শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা কী? (সমাধান ব্যায়াম সহ) - গণিতশাস্ত্র - 2026

শাস্ত্রীয় সম্ভাব্যতা একটি ইভেন্ট সম্ভাবনা গণক একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে দেখা যায়। এই ধারণাটি বোঝার জন্য প্রথমে কোনও ঘটনার সম্ভাবনা কী তা বুঝতে হবে।

সম্ভাব্যতা পরিমাপ করে যে কোনও ঘটনা ঘটতে পারে বা না হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। যে কোনও ইভেন্টের সম্ভাবনা হ'ল একটি আসল সংখ্যা যা 0 এবং 1 এর মধ্যে থাকে।

যদি কোনও ঘটনার সম্ভাবনা 0 হয় তবে এর অর্থ হ'ল এটি নিশ্চিত যে এই ঘটনাটি ঘটবে না।

বিপরীতে, কোনও ঘটনার সম্ভাবনা যদি 1 হয় তবে ঘটনাটি ঘটবে তা 100% নিশ্চিত।

কোনও ঘটনার সম্ভাবনা

এটি ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছিল যে কোনও ঘটনার সম্ভাবনা হ'ল 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি সংখ্যা If যদি সংখ্যাটি শূন্যের কাছাকাছি হয়, এর অর্থ এই ঘটনার সম্ভাবনা কম।

সমানভাবে, সংখ্যাটি যদি 1 এর কাছাকাছি হয় তবে ইভেন্টটি হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।

এছাড়াও, কোনও ঘটনা ঘটবে এমন সম্ভাবনা প্লাস ঘটনার সম্ভাবনাটি সর্বদা 1 এর সমান।

কীভাবে কোনও ইভেন্টের সম্ভাবনা গণনা করা হয়?

প্রথমে ইভেন্ট এবং সমস্ত সম্ভাব্য কেস সংজ্ঞায়িত করা হয়, তারপরে অনুকূল কেসগুলি গণনা করা হয়; এর অর্থ হল, যে কেসগুলি ঘটতে আগ্রহী।

এই ইভেন্টের সম্ভাবনা "পি (ই)" অনুকূল ক্ষেত্রে (সিএফ) সংখ্যার সমান, সমস্ত সম্ভাব্য কেস (সিপি) দ্বারা বিভক্ত। ঐটাই বলতে হবে:

পি (ই) = সিএফ / সিপি

উদাহরণস্বরূপ, আপনার একটি মুদ্রা রয়েছে যা মুদ্রার পাশগুলি মাথা এবং লেজ হয়। ইভেন্টটি মুদ্রাটি উল্টানো এবং ফলাফলটি প্রধান is

যেহেতু মুদ্রার দুটি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে তবে সেগুলির মধ্যে একটিই অনুকূল, সুতরাং যখন মুদ্রাটি টোকা দেওয়া হবে তখন ফলাফলটি মাথাটি ফেলবে এমন সম্ভাবনা 1/2 এর সমান।

শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা

শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা এমন একটি যা ঘটনার সম্ভাব্য সকল ক্ষেত্রেই ঘটনার একই সম্ভাবনা থাকে।

উপরের সংজ্ঞা অনুসারে, মুদ্রা টসের ঘটনাটি শাস্ত্রীয় সম্ভাবনার উদাহরণ, যেহেতু ফলাফলটি মাথা বা লেজ হওয়ার সম্ভাবনা ১/২ এর সমান।

3 অত্যন্ত প্রতিনিধি ক্লাসিকাল সম্ভাব্যতা অনুশীলন

প্রথম অনুশীলন

একটি বাক্সে একটি নীল, সবুজ, একটি লাল, একটি হলুদ এবং একটি কালো বল রয়েছে। বদ্ধ চোখের বাক্স থেকে কোনও বল সরিয়ে ফেললে তা হলুদ হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কী?

সমাধান

"E" ইভেন্টটি হল চোখটি বন্ধ করে বাক্স থেকে একটি বল সরিয়ে নেওয়া (যদি এটি চোখ দিয়ে করা হয় তবে সম্ভাবনাটি 1 হয়) এবং এটি হলুদ yellow

শুধুমাত্র একটি হলুদ বল থাকায় একটি অনুকূল পরিস্থিতি রয়েছে। সম্ভাব্য কেসগুলি 5, যেহেতু বাক্সে 5 টি বল রয়েছে।

সুতরাং, ইভেন্ট "ই" এর সম্ভাব্যতা পি (ই) = 1/5 এর সমান।

দেখা যাবে, ইভেন্টটি যদি নীল, সবুজ, লাল বা কালো বল আঁকতে থাকে তবে সম্ভাবনাটিও 1/5 এর সমান হবে। সুতরাং এটি শাস্ত্রীয় সম্ভাবনার উদাহরণ example

পর্যবেক্ষণ

যদি বাক্সে 2 টি হলুদ বল থাকে তবে পি (ই) = 2/6 = 1/3, যখন নীল, সবুজ, লাল বা কালো বল আঁকার সম্ভাবনা 1/6 এর সমান হত।

যেহেতু সমস্ত ইভেন্টের একই সম্ভাবনা থাকে না, তবে এটি ধ্রুপদী সম্ভাবনার উদাহরণ নয়।

দ্বিতীয় অনুশীলন

সম্ভাবনা কী যে, যখন ডাই রোল করার সময় প্রাপ্ত ফলাফলটি 5 এর সমান হয়?

সমাধান

একটি ডাইয়ের 6 টি মুখ রয়েছে, যার প্রতিটি আলাদা সংখ্যা (1,2,3,4,5,6) with সুতরাং, এখানে 6 টি সম্ভাব্য কেস রয়েছে এবং কেবলমাত্র একটি মামলা অনুকূল।

সুতরাং, ডাই রোলিংয়ের সম্ভাব্যতাটি 5 পাবে এটি 1/6 এর সমান।

আবার, ডাইতে অন্য কোনও রোল পাওয়ার সম্ভাবনাও 1/6।

তৃতীয় অনুশীলন

একটি শ্রেণিকক্ষে 8 জন ছেলে এবং 8 জন মেয়ে রয়েছে। শিক্ষক যদি এলোমেলোভাবে তার শ্রেণীকক্ষ থেকে কোনও ছাত্রকে বেছে নেন, তবে ছাত্রটি যে মেয়েটি বেছে নিয়েছে তার সম্ভাবনা কী?

সমাধান

ইভেন্ট "ই" এলোমেলোভাবে একজন ছাত্রকে বেছে নিচ্ছে। মোট ১ 16 জন শিক্ষার্থী রয়েছেন, তবে যেহেতু আপনি কোনও মেয়ে চয়ন করতে চান, তারপরে 8 টি অনুকূল মামলা রয়েছে। অতএব পি (ই) = 8/16 = 1/2।

এছাড়াও এই উদাহরণে, বাচ্চা বাছাই করার সম্ভাবনা 8/16 = 1/2।

অন্য কথায়, বাছাই করা ছাত্রটি ছেলে হওয়ার মতোই মেয়ে হওয়ার সম্ভাবনা থাকে।

তথ্যসূত্র

1. বেলহাউস, ডিআর (২০১১) আব্রাহাম ডি মাইভ্রে: ক্লাসিকাল সম্ভাব্যতা এবং এর প্রয়োগগুলির জন্য মঞ্চ নির্ধারণ। সিআরসি প্রেস।
2. সিফুয়েন্টেস, জেএফ (2002) সম্ভাবনার তত্ত্বের ভূমিকা। কলম্বিয়া জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়।
3. ডাস্টন, এল। (1995)। আলোকিতকরণে শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা। প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস।
4. লারসন, এইচজে (1978)। সম্ভাবনা তত্ত্বের পরিসংখ্যান এবং পরিসংখ্যানগত অনুক্রম। সম্পাদকীয় লিমুসা।
5. মার্টেল, পিজে, এবং ভেগাস, এফজে (1996)। সম্ভাবনা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান: ক্লিনিকাল অনুশীলন এবং স্বাস্থ্য পরিচালনায় অ্যাপ্লিকেশন দাজ ডি সান্টোস সংস্করণ।
6. ভজকুয়েজ, এএল, এবং অর্টিজ, এফজে (2005) পরিবর্তনশীলতা পরিমাপ, বর্ণনা এবং নিয়ন্ত্রণের পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি। এড। ক্যান্তাব্রিয়া বিশ্ববিদ্যালয়।
7. ভাজকুয়েজ, এসজি (২০০৯) বিশ্ববিদ্যালয়ে অ্যাক্সেসের জন্য গণিতের ম্যানুয়াল। সম্পাদকীয় সেন্ট্রো ডি এস্তুডিওজ রামন আরেস এসএ।