পরিপূরক কোণ: সেগুলি কী, গণনা, উদাহরণ, অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

দুটি বা তার বেশি সংখ্যক পরিপূরক কোণ হয় যদি তাদের ব্যবস্থাগুলির যোগফল একটি সরল কোণের পরিমাপের সাথে মিলে যায়। একটি সরল কোণের পরিমাপ, যাকে একটি বিমানের কোণও বলা হয়, ডিগ্রিতে 180 in এবং রেডিয়ানে এটি π হয় π

উদাহরণস্বরূপ, আমরা দেখতে পেলাম যে একটি ত্রিভুজের তিনটি অভ্যন্তর কোণ পরিপূরক, কারণ তাদের পরিমাপের যোগফল 180º is চিত্র 1 এ তিনটি কোণ দেখানো হয়েছে। উপরের দিক থেকে এটি অনুসরণ করে যে α এবং supp পরিপূরক, যেহেতু তারা সংলগ্ন এবং তাদের যোগফল একটি সরল কোণ পূর্ণ করে।

চিত্র 1: α এবং supp পরিপূরক। α এবং supp পরিপূরক। সূত্র: এফ.জাপাটা।

একই চিত্রটিতেও, আমাদের রয়েছে কোণগুলি γ এবং γ যা পরিপূরক, কারণ তাদের পরিমাপের যোগফল একটি সমতল কোণের পরিমাপের সমান, অর্থাৎ 180º এর সমান º এটি বলা যায় না যে কোণগুলি β এবং supp পরিপূরক কারণ উভয় কোণই অবসন্ন হওয়ায় তাদের পদক্ষেপগুলি 90º এর চেয়ে বেশি এবং সুতরাং তাদের যোগফল 180º ছাড়িয়ে গেছে º

সূত্র: lifeder.com

পরিবর্তে এটি উল্লেখ করা যেতে পারে যে β কোণের পরিমাপ angle কোণের পরিমাপের সমান, যেহেতু β যদি to এর পরিপূরক হয় এবং γ to এর পরিপূরক হয় তবে β = γ = 135º º

উদাহরণ

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলিতে, এটি চিত্র 2-তে প্রশ্ন চিহ্নযুক্ত নির্দেশিত অজানা কোণগুলি অনুসন্ধান করতে বলা হয়েছে They এগুলি সাদামাটা উদাহরণ থেকে শুরু করে কিছুটা আরও বিস্তৃত পর্যন্ত পাঠককে আরও সতর্ক হওয়া উচিত।

চিত্র 2. পরিপূরক কোণগুলির বেশ কয়েকটি ওয়ার্ক-আউট উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

উদাহরণ এ

চিত্রটিতে আমাদের রয়েছে যে সংলগ্ন কোণগুলি α এবং 35º একটি বিমানের কোণে যুক্ত করে। এটি, α + 35º = 180º এবং সুতরাং এটি সত্য যে: α = 180º- 35º = 145º º

উদাহরণ খ

যেহেতু β 50º এর কোণ সহ পরিপূরক, তারপরে এটি অনুসরণ করে যে β = 180º - 50º = 130º º

উদাহরণ সি

চিত্র 2 সি থেকে নিম্নলিখিত যোগফলটি লক্ষ্য করা যায়: γ + 90º + 15º = 180º º অর্থাৎ, º হল 105º = 90º + 15º কোণের পরিপূরক º তারপরে এটি উপসংহারে পৌঁছেছে যে:

γ = 180º- 105º = 75º º

উদাহরণ ডি

যেহেতু এক্স 72º এর পরিপূরক, এটি X = 180º - 72º = 108º এর অনুসরণ করে º অধিকন্তু Y এক্স এর সাথে পরিপূরক, তাই Y = 180º - 108º = 72º º

এবং অবশেষে জেড 72º এর সাথে পরিপূরক, অতএব জেড = 180º - 72º = 108º º

উদাহরণ ই

Δ এবং 2δ কোণ পরিপূরক, তাই δ + 2δ = 180º º যার অর্থ 3δ = 180º, এবং এর ফলে এটি আমাদের লিখতে দেয়: δ = 180º / 3 = 60º º

