Modulative সম্পত্তি এক যে সমতার ফলাফলের পরিবর্তন ছাড়া সংখ্যার অপারেশন চালায় অনুমতি দেয়। বীজগণিতের পরে এটি বিশেষত কার্যকর, যেহেতু ফলাফলগুলি পরিবর্তন করে না এমন কারণগুলি দ্বারা গুণ বা সংযোজন কিছু সমীকরণকে সরলকরণের অনুমতি দেয়।
সংযোজন এবং বিয়োগের জন্য, শূন্য যুক্ত করা ফলাফলকে পরিবর্তন করে না। গুণ এবং বিভাগের ক্ষেত্রে, এক দ্বারা গুণ বা ভাগ হওয়াও ফলাফলকে পরিবর্তন করে না। উদাহরণস্বরূপ, 5 থেকে 0 যোগ করা এখনও 5 1000 দ্বারা 1 দ্বারা গুণিত করা এখনও 1000।
সংক্রমণের জন্য শূন্য এবং গুণনের জন্য একটি কারণগুলি এই ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য মডুলার। গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলিতে মড্যুলেটিভ সম্পত্তি ছাড়াও বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা গাণিতিক সমস্যাগুলি সমাধানে অবদান রাখে।
পাটিগণিত অপারেশনস এবং সংশোধক সম্পত্তি
গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি হ'ল সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ। আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যা সেট নিয়ে কাজ করতে যাচ্ছি।
যোগফল
নিরপেক্ষ উপাদান নামক সম্পত্তি আমাদের ফলাফল পরিবর্তন না করে একটি সংযোজন যুক্ত করতে দেয়। এটি আমাদের জানায় যে শূন্যটি যোগফলের নিরপেক্ষ উপাদান।
এটি এটিকে সংযোজনের মডুলাস এবং তাই মডুলাটিভ সম্পত্তি নাম হিসাবে বলা হয়।
উদাহরণ স্বরূপ:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
পরিসংখ্যক সম্পত্তি পুরো সংখ্যার জন্যও সত্য:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
এবং, একইভাবে, যুক্তিযুক্ত সংখ্যার জন্য:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
অযৌক্তিক জন্য:
e + √2 = ই + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
+9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
207120 + ই = √7120 + ই + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
656 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
.742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
ভি 18/4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
003200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
+12 + ই + √5 = √12 + ই + √5 + 0
√30 / 12 + ই / 2 = √30 / 12 + ই / 2
002500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0
√170 + √13 + ই + √79 = √170 + √13 + ই + √79 + 0
এবং একইভাবে সমস্ত বাস্তবের জন্য।
2.15 + 3 = 2.15 + 3 + 0
144.12 + 19 + √3 = 144.12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 = 788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 + 0
3.14 + 200 + 1 = 3.14 + 200 + 1 + 0
2.4 + 1.2 + 300 = 2.4 + 1.2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
ই + 1 = ই + 1 + 0
7.32 + 12 + 1/2 = 7.32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25.12 = 200 + 500 + 25.12 + 0
1000000 + 540.32 + 1/3 = 1000000 + 540.32 + 1/3 +0
400 + 325.48 + 1.5 = 400 + 325 + 1.5 + 0
1200 + 3.5 = 1200 + 3.5 + 0
বিয়োগ
পরিমিতিযুক্ত সম্পত্তি প্রয়োগ করা ছাড়াও, শূন্য বিয়োগের ফলাফলকে পরিবর্তন করে না:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
এটি পূর্ণসংখ্যার জন্য সন্তুষ্ট:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
যুক্তিগুলির জন্য:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
অযৌক্তিক জন্য:
Π-1 = Π-1-0
ই-√2 = ই -2-0
√3-1 = √-1-0
.250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
80180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-20120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
ভি 2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-252-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-ই / 2 = √5-ই / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-ই = √2-√14-ই-0
এবং, সাধারণভাবে, আসলগুলির জন্য:
= –e = π-ই-0
-12-1.5 = -12-1.5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1.3 = 300-25-1.3-0
4.5-2 = 4.5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3.16-10-12 = 3.16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325.19-80 = 329.19-80-0
-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0
-312.14-√2 = -312.14--02-0
গুণ
এই গাণিতিক ক্রিয়াকলাপে এর নিরপেক্ষ উপাদান বা সংশোধক সম্পত্তি রয়েছে:
3x7x1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1
কোনটি 1 নম্বর, যেহেতু এটি গুণকের ফলাফলকে পরিবর্তন করে না।
এটি পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রেও সত্য:
2 × 3 = -2x3x1
14000। 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450x4x65 = 1450x4x65x1
12 × 3 = 12x3x1
500 × 2 = 500x2x1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000x2x1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25x2x1
250 × 36 = 250x36x1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 × 5 = 478x5x1
যুক্তিগুলির জন্য:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 এক্স (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
অযৌক্তিক জন্য:
প্রাক্তন 1 = ই
X2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = 500
X12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
20320 x √5 x √9 x √23 = √320 এক্স √5 √9 এক্স √23 x1
X2 x 5/8 = x2 x5 / 8 x1
X32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 এক্স 1
প্রাক্তন √2 = প্রাক্তন x2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) এক্স (34) এক্স 1
π x √3 = π x √3 x 1
এবং শেষ পর্যন্ত সত্যিকারের জন্য:
2,718 × 1 = 2,718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10,000 x (25.21) = 10,000 x (25.21) x 1
-2012 এক্স (-45.52) = -2012 এক্স (-45.52) এক্স 1
-13.50 x (-π / 2) = 13.50 x (-π / 2) x 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) এক্স (√7) x 1
-12.50 x (400.53) = 12.50 x (400.53) x 1
1 এক্স (-5638.12) = -5638.12
210.69 x 15.10 = 210.69 x 15.10 এক্স 1
বিভাগ
বিভাগের নিরপেক্ষ উপাদানটি গুণক হিসাবে একই, সংখ্যা 1। 1 দিয়ে দেওয়া একটি প্রদত্ত পরিমাণ একই ফলাফল দেবে:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000। 1 = 200000
বা কি একই:
200000/1 = 200000
প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে এটি সত্য:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
২/৩ = ১
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
এবং প্রতিটি যুক্তিযুক্ত জন্য:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
প্রতিটি অযৌক্তিক সংখ্যার জন্য:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
20120/1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
এবং, সাধারণভাবে, সমস্ত আসল সংখ্যার জন্য:
3.14159 / 1 = 3.14159
-18/1 = -18
16.32 ÷ 1 = 16.32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000.40। 1 = -10000.40
156.30। 1 = 156.30
900000, 10 ÷ 1 = 900000.10
1,325। 1 = 1,325
বীজগণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলিতে পরিমিতিযুক্ত সম্পত্তি অপরিহার্য, যেহেতু একটি বীজগণিত উপাদান দ্বারা যার গুণমান 1 হয়, দ্বারা গুণ বা ভাগ করার কারুকাজ সমীকরণকে পরিবর্তন করে না।
তবে, আপনি একটি সহজ অভিব্যক্তি পেতে এবং সহজ উপায়ে সমাধান সমীকরণ অর্জন করতে ভেরিয়েবলগুলির সাথে ক্রিয়াকলাপগুলি সহজ করতে পারেন।
সাধারণভাবে, বৈজ্ঞানিক অনুমান এবং তত্ত্বগুলির অধ্যয়ন ও বিকাশের জন্য সমস্ত গাণিতিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োজনীয়।
আমাদের পৃথিবী এমন ক্রিয়াকলাপে পরিপূর্ণ যা বিজ্ঞানীদের দ্বারা নিয়মিত পর্যবেক্ষণ ও অধ্যয়ন করা হয়। এই ঘটনাগুলি গাণিতিক মডেলগুলির সাথে তাদের বিশ্লেষণ এবং পরবর্তী বোঝার সুবিধার্থে প্রকাশ করা হয়।
এইভাবে, অন্যান্য দিকগুলির মধ্যেও ভবিষ্যতের আচরণগুলির পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে, যা মানুষের জীবনযাত্রার উন্নতি করে এমন দুর্দান্ত সুবিধা বয়ে আনে।
তথ্যসূত্র
- প্রাকৃতিক সংখ্যা সংজ্ঞা। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: definicion.de।
- সম্পূর্ণ সংখ্যা বিভাজন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: ভিটিউটর ডট কম।
- পরিমিতি সম্পত্তি উদাহরণ। পুনরুদ্ধার: নমুনা.কম।
- প্রাকৃতিক সংখ্যা। উদ্ধার করা হয়েছে: gcfaprendelibre.org থেকে।
- গণিত 6. কলম্বিয়াপ্রিয়েনডে.ইডু.কম থেকে পুনরুদ্ধার।
- গণিতের বৈশিষ্ট্য। পুনরুদ্ধার: উইকিস.ইনগ্রেড.কম।
- গুণনের গুণাবলী: সংঘবদ্ধ, পরিবর্তনশীল এবং বিতরণকারী। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: পোর্টালেডুএকটিভ.নেট থেকে।
- যোগফলের বৈশিষ্ট্য। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: gcfacprendelibre.org।