বিকাশযুক্ত স্বরলিপি: এটি কী, উদাহরণ এবং অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

উন্নত স্বরলিপি এক যা একটি সংখ্যাসূচক চিত্রে একটি সমষ্টি যা যে তোলে আপ প্রতিটি অঙ্ক স্থানে NUMBER মানটি বিবেচনায় নেয়া হয় হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যখন 2345 এর মতো চিত্র লেখেন তখন এর প্রতিটি অঙ্কের একটি অবস্থানগত শ্রেণিবিন্যাস থাকে। বামদিকে চরম ডান অঙ্ক থেকে পড়া, শ্রেণিবিন্যাস বা মান বৃদ্ধি পায়।

চিত্র 1. নয়টি গ্রাফিক্সের সাথে কোনও সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করা সম্ভব।

2345 চিত্রে, 5 সংখ্যাটি পাঁচটি ইউনিটকে প্রতিনিধিত্ব করে, 4 সংখ্যাটি চার দশকে প্রতিনিধিত্ব করে, 3 বাম থেকে ডানে তৃতীয় অবস্থানের সাথে মিল রাখে এবং তাই 3 টি তিনটি শতাধিককে প্রতিনিধিত্ব করে, শেষ পর্যন্ত 2 দুটি হাজারকে উপস্থাপন করে। অন্য কথায়, উন্নত বা বর্ধিত স্বরলিপিতে, চিত্র 2345 লিখেছেন:

2345 = 2 হাজার + 3 শত + 4 দশ + 5 জন

তবে এটি নিম্নলিখিত উপায়েও প্রকাশ করা যেতে পারে:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1।

এছাড়াও 2345 চিত্র 10 এর ক্ষমতার যোগফল হিসাবে লেখা যেতে পারে:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 এক্স 10 ^ 2 + 4 এক্স 10 ^ 1 + 5 এক্স 10 ^ 0

যেখানে সারফ্লেক্স ^ মানে নির্দেশিত ঘাতকের কাছে উত্থাপন। উদাহরণস্বরূপ, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. প্রকাশকারীদের লেখার আরেকটি উপায় হ'ল সুপারস্ক্রিপ্ট ব্যবহার করে:

2345 = 2 এক্স 10 ³ + 3 এক্স 10 ² + 4 এক্স 10 ¹ + 5 এক্স 10 ⁰

পজিশনাল নম্বরিং সিস্টেম

আরবি সংখ্যা পদ্ধতি হ'ল এমন সংখ্যা যা প্রতিদিন বিশ্বের বেশিরভাগ মহাদেশ এবং দেশগুলিতে ব্যবহৃত হয়। আরবি সংখ্যাগুলি একটি বেস 10 সিস্টেম কারণ দশটি চিহ্ন বা গ্রাফিম যে কোনও সংখ্যা লিখতে ব্যবহৃত হয়। এই দশটি প্রতীক হ'ল:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

এই চিহ্নগুলির মধ্যে একটির সাথে শূন্য থেকে নয়টার মধ্যে চিত্রগুলি প্রকাশ করা যেতে পারে। নয়টির চেয়ে বেশি পরিসংখ্যান প্রকাশ করতে, বেস দশে অবস্থানিক সিস্টেমটি ব্যবহৃত হয়। দশ নম্বরটি দশ এবং শূন্য একটি। 11 নম্বর দশ এবং একটি ইউনিট। সংখ্যাটি 123 (একশত তেইশ) একশ, দুই দশক এবং তিনটি। দশটির ক্ষমতার আকারে 123 সংখ্যাটি লিখিত হবে:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

কোথায়:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1।

এই উদাহরণ সহ এটি স্পষ্ট যে চূড়ান্ত ডানদিকে অঙ্কের অবস্থান 0 এবং এটি ইউনিটের সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে, ডান থেকে বামে দ্বিতীয় অঙ্কের অবস্থান 1 এবং দশকের সংখ্যাটি উপস্থাপন করে, তৃতীয় অঙ্ক (ডান দিক থেকে) বাম) এর পজিশন 2 রয়েছে এবং এটি শতাধিকদের প্রতিনিধিত্ব করে।

চিত্র 2. চিত্র 123 এর বিকাশ স্বরলিপি।

ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা

দশমিক পজিশনাল ব্যবস্থার সাহায্যে এমন সংখ্যা বা চিত্রের প্রতিনিধিত্ব করাও সম্ভব যা ইউনিটের চেয়ে কম বা ইউনিটের চেয়ে বড় তবে পূর্ণসংখ্যার নয়, অর্থাৎ তাদের ইউনিটের ভগ্নাংশ রয়েছে।

আরবি দশমিক সিস্টেমে ভগ্নাংশটি উপস্থাপন করার জন্য, অর্থাৎ এককের অর্ধেক অংশে এটি লেখা হয়েছে:

½ = 0.5

আমাদের বেস 10 সিস্টেমে এই অভিব্যক্তিটি দেখতে, নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপগুলি স্পষ্টভাবে সম্পন্ন করা হয়েছে:

1- সংখ্যার এবং ডিনোমিনেটরের সমান ভগ্নাংশ 5/10 = 1/2 পেতে 5 দ্বারা গুণ করা হয়।

2- 10 দ্বারা বিভাজকটি দশটি দশকে পাওয়ার এক্সপ্লোনিটি বিয়োগ 1 (10 ^ -1) দিয়ে গুন করার সমতুল্য, যা 5/10 = 5 × 10 ^ -1 হয়।

3- negativeণাত্মক ঘোষকটি ইঙ্গিতের অবস্থান থেকে নির্দেশিত অঙ্কটি ডানদিকে কতবার স্থানান্তরিত বা অবস্থানের দিকে নির্দেশ করে, আমাদের ক্ষেত্রে এটি 0.5 হয়।

4- ½ = 0.5 বর্ধিত স্বরলিপিতে এইভাবে লেখা হয়:

0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

যেখানে 10 ^ -1 = 0.1 হ'ল এক দশমাংশ (10 টি সমান অংশে বিভক্ত ইউনিটের সাথে ভগ্নাংশ)।

এইভাবে, ০.০ সংখ্যাটি পাঁচ দশমের সাথে মিলে যায়, তবে ০.০৫ সংখ্যাটি ৫ শততম এবং ০.০০৫ থেকে ৫ হাজারতমের সাথে মিলে যায়।

প্রসারিত স্বরলিপি উদাহরণ

উদাহরণ 1

স্ট্যান্ডার্ড নোটেশনে 40201 চিত্রটি দেওয়া হয়েছে, এটিকে প্রসারিত স্বরলিপিতে রূপান্তর করুন।

সমাধান:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

উদাহরণ 2

ভগ্নাংশটি লিখুন - বর্ধিত স্বরলিপিতে।

সমাধান:

এই ক্ষেত্রে আপনার ইউনিটের তিন চতুর্থাংশ রয়েছে।

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2।

কথায় কথায় এটি দেখতে এই রকম হবে:

ভগ্নাংশ seven সাত দশমাংশের সাথে পাঁচশত দশকের সাথে মিলে যায়।

বিকাশ স্বরলিপি অনুশীলন

অনুশীলনী 1

উদাহরণ হিসাবে 1 থেকে 40201 সংখ্যাটির প্রসারিত অভিব্যক্তি কথায় কথায় বলুন।

সমাধান:

উন্নত স্বরলিপিটি দেখতে এরকম দেখাচ্ছে:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

এটি শব্দ ভাষায় বলা হয়:

চার দশ হাজার, আরও শূন্য হাজার, আরও দুইশ, এবং শূন্য দশক, একক একক।

অনুশীলন 2

পূর্বের চিত্রটি কথায় প্রকাশ করুন এবং প্রাসঙ্গিক বাক্যটি প্রসারিত আকারে ভেঙে দিন।

সমাধান:

শব্দে 40201 চিত্রটি এভাবে প্রকাশ করা হয়েছে:

চল্লিশ হাজার দু'শ এক

পূর্ববর্তী বাক্যটি এই হিসাবে বিকাশ করা যেতে পারে:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

বলা যেতে পারে যে পরিসংখ্যান উচ্চারণের উপায়টি এটি প্রকাশের একটি অর্ধ-বিকাশযুক্ত উপায় way

অনুশীলন 3

প্রসারিত আকারে 7/3 নম্বর লিখুন।

সমাধান:

এটি একটি অযৌক্তিক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশিত একটি চিত্র, যেহেতু সংখ্যার ডিনামিনেটরের চেয়ে বড় হয়, তাই চিত্রটি unityক্যের চেয়ে বৃহত্তর।

এই অনুচিত ভগ্নাংশটি 6/3 + 1/3 এর ভগ্নাংশের যোগ হিসাবে পচে যেতে পারে। ভগ্নাংশের প্রথমটির ফলাফল পূর্ণসংখ্য 2 হয়, যখন 1/3 = 0.333333, যেখানে 3 সংখ্যাটি অনির্দিষ্ট সময়ের জন্য পুনরাবৃত্তি করে। সুতরাং 7/3 চিত্রের বর্ধিত দশমিক অভিব্যক্তি সর্বদা একটি আনুমানিক প্রকাশ হবে:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3।

অনুশীলন 6

স্ট্যান্ডার্ড স্বরলিখন এবং তারপরে প্রসারিত আকারে লিখুন: তেইশ হাজার কোটি দুইশ পঞ্চাশ মিলিয়ন পাঁচশ ছাব্বিশ হাজার তিনশ পঁচিশ এবং তিন তেইশ হাজার!

সমাধান:

এটি মনে রাখতে হবে যে এক বিলিয়ন একটি বিলিয়ন এর সমতুল্য। বিলিয়ান শব্দটি 1995 সালে রয়্যাল স্প্যানিশ একাডেমী দ্বারা ভাষাটির ভেনিজুয়েলার একাডেমির সদস্য প্রয়াত ভেনিজুয়েলার রাষ্ট্রপতি রাফায়েল কালডেরার অনুরোধে গৃহীত হয়েছিল। সেক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ড নোটেশনে অনুশীলনের চিত্রটি এভাবে লেখা রয়েছে:

23,2501526,325,023

23 বিলিয়ন + 250 মিলিয়ন + 526 হাজার + 325 ইউনিট + 23 হাজারতম।

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

পরিশেষে চিত্রটি প্রসারিত স্বরলিপিতে লেখা হয়েছে:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3।

তথ্যসূত্র

1. খান একাডেমি. মান চার্ট রাখুন। উদ্ধার করা হয়েছে: es.khanacademy.org থেকে
2. খান একাডেমি. বর্ধিত আকারে (ভিডিও) একটি সংখ্যা লিখুন। উদ্ধার করা হয়েছে: es.khanacademy.org থেকে
3. ইফরাহ, জিওজস (1998): পরিসংখ্যানগুলির সার্বজনীন ইতিহাস। এস্পাসা কল্পে এসএ
4. উইকিপিডিয়া। অবস্থানগত স্বরলিপি। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: এস.ইউইকিভিডিয়া
5. উইকিপিডিয়া। বিলিয়ন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: এস.ইউইকিভিডিয়া