- কিভাবে ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাবনা গণনা করা হয়?
- বড় সংখ্যা আইন
- সম্ভাবনার অন্যান্য পন্থা
- যৌক্তিক তত্ত্ব
- বিষয়গত তত্ত্ব
- ইতিহাস
- গণ ঘটনা এবং পুনরাবৃত্তি ইভেন্ট
- বৈশিষ্ট্য
- উদাহরণ
- তথ্যসূত্র
ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা সম্ভাব্যতা ও এর বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন মধ্যে একটি উপ-সংজ্ঞা। ঘটনা এবং বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত তাঁর অধ্যয়নের পদ্ধতিটি প্রচুর পরিমাণে পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে দীর্ঘমেয়াদী এমনকি অসীম পুনরাবৃত্তির প্রতিটিটির প্রবণতা পর্যবেক্ষণ করে।
উদাহরণস্বরূপ, আঠালোগুলির একটি খামে প্রতিটি বর্ণের 5 টি ইরেজার থাকে: নীল, লাল, সবুজ এবং হলুদ। এলোমেলো নির্বাচনের পরে প্রতিটি রঙ বেরিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনাটি আমরা নির্ধারণ করতে চাই।
সূত্র: পেক্সেলস
কোনও রাবার বের করা, এটি নিবন্ধকরণ, এটি ফিরিয়ে দেওয়া, একটি রাবার বের করা এবং একই জিনিসটি কয়েকশ বা কয়েক হাজার বার পুনরাবৃত্তি করা কল্পনা করা অবাক করে দেওয়া। এমনকি আপনি কয়েক মিলিয়ন পুনরাবৃত্তির পরেও আচরণটি পর্যবেক্ষণ করতে চাইতে পারেন।
তবে বিপরীতে, এটি আবিষ্কার করা আকর্ষণীয় যে কয়েকটি পুনরাবৃত্তির পরে 25% এর প্রত্যাশিত সম্ভাবনা সম্পূর্ণরূপে পূরণ হয় না, কমপক্ষে 100 টি পুনরাবৃত্তির পরে সমস্ত রঙের জন্য নয়।
ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতার পদ্ধতির অধীনে, মানগুলির অ্যাসাইনমেন্টটি কেবলমাত্র অনেকগুলি পুনরাবৃত্তির অধ্যয়নের মাধ্যমে হবে। এই পদ্ধতিটি কম্পিউটারাইজড বা এমুলেটেড পদ্ধতিতে অগ্রাধিকার হিসাবে চালিয়ে নেওয়া উচিত registered
একাধিক স্রোতগুলি এলোমেলোতার মানদণ্ডে অভিজ্ঞতাবাদ এবং বিশ্বাসযোগ্যতার অভাবকে যুক্তি দিয়ে ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা প্রত্যাখ্যান করে।
কিভাবে ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাবনা গণনা করা হয়?
বিশুদ্ধরূপে এলোমেলো পুনরাবৃত্তির প্রস্তাব দিতে সক্ষম কোনও ইন্টারফেসে পরীক্ষার প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে, কোনও মানগুলির একটি টেবিল ব্যবহার করে ঘটনাটির ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা অধ্যয়ন করা শুরু করতে পারে।
পূর্ববর্তী উদাহরণটি ফ্রিকোয়েন্সি পদ্ধতির থেকে দেখা যায়:
সংখ্যার ডেটা এক্সপ্রেশনটির সাথে মিলে যায়:
এন (ক) = সংখ্যার সংখ্যা / পুনরাবৃত্তির সংখ্যা
যেখানে এন (ক) ইভেন্ট "এ" এর আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপন করে
"এ" সম্ভাব্য ফলাফল বা নমুনা স্পেসের সেট to এর সাথে সম্পর্কিত Ω
Ω: {লাল, সবুজ, নীল, হলুদ}
তাদের মধ্যে মধ্যে 30% পর্যন্ত পার্থক্য সহ ফ্রিকোয়েন্সি পর্যবেক্ষণ করার সময় প্রথম পুনরাবৃত্তিতে বিবেচনামূলক বিচ্ছুরণ দেখা যায়, যা তাত্ত্বিকভাবে একই সম্ভাবনার (Equiprobable) ইভেন্টগুলির সাথে তাত্ত্বিকভাবে ঘটনাগুলির একটি পরীক্ষার জন্য খুব উচ্চ চিত্র figure
তবে পুনরাবৃত্তিগুলি বাড়ার সাথে সাথে মানগুলি তাত্ত্বিক এবং যৌক্তিক বর্তমান দ্বারা উপস্থাপিতগুলির সাথে আরও বেশি করে সামঞ্জস্য করে।
বড় সংখ্যা আইন
তাত্ত্বিক এবং ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে অপ্রত্যাশিত চুক্তি হিসাবে, বড় সংখ্যক আইন উত্থিত হয়। যেখানে এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে যথেষ্ট সংখ্যক পুনরাবৃত্তির পরে, ফ্রিকোয়েন্সি পরীক্ষার মানগুলি তাত্ত্বিক মানগুলির কাছে চলেছে।
উদাহরণস্বরূপ, আপনি পুনরাবৃত্তিগুলি বাড়ার সাথে সাথে মানগুলি কীভাবে 0.250 এ পৌঁছায় তা দেখতে পারেন। এই সম্ভাবনাটি অনেক সম্ভাব্য কাজের উপসংহারে প্রাথমিক।
সূত্র: পেক্সেলস
সম্ভাবনার অন্যান্য পন্থা
ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা ছাড়াও সম্ভাব্যতার ধারণাকে আরও 2 টি তত্ত্ব বা পন্থা রয়েছে ।
যৌক্তিক তত্ত্ব
তাঁর পদ্ধতিটি ঘটনাকরণের অনুকূলে যুক্তিযুক্ত। পূর্ববর্তী উদাহরণে প্রতিটি রঙ প্রাপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা একটি বদ্ধ পথে 25%। অন্য কথায়, তাদের সংজ্ঞা এবং অক্ষগুলি তাদের সম্ভাব্য ডেটার সীমার বাইরে ল্যাগগুলিকে মনস্থ করে না।
বিষয়গত তত্ত্ব
এটি প্রতিটি ব্যক্তির ঘটনা ও বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জ্ঞান এবং পূর্ব বিশ্বাসের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। "ইস্টার এ সর্বদা বৃষ্টি হয়" এর মতো বিবৃতিগুলি এর আগে ঘটেছিল একই রকম ঘটনার এক ধরণের কারণে।
ইতিহাস
উনিশ শতকের শুরু থেকে এর প্রয়োগের সূচনা হয়েছিল, যখন ভেন ক্যামব্রিজ ইংল্যান্ডে তাঁর বেশ কয়েকটি রচনায় এটি উদ্ধৃত করেছিলেন। তবে বিংশ শতাব্দীর শেষ পর্যন্ত এটি ছিল না যে 2 পরিসংখ্যান গণিতবিদ ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাবনার সম্ভাবনা তৈরি করেছিলেন এবং আকার দিয়েছেন ।
এর মধ্যে অন্যতম হ্যানস রেইচেনবাচ, যিনি 1949 সালে প্রকাশিত "থিওরি অফ প্রব্যাবিলি" এর মতো প্রকাশনাগুলিতে তাঁর কাজকে বিকাশ করেছিলেন।
অন্যটি ছিলেন রিচার্ড ভন মাইসেস, যিনি আরও একাধিক প্রকাশনা দিয়ে তাঁর কাজকে আরও উন্নত করেছিলেন এবং সম্ভাবনাটিকে গণিত বিজ্ঞান হিসাবে বিবেচনা করার প্রস্তাব করেছিলেন। এই ধারণাটি গণিতে নতুন ছিল এবং ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা অধ্যয়নের বিকাশের যুগের সূচনা করবে ।
আসলে, এই ইভেন্টটি ভেন, কর্নট এবং হেলম প্রজন্মের দ্বারা প্রদত্ত অবদানগুলির সাথে একমাত্র পার্থক্য চিহ্নিত করে। যেখানে সম্ভাবনা জ্যামিতি এবং যান্ত্রিকগুলির মতো বিজ্ঞানের কাছে হোমোলজাস হয়ে যায়।
<সম্ভাব্যতা তত্ত্ব বিশাল ঘটনা এবং পুনরাবৃত্ত ইভেন্টগুলির সাথে কাজ করে । যে সমস্যাগুলির মধ্যে হয় একই ঘটনাকে বারবার পুনরাবৃত্তি করা হয়, বা একই সাথে প্রচুর পরিমাণে অভিন্ন উপাদান জড়িত> রিচার্ড ভন মাইজিস
গণ ঘটনা এবং পুনরাবৃত্তি ইভেন্ট
তিন ধরণের শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে:
- শারীরিক: এলোমেলো শর্তের বাইরে তারা প্রকৃতির নিদর্শন মান্য করে। উদাহরণস্বরূপ কোনও নমুনায় কোনও উপাদানের অণুগুলির আচরণ।
- সম্ভাবনা - আপনার প্রাথমিক বিবেচনাটি এলোমেলোতা, যেমন একটি ডাই বারবার ঘূর্ণায়মান।
- জৈবিক পরিসংখ্যান: তাদের বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য অনুসারে পরীক্ষার বিষয় নির্বাচন।
তত্ত্ব অনুসারে, পৃথক ব্যক্তি যিনি সম্ভাব্য ডেটাতে ভূমিকা রাখেন, কারণ এটি তাদের জ্ঞান এবং অভিজ্ঞতা যা এই মান বা পূর্বাভাসকে স্পষ্ট করে দেয়।
ইন ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা, ঘটনা যেমন সংগ্রহ, চিকিত্সা করা যেখানে পৃথক প্রাক্কলন কোনো ভূমিকা পালন না বিবেচনা করা হবে।
বৈশিষ্ট্য
প্রতিটি উপাদান একটি বৈশিষ্ট্য ঘটে, যা তার প্রকৃতি অনুযায়ী পরিবর্তনশীল হবে। উদাহরণস্বরূপ, শারীরিক ঘটনার ধরণে পানির অণুগুলির আলাদা গতি থাকবে।
পাশা ঘূর্ণায়মানের জন্য আমরা নমুনা স্থান জানি Ω যা পরীক্ষার বৈশিষ্ট্যগুলি উপস্থাপন করে।
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
এমনকি আরও attrib পি বা বিজোড় হওয়া Ω আই এর মতো আরও বৈশিষ্ট্য রয়েছে
Ω পি: {2, 4, 6}
Ω আমি: {1, 3, 5
যা অ-মৌলিক বৈশিষ্ট্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।
উদাহরণ
- আমরা দুটি পাশ্ব নিক্ষেপ প্রতিটি সম্ভাব্য সংশ্লেয়ের ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করতে চান।
এই জন্য, একটি পরীক্ষা প্রোগ্রাম করা হয় যেখানে প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে এলোমেলো মানের দুটি উত্স যুক্ত করা হয়।
তথ্য একটি সারণীতে রেকর্ড করা হয় এবং প্রচুর পরিমাণে প্রবণতা অধ্যয়ন করা হয়।
এটি পর্যবেক্ষণ করা হয় যে ফলাফলগুলি পুনরাবৃত্তির মধ্যে যথেষ্ট পার্থক্য করতে পারে। তবে, বৃহত সংখ্যার আইনটি শেষ দুটি কলামে উপস্থাপিত আপাত রূপান্তরগুলিতে দেখা যায়।
তথ্যসূত্র
- পরিসংখ্যান এবং ফরেনসিক বিজ্ঞানীদের জন্য প্রমাণের মূল্যায়ন। দ্বিতীয় সংস্করণ. কলিন জিজি আইটকেন। গণিতের স্কুল। যুক্তরাজ্যের এডিনবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়
- কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য গণিত। এরিক লেহম্যান। গুগল ইনক।
এফ থমসন লাইটন গণিত বিভাগ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং এআই পরীক্ষাগার, ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি; আকামাই টেকনোলজিস
- গণিত শিক্ষক, খণ্ড ২৯ National. গণিতের জাতীয় কাউন্সিল, 1981. মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়।
- সংখ্যা তত্ত্ব শেখা এবং শেখানো: জ্ঞান ও নির্দেশনা গবেষণা / স্টিফেন আর ক্যাম্পবেল এবং রিনা জাজকিস সম্পাদিত। অ্যাবলেক্স 88 পোস্ট রোড ওয়েস্ট, ওয়েস্টপোর্ট সিটি 06881 প্রকাশ করছে
- বার্নোল্লি, জে। (1987) আর্স কনজেক্টেণ্ডি - 4è ম পার্টি রোউন: আইআরইএম।