সাইন ওয়েভ: বৈশিষ্ট্য, অংশ, গণনা, উদাহরণ - শারীরিক - 2025

সাইন তরঙ্গ তরঙ্গ নিদর্শন সাইন এবং কোসাইন ফাংশন দ্বারা গাণিতিকভাবে বর্ণনা করা যায় আছে। তারা প্রাকৃতিক ঘটনা এবং সময়-পরিবর্তিত সংকেতগুলিকে নির্ভুলভাবে বর্ণনা করে, যেমন বিদ্যুৎকেন্দ্রগুলি দ্বারা উত্পাদিত ভোল্টেজ এবং তারপরে বাড়ি, শিল্প এবং রাস্তায় ব্যবহৃত হয়।

বৈদ্যুতিক উপাদান যেমন প্রতিরোধক, ক্যাপাসিটার এবং সূচকগুলি, যা সাইনোসয়েডাল ভোল্টেজ ইনপুটগুলির সাথে সংযুক্ত থাকে, সাইনোসয়েডাল প্রতিক্রিয়া তৈরি করে produce এর বর্ণনায় ব্যবহৃত গণিত তুলনামূলক সহজবোধ্য এবং পুরোপুরি অধ্যয়ন করা হয়েছে।

চিত্র ১. এর কয়েকটি প্রধান স্থানগত বৈশিষ্ট্য সহ একটি সাইন ওয়েভ: প্রশস্ততা, তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং পর্যায়। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginally একটি কোসাইন ওয়েভ হিসাবে ব্যবহারকারী, পেলিজ, ফাইল হিসাবে তৈরি করেছেন: Wave_new.svgderivative work: Dave3457

সাইন বা সাইনোসয়েডাল তরঙ্গগুলির গণিত, যেমন তারা জানা যায়, এটি সাইন এবং কোসাইন কার্যকারিতা।

এগুলি পুনরাবৃত্ত ফাংশন, যার অর্থ পর্যায়ক্রমিকতা। উভয়ের একই আকার রয়েছে, ব্যতীত কোসাইনকে চক্রের এক চতুর্থাংশের দ্বারা সাইনের সাথে বামে স্থানান্তরিত করা হয়। এটি চিত্র 2 এ দেখা যাবে:

চিত্র 2. ফাংশন sin sin এবং cos x একে অপরের প্রতি সম্মান সহ বাস্তুচ্যুত হয়। সূত্র: এফ.জাপাটা।

তারপরে cos x = sin (x + π / 2)। এই ফাংশনগুলির সাহায্যে একটি সাইন ওয়েভ উপস্থাপন করা হয়। এটি করার জন্য, প্রশ্নের দৈর্ঘ্যটি উল্লম্ব অক্ষের উপরে স্থাপন করা হয়, যখন সময়টি অনুভূমিক অক্ষের উপরে থাকে।

উপরের গ্রাফটি এই ফাংশনগুলির পুনরাবৃত্তিমূলক গুণাবলীও দেখায়: প্যাটার্নটি নিজেকে ক্রমাগত এবং নিয়মিত পুনরাবৃত্তি করে। এই ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য ধন্যবাদ, সময়ে বিভিন্নভাবে সাইনোসয়েডাল ভোল্টেজ এবং স্রোত প্রকাশ করা সম্ভব হবে, y এর পরিবর্তে উল্লম্ব অক্ষের উপর ভোল্টেজ বা স্রোতের প্রতিনিধিত্ব করতে একটি ভি বা i রেখে, এবং এক্সের পরিবর্তে অনুভূমিক অক্ষে, সময় টি রাখা হয়।

সাইন ওয়েভ প্রকাশের সর্বাধিক সাধারণ উপায় হ'ল:

তারপরে আমরা সাইন ওয়েভকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য কিছু প্রাথমিক শর্তাদি সংজ্ঞায়িত করে এই অভিব্যক্তির অর্থটি সন্ধান করব।

পার্টস

পিরিয়ড, প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি, চক্র এবং পর্যায়টি পর্যায়ক্রমিক বা পুনরাবৃত্ত তরঙ্গের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা ধারণা এবং সেগুলি যথাযথভাবে চিহ্নিত করা গুরুত্বপূর্ণ।

