আর্কিমিডিজের নীতি: সূত্র, প্রমাণ, অ্যাপ্লিকেশন - শারীরিক - 2025

আর্কিমিডিসের ' নীতি বলে যে একটা শরীর বিলকুল বা আংশিক নিমজ্জিত, একটি উল্লম্ব উর্ধ্বগামী বল খোঁচা বলা হয়, যা পায় হয় শরীরের দ্বারা বাস্তুচ্যুত তরল ভলিউম ওজন সমতুল্য।

কিছু বস্তু পানিতে ভেসে যায়, কিছু ডুবে যায় এবং কিছু আংশিক নিমজ্জিত হয়। সৈকতের বল ডুবতে চেষ্টা করা দরকার, কারণ তাত্ক্ষণিকভাবে সেই বাহিনীটি অনুভূত হয় যে এটি এটিকে পৃষ্ঠে ফিরিয়ে আনার চেষ্টা করে। পরিবর্তে একটি ধাতব গোলক দ্রুত ডুবে যায়।

চিত্র 1. ভাসমান বেলুনগুলি: আর্কিমিডিসের কার্য নীতি। সূত্র: পিক্সাবে।

অন্যদিকে, নিমজ্জিত বস্তুগুলি হালকা বলে মনে হয়, অতএব তরল দ্বারা বাহিত একটি শক্তি রয়েছে যা ওজনের বিরোধিতা করে। তবে এটি সর্বদা মহাকর্ষের জন্য পুরোপুরি ক্ষতিপূরণ দিতে পারে না। এবং এটি জলের সাথে আরও স্পষ্ট হলেও, গ্যাসগুলি সেগুলিতে নিমগ্ন বস্তুগুলিতে এই শক্তি তৈরি করতে সক্ষম।

ইতিহাস

ইতিহাসের অন্যতম সেরা বিজ্ঞানী হিসাবে আর্কিমিডিস অফ সিরাকিউজ (খ্রিস্টপূর্ব ২৮7-২১২) তিনিই এই নীতিটি আবিষ্কার করতে পেরেছিলেন। তারা বলে যে সিরাকিউসের দ্বিতীয় রাজা হিয়েরো তাঁর জন্য নতুন মুকুট তৈরি করার জন্য একটি স্বর্ণকারকে আদেশ করেছিলেন, যার জন্য তিনি তাকে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ স্বর্ণ উপহার দিয়েছিলেন।

আর্কিমিডিসের

রাজা যখন নতুন মুকুট পেয়েছিলেন, এটি সঠিক ওজন ছিল তবে তিনি সন্দেহ করেছিলেন যে স্বর্ণকার তাকে সোনার পরিবর্তে রূপা যুক্ত করে প্রতারিত করেছিলেন। তিনি কীভাবে তাজকে ধ্বংস না করে প্রমাণ করতে পারেন?

হিয়ারো আর্কিমিডিসকে ডেকেছিলেন, যার আলেম হিসাবে খ্যাতি সুপরিচিত ছিল, যাতে তিনি সমস্যার সমাধান করতে সহায়তা করেছিলেন। জনশ্রুতিতে বলা হয়েছে যে আর্কিমিডিস বাথটাবে ডুবে গিয়েছিলেন যখন তিনি উত্তরটি পেয়েছিলেন এবং তার আবেগটি ছিল যে, তিনি রাজা সন্ধান করতে সিরাকিউজের রাস্তায় নগ্ন হয়ে ছুটে এসেছিলেন, "ইউরেকা", যার অর্থ "আমি তাকে পেয়েছি"।

আর্কিমিডিস কী পেলেন? ঠিক আছে, স্নান করার সময় বাথটবে জলের স্তরটি যখন সে প্রবেশ করল তখন বেড়ে গেল, যার অর্থ একটি নিমজ্জিত শরীর নির্দিষ্ট পরিমাণের তরলকে স্থানচ্যুত করে।

এবং যদি তিনি মুকুটটি জলে নিমজ্জিত করেন তবে তা মুকুটটি সোনার তৈরি হলে এবং তা রূপালী দিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হলে আলাদা পরিমাণে জলের স্থান পরিবর্তন করতে হয়েছিল।

সূত্র

আর্কিমিডিসের নীতি দ্বারা উল্লিখিত শক্তিটি হাইড্রোস্ট্যাটিক থ্রাস্ট বা বুয়্যান্ট ফোর্স হিসাবে পরিচিত এবং যেমনটি আমরা বলেছি যে এটি ডুবে গেলে দেহ দ্বারা স্থানান্তরিত তরল পরিমাণের ওজনের সমান।

বাস্তুচ্যুত ভলিউম সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে নিমজ্জিত বস্তুর ভলিউমের সমান। যেহেতু যে কোনও কিছুর ওজন মিলিগ্রাম, এবং তরলের ভর ঘনত্ব এক্স ভলিউম, গাণিতিকভাবে আমাদের হিসাবে থ্রাস্টের পরিমাণকে বোঝায়:

বি = মি _তরল xg = তরল x ঘনত্ব x নিমজ্জিত ভলিউম x মাধ্যাকর্ষণ

বি = ρ _তরল x ভি _{নিমগ্ন} xg g

যেখানে গ্রীক অক্ষর "(" rho ") ঘনত্বকে বোঝায়।

আপাত ওজন

পরিচিত মিলিগ্রামের এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে অবজেক্টের ওজন গণনা করা হয়, তবে জলে ডুবে গেলে জিনিসগুলি হালকা বোধ করে।

কোনও বস্তুর আপাত ওজন হ'ল এটি যখন জলে বা অন্য তরলে নিমজ্জিত হয় এবং এটি জানার পরে, রাজা হিয়েরোর মুকুট হিসাবে একটি অনিয়মিত বস্তুর পরিমাণ পাওয়া যায়, নীচে দেখা যাবে।

এটি করার জন্য, এটি পুরোপুরি পানিতে নিমজ্জিত হয় এবং ডায়নোমিটারের সাথে সংযুক্ত স্ট্রিংয়ের সাথে সংযুক্ত থাকে - বাহিনী পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত একটি বসন্তের সাথে লাগানো একটি যন্ত্র। বস্তুর ওজন তত বেশি, বসন্তের দৈর্ঘ্য তত বেশি, যা মেশিনে প্রদত্ত একটি স্কেলে পরিমাপ করা হয়।

চিত্র 2. একটি নিমগ্ন বস্তুর আপাত ওজন সূত্র: এফ.জাপাটা প্রস্তুত।

অবজেক্টটি বিশ্রামে রয়েছে তা জেনে নিউটনের দ্বিতীয় আইন প্রয়োগ করা:

YF _y = B + T - ডাব্লু = 0

আপাত ওজন ডাব্লু _একটি স্ট্রিং টি এর টান সমান:

যেহেতু থ্রাস্ট ওজনের জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়, যেহেতু তরলের অংশ বিশ্রামে থাকে, তারপরে:

এই অভিব্যক্তিটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে সিলিন্ডারের উপরের মুখ এবং নীচের মুখের মধ্যে চাপের পার্থক্যের কারণে জোর দেওয়া। যেহেতু ডাব্লু = মিলিগ্রাম = ρ তরল। ভি.জি, এটি করতে হবে:

যা পূর্ববর্তী বিভাগে উল্লিখিত জোরের জন্য স্পষ্টতই অভিব্যক্তি।

অ্যাপ্লিকেশন

আর্কিমিডিসের নীতিটি অনেক ব্যবহারিক প্রয়োগগুলিতে প্রদর্শিত হয়, যার মধ্যে আমরা নাম বলতে পারি:

- এরোস্ট্যাটিক বেলুন যা, এর গড় ঘনত্ব আশেপাশের বাতাসের চেয়ে কম, জোড় বলের কারণে এটিতে ভেসে থাকে।

- জাহাজ জাহাজগুলির হোল পানির চেয়ে ভারী। তবে যদি পুরো হুল প্লাস এর অভ্যন্তরের বাতাসকে বিবেচনা করা হয় তবে মোট ভর এবং ভলিউমের মধ্যে অনুপাত জলের তুলনায় কম এবং এটিই জাহাজগুলি ভাসমান।

- জীবন জ্যাকেট. লাইটওয়েট এবং ছিদ্রযুক্ত উপাদানের দ্বারা নির্মিত হওয়ায় তারা ভাসতে সক্ষম হওয়ায় পানির তুলনায় ভর-ভলিউম অনুপাত কম।

- একটি জলের ট্যাঙ্কের ফিলিং ট্যাপটি বন্ধ করতে ভাসা। এটি একটি বৃহত পরিমাণে বায়ু দ্বারা ভরা গোলক যা জলের উপরে ভাসমান, যা জ্বালানী শক্তি তৈরি করে - লিভার এফেক্ট দ্বারা গুণিত - যখন কোনও স্তরটি পৌঁছে যায় তখন কোনও জলের ট্যাঙ্কের ফিলিং ট্যাপের ক্যাপটি বন্ধ করে দেয়। মোট

উদাহরণ

উদাহরণ 1

জনশ্রুতিতে রয়েছে যে, রাজা হিরো একটি মুকুট তৈরির জন্য স্বর্ণকারকে নির্দিষ্ট পরিমাণ সোনার উপহার দিয়েছিলেন, কিন্তু অবিশ্বস্ত রাজা ভেবেছিলেন যে স্বর্ণকার মুকুটটির ভিতরে সোনার চেয়ে কম মূল্যবান একটি ধাতব স্থাপন করে প্রতারণা করেছেন। কিন্তু মুকুট বিনষ্ট না করে কীভাবে জানতে পারলেন তিনি?

রাজা সমস্যাটি আর্কিমিডিসের হাতে অর্পণ করেছিলেন এবং এটি সমাধানের সন্ধানে তাঁর বিখ্যাত নীতিটি আবিষ্কার করেন।

ধরুন করোনার ওজন ২.১০ কেজি-এফ এবং পুরোপুরি পানিতে ডুবে থাকলে ১.৯৯ কেজি-এফ হয়। এক্ষেত্রে কি কোনও প্রতারণা নেই?

চিত্র 5. রাজা হেরনের মুকুটের ফ্রি-বডি ডায়াগ্রাম। সূত্র: এফ.জাপাটা প্রস্তুত

বাহিনীর চিত্রটি উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে। এই বাহিনীগুলি হ'ল: মুকুটটির ওজন পি, থ্রাস্ট ই এবং দড়ির টান টি টি স্কেল থেকে ঝুলানো।

এটি পি = 2.10 কেজি-এফ এবং টি = 1.95 কেজি-এফ হিসাবে পরিচিত, এটি থ্রাস্ট E এর পরিমাণ নির্ধারণ করতে থাকবে:

অন্যদিকে, আর্কিমিডিসের নীতি অনুসারে, থ্রাস্ট E মুকুট দ্বারা অধিগ্রহণ করা স্থান থেকে স্থানচ্যুত হওয়া পানির ওজনের সমান, অর্থাৎ মহাকর্ষের ত্বরণের কারণে মুকুটটির আয়তনের পানির ঘনত্ব:

যেখান থেকে মুকুটটির আয়তন গণনা করা যেতে পারে:

মুকুটটির ঘনত্বটি মুকুটটির ভর থেকে জল এবং তার আয়তনের মধ্যে ভাগফল হয়:

খাঁটি সোনার ঘনত্ব একটি অনুরূপ পদ্ধতি দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে এবং ফলাফলটি 19300 কেজি / এম ^ 3।

দুটি ঘনত্বের তুলনা করলে এটি স্পষ্ট যে মুকুট খাঁটি সোনার নয়!

উদাহরণ 2

তথ্য এবং উদাহরণ 1 এর ফলাফলের ভিত্তিতে, সোনার কিছু অংশ সিলভার দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়েছে যে ক্ষেত্রে 10,500 কেজি / এম ^ 3 এর ঘনত্ব রয়েছে সোনার দ্বারা কতটা স্বর্ণ চুরি হয়েছিল তা নির্ধারণ করা সম্ভব।

আমরা মুকুটটির ঘনত্বকে goldc বলব, সোনার ঘনত্ব এবং ρ _পি রৌপ্যের ঘনত্বকে।

মুকুট মোট ভর:

এম = ⋅c⋅V = ρo⋅Vo + ρ _পি ⋅ভিপি

মুকুটটির মোট ভলিউম হ'ল রূপার আয়তন এবং স্বর্ণের পরিমাণ:

ভি = ভিও + ভিপি ⇒ ভিপি = ভি - ভো

ভর জন্য সমীকরণ প্রতিস্থাপন হয়:

⋅c⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅ (ভি - ভো) ⇒ (--o - ρ _পি) ভো = (ρসি - ρ _পি) ভি

এটি হ'ল সোনার ভিওয়ের ভলিউম যা মোট ভলিউমের ভি এর মুকুট রয়েছে:

ভো = ভি⋅ (ρc - ρ _পি) / (--o - ρ _পি) =…

… = 0.00015 মি ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0.00005966 মি ^ 3

মুকুটটিতে থাকা সোনার ওজন খুঁজে পেতে, আমরা সোনার ঘনত্বের সাথে ভো গুণ করি:

মো = 19300 * 0.00005966 = 1.1514 কেজি

যেহেতু মুকুটটির ভর 2.10 কেজি, আমরা জানি যে 0.94858 কেজি স্বর্ণ স্বর্ণকার দ্বারা চুরি করেছিল এবং রূপালী দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল।

সমাধান ব্যায়াম

অনুশীলনী 1

একটি বিশাল হিলিয়াম বেলুন একজন ব্যক্তিকে ভারসাম্য বজায় রাখতে সক্ষম হয় (উপরে বা নীচে না গিয়ে)।

ধরে নিন যে ব্যক্তির ওজন, ঝুড়ি, দড়ি এবং বেলুন 70 কেজি। এটি হওয়ার জন্য হিলিয়ামের পরিমাণ কত? বেলুনটি কত বড় হওয়া উচিত?

সমাধান

আমরা ধরে নেব যে থ্রাস্ট মূলত হিলিয়ামের ভলিউম দ্বারা উত্পাদিত হয় এবং হিলিয়ামের তুলনায় বাকী অংশগুলির থ্রাস্ট খুব ছোট যা আরও বেশি পরিমাণে দখল করে।

এক্ষেত্রে এর জন্য হিলিয়ামের একটি পরিমাণ প্রয়োজন যা হিলিয়ামের ওজন 70 কেজি + থ্রাস্ট সরবরাহ করতে সক্ষম।

চিত্র 6. হিলিয়াম-পূর্ণ বেলুনের ফ্রি-বডি ডায়াগ্রাম। সূত্র: এফ.জাপাটা প্রস্তুত।

হিলিয়ামের ঘনত্ব এবং মহাকর্ষের ত্বরণের হিলিয়ামের পরিমাণের পরিমাণ হ'ল থ্রাস্ট। এই ধাক্কাটি হিলিয়ামের ওজন এবং অন্য সমস্তটির ওজন অবশ্যই অফসেট করে।

দা⋅ভিগ = দা⋅ভিগ + ম্যাগ

যা থেকে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে যে ভি = এম / (দা - ধ)

ভি = 70 কেজি / (1.25 - 0.18) কেজি / এম ^ 3 = 65.4 মি ^ 3

এটি হল, উত্তোলনের জন্য বায়ুমণ্ডলীয় চাপে হিলিয়ামের 65.4 মি ^ 3 প্রয়োজন।

যদি আমরা একটি গোলাকার গ্লোব ধরে করি তবে আমরা গোলকের ব্যাসার্ধের ব্যাসার্ধের মধ্যকার সম্পর্ক থেকে এর ব্যাসার্ধটি আবিষ্কার করতে পারি:

ভি = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3

যেখান থেকে আর = 2.49 মি। অন্য কথায়, এটির জন্য হিলিয়াম দিয়ে ভরা 5 মিটার ব্যাসের বেলুন লাগবে।

অনুশীলন 2

এতে পানির চেয়ে কম ঘনত্বযুক্ত সামগ্রী। ধরুন আপনার কাছে পলিস্টায়ারিন (সাদা কর্ক), কাঠ এবং আইস কিউব রয়েছে। প্রতি ঘনমিটার ওজনের ঘনত্ব যথাক্রমে: 20, 450 এবং 915।

পানির বাইরে মোট ভলিউমের কোন ভগ্নাংশ এবং এটি জলের পৃষ্ঠের উপরে কত উঁচুতে দাঁড়িয়ে থাকে তা প্রতি ঘনমিটারে প্রতি ঘনমিটারে 1000 কিলোগ্রাম গ্রহণ করে।

সমাধান

পানির কারণে যখন শরীরের ওজন চাপের সমান হয় তখন উচ্ছ্বাস দেখা দেয়:

E = M⋅g

চিত্র 7. আংশিক নিমজ্জিত বস্তুর ফ্রি-বডি ডায়াগ্রাম। সূত্র: এফ.জাপাটা প্রস্তুত।

ওজন হ'ল দেহের ঘনত্ব ডিসি এর ভলিউম V দ্বারা এবং মাধ্যাকর্ষণ জি এর ত্বরণ দ্বারা গুণিত হয়।

জোড় হ'ল আর্কিমিডিসের নীতি অনুসারে তরল পদার্থের ওজন হ্রাস করা হয় এবং নিমজ্জিত ভলিউম ভি দ্বারা পানির ঘনত্ব ডি গুণ করে এবং মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ দ্বারা গণনা করা হয়।

এটাই:

D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g

যার অর্থ ডুবে থাকা ভলিউম ভগ্নাংশটি শরীরের ঘনত্ব এবং জলের ঘনত্বের মধ্যে ভাগফলের সমান।

অর্থাত্, বকেয়া ভলিউম ভগ্নাংশ (ভি '' / ভি)

H যদি ওভারহ্যাং উচ্চতা এবং L হয় তবে কিউবের পাশের ভলিউম ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যেতে পারে

আদেশযুক্ত উপকরণগুলির জন্য ফলাফলগুলি হ'ল:

পলিস্টেরিন (সাদা কর্ক):

(এইচ / এল) = (ভি '' / ভি) = 1 - (ডিসি / ডি) = 1- (20/1000) = 98% জলের বাইরে

কাঠ:

(এইচ / এল) = (ভি '' / ভি) = 1 - (ডিসি / ডি) = 1- (450/1000) = 55% জলের বাইরে

বরফ:

(এইচ / এল) = (ভি '' / ভি) = 1 - (ডিসি / ডি) = 1- (915/1000) = 8.5% জলের বাইরে

তথ্যসূত্র

1. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল। 417-455।
2. চেঞ্জেল ওয়াই, সিবালা জে। 2011. ফ্লুয়েড মেকানিক্স। মৌলিক এবং অ্যাপ্লিকেশন। প্রথম সংস্করণ. ম্যাকগ্রা হিল
3. ফিগুয়েরো, ডি (2005)। সিরিজ: বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। আয়তন 4. তরল এবং থার্মোডিনামিক্স। ডগলাস ফিগুয়েরো (ইউএসবি) সম্পাদিত। 1 - 42।
4. গাইলস, আর। 2010. তরল এবং হাইড্রোলিক্সের মেকানিক্স। ম্যাকগ্রা হিল
5. রেক্স, এ। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলি। পিয়ারসন। 239-263।
6. টিপ্পেনস, পি। 2011. পদার্থবিদ্যা: ধারণা এবং অ্যাপ্লিকেশন। 7 ম সংস্করণ। ম্যাকগ্রা হিল