এক-মাত্রিক তরঙ্গ: গাণিতিক প্রকাশ এবং উদাহরণ - শারীরিক - 2025

এক- মাত্রিক তরঙ্গগুলি হ'ল যা কেবলমাত্র এক দিকে প্রচার করে, কম্পনটি একই প্রসারণে একই দিকে ঘটে কিনা তা নির্বিশেষে। এর একটি উত্তম উদাহরণ হ'ল waveেউ যা গিটারের মতো টানটান স্ট্রিংয়ের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে।

একটি ট্রান্সভার্স প্লেন ওয়েভের মধ্যে, কণাগুলি একটি উল্লম্ব দিক দিয়ে স্পন্দিত হয় (তারা উত্থিত হয় এবং পতিত হয়, চিত্র 1-এ লাল তীরটি দেখুন), তবে এটি একটি মাত্রিক কারণ গোলমালটি হলুদ তীর অনুসরণ করে কেবল এক দিকে ভ্রমণ করে।

চিত্র 1: চিত্রটি এক-মাত্রিক তরঙ্গকে উপস্থাপন করে। নোট করুন যে উপত্যকাগুলি এবং উপত্যকাগুলি একে অপরের সাথে সমান্তরাল এবং বংশবৃদ্ধির দিকের জন্য লম্ব গঠন করে। সূত্র: স্বনির্মিত।

এক-মাত্রিক তরঙ্গ দৈনন্দিন জীবনে বেশ ঘন ঘন প্রদর্শিত হয়। নিম্নলিখিত বিভাগে এগুলির কয়েকটি উদাহরণ এবং তরঙ্গগুলির যা এক-মাত্রিক নয় বর্ণিত হয়েছে, স্পষ্টভাবে পার্থক্যগুলি প্রতিষ্ঠা করার জন্য।

এক-মাত্রিক তরঙ্গ এবং অ-এক-মাত্রিক তরঙ্গের উদাহরণ

এক-মাত্রিক তরঙ্গ

এখানে এক মাত্রিক তরঙ্গের কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে যা সহজেই লক্ষ্য করা যায়:

- একটি শব্দ পালস যা সোজা বারের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে, যেহেতু এটি একটি ব্যাঘাত যা বারের পুরো দৈর্ঘ্য জুড়ে ছড়িয়ে পড়ে।

- একটি তরঙ্গ যা জলের চ্যানেল দিয়ে ভ্রমণ করে, এমনকি যখন পানির পৃষ্ঠের স্থানচ্যুতি চ্যানেলের সমান্তরাল হয় না।

- তরঙ্গগুলি যে কোনও পৃষ্ঠে বা ত্রি-মাত্রিক স্থানের মাধ্যমে প্রচার করে সেগুলিও একটি মাত্রিক হতে পারে, যতক্ষণ না তাদের তরঙ্গ ফ্রন্টগুলি একে অপরের সমান্তরাল এবং কেবল এক দিকে ভ্রমণ করে।

অ-এক-মাত্রিক তরঙ্গ

অ-এক-মাত্রিক তরঙ্গের একটি উদাহরণ তরঙ্গগুলিতে পাওয়া যায় যা একটি পাথর ফেলে দেওয়া অবস্থায় স্থির জলের পৃষ্ঠের উপরে গঠন করে। এটি একটি নলাকার তরঙ্গফ্রন্ট সহ একটি দ্বিমাত্রিক তরঙ্গ।

চিত্র 2. চিত্রটি একটি মাত্রিক তরঙ্গ কী নয় তার একটি উদাহরণ উপস্থাপন করে। নোট করুন যে ক্রেস্টস এবং উপত্যকাগুলি চেনাশোনাগুলি গঠন করে এবং প্রসারণের দিকটি বাহ্যিক দিকে রশ্মীয়, এটি তখন একটি বৃত্তাকার দ্বি-মাত্রিক তরঙ্গ। সূত্র: পিক্সাবে।

অ-এক-মাত্রিক তরঙ্গের আরও একটি উদাহরণ শব্দ তরঙ্গ যা একটি ফায়ারক্র্যাকার একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় বিস্ফোরিত করে উত্পন্ন করে। এটি গোলাকার তরঙ্গ ফ্রন্টগুলির সাথে ত্রি-মাত্রিক তরঙ্গ।

এক-মাত্রিক তরঙ্গের গাণিতিক প্রকাশ

এক দ্বিমাত্রিক তরঙ্গ প্রকাশের সর্বাধিক সাধারণ উপায় যা গতিযুক্ত v এর সাথে xy অক্ষের ধনাত্মক দিকটিতে মনোনিবেশ ছাড়াই প্রচার করে, এই অভিব্যক্তিটিতে y টি টি সময়ে X পজিশনে ব্যাঘাতের প্রতিনিধিত্ব করে। তরঙ্গটির আকৃতিটি ফ দ্বারা দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 1-এ প্রদর্শিত তরঙ্গ ফাংশনটি হ'ল: y (x, t) = cos (x - vt) এবং তরঙ্গ চিত্রটি তাত্ক্ষণিক t = 0 এর সাথে মিলে।

কোসাইন বা সাইন ফাংশন দ্বারা বর্ণিত এর মতো একটি তরঙ্গকে হারমোনিক তরঙ্গ বলা হয়। যদিও এটি কেবলমাত্র তরঙ্গরূপই বিদ্যমান নয়, এটি সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ, কারণ অন্য কোনও তরঙ্গকে সুপারপজিশন বা সুরেলা তরঙ্গের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এটি সুপরিচিত ফুরিয়ার উপপাদ্য, এটি সমস্ত ধরণের সংকেত বর্ণনা করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

যখন তরঙ্গটি এক্স-অক্ষের নেতিবাচক দিকে যাত্রা করে, কেবল যুক্তিতে V- -v পরিবর্তন করুন, রেখে:

চিত্র 3 বাম দিকে ভ্রমণ করা তরঙ্গের অ্যানিমেশন দেখায়: এটি লরেন্টজিয়ান ফাংশন নামে পরিচিত এবং এটির গাণিতিক প্রকাশটি হ'ল:

এই উদাহরণে প্রচারের গতি v = 1, সময়ের প্রতিটি ইউনিটের জন্য স্থানের একক ইউনিট-।

চিত্র 3. গতি v = 1 দিয়ে বাম দিকে ভ্রমণ করা লরেন্টজিয়ান তরঙ্গের উদাহরণ। উত্স: জিওজেব্রা সহ এফ.জাপাটা প্রস্তুত।

এক-মাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণ

তরঙ্গ সমীকরণ একটি আংশিক ডেরাইভেটিভ সমীকরণ, যার সমাধান অবশ্যই একটি তরঙ্গ। এটি স্থানিক অংশ এবং এর অস্থায়ী অংশের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক স্থাপন করে এবং এর রূপটি রয়েছে:

কাজ করেছেন উদাহরণ

নীচে একটি সুরেলা তরঙ্গের জন্য সাধারণ এক্সপ্রেশন y (x, t):

ক) এ, কে, ω এবং θo পরামিতিগুলির শারীরিক অর্থ বর্ণনা করুন।

খ) কোসাইন যুক্তিতে ± চিহ্নগুলির কী অর্থ রয়েছে?

গ) যাচাই করুন যে প্রদত্ত প্রকাশটি প্রকৃতপক্ষে পূর্ববর্তী বিভাগের তরঙ্গ সমীকরণের সমাধান এবং প্রচারের বেগ v আবিষ্কার করে find

সমাধান)

তরঙ্গটির বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত প্যারামিটারগুলিতে পাওয়া যায়:

T থেকে সম্মান সঙ্গে দ্বিতীয় ব্যুৎপন্ন: ∂ ² এবং / ∂t ² = -ω ² । এ ⋅ কোস (কে ⋅ এক্স ± ω ⋅ টি + θo)

এই ফলাফলগুলি তরঙ্গ সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা হয়:

এ এবং কোসাইন উভয়ই সরল করা হয়েছে, যেহেতু তারা উভয়ের সমতার উভয়দিকে উপস্থিত হয় এবং কোসাইনের যুক্তি একই, তাই অভিব্যক্তি হ্রাস পায়:

যা ω এবং কে এর ক্ষেত্রে v এর জন্য একটি সমীকরণ অর্জন করতে দেয়:

তথ্যসূত্র

1. ই-শিক্ষাগত। এক-মাত্রিক সুরেলা তরঙ্গের সমীকরণ। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: e-ducativa.catedu.es
2. পদার্থবিজ্ঞানের কর্নার। ওয়েভ ক্লাস। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: fisicaparatontos.blogspot.com।
3. ফিগুয়েরো, ডি 2006. ওয়েভস এবং কোয়ান্টাম ফিজিক্স। সিরিজ: বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। ডগলাস ফিগুয়েরো সম্পাদিত। সাইমন বলিভার বিশ্ববিদ্যালয়। কারাকাস ভেনিজুয়েলা।
4. পদার্থবিজ্ঞান ল্যাব। ওয়েভ গতি। উদ্ধার করা হয়েছে: ফিসিকালাব ডটকম থেকে।
5. পিয়ার্স, এ লেকচার 21: এক মাত্রিক ওয়েভ সমীকরণ: ডি'আলেমার্টসের সমাধান। থেকে উদ্ধার: ubc.ca.
6. তরঙ্গ সমীকরণ। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: en.wikedia.com থেকে ipedia