ

চিত্র 3 আই দেখানো হয়েছে একটি ট্র্যাপিজয়েড এবং এর দুটি অভ্যন্তরীণ কোণ সঠিক, যা কোণে রঙিন বর্গক্ষেত্রের সাথে চিহ্নিত করা হয়েছে। এই চতুর্ভুজের জন্য নিম্নলিখিতটি যাচাই করা হয়েছে:

+R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; = এস = ∠আর = 90 °; =পি = 60º

এভাবে:

∠ প্রশ্ন = 2 x 90º + 60º = 240º º

সমাধান গ

৩ য় চিত্রের চতুর্ভুজটিও ট্র্যাপিজয়েড, যার জন্য নিম্নলিখিতটি সত্য:

+A + ∠B + ∠C + =D = 360º º

এভাবে:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

বিবৃতিতে অনুরোধ করা কোণটি নির্ধারণ করতে আমরা সেই ∠A = 4x - 5 ব্যবহার করি x

অনুশীলন

- অনুশীলনী 1

যে কোণগুলি দেখানো হয়েছে তার মধ্যে একটি 125º, তা জেনেও নীচের চিত্রটিতে ang টি অবশিষ্ট কোণগুলির পদক্ষেপগুলি অনুসন্ধান করুন এবং উত্তরগুলি ন্যায়সঙ্গত করুন।

চিত্র 4. অনুশীলনের লাইন এবং কোণ 1. উত্স: এফ জাপাটা।

সমাধান

কোণ 6 এবং কোণ 125º হ'ল অভ্যন্তরীণ কনজুগেটস, যার যোগফল যুক্ত কোণগুলির সম্পত্তি অনুসারে যার সমষ্টি 180º, তাই:

+6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º º

অন্যদিকে ∠6 এবং ∠8 শীর্ষটি দ্বারা বিপরীত কোণ, যার পরিমাপ একই। অতএব ∠8 পরিমাপ 55º º

কোণ ∠1 এছাড়াও 125º এর শীর্ষবিন্দুর বিপরীতে, তারপরে আমরা নিশ্চিত করতে পারি যে ∠1 = 125º º আমরা এগুলিতেও অনুরোধ করতে পারি যে সংশ্লিষ্ট জোড়গুলির সাথে একই কোণ রয়েছে। চিত্রটিতে এই কোণগুলি হ'ল:

∠7 = 125 º

º2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º º

∠4 = ∠8 = 55 º

- অনুশীলন 2

নিম্নলিখিত চিত্রটিতে x এর মান এবং সমস্ত কোণগুলির মান সন্ধান করুন:

চিত্র 5. ব্যায়ামের জন্য রেখা এবং কোণগুলি 2. উত্স: এফ জাপাটা।

সমাধান

যেহেতু তারা সম্পর্কিত জোড়, এটি অনুসরণ করে এফ = 73º º এবং অন্যদিকে সংযুক্ত জোড়াগুলির যোগফল 180º, সুতরাং:

3x + 20º + 73º = 180º º

3x = 180º - 73º -20º = 87

অবশেষে x এর মান হ'ল:

x = 87/3 = 29

সমস্ত কোণ হিসাবে, তারা নিম্নলিখিত চিত্রে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

চিত্র 6. অনুশীলনের ফলে প্রাপ্ত কোণগুলি 2. উত্স: এফ জাপাটা।

তথ্যসূত্র

1. কোণ গ্রুপ পরিপূরক, পরিপূরক এবং এক্সপ্লিমেন্টারি কোণ ব্যাখ্যা। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: thisiget.com/
2. বাল্ডোর, এ। 1983. প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি। প্যাট্রিয়া কালচারাল গ্রুপ।
3. করাল, এম। গণিতের লিবারটেক্সটস: অ্যাঙ্গেলস। পুনরুদ্ধার: math.libretexts.org থেকে।
4. Mathmania। শ্রেণিকরণ এবং তাদের পরিমাপ দ্বারা কোণ গঠন। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: ম্যাথম্যানিয়া.com/
5. ভেন্টওয়ার্থ, জি প্লেন জ্যামিতি। উদ্ধার: গুটেনবার্গ.অর্গ।
6. উইকিপিডিয়া। সংযুক্ত কোণ উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia