পরিসংখ্যান র‌্যাঙ্ক কি? (উদাহরণ সহ) - দুদাস - 2025

পরিসর, পরিসীমা বা প্রশস্ততা, পরিসংখ্যানে, সর্বোচ্চ মান এবং একটি নমুনা বা জনসংখ্যা থেকে ডেটার একটি সেট সর্বনিম্ন মান মধ্যে পার্থক্য (বিয়োগ) হয়। যদি পরিসরটি আর অক্ষর দ্বারা উপস্থাপিত হয় এবং ডেটা এক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তবে পরিসীমাটির সূত্রটি কেবলমাত্র:

আর = এক্স _{সর্বাধিক} - এক্স _{মিনিট}

যেখানে x _{সর্বোচ্চ} ডেটার সর্বাধিক মান এবং x _{মিনিট} সর্বনিম্ন।

চিত্র 1. গত দুই শতাব্দীতে ক্যাডিজের জনসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত ডেটার ব্যাপ্তি। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

উপাত্তের পরিবর্তনশীলতার দ্রুত প্রশংসা করার জন্য ধারণাটি ছড়িয়ে পড়ার সাধারণ পরিমাপ হিসাবে খুব কার্যকর, কারণ এটি যেখানে পাওয়া যায় সেখানে ব্যবধানের প্রসার বা দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে।

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের 25 পুরুষ প্রথম বর্ষের ইঞ্জিনিয়ারিং শিক্ষার্থীর একটি দলের উচ্চতা পরিমাপ করা হয়। গ্রুপটির সবচেয়ে দীর্ঘতম শিক্ষার্থী 1.93 মি এবং সবচেয়ে কম 1.67 মি। এগুলি নমুনা তথ্যের চরম মান, সুতরাং তাদের পথ হ'ল:

আর = 1.93 - 1.67 মি = 0.26 মি বা 26 সেমি।

এই দলের শিক্ষার্থীদের উচ্চতা এই পরিসীমা বরাবর বিতরণ করা হয়।

সুবিধাগুলি এবং অসুবিধাগুলি

ব্যাপ্তিটি যেমনটি আমরা আগেই বলেছিলাম, ডেটা কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে তার একটি পরিমাপ। একটি ছোট পরিসর ইঙ্গিত দেয় যে ডেটা কম বা বেশি কাছাকাছি এবং স্প্রেড কম। অন্যদিকে, একটি বৃহত্তর পরিসীমা ইঙ্গিত দেয় যে ডেটা আরও ছড়িয়ে পড়ে।

ব্যাপ্তি গণনা করার সুবিধাগুলি সুস্পষ্ট: এটি একটি সহজ পার্থক্য হিসাবে এটি খুঁজে পাওয়া খুব সহজ এবং দ্রুত।

এটিতে ডেটা হিসাবে একই ইউনিট রয়েছে যা এটি কাজ করে এবং ধারণাটি কোনও পর্যবেক্ষকের জন্য ব্যাখ্যা করা খুব সহজ।

ইঞ্জিনিয়ারিং শিক্ষার্থীদের উচ্চতার উদাহরণে, যদি পরিসরটি 5 সেন্টিমিটার হয় তবে আমরা বলব যে শিক্ষার্থীরা সকলেই প্রায় একই আকারের। তবে 26 সেন্টিমিটারের ব্যাপ্তি সহ আমরা অবিলম্বে ধরে নিই যে নমুনায় সমস্ত মধ্যবর্তী উচ্চতার ছাত্র রয়েছে of এই অনুমান কি সর্বদা সঠিক?

ছত্রাকের পরিমাপ হিসাবে ব্যাপ্তির অসুবিধা

আমরা যদি যত্ন সহকারে লক্ষ্য করি তবে এটি হতে পারে যে আমাদের 25 প্রকৌশল শিক্ষার্থীদের নমুনায়, তাদের মধ্যে মাত্র একটিই 1.93 এবং বাকি 24 টির উচ্চতা 1.67 মিটারের কাছাকাছি।

এবং এখনও পরিসীমা একই থাকে, যদিও বিপরীতটি পুরোপুরি সম্ভব: যে সংখ্যাগরিষ্ঠতার উচ্চতা প্রায় 1.90 মিটার এবং একটি মাত্র 1.67 মিটার।

উভয় ক্ষেত্রেই, ডেটা বিতরণ একেবারেই আলাদা।

বিস্তারের পরিমাপ হিসাবে পরিসীমাটির অসুবিধাগুলি হ'ল এটি কেবল চরম মান ব্যবহার করে এবং অন্য সকলকে উপেক্ষা করে। যেহেতু বেশিরভাগ তথ্য হারিয়ে গেছে, নমুনা ডেটা কীভাবে বিতরণ করা হবে তা আপনার কোনও ধারণা নেই।

আর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হ'ল নমুনার পরিসর কখনই হ্রাস পায় না। আমরা যদি আরও তথ্য যুক্ত করি, তা হ'ল আমরা আরও ডেটা বিবেচনা করি, পরিসীমাটি বৃদ্ধি বা একই থাকে।

এবং যে কোনও ক্ষেত্রে, এটি কেবলমাত্র ছোট নমুনাগুলির সাথে কাজ করার সময় কার্যকর, বড় নমুনায় ছড়িয়ে দেওয়ার পরিমাপ হিসাবে এর একমাত্র ব্যবহারের প্রস্তাব দেওয়া হয় না।

যা করা আবশ্যক তা হ'ল অন্যান্য ছড়িয়ে পড়া ব্যবস্থার গণনার সাথে পরিপূরক করা যা মোট তথ্য সরবরাহ করে তথ্যগুলি বিবেচনা করে: আন্তঃখণ্ড পরিসীমা, বৈকল্পিকতা, মানক বিচ্যুতি এবং প্রকরণের সহগ।

আন্তঃদেশীয় পরিসর, কোয়ার্টাইলস এবং কাজের উদাহরণ

আমরা বুঝতে পেরেছি যে ছড়িয়ে দেওয়ার পরিমাপ হিসাবে পরিসীমাটির দুর্বলতা এটি কেবলমাত্র অন্যদের বাদ দিয়ে ডেটা বন্টনের চরম মানগুলি ব্যবহার করে।

এই অসুবিধা এড়াতে, কোয়ার্টাইলগুলি ব্যবহৃত হয়: অবস্থান মান হিসাবে পরিচিত তিনটি মান।

তারা এই গোষ্ঠীভুক্ত ডেটা চারটি অংশে বিতরণ করে (অন্যান্য বহুল ব্যবহৃত অবস্থানের পদক্ষেপগুলি ডেসাইল এবং পারসেন্টাইল)। এগুলি এর বৈশিষ্ট্যগুলি:

-প্রথম কোয়ার্টাইল কিউ ₁ হ'ল ডেটার মান যেমন তাদের সকলের 25% Q _{1 এর} চেয়ে কম হয় ।

-দ্বিতীয় কোয়ার্টাইল কিউ ₂ হ'ল ডিস্ট্রিবিউশনের মধ্যক, যার অর্থ হ'ল অর্ধেক (50%) এই মানটির চেয়ে কম।

-ফিনালি, তৃতীয় কোয়ার্টাইল Q ₃ নির্দেশ করে যে 75% তথ্য Q _{3 এর} চেয়ে কম হয় ।

তারপরে, আন্তঃআরক্ষীয় পরিসীমা বা আন্তঃখণ্ড পরিসরটি তৃতীয় কোয়ার্টাইল Q ₃ এবং ডেটার প্রথম চতুর্থাংশ Q ₁ এর মধ্যে পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে:

আন্তঃদেশীয় পরিসর = আর _কিউ = কিউ ₃ - কিউ ₁

এইভাবে, আর _কিউ এর ব্যাপ্তির মান চূড়ান্ত মানগুলির দ্বারা এতটা প্রভাবিত _হয় না। এই কারণে, স্কিউড ডিস্ট্রিবিউশনগুলির সাথে ডিল করার সময় এটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়, যেমন উপরে বর্ণিত খুব লম্বা বা খুব ছোট শিক্ষার্থীদের।

- চতুর্ভুজ গণনা

সেগুলি গণনা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে, এখানে আমরা একটি প্রস্তাব করব, তবে যে কোনও ক্ষেত্রে এটি অর্ডার নম্বর "এন _ও " জেনে রাখা প্রয়োজন, যা বিতরণে সংশ্লিষ্ট স্থানটি দখল করে is

এটি হ'ল, উদাহরণস্বরূপ, যদি প্রশ্ন _{1 এর} সাথে সামঞ্জস্য হয় তবে এটি দ্বিতীয়, তৃতীয় বা চতুর্থ এবং এ জাতীয় বিতরণ।

প্রথম কোয়ার্টিল

এন _বা (কিউ ₁) = (এন + 1) / 4

দ্বিতীয় কোয়ার্টাইল বা মিডিয়ান

এন _বা (কিউ ₂) = (এন + 1) / 2

তৃতীয় কোয়ার্টাইল

এন _বা (কিউ ₃) = 3 (এন + 1) / 4

যেখানে এন হ'ল ডেটার সংখ্যা।

মিডিয়ান হ'ল মান যা বিতরণের ঠিক মাঝখানে। যদি ডেটার সংখ্যাটি বিজোড় হয় তবে এটি সন্ধানে কোনও সমস্যা নেই, তবে এটি যদি সমান হয় তবে দুটি কেন্দ্রীয় মান এক হওয়ার জন্য গড় হয়।

অর্ডার নম্বর গণনা করা হলে, এই তিনটি নিয়মের একটি অনুসরণ করা হয়:

-যদি কোনও দশমিক না হয়, বিতরণে নির্দেশিত ডেটা অনুসন্ধান করা হবে এবং এটি চাওয়া চতুর্থাংশ হবে।

-যখন অর্ডার সংখ্যা দু'জনের মধ্যে অর্ধেক হয়ে যায়, তারপরে পূর্ণসংখ্যার অংশ দ্বারা নির্দেশিত ডেটা নীচের উপাত্তের সাথে গড় হয়, এবং ফলাফলটি সংশ্লিষ্ট চৌকোটি হয়।

- অন্য কোনও ক্ষেত্রে এটি নিকটতম পূর্ণসংখ্যার সাথে গোলাকার এবং এটি চতুর্ভুজটির অবস্থান হবে।

কাজ করেছেন উদাহরণ

০ থেকে ২০ এর স্কেলে, ১ 16 টি গণিত প্রথম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের একটি গ্রুপ মধ্যবর্তী পরীক্ষায় নিম্নলিখিত নম্বরগুলি (পয়েন্ট) অর্জন করেছে:

16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

অনুসন্ধান:

ক) ডেটার পরিসর বা ব্যাপ্তি।

খ) কোয়ার্টাইলের মান ₁ এবং Q _{3 এর} মানগুলি

গ) আন্তঃখণ্ড পরিসীমা

চিত্র 2. এই গণিত পরীক্ষার স্কোরগুলিতে কি এত বেশি পরিবর্তনশীলতা রয়েছে? সূত্র: পিক্সাবে।

সমাধান

রুটটি সন্ধান করার জন্য প্রথমে কাজটি হ'ল ক্রম বা বর্ধমান ক্রমে ডেটা অর্ডার করা। উদাহরণস্বরূপ আপনার ক্রমবর্ধমান ক্রম:

1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

শুরুতে প্রদত্ত সূত্রটি ব্যবহার করে: আর = এক্স _{সর্বোচ্চ} - এক্স _{মিনিট}

আর = 20 - 1 পয়েন্ট = 19 পয়েন্ট।

ফলাফল অনুসারে, এই রেটিংগুলির একটি দুর্দান্ত বিস্তৃতি রয়েছে।

সমাধান খ

এন = 16

এন _বা (কিউ ₁) = (এন + 1) / 4 = (16 + 1) / 4 = 17/4 = 4.25

এটি দশমিক সহ একটি সংখ্যা, যার পূর্ণসংখ্যার অংশ 4 হয় তারপরে আমরা বিতরণে যাই, আমরা সেই ডেটা সন্ধান করি যা চতুর্থ স্থান অধিকার করে এবং এর মান পঞ্চম স্থানের সাথে গড় হয়। যেহেতু তারা উভয়ই 9, গড়ও 9 এবং তাই:

প্রশ্ন ₁ = 9

এখন আমরা Q ₃ সন্ধানের পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করি:

এন _বা (কিউ ₃) = 3 (এন + 1) / 4 = 3 (16 +1) / 4 = 12.75

আবার এটি দশমিক, তবে যেহেতু এটি অর্ধপথ নয়, এটি 13 টি বৃত্তাকার হয় sought

প্রশ্ন ₃ = 16

সমাধান গ

আর _কিউ = কিউ ₃ - কিউ ₁ = 16 - 9 = 7 পয়েন্ট।

যা আমরা দেখতে পাচ্ছি, এ বিভাগে গণনা করা তথ্যের পরিসরের তুলনায় অনেক ছোট), কারণ ন্যূনতম স্কোর ছিল 1 পয়েন্ট, বাকিটি থেকে অনেক বেশি মূল্য।

তথ্যসূত্র

1. বেরেনসন, এম। 1985. পরিচালনা ও অর্থনীতি সম্পর্কিত পরিসংখ্যান। ইন্টেরামেরিকান এসএ
2. কানাভোস, জি। 1988. সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান: অ্যাপ্লিকেশন এবং পদ্ধতি। ম্যাকগ্রা হিল
3. ডিভোর, জে। 2012. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান। 8 ম। সংস্করণ। কেনেজ
4. কোয়ার্টাইলের উদাহরণ। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: matematicas10.net থেকে।
5. লেভিন, আর। 1988. প্রশাসকদের জন্য পরিসংখ্যান। 2nd। সংস্করণ। প্রেন্টিস হল.
6. ওয়ালপোল, আর। 2007. প্রকৌশল এবং বিজ্ঞানের জন্য সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান। পিয়ারসন।