কাল

উল্লিখিতগুলির মতো একটি পর্যায়ক্রমিক ক্রিয়াকলাপ, যা নিয়মিত বিরতিতে পুনরাবৃত্তি হয়, সর্বদা নিম্নলিখিত সম্পত্তি পূরণ করে:

যেখানে টি এমন পরিমাণ যা তরঙ্গের পিরিয়ড নামে পরিচিত, এবং তরঙ্গটির এক পর্যায়ে নিজেকে পুনরাবৃত্তি করতে সময় লাগে এটি। এসআই ইউনিটে, পিরিয়ডটি সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

প্রশস্ততা

সাইন ওয়েভ ভি (টি) = ভি _এম পাপ (+t + φ) এর সাধারণ অভিব্যক্তি অনুসারে, ভি _এম ফাংশনের সর্বাধিক মান, যা পাপ (+t + φ) = 1 (স্মরণ করে বৃহত্তম) মান যা সাইন ফাংশন এবং কোসাইন ফাংশন উভয়ই স্বীকার করে। এই সর্বাধিক মানটি হুবহু তরঙ্গের প্রশস্ততা, এটি শীর্ষ প্রশস্ততা হিসাবে পরিচিত।

ভোল্টেজের ক্ষেত্রে এটি ভোল্টে পরিমাপ করা হবে এবং এটি যদি কারেন্ট হয় তবে এটি অ্যাম্পসে হবে। সাইন ওয়েভে দেখানো হয়েছে প্রশস্ততা ধ্রুবক, তবে অন্যান্য ধরণের তরঙ্গে প্রশস্ততা ভিন্ন হতে পারে।

সাইকেল

এটি একটি পিরিয়ডে অন্তর্ভুক্ত তরঙ্গের একটি অংশ। পূর্ববর্তী চিত্রটিতে, সময়টিকে পরপর দুটি শৃঙ্গ বা শৃঙ্গ থেকে পরিমাপ করে নেওয়া হয়েছিল, তবে তরঙ্গের অন্যান্য পয়েন্টগুলি থেকে এটি পরিমাপ করা শুরু করা যেতে পারে, যতক্ষণ না এটি একটি সময়কালে সীমাবদ্ধ থাকে।

নিম্নলিখিত চিত্রে পর্যবেক্ষণ করুন কীভাবে একটি চক্র একই মান (উচ্চতা) এবং একই opeাল (ঝোঁক) দিয়ে একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে কভার করে।

চিত্র 3. একটি সাইন ওয়েভের মধ্যে, একটি চক্র সর্বদা একটি সময়কালে চলে। গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল প্রারম্ভিক বিন্দু এবং শেষটি একই উচ্চতায়। সূত্র: বয়েলেস্টাড। সার্কিট বিশ্লেষণের ভূমিকা। পিয়ারসন।

ফ্রিকোয়েন্সি

এটি 1 সেকেন্ডে ঘটে এমন চক্রের সংখ্যা এবং সাইন ফাংশনের যুক্তির সাথে যুক্ত হয়: এটি.t। ফ্রিকোয়েন্সি এফ হিসাবে চিহ্নিত করা হয় এবং আন্তর্জাতিক ব্যবস্থায় প্রতি সেকেন্ডে চক্র বা হার্টজ (হার্জ) -তে পরিমাপ করা হয়।

ফ্রিকোয়েন্সি পিরিয়ডের বিপরীত পরিমাণ, অতএব:

যদিও ফ্রিকোয়েন্সি এফ কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি pul (পালসেশন) এর সাথে সম্পর্কিত হয়:

কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি আন্তর্জাতিক সিস্টেমে রেডিয়েন / সেকেন্ডে প্রকাশিত হয় তবে রেডিয়ানগুলি মাত্রাবিহীন, তাই ফ্রিকোয়েন্সি এফ এবং কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি একই মাত্রা থাকে। নোট করুন যে পণ্যটি ফলস্বরূপ রেডিয়ান দেয়, এবং পাপ oft এর মান অর্জনের জন্য ক্যালকুলেটর ব্যবহার করার সময় অবশ্যই অ্যাকাউন্টে নেওয়া উচিত।

পর্যায়

এটি রেফারেন্স হিসাবে গৃহীত সময়ের জন্য তরঙ্গ দ্বারা অনুভূমিক স্থানচ্যুত হওয়ার সাথে সম্পর্কিত।

নিম্নলিখিত চিত্রটিতে, সবুজ তরঙ্গ সময় সময় লাল তরঙ্গের চেয়ে এগিয়ে থাকে t _d । দুটি সাইন ওয়েভ যখন তাদের ফ্রিকোয়েন্সি এবং পর্ব একই হয় তখন পর্যায়ে থাকে। যদি পর্বটি পৃথক হয়, তবে তারা পর্যায়ের বাইরে। চিত্র 2 এর তরঙ্গগুলিও পর্যায়ের বাইরে।

চিত্র ৪. পর্যায়ক্রমে সাইন ওয়েভগুলি। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স কোনও মেশিন-পঠনযোগ্য লেখক সরবরাহ করা হয়নি। কানজো ~ কমন্সউইকি ধরে নিয়েছে (কপিরাইট দাবির ভিত্তিতে)। ।

যদি তরঙ্গগুলির ফ্রিকোয়েন্সি আলাদা হয় তবে নির্দিষ্ট সময়ে উভয় তরঙ্গে int + phase পর্ব একই হলে এগুলি পর্যায়ে থাকবে।

সাইন ওয়েভ জেনারেটর

সাইন ওয়েভ সিগন্যাল পাওয়ার অনেক উপায় রয়েছে। বাড়িতে তৈরি বৈদ্যুতিক আউটলেটগুলি তাদের সরবরাহ করে।

ফ্যারাডির আইন প্রয়োগকারী

সাইনোসয়েডাল সিগন্যাল পাওয়ার মোটামুটি সহজ উপায় হ'ল ফ্যারাডে আইন ব্যবহার করা। এটি সূচিত করে যে একটি বদ্ধ বর্তমান সার্কিটে, উদাহরণস্বরূপ একটি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের মাঝখানে রাখা একটি লুপ, চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি যখন সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় তখন একটি প্রবাহিত উত্পন্ন হয়। ফলস্বরূপ, একটি উত্সাহিত ভোল্টেজ বা প্ররোচিত emf উত্পন্ন হয়।

চিত্রটিতে দেখানো চৌম্বকটির এন এবং এস মেরুগুলির মধ্যে তৈরি ক্ষেত্রের মাঝখানে স্থির কৌণিক গতিতে লুপটি ঘোরানো হলে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটির প্রবাহ পরিবর্তিত হয়।

চিত্র 5. ফ্যারাডির আনয়ন আইনের উপর ভিত্তি করে ওয়েভ জেনারেটর। উত্স: উত্স: রেমন্ড এ সার্ওয়ে, জোন ডাব্লু জুয়েট।

এই ডিভাইসের সীমাবদ্ধতা হ'ল লুপের আবর্তনের ফ্রিকোয়েন্সি সহ প্রাপ্ত ভোল্টেজের নির্ভরতা, যেমন নীচের উদাহরণ বিভাগের উদাহরণ 1-তে আরও বিস্তৃতভাবে দেখা যাবে।

ভিয়েন অসিলেটর

সাইন ওয়েভ পাওয়ার আরেকটি উপায়, এবার ইলেক্ট্রনিক্সের সাথে, ওয়েইন অসিলেটরটির মাধ্যমে, যার জন্য প্রতিরোধক এবং ক্যাপাসিটারগুলির সাথে সম্পর্কিত একটি অপারেশনাল পরিবর্ধক প্রয়োজন। এইভাবে সাইন ওয়েভ প্রাপ্ত হয় যার ফ্রিকোয়েন্সি এবং প্রশস্ততা ব্যবহারকারী তাদের সুবিধার্থে সুইচগুলি সামঞ্জস্য করে সংশোধন করতে পারে।

চিত্রটি একটি সাইনোসয়েডাল সিগন্যাল জেনারেটর দেখায়, যার সাথে অন্যান্য তরঙ্গরূপগুলিও পাওয়া যায়: ত্রিভুজাকার এবং অন্যদের মধ্যে বর্গক্ষেত্র।

চিত্র 6. একটি সংকেত জেনারেটর। সূত্র: উত্স: উইকিমিডিয়া কমন্স। ইংরেজি উইকিপিডিয়ায় ওসগ্রিগ।

কিভাবে সাইন ওয়েভ গণনা করা যায়?

সাইন ওয়েভ সম্পর্কিত গণনা সম্পাদনের জন্য, একটি বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা হয় যার মধ্যে সাইন এবং কোসাইন ত্রিগোনমিতিক ফাংশন রয়েছে, পাশাপাশি তাদের বিপরীতগুলিও রয়েছে। এই ক্যালকুলেটরগুলির ডিগ্রি বা রেডিয়ানে কোণগুলি কাজ করার পদ্ধতি রয়েছে এবং এক ফর্ম থেকে অন্য রূপে রূপান্তর করা সহজ। রূপান্তর ফ্যাক্টরটি হ'ল:

ক্যালকুলেটর মডেলের উপর নির্ভর করে, আপনাকে অবশ্যই ডিগ্রি বিকল্পটি অনুসন্ধানের জন্য MODE কীটি ব্যবহার করে নেভিগেট করতে হবে, যা আপনাকে ডিগ্রিগুলিতে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি বা আরএডি বিকল্পের সাহায্যে সরাসরি রেডিয়ানে কোণগুলি কাজ করতে দেয়।

উদাহরণস্বরূপ পাপ 25ulator = 0.4226 ক্যালকুলেটরটি ডিইজি মোডে সেট করে with 25º কে রেডিয়ানে রূপান্তর করা 0.4363 রেডিয়ান এবং পাপ 0.4363 রেড = 0.425889 ≈ 0.4226 দেয়।

অসিলোস্কোপ

অসিলোস্কোপ এমন একটি ডিভাইস যা সরাসরি এবং পর্যায়ক্রমে ভোল্টেজ এবং বর্তমান সংকেতগুলি কোনও স্ক্রিনে প্রদর্শিত হতে দেয়। নিম্নলিখিত গ্রাডে সিগন্যালের আকার সামঞ্জস্য করতে এটিতে নকব রয়েছে:

চিত্র 7. একটি সাইনোসয়েডাল সংকেত একটি অসিলোস্কোপ দিয়ে পরিমাপ করা হয়। সূত্র: বয়েলেস্টাড।

অসিলোস্কোপ দ্বারা সরবরাহিত ইমেজের মাধ্যমে এবং উভয় অক্ষের মধ্যে সংবেদনশীলতা সমন্বয় জেনে, তরঙ্গ পরামিতিগুলি পূর্বে বর্ণিত ছিল তা গণনা করা সম্ভব।

চিত্রটি সাইনোসয়েডাল ভোল্টেজ সিগন্যালকে সময়ের ফাংশন হিসাবে দেখায়, যেখানে উল্লম্ব অক্ষের প্রতিটি বিভাগের মূল্য 50 মিলিভোল্টের হয়, যখন অনুভূমিক অক্ষে প্রতিটি বিভাগের মূল্য 10 মাইক্রোসেকেন্ড হয়।

শীর্ষ থেকে শিখরের প্রশস্ততা লাল তীরটি ব্যবহার করে তরঙ্গটি উল্লম্বভাবে কভার করে এমন বিভাগগুলি গণনা করে পাওয়া যায়:

লাল তীরের সাহায্যে 5 টি বিভাগ গণনা করা হয়, তাই পিক-পিক ভোল্টেজটি হ'ল:

শিখর ভোল্টেজ ভি _পি 125 এমভি হওয়ার কারণে অনুভূমিক অক্ষ থেকে পরিমাপ করা হয়।

পিরিয়ডটি সন্ধান করার জন্য একটি চক্র পরিমাপ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, সবুজ তীর দ্বারা বিস্মৃত একটি, যা 3.2 বিভাগকে কভার করে, তারপরে সময়কালটি হ'ল:

উদাহরণ

উদাহরণ 1

চিত্র 3-এ জেনারেটরের জন্য, ফ্যারাডির আইন থেকে দেখান যে প্ররোচিত ভোল্টেজ সাইনোসয়েডাল। ধরুন যে লুপটি কেবল একটির পরিবর্তে N টার্নগুলি নিয়ে গঠিত হয়েছে, এটি একই অঞ্চল A এর সাথে রয়েছে এবং ধ্রুবক কৌনিক গতিতে ঘুরছে a অভিন্ন চৌম্বকীয় ক্ষেত্র বি এর মাঝখানে B.

সমাধান

ফ্যারাডির আইন বলছে যে প্রেরিত ইমফ:

যেখানে Φ _বি হ'ল চৌম্বকীয় ক্ষেত্র প্রবাহ, যা পরিবর্তনশীল হবে, যেহেতু এটি প্রতিটি তাত্ক্ষণিকভাবে লুপটি ক্ষেত্রের সামনে কীভাবে প্রকাশিত হয় তার উপর নির্ভর করে। নেতিবাচক চিহ্নটি কেবল এই সত্যটি বর্ণনা করে যে এই ইমফ এটির কারণগুলির (লেনজের আইন) বিরোধিতা করে। একক পালনের কারণে প্রবাহটি হ'ল:

θ ঘূর্ণন এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে ভেক্টরটি লুপের প্লেনের স্বাভাবিক ভেক্টর হিসাবে বি কোণ হিসাবে সূচিত হয় (চিত্রটি দেখুন), এই কোণটি স্বাভাবিকভাবে পরিবর্তিত হয়:

যাতে: Φ _বি = বিএকোস θ = ব্যাকোস.t। এখন আমাদের কেবল সময়ের সাথে এই অভিব্যক্তিটি অর্জন করতে হবে এবং এর সাথে আমরা প্রেরিত ইমফটি পেয়েছি:

যেহেতু বি ক্ষেত্রটি সমান এবং লুপের ক্ষেত্রটি আলাদা হয় না, তারা ডেরাইভেটিভের বাইরে চলে যায়:

একটি লুপের আয়তন 0.100 মি ^{2 হয়} এবং 60.0 রেভ / এস এ ঘোরা হয় তার ঘূর্ণনের অক্ষটি দৈর্ঘ্যের সূক্ষ্মভাবে 0.200 টি এর সমান চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে থাকে। জেনে যে কুণ্ডলে 1000 টি পাল রয়েছে, এটি আবিষ্কার করুন: ক) সর্বাধিক ইমফ তৈরি হয়, বি) চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত কয়েলটির ওরিয়েন্টেশন যখন সর্বাধিক প্রেরিত ইমফ হয়।

চিত্র 8. এন এর একটি লুপ একটি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের মাঝখানে ঘুরবে এবং একটি সাইনোসয়েডাল সংকেত তৈরি করে। সূত্র: আর। সার্ওয়ে, বিজ্ঞান ও প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 2. কেনেজ লার্নিং।

সমাধান

ক) সর্বাধিক এমএফ হ'ল ε _{সর্বোচ্চ} = ωএনবিএ

মানগুলি প্রতিস্থাপন করতে যাওয়ার আগে, 60 রেভ / এস এর ফ্রিকোয়েন্সিটি আন্তর্জাতিক সিস্টেম ইউনিটগুলিতে পাস করতে হবে। এটি জানা যায় যে 1 বিপ্লব একটি বিপ্লব বা 2 পি রেডিয়ানের সমতুল্য:

60.0 রেভ / এস = 120 পি রেডিয়ান / গুলি s

ε _{সর্বাধিক} = 120 পি রেডিয়ান x 1000 পরিণত হয় 0.2% টি x 0.100 মি ² = 7539.82 ভি = 7.5 কেভি

খ) যখন এই মানটি পাপ হয় ωt = 1 সুতরাং:

=t = θ = 90º, এই ক্ষেত্রে, সর্পিলের বিমানটি বি এর সমান্তরাল, যাতে ভেক্টর সাধারণ বলে বিমানটি ক্ষেত্রের সাথে 90º ভাগ করে দেয়। 8 চিত্রের কালো বর্ণের ভেক্টর যখন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের প্রতিনিধিত্ব করে সবুজ রঙের ভেক্টরটির জন্য লম্ব হয় This

তথ্যসূত্র

1. বয়েলেস্টাড, আর। 2011. সার্কিট বিশ্লেষণের ভূমিকা। 12 তম। সংস্করণ। পিয়ারসন। 327-376।
2. ফিগুয়েরো, ডি 2005. বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তা। বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিজ্ঞান সিরিজ। খণ্ড 6. ডি ফিগুয়েরো সম্পাদিত। সাইমন বলিভার বিশ্ববিদ্যালয়। 115 এবং 244-245।
3. ফিগুয়েরো, ডি 2006. ফিজিক্স ল্যাবরেটরি 2. সম্পাদকীয় ইকুইনোক্সিও। 03-1 এবং 14-1।
4. সাইন ওয়েভস। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: iessierradguara.com
5. সার্ওয়ে, আর। 2008. বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 2. কেনেজ লার্নিং। 881- 884