রৈখিক বেগ কি? (সমাধান ব্যায়াম সহ) - শারীরিক - 2025

রৈখিক বেগ যা সবসময় পথ কণা দ্বারা অনুসরণ স্পর্শিনী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, নির্বিশেষে এর আকৃতি এই হল। কণা যদি সর্বদা একটি সংশোধনকারী পথে চলে যায়, বেগ ভেক্টর কীভাবে এই সরলরেখাকে অনুসরণ করে তা কল্পনা করতে কোনও সমস্যা নেই।

তবে সাধারণভাবে আন্দোলনটি নির্বিচারে আকারের বক্ররেখাতে চালিত হয়। বক্ররেখার প্রতিটি অংশকে এমনভাবে মডেল করা যেতে পারে যেন এটি একটি ব্যাসার্ধের বৃত্তের অংশ, যা প্রতিটি বিন্দুতে অনুসরণের পথে স্পর্শকাতর।

চিত্র 1. একটি মোবাইলে লিনিয়ার বেগ যা একটি বক্ররেখার পথ বর্ণনা করে। সূত্র: স্বনির্মিত।

এই ক্ষেত্রে, লিনিয়ার গতি বক্ররেখার সাথে স্পর্শকাতরভাবে এবং সর্বদা এটির প্রতিটি বিন্দুতে চলেছে।

গাণিতিকভাবে তাত্ক্ষণিক রৈখিক বেগ সময়কে সম্মানের সাথে অবস্থানের ডেরাইভেটিভ। যাক দ হতে একটি তাত্ক্ষণিক T, তারপর রৈখিক বেগ অভিব্যক্তি দেওয়া হয় এ কণার অবস্থান ভেক্টর:

v = r '(t) = d r / dt

এর অর্থ লিনিয়ার বেগ বা স্পর্শকাতর বেগ, যেমন এটি প্রায়শই বলা হয় সময়ের সাথে সম্পর্কিত অবস্থানের পরিবর্তন ছাড়া অন্য কিছু নয়।

বিজ্ঞপ্তি গতিতে রৈখিক গতি

যখন আন্দোলনটি একটি পরিসরে হয়, আমরা প্রতিটি বিন্দুতে কণার পাশে যেতে পারি এবং দুটি খুব বিশেষ দিক দিয়ে কী ঘটে তা দেখতে পারি: তাদের মধ্যে একটি হ'ল যা সর্বদা কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করে। এটিই রেডিয়াল দিক।

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ দিকটি হ'ল এটি একটি পরিধিটি অতিক্রম করে, এটিই স্পর্শকাতর দিক এবং লিনিয়ার গতি সর্বদা এটির থাকে।

চিত্র 2. অভিন্ন বৃত্তাকার গতি: গতি ভেক্টর কণা ঘোরার সাথে সাথে দিক এবং ইন্দ্রিয়কে পরিবর্তন করে, তবে এর দৈর্ঘ্য একই। উত্স: ব্যবহারকারী দ্বারা মূল: ব্রিউস_হোহারে, এসভিজিড ব্যবহারকারী: এসজেলেগ।

অভিন্ন বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে, এটি উপলব্ধি করা গুরুত্বপূর্ণ যে বেগটি ধ্রুবক নয়, যেহেতু ভেক্টর কণা ঘোরার সাথে সাথে তার দিক পরিবর্তন করে, তবে এর মডুলাস (ভেক্টরের আকার), যা গতি, হ্যাঁ এটি অপরিবর্তিত রয়েছে।

এই চলাচলের জন্য, সময়ের ক্রিয়া হিসাবে অবস্থানটি এস (টি) দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে গুলি হল অর্কটি ভ্রমণ এবং টি সময় is এই ক্ষেত্রে তাত্ক্ষণিক গতি v = ds / dt এক্সপ্রেশন দ্বারা দেওয়া হয় এবং স্থির থাকে।

যদি গতির দৈর্ঘ্যও পরিবর্তিত হয় (আমরা ইতিমধ্যে জানি যে দিকটি সর্বদা থাকে, অন্যথায় মোবাইলটি চালু করতে পারে না), আমরা একটি বৈচিত্রপূর্ণ বিজ্ঞপ্তি আন্দোলনের মুখোমুখি হই, যার সময় মোবাইল বাঁকানো ছাড়াও ব্রেক বা ত্বরণ করতে পারে।

লিনিয়ার বেগ, কৌণিক বেগ এবং সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণ

কণার গতিবেগটি আর্কটি থেকে ভ্রমণ করার পরিবর্তে বয়ে যাওয়া কোণের দৃষ্টিকোণ থেকেও দেখা যায়। এক্ষেত্রে আমরা কৌণিক বেগের কথা বলি। ব্যাসার্ধ R এর বৃত্ত সম্পর্কে গতির জন্য আর্ক (রেডিয়ানে) এবং কোণের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে:

উভয় পক্ষের সময় সম্মানের সাথে ডাইরিং:

কৌণিক গতিবেগকে টি হিসাবে শ্রেনীর সাথে ডেরিভেটিভ বলা এবং এটি গ্রীক অক্ষর "ওমেগা" দিয়ে বোঝানো, আমাদের এই সম্পর্ক রয়েছে:

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

সমস্ত বৃত্তাকার গতিতে সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণ থাকে যা সর্বদা পরিধিটির কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়। তিনি নিশ্চিত করে যে কণাটি ঘোরার সাথে সাথে গতি পরিবর্তন করতে পারে।

_সি বা _আর- তে সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণ সর্বদা কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করে (চিত্র 2 দেখুন) এবং এইভাবে লিনিয়ার বেগের সাথে সম্পর্কিত:

a _গ = ভি ² / আর

এবং কৌণিক বেগ সহ:

অভিন্ন বৃত্তাকার গতির জন্য, অবস্থান (টি) ফর্মের:

এছাড়াও, বৈচিত্রময় বিজ্ঞপ্তি গতিতে _টি তে স্পর্শকীয় ত্বরণ নামে একটি ত্বরণ উপাদান থাকা আবশ্যক, যা লিনিয়ার বেগের প্রস্থকে পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত করে। যদি কোনও _টি স্থির থাকে তবে অবস্থানটি হ'ল:

প্রাথমিক গতি হিসাবে v _ও ।

চিত্র 3. অ-ইউনিফর্ম বিজ্ঞপ্তি গতি। সূত্র: ননউনিফর্ম_সাইকুলার_মোশন.পিএনজি: ব্রিউজ ওহরিডেরিভেটিভ কাজ: জোনাস ডি কুনিং।

লিনিয়ার বেগের সমস্যাগুলি সমাধান করা

সমাধান করা অনুশীলনগুলি উপরে বর্ণিত ধারণা এবং সমীকরণগুলির যথাযথ ব্যবহার স্পষ্ট করতে সহায়তা করে।

সলভ ব্যায়াম 1

একটি পোকামাকড় R = 2 মিটার একটি অর্ধবৃত্তের উপরে চলে যায়, এটি A এর বিশ্রাম থেকে শুরু করে এর লিনিয়ার গতি বাড়িয়ে বেলা / সেকেন্ড ² এর হারে বাড়ায় । সন্ধান করুন: ক) কতক্ষণ পরে এটি বি বিন্দুতে পৌঁছায়, খ) তাত্ক্ষণিকের লিনিয়ার বেগ ভেক্টর, গ) তাত্ক্ষণিকতায় ত্বরণ ভেক্টর।

চিত্র ৪. একটি পোকা এ থেকে শুরু হয়ে অর্ধবৃত্তাকার পথে বিতে পৌঁছায়। এটির রৈখিক গতি আছে। সূত্র: স্বনির্মিত।

সমাধান

ক) বিবৃতিটি সূচিত করে যে স্পর্শকাতর ত্বরণ ধ্রুবক এবং π m / s ² এর সমান, তবে সমানভাবে বৈচিত্রময় গতির সমীকরণটি ব্যবