মান্নার ইউ পরীক্ষা! - দুদাস - 2025

মান - হুইটনি ইউ পরীক্ষা দুটি স্বাধীন নমুনা তারা সামান্য তথ্য আছে বা সাধারন বন্টনের অনুসরণ করো না যখন তুলনা জন্য প্রয়োগ করা হয়। এইভাবে, এটি একটি প্যারামিমেট্রিক পরীক্ষা হিসাবে বিবেচিত হবে, এর সমজাতীয় শিক্ষার্থীর টি টেস্টের বিপরীতে যা নমুনা যথেষ্ট বড় হয়ে গেলে এবং সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করার পরে ব্যবহৃত হয়।

ফ্র্যাঙ্ক উইলকসন ১৯৪45 সালে প্রথমবারের মতো অভিন্ন মাপের নমুনার জন্য এটি প্রস্তাব করেছিলেন, কিন্তু দু'বছর পরে হেনরি মান এবং ডিআর হুইটনি বিভিন্ন আকারের নমুনাগুলির ক্ষেত্রে এটি বাড়িয়ে দিয়েছিলেন।

চিত্র 1. ম্যান-হুইটনি ইউ পরীক্ষাটি স্বাধীন নমুনাগুলির তুলনার জন্য প্রয়োগ করা হয়। সূত্র: পিক্সাবে।

গুণমান এবং একটি পরিমাণগত পরিবর্তনশীল মধ্যে সম্পর্ক আছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য পরীক্ষার প্রায়শই প্রয়োগ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ উদাহরণটি হাইপারটেনসিভ লোকদের একটি সেট নেওয়া এবং দুটি গ্রুপ বের করা, যাদের কাছ থেকে দৈনিক রক্তচাপের ডেটা এক মাসের জন্য রেকর্ড করা হয়।

চিকিত্সা এ একটি গ্রুপে প্রয়োগ করা হয় এবং চিকিত্সা অন্য গ্রুপে করা হয়।এখানে রক্তচাপ পরিমাণগত পরিবর্তনশীল এবং চিকিত্সার ধরণটি গুণগত একটি।

আমরা উভয় চিকিত্সার মধ্যে পার্থক্য আছে কিনা তা প্রতিষ্ঠিত করতে, পরিমাপক মানগুলির মধ্যম, এবং গড় নয়, পরিসংখ্যানগতভাবে একই বা পৃথক কিনা তা জানতে চাই। উত্তর পেতে, উইলকক্সন পরিসংখ্যান বা মান - হুইটনি ইউ পরীক্ষা প্রয়োগ করা হয়।

মান-হুইটনি ইউ পরীক্ষায় সমস্যার বিবৃতি

পরীক্ষার জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন আরও একটি উদাহরণ নিম্নরূপ:

মনে করুন আপনি কোমল পানীয়ের ব্যবহার দেশের দুটি অঞ্চলে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক কিনা তা জানতে চান।

এর মধ্যে একটি অঞ্চল এ এবং অন্য অঞ্চল বি নামে পরিচিত। একটি রেকর্ড প্রতি সপ্তাহে খাওয়া লিটার দুটি নমুনায় রাখা হয়: এ অঞ্চলের এ 10 জনের একটি এবং বি অঞ্চলের 5 জন লোকের মধ্যে অন্য একটি record

তথ্য নিম্নরূপ:

অঞ্চলটি এ: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

অঞ্চলটি বি: 12,14, 11, 30, 10

নিম্নলিখিত প্রশ্ন উঠেছে:

গুণগত পরিবর্তনশীল বনাম পরিমাণগত ভেরিয়েবল

গুণগত পরিবর্তনশীল এক্স: অঞ্চল

- গুণগত পরিবর্তনশীল ওয়াই: কোমল পানীয় গ্রহণ

যদি উভয় অঞ্চলে গ্রাসিত লিটারের পরিমাণ একই হয় তবে উপসংহারটি হবে যে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনও নির্ভরতা নেই। এটির সন্ধানের উপায়টি হল দুটি অঞ্চলের গড় বা মধ্যমানের প্রবণতাটির তুলনা করা।

সাধারণ ক্ষেত্রে

যদি ডেটাগুলি একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে তবে দুটি অনুমান উত্থাপিত হয়: নাল এইচ 0 এবং বিকল্পের মধ্যে এইচ 1 এর মাধ্যমে তুলনার মাধ্যমে:

- এইচ 0: দুটি অঞ্চলের গড়ের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই।

- এইচ 1: উভয় অঞ্চলের মাধ্যম আলাদা।

অ-স্বাভাবিক প্রবণতা সহ কেস

বিপরীতে, যদি ডেটা কোনও সাধারণ বিতরণ অনুসরণ না করে বা নমুনাটি এটি জানার জন্য খুব সামান্য হয় তবে এর সাথে গড়টির তুলনা না করে দুটি অঞ্চলের মধ্যকের তুলনা করা হবে।

- এইচ 0: দুটি অঞ্চলের মধ্যকের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই।

- এইচ 1: উভয় অঞ্চলের মধ্যম পৃথক।

যদি মিডিয়ানরা একত্রিত হয়, তবে নাল অনুমানটি পূর্ণ হয়: কোমল পানীয় গ্রহণ এবং অঞ্চলটির মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই।

এবং যদি এর বিপরীত ঘটে তবে বিকল্প অনুমানটি সত্য: গ্রাস এবং অঞ্চলের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে।

এটি এই ক্ষেত্রেগুলির জন্য যেখানে মান - হুইটনি ইউ পরীক্ষাটি নির্দেশিত হয়।

জোড়যুক্ত বা আনকিয়ারযুক্ত নমুনা

মান হুইটনি ইউ পরীক্ষার প্রয়োগ করতে হবে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার পরবর্তী গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নটি হ'ল উভয় নমুনায় ডেটার সংখ্যা অভিন্ন কিনা, যা বলা যায় যে তারা সমান on

যদি দুটি নমুনা যুক্ত হয় তবে আসল উইলকক্সন সংস্করণটি প্রয়োগ করা হবে। তবে যদি তা না হয়, যেমন উদাহরণের মতো রয়েছে, তবে পরিবর্তিত উইলকক্সন পরীক্ষা প্রয়োগ করা হবে, যা হ'ল মান হুইটনি ইউ পরীক্ষা।

মান হুইটনি ইউ পরীক্ষার বৈশিষ্ট্য

মান - হুইটনি ইউ পরীক্ষাটি হ'ল একটি প্যারাম্যাট্রিক পরীক্ষা, এমন নমুনাগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে না বা অল্প ডেটা সহ। এর নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

1.- মিডিয়ানদের সাথে তুলনা করুন

2.- এটি অর্ডার করা রেঞ্জগুলিতে কাজ করে

৩.- এটি কম শক্তিশালী, যার অর্থ শক্তি হ'ল নকল অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনা যখন এটি আসলে মিথ্যা হয়।

এই বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনায় নিয়ে, মান - হুইটনি ইউ পরীক্ষাটি প্রয়োগ করা হয় যখন:

- তথ্য স্বাধীন

- তারা সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে না

- দুটি নমুনার মধ্যম মিলে যদি নাল হাইপোথিসিস এইচ 0 গৃহীত হয়: মা = এমবি

- বিকল্প দুটি অনুমান এইচ 1 গৃহীত হবে যদি দুটি নমুনার মধ্যম পৃথক হয়: মা ≠ এমবি

মান - হুইটনি সূত্র

ভেরিয়েবল ইউ হ'ল মান - হুইটনি পরীক্ষায় ব্যবহৃত বিপরীতে পরিসংখ্যান এবং এটি নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে:

এর অর্থ হ'ল ইউ এবং ইউবির মধ্যে যে মানগুলি সবচেয়ে ছোট তা প্রতিটি গ্রুপের জন্য প্রয়োগ করা হয়। আমাদের উদাহরণে এটি প্রতিটি অঞ্চলে হবে: এ বা বি

ভেরিয়েবলগুলি ইউএ এবং ইউবি নিম্নলিখিত সূত্র অনুযায়ী সংজ্ঞায়িত এবং গণনা করা হয়:

উয়া = না এনবি + না (না +1) / 2 - রা

ইউবি = না এনবি + এনবি (এনবি +1) / 2 - আরবি

এখানে না এবং এনবি মানগুলি যথাক্রমে এ এবং বি অঞ্চলগুলির সাথে সম্পর্কিত নমুনার আকার এবং তাদের অংশের জন্য, রা এবং আরবি র‌্যাঙ্কের যোগফল যা আমরা নীচে সংজ্ঞায়িত করব।

পরীক্ষা প্রয়োগের পদক্ষেপ

1.- দুটি নমুনার মান অর্ডার করুন।

২- প্রতিটি মানকে একটি অর্ডার র‌্যাঙ্ক বরাদ্দ করুন।

3.- ডেটাতে বিদ্যমান সম্পর্কগুলি সংশোধন করুন (পুনরাবৃত্ত মান)।

৪.- কে গণনা করুন রাঃ = নমুনা এ এর ​​সংখ্যার যোগফল

৫.- নমুনা বি এর র‌্যাঙ্কের যোগফল = সন্ধান করুন B.

-.- পূর্ববর্তী বিভাগে প্রদত্ত সূত্র অনুসারে, UA এবং Ub মান নির্ধারণ করুন।

-.- ইউএ এবং ইউবি তুলনা করুন এবং দুটিটির চেয়ে ছোটটি পরীক্ষামূলক ইউ স্ট্যাটিস্টিককে (যা তথ্যগুলির মধ্যে) অর্পণ করা হয়েছে যা তাত্ত্বিক বা সাধারণ ইউ স্ট্যাটিস্টিকের সাথে তুলনা করা হয়েছে।

ব্যবহারিক প্রয়োগ উদাহরণ

পূর্বে উত্থাপিত কোমল পানীয়ের সমস্যার উপরে আমরা পূর্বোক্তটিকে প্রয়োগ করি:

অঞ্চল এ: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

অঞ্চল বি: 12,14, 11, 30, 10

উভয় নমুনার মাধ্যম পরিসংখ্যানগতভাবে একই বা পৃথক কিনা তার উপর নির্ভর করে নাল অনুমানটি স্বীকৃত বা প্রত্যাখ্যান করা হয়: Y এবং X এর ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই, অর্থাত, কোমল পানীয় গ্রহণ সে অঞ্চলের উপর নির্ভর করে না:

এইচ 0: মা = এমবি

এইচ 1: মা ≠ এমবি

চিত্র 2. এ এবং বি অঞ্চলে কোমল পানীয় সেবার ডেটা উত্স: এফ জাপাটা।

- ধাপ 1

আমরা দুটি নমুনার জন্য যৌথভাবে ডেটা অর্ডার করতে এগিয়ে চলি, মানগুলি সর্বনিম্ন থেকে সর্বোচ্চে অর্ডার করে:

লক্ষ্য করুন 11 টি 2 বার প্রদর্শিত হবে (প্রতিটি নমুনায় একবার)। মূলত এটির অবস্থান 3 বা 4 এর মধ্যে রয়েছে তবে এক বা অন্যটিকে বাজে বা কম মূল্য না দেওয়ার জন্য, গড় মানটি পরিসীমা হিসাবে বেছে নেওয়া হয়, 3.5 হিসাবে।

একইভাবে, আমরা 12 এর মান নিয়ে এগিয়ে যাই, যা 5, 6 এবং 7 রেঞ্জের সাথে তিনবার পুনরাবৃত্তি হয়।

ঠিক আছে, মান 12 এর গড় পরিসীমা 6 = (5 + 6 + 7) / 3 নির্ধারিত হয়। এবং মান 14 এর ক্ষেত্রে একই, যা 8 এবং 9 পজিশনে লিগচার (উভয় নমুনায় প্রদর্শিত হয়), এটির গড় পরিসীমা 8.5 = (8 + 9) / 2 নির্ধারিত হয়।

- ধাপ ২

এরপরে, অঞ্চল এ এবং বি এর জন্য ডেটা আবার পৃথক করা হয়েছে, তবে এখন তাদের সম্পর্কিত রেঞ্জগুলি অন্য সারিতে নির্ধারিত হয়েছে:

অঞ্চল ক

অঞ্চল বি

রা এবং আরবি রেঞ্জগুলি প্রতিটি ক্ষেত্রে বা অঞ্চলের জন্য দ্বিতীয় সারির উপাদানের যোগফল থেকে প্রাপ্ত হয়।

ধাপ 3

সম্পর্কিত UA এবং Ub মান গণনা করা হয়:

ইউএ = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

ইউবি = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

পরীক্ষামূলক মান ইউ = মিনিট (19, 31) = 19

পদক্ষেপ 4

ধারণা করা হয় যে তাত্ত্বিক U নমুনাগুলির আকার দ্বারা একচেটিয়াভাবে দেওয়া প্যারামিটারগুলির সাথে একটি সাধারণ বিতরণ N অনুসরণ করে:

এন ((নাএনবি) / ২, √)

পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত ভেরিয়েবলের তুলনা করার জন্য, তাত্ত্বিক ইউ এর সাথে ভেরিয়েবলের পরিবর্তন করা প্রয়োজন। আমরা পরীক্ষামূলক ভেরিয়েবল ইউ থেকে এর মানক মানে চলে যাই, যা মানহীন সাধারণ বন্টনের সাথে তুলনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য তাকে জেড বলা হবে।

ভেরিয়েবলের পরিবর্তন নিম্নরূপ:

জেড = (ইউ - na.nb / 2) / √

এটি লক্ষ করা উচিত যে পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের জন্য ইউ এর জন্য তাত্ত্বিক বিতরণের প্যারামিটারগুলি ব্যবহৃত হয়েছিল। তারপরে নতুন ভেরিয়েবল জেড, যা তাত্ত্বিক ইউ এবং পরীক্ষামূলক ইউ এর মধ্যে একটি সংকর, একটি মানসম্পন্ন সাধারণ বিতরণ N (0,1) এর সাথে বিপরীত হয়)।

তুলনা মানদণ্ড

যদি Z ≤ Zα ⇒ নাল অনুমানের এইচ 0 গৃহীত হয়

যদি জেড> জেড If নাল হাইপোথিসিস H0 প্রত্যাখ্যান করে

মানসম্পন্ন Zα সমালোচনামূলক মানগুলি আস্থা অর্জনের প্রয়োজনীয় স্তরের উপর নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ একটি আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য α = 0.95 = 95%, যা সবচেয়ে সাধারণ, সমালোচনামূলক মান Zα = 1.96 প্রাপ্ত হয়।

এখানে প্রদর্শিত তথ্যের জন্য:

জেড = (ইউ - না এনবি / 2) / √ = -0.73

যা সমালোচনামূলক মানের 1.96 এর নীচে।

সুতরাং চূড়ান্ত উপসংহারটি হল যে নাল অনুমানটি এইচ 0 গৃহীত হয়েছে:

মান - হুইটনি ইউ পরীক্ষার জন্য অনলাইন ক্যালকুলেটর

এসপিএসএস এবং এমআইএনটিএবি সহ পরিসংখ্যানগত গণনার জন্য নির্দিষ্ট প্রোগ্রাম রয়েছে তবে এই প্রোগ্রামগুলি প্রদান করা হয় এবং তাদের ব্যবহার সবসময় সহজ হয় না। এটি এ কারণে যে তারা এতগুলি বিকল্প সরবরাহ করে যে তাদের ব্যবহার ব্যবহারিকভাবে পরিসংখ্যান বিশেষজ্ঞদের জন্য সংরক্ষিত।

ভাগ্যক্রমে, অনেকগুলি নির্ভুল, নিখরচায় এবং সহজেই ব্যবহারযোগ্য অনলাইন অনলাইন প্রোগ্রাম রয়েছে যা আপনাকে অন্যদের মধ্যে মান-হুইটনি ইউ পরীক্ষা চালানোর অনুমতি দেয়।

এই প্রোগ্রামগুলি হ'ল:

-সোসিয়াল সায়েন্স স্ট্যাটিস্টিস্টিক্স (সসকিস্ট্যাটাস্টিক্স ডট কম), যা ভারসাম্যযুক্ত বা জোড়যুক্ত নমুনার ক্ষেত্রে মান-হুইটনি ইউ পরীক্ষা এবং উইলকক্সন পরীক্ষা উভয়ই রয়েছে।

-এআই থেরাপি পরিসংখ্যান (আইআই থেরাপি ডটকম), যা বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানের সাধারণ বেশ কয়েকটি পরীক্ষা করে থাকে।

-স্ট্যাটিস্টিক টু ইউজ (ফিজিক্স.কমসজু.ইডু / স্ট্যাটস), যা প্রাচীনতম অন্যতম, সুতরাং এর ইন্টারফেসটি তারিখ দেখতে পারে যদিও এটি তবুও এটি একটি অত্যন্ত কার্যকর ফ্রি প্রোগ্রাম।

তথ্যসূত্র

1. ডায়েটরিছসন। পরিমাণগত পদ্ধতি: র‌্যাঙ্ক পরীক্ষা। থেকে উদ্ধার: bookdown.org
2. মারান জে পি এসপিএসএস গাইড: অ-প্যারাম্যাট্রিক পরীক্ষায় বিশ্লেষণ এবং পদ্ধতি। উদ্ধার করা হয়েছে: halweb.uc3m.es
3. ইউএসএল মূক। ননপ্যারমেট্রিক টেস্ট: মান-হুইটনি ইউ। পুনরুদ্ধার: ইউটিউব ডটকম থেকে
4. উইকিপিডিয়া। মান-হুইটনি ইউ পরীক্ষা। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: এস.ইউইকিভিডিয়া
5. এক্সএলস্ট্যাট সাহায্য কেন্দ্র. মান - এক্সেলে হুইটনি পরীক্ষার টিউটোরিয়াল। উদ্ধার করা হয়েছে: help.xlsat.com থেকে