চতুষ্কোণ প্রিজম: সূত্র এবং আয়তন, বৈশিষ্ট্য - গণিতশাস্ত্র - 2025

একটি চতুর্ভুজ প্রিজম যার পৃষ্ঠ দুই সমান ঘাঁটি যে চতুর্ভুজ এবং চার পার্শ্বীয় মুখমন্ডল যে parallelograms দ্বারা দ্বারা গঠিত হয়। তাদের ঝুঁকির কোণ অনুযায়ী, পাশাপাশি তাদের বেসের আকার অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে।

প্রিজম হ'ল একটি অনিয়মিত জ্যামিতিক দেহ যার সমতল মুখ রয়েছে এবং এগুলি দুটি সমকোষ এবং পার্শ্বীয় দুটি পার্শ্বযুক্ত মুখের উপর ভিত্তি করে একটি সীমাবদ্ধ ভলিউম সংযুক্ত করে। ঘাঁটির বহুভুজের দিকের সংখ্যা অনুসারে, প্রিজমগুলি হতে পারে: ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার, পেন্টাগোনাল, অন্যদের মধ্যে।

বৈশিষ্ট্যগুলির কতটি মুখ, প্রান্ত এবং প্রান্ত রয়েছে?

চতুষ্কোণ-ভিত্তিক প্রিজম এমন একটি পলিহাইড্রাল চিত্র যা দুটি সমান এবং সমান্তরাল ঘাঁটি এবং চারটি আয়তক্ষেত্র যা পার্শ্বযুক্ত মুখ যা দুটি ঘাঁটির সাথে সম্পর্কিত দিকগুলিতে যোগদান করে।

চতুষ্কোণ প্রিজমকে অন্যান্য ধরণের প্রিজম থেকে পৃথক করা যায়, কারণ এতে নিম্নলিখিত উপাদান রয়েছে:

বেসগুলি (খ)

এগুলি দুটি পক্ষের চারটি বাহু দ্বারা গঠিত (চতুর্ভুজ), যা সমান এবং সমান্তরাল।

মুখগুলি (সি)

মোট, এই ধরণের প্রিজমের ছয়টি মুখ রয়েছে:

• আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত চার পক্ষের মুখ
• দুটি মুখ যা চতুর্ভুজ যা ঘাঁটিগুলি গঠন করে।

ভার্টিস (ভ)

এগুলি হ'ল সেই বিন্দু যেখানে প্রিজমের তিনটি মুখ মিলে যায়, এক্ষেত্রে মোট 8 টি শীর্ষটি রয়েছে।

প্রান্তগুলি: (ক)

তারা সেগমেন্টগুলি যেখানে প্রিজমের দুটি মুখ মিলিত হয় এবং সেগুলি হল:

• বেস প্রান্ত: এটি পার্শ্বীয় মুখ এবং একটি বেসের মধ্যে ইউনিয়ন লাইন, মোট 8 টি রয়েছে।
• পার্শ্ব প্রান্ত: এটি দুটি মুখের মধ্যে পার্শ্বীয় ইউনিয়ন লাইন, মোট 4 টি রয়েছে।

পলিহেড্রনের প্রান্তগুলির সংখ্যাও ইউলারের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, যদি উল্লম্ব এবং মুখগুলির সংখ্যা জানা থাকে; এইভাবে চতুর্ভুজ প্রিজমের জন্য নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা হয়:

প্রান্তের সংখ্যা = মুখের সংখ্যা + শীর্ষে সংখ্যা - 2।

প্রান্তের সংখ্যা = 6 + 8 - 2।

প্রান্তের সংখ্যা = 12।

উচ্চতা (জ)

চতুষ্কোণ প্রিজমের উচ্চতা এর দুটি বেসের মধ্যবর্তী দূরত্ব হিসাবে পরিমাপ করা হয়।

শ্রেণীবিন্যাস

চতুর্ভুজীয় প্রিজমগুলি তাদের প্রবণতার কোণ অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে যা সোজা বা তির্যক হতে পারে:

ডান চতুর্ভুজ প্রিজম

তাদের দুটি সমান এবং সমান্তরাল মুখ রয়েছে, যা প্রিজমের ভিত্তি, তাদের পার্শ্বীয় মুখগুলি চৌকো বা আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত হয়, এইভাবে তাদের পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি সমস্ত সমান এবং তাদের দৈর্ঘ্য প্রিজমের উচ্চতার সমান হবে।

মোট অঞ্চলটি প্রিজমের উচ্চতা দ্বারা এর ভিত্তির ক্ষেত্রফল এবং পরিধি দ্বারা নির্ধারিত হয়:

At = একটি _{পার্শ্বীয়} + 2A _বেস।

তির্যক চতুর্ভুজ প্রিজম

এই প্রিজম টাইপ চিহ্নিত করা মধ্যে যে এর পার্শ্ব মুখমন্ডল গঠন ঘাঁটি, যথা সঙ্গে কোণ তির্যক দ্বিতলকোণ, যে তার পক্ষের বেস ঋজু হয় না, কারণ এই প্রবণতা একটি ডিগ্রী হতে পারে আছে আরও 90 এর চেয়ে বড় বা কম ^বা ।

তাদের পার্শ্বীয় মুখগুলি সাধারণত রম্বস বা রম্ববয়েড আকৃতির সমান্তরালোগ্রাফিক হয় এবং তাদের এক বা একাধিক আয়তক্ষেত্রাকার মুখ থাকতে পারে। এই প্রিজমগুলির আর একটি বৈশিষ্ট্য হ'ল তাদের উচ্চতা তাদের পার্শ্বীয় প্রান্তগুলির পরিমাপের চেয়ে পৃথক।

একটি তির্যক চতুষ্কোণ প্রিজমের ক্ষেত্রফল পূর্ববর্তীগুলির সাথে প্রায় একই হিসাবে গণনা করা হয়, পার্শ্ববর্তী ক্ষেত্রের সাথে ঘাঁটির ক্ষেত্রফল যুক্ত করে; পার্থক্যটি কেবল তার পার্শ্ববর্তী অঞ্চলটি গণনা করা।

পাশের অঞ্চলটি পার্শ্বীয় প্রান্ত এবং প্রিজমের ক্রস বিভাগের ঘের দিয়ে গণনা করা হয়, যেখানে ঠিক 90 যেখানে গঠিত হয় ^বা পাশের প্রতিটি দিয়ে কোণ তৈরি হয় ।

একটি _মোট = 2 _{* বেস} এলাকায় + + ঘের _{এসআর * সাইড} প্রান্ত

সমস্ত প্রিজমের ভলিউম বেসের ক্ষেত্রফলের উচ্চতা দ্বারা গুণিত করে গণনা করা হয়:

ভি = _বেস ক্ষেত্র _* উচ্চতা = এ _{বি *} এইচ।

একইভাবে, চতুর্ভুজ প্রিজমগুলি বেসগুলি যেভাবে গঠন করে (নিয়মিত এবং অনিয়মিত) চতুষ্কোণের প্রকার অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে:

নিয়মিত চতুষ্কোণ প্রিজম

এটি একটি যা বেস হিসাবে দুটি স্কোয়ার রয়েছে এবং এর পার্শ্বীয় মুখগুলি সমান আয়তক্ষেত্রযুক্ত। এর অক্ষটি একটি আদর্শ রেখা যা এটি তার মুখের সমান্তরাল অতিক্রম করে এটি দুটি ঘাঁটির মাঝখানে শেষ হয়।

চতুষ্কোণ প্রিজমের মোট ক্ষেত্র নির্ধারণ করতে, এর বেস এবং পার্শ্বীয় অঞ্চলটি এমনভাবে গণনা করতে হবে যাতে:

At = একটি _{পার্শ্বীয়} + 2A _বেস।

কোথায়:

পার্শ্ববর্তী অঞ্চলটি একটি আয়তক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত; ঐটাই বলতে হবে:

_পাশ A = বেস _* উচ্চতা = বি _* এইচ।

বেসের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত:

একটি _বেস = 2 (সাইড _* সাইড) = ² এল ²

ভলিউম নির্ধারণ করতে, বেসের ক্ষেত্রফলটি উচ্চতা দিয়ে গুণ করুন:

ভি = একটি _{বেস *} উচ্চতা = এল ² _* এইচ

অনিয়মিত চতুষ্কোণ প্রিজম

এই ধরণের প্রিজম বৈশিষ্ট্যযুক্ত কারণ এর ঘাঁটি বর্গক্ষেত্র নয়; তাদের অসম পক্ষের সমন্বয়ে ঘাঁটি থাকতে পারে এবং পাঁচটি ক্ষেত্রে উপস্থাপন করা হয়েছে যেখানে:

প্রতি. বেসগুলি আয়তক্ষেত্রাকার

এর পৃষ্ঠ দুটি আয়তক্ষেত্রাকার বেস এবং চারটি পার্শ্বীয় মুখগুলি নিয়ে গঠিত যা আয়তক্ষেত্রগুলিও রয়েছে, সমস্ত সমান এবং সমান্তরাল।

এর মোট ক্ষেত্রফল নির্ধারণের জন্য, ছয়টি আয়তক্ষেত্রগুলির প্রতিটি অঞ্চল যা এটি তৈরি করে, দুটি ঘাঁটি, দুটি ছোট পার্শ্বযুক্ত মুখ এবং দুটি বৃহত পার্শ্বযুক্ত মুখগুলি গণনা করা হয়:

ক্ষেত্রফল = ২ (এ _* বি + এ _* এইচ + বি _* এইচ)

খ। বেসগুলি রম্বস:

এর পৃষ্ঠটি দুটি রম্বস-আকারের ঘাঁটি এবং চারটি আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত যা পার্শ্বীয় মুখগুলি হয়, এর মোট ক্ষেত্রটি গণনা করার জন্য, এটি অবশ্যই নির্ধারণ করা উচিত:

• বেস ক্ষেত্র (রম্বস) = (প্রধান তির্যক _* গৌণ তির্যক) ÷ 2।
• পাশ্বর্ীয় ক্ষেত্রফল = ঘের ভিত্তির _* উচ্চতা = 4 (বেস পাশ) * জ

সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল: একটি _টি = একটি _{পার্শ্বযুক্ত} + 2A _বেস।

গ। ঘাঁটি rhomboid হয়

এর পৃষ্ঠটি দুটি রোম্ববাইড-আকৃতির ঘাঁটি দ্বারা গঠিত এবং চারটি আয়তক্ষেত্র যা পার্শ্বীয় মুখগুলি দ্বারা গঠিত হয়, এর মোট ক্ষেত্রটি দ্বারা দেওয়া হয়:

• বেস ক্ষেত্র (rhomboid) = বেস _* আপেক্ষিক উচ্চতা = বি * এইচ।
• পাশ্বর্ীয় ক্ষেত্রফল = ঘের ভিত্তির _* উচ্চতা = 2 (একটি + পার্শ্ব খ পার্শ্ব) _* জ
• সুতরাং মোট ক্ষেত্রফল: একটি _টি = একটি _{পার্শ্বীয়} + 2A _বেস।

d। বেসগুলি ট্র্যাপিজয়েডস

এর পৃষ্ঠটি ট্র্যাপিজয়েডগুলির আকারে দুটি ঘাঁটি দ্বারা গঠিত হয় এবং চারটি আয়তক্ষেত্র যা পার্শ্বীয় মুখগুলি দ্বারা গঠিত হয়, এর মোট ক্ষেত্রটি নিম্নরূপ:

• বেস অঞ্চল (ট্র্যাপিজয়েড) = এইচ _* ।
• পাশ্বর্ীয় ক্ষেত্রফল = বেস ঘের _* উচ্চতা = (ক + খ + C + D) * জ
• সুতরাং মোট ক্ষেত্রফল: একটি _টি = একটি _{পার্শ্বীয়} + 2A _বেস।

এবং. বেসগুলি ট্র্যাপিজয়েডস

এর পৃষ্ঠ দুটি ট্র্যাপিজয়েড-আকৃতির ঘাঁটি দ্বারা গঠিত এবং চারটি আয়তক্ষেত্র যা পার্শ্বীয় মুখগুলি দ্বারা গঠিত হয়, এর মোট ক্ষেত্রটি দ্বারা দেওয়া হয়:

• বেস ক্ষেত্র (ট্র্যাপিজয়েড) = = (তির্যক _{1 *} তির্যক ₂) ÷ 2।
• পাশ্বর্ীয় ক্ষেত্রফল = ঘের ভিত্তির _* উচ্চতা = 2 (পাশ একটি _* পার্শ্ব খ * জ।
• সুতরাং মোট ক্ষেত্রফল: একটি _টি = একটি _{পার্শ্বীয়} + 2A _বেস।

সংক্ষেপে, যে কোনও নিয়মিত চতুষ্কোণ প্রিজমের ক্ষেত্র নির্ধারণ করার জন্য, প্রিজমটি যে বেস, তার পরিধি এবং উচ্চতা যে থাকবে তা সাধারণত চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল গণনা করা প্রয়োজন, সাধারণভাবে, এর সূত্রটি হ'ল:

_মোট ক্ষেত্র = 2 _{* বেস} অঞ্চল + _বেস পরিধি _* উচ্চতা = এ = 2 এ _বি + পি _{বি *} এইচ।

এই ধরণের প্রিজমের ভলিউম গণনা করতে, একই সূত্র ব্যবহৃত হয় যা:

আয়তন = _বেস ক্ষেত্র _* উচ্চতা = এ _{বি *} এইচ।

তথ্যসূত্র

1. অ্যাঞ্জেল রুইজ, এইচবি (2006)। জ্যামিতি। সিআর প্রযুক্তি,।
2. ড্যানিয়েল সি আলেকজান্ডার, জিএম (২০১৪)। কলেজ শিক্ষার্থীদের জন্য প্রাথমিক জ্যামিতি। কেনেজ লার্নিং।
3. মাগুইয়া, আরএম (২০১১) জ্যামিতির পটভূমি। লিমা: ইউএনএমএসএম প্রাক বিশ্ববিদ্যালয় কেন্দ্র।
4. অর্টিজ ফ্রান্সিসকো, অফ (2017)। গণিত 2।
5. পেরেজ, এ। (1998)। আলভারেজ দ্বিতীয় ডিগ্রি এনসাইক্লোপিডিয়া।
6. পুঘ, এ (1976)। পলিহেড্রা: একটি চাক্ষুষ দৃষ্টিভঙ্গি। ক্যালিফোর্নিয়া: বার্কলে।
7. রদ্রিগেজ, এফজে (2012) বর্ণনামূলক জ্যামিতি Vol খণ্ড I. ডিহিড্রাল সিস্টেম। ডোনোস্টিয়ার সা।