উদাহরণ এফ

যদি আমরা 100º এবং 50º U এর মধ্যে কোণটি কল করি তবে ইউ তাদের জন্য পরিপূরক, কারণ দেখা যায় যে তাদের যোগফল একটি সমতল কোণকে সম্পূর্ণ করে।

এটি অবিলম্বে অনুসরণ করে যে ইউ = 150º º যেহেতু ইউ ডাব্লু এর প্রান্তিকের সাথে বিপরীত, তাই ডাব্লু = ইউ = 150º º

অনুশীলন

তিনটি অনুশীলন নীচে প্রস্তাব করা হয়েছে, এগুলির মধ্যে ডিগ্রিগুলিতে এ এবং বি এর কোণগুলির মূল্য অবশ্যই পাওয়া উচিত, যাতে চিত্র 3 এ দেখানো সম্পর্কগুলি পরিপূর্ণ হয় them সবগুলি সমাধানে পরিপূরক কোণগুলির ধারণা ব্যবহৃত হয়।

চিত্র 3. পরিপূরক কোণগুলির উপর অনুশীলন I, II এবং III সমাধান করার চিত্র। সমস্ত কোণ ডিগ্রি হয়। সূত্র: এফ.জাপাটা।

- অনুশীলন আমি

চিত্র 3 এর অংশ A এবং B এর কোণগুলির মান নির্ধারণ করুন।

সমাধান

A এবং B পরিপূরক, যেখান থেকে আমাদের A + B = 180 ডিগ্রি রয়েছে, তারপরে A এবং B এর এক্সপ্রেশনটি x এর ফাংশন হিসাবে প্রতিস্থাপন করা হবে, যেমনটি ছবিতে প্রদর্শিত হয়:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

প্রথম অর্ডার লিনিয়ার সমীকরণ পাওয়া যায়। এটি সমাধানের জন্য, পদগুলি নীচে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়েছে:

6 এক্স + 60 = 180

উভয় সদস্যকে by দ্বারা ভাগ করা:

x + 10 = 30

এবং অবশেষে সমাধান করা, এটি অনুসরণ করে যে এক্সের মূল্য 20º º

অনুরোধকৃত কোণগুলি খুঁজে পেতে এখন আমাদের অবশ্যই x এর মানটি প্লাগ করতে হবে। সুতরাং, কোণ A হল: A = 20 +15 = 35º º

এবং এর অংশের জন্য, কোণ B = 5 * 20 + 45 = 145º º

- অনুশীলন II

চিত্র 3-এর A এবং B কোণগুলির মানগুলি সন্ধান করুন)।

সমাধান

যেহেতু A এবং B পরিপূরক কোণ, আমাদের কাছে A + B = 180 ডিগ্রি রয়েছে। চিত্র ৩ এর অংশ II এ দেওয়া x এর ক্রিয়াকলাপ হিসাবে A এবং B এর অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করা, আমাদের কাছে রয়েছে:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

আবার প্রথম ডিগ্রি সমীকরণ পাওয়া যায়, যার জন্য শর্তাদি অবশ্যই সুবিধার্থে গোষ্ঠীযুক্ত করা উচিত:

6 এক্স + 60 = 180

উভয় সদস্যকে by দ্বারা ভাগ করা:

x + 10 = 30

যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে x এর মূল্য 20º º

অন্য কথায়, কোণ A = -2 * 20 + 90 = 50º º কোণ বি = 8 * 20 - 30 = 130º হয় º

- অনুশীলন III

চিত্র 3 (সবুজ বর্ণের) এর তৃতীয় অংশ থেকে A এবং B এর কোণগুলির মান নির্ধারণ করুন।

সমাধান

যেহেতু A এবং B পরিপূরক কোণ, আমাদের কাছে A + B = 180 ডিগ্রি রয়েছে। চিত্র 3 তে প্রদত্ত এক্স এর ক্রিয়াকলাপ হিসাবে আমাদের অবশ্যই A এবং B এর অভিব্যক্তিটি প্রতিস্থাপন করতে হবে, যা থেকে আমাদের রয়েছে:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

এক্স এর মান সমাধান করার জন্য উভয় সদস্যকে 12 দ্বারা ভাগ করে নেওয়া:

x + 5 = 15

শেষ পর্যন্ত এটি x 10 ডিগ্রি মূল্যবান পাওয়া যায় যে।

এখন আমরা A: A = 5 * 10 -20 = 30º কোণটি খুঁজতে বিকল্পের দিকে এগিয়ে যাই º এবং কোণ বি এর জন্য: বি = 7 * 10 + 80 = 150º º

একটি সেকেন্ড দ্বারা কাটা দুটি সমান্তরালে পরিপূরক কোণ

চিত্র 4. একটি সেকেন্ড দ্বারা কাটা দুটি সমান্তরাল মধ্যে কোণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

একটি সেকেন্ড দ্বারা কাটা দুটি সমান্তরাল লাইন কিছু সমস্যাগুলির মধ্যে একটি সাধারণ জ্যামিতিক নির্মাণ। এই জাতীয় রেখার মাঝে 8 টি কোণ 4 টি চিত্রের মতো দেখাবে।

এই 8 টি কোণগুলির মধ্যে, কয়েক জোড়া কোণ পরিপূরক, যা আমরা নীচে তালিকাভুক্ত করছি:

1. বাহ্যিক কোণ A এবং B এবং বাহ্যিক কোণ G এবং H
2. অভ্যন্তর কোণ D এবং C এবং অভ্যন্তর কোণ E এবং F
3. বাহ্যিক কোণগুলি A এবং G এবং বহির্মুখী কোণ B এবং H
4. অভ্যন্তর কোণ ডি এবং ই, এবং অভ্যন্তরীণ সি এবং এফ

সম্পূর্ণতার জন্য, একে অপরের সমান কোণগুলিও নামকরণ করা হয়:

1. অভ্যন্তরীণ বিকল্প: ডি = এফ এবং সি = ই
2. বাহ্যিক বিকল্প: এ = এইচ এবং বি = জি
3. সংশ্লিষ্টগুলি: এ = ই এবং সি = এইচ
4. শীর্ষস্থানীয় A = C এবং E = H এর বিপরীতে
5. সংশ্লিষ্টগুলি: বি = এফ এবং ডি = জি
6. ভার্টেক্স বি = ডি এবং এফ = জি এর বিরোধিতা করে

- অনুশীলন IV

চিত্র 4 উল্লেখ করে, যা কোনও সেকেন্ড দ্বারা কাটা দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী কোণগুলি দেখায়, রেডিয়ানের সমস্ত কোণগুলির মান নির্ধারণ করে, এটি জেনে যে কোণ A = π / 6 রেডিয়েন্স।

সমাধান

A এবং B পরিপূরক বাহ্যিক কোণ তাই B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

এ = ই = সি = এইচ = π / 6

বি = এফ = ডি = জি = 5π / 6

তথ্যসূত্র

1. বাল্ডোর, জেএ 1973. প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি। মধ্য আমেরিকান সাংস্কৃতিক।
2. গাণিতিক আইন এবং সূত্র। কোণ পরিমাপ সিস্টেম। উদ্ধার করা হয়েছে: ingemecanica.com থেকে।
3. ভেন্টওয়ার্থ, জি প্লেন জ্যামিতি। উদ্ধার: গুটেনবার্গ.অর্গ।
4. উইকিপিডিয়া। পরিপূরক কোণ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে
5. উইকিপিডিয়া। কনভেয়র। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে
6. জাপাটা এফ। গনিমেট্রো: ইতিহাস, অংশ, অপারেশন। উদ্ধার: lifeder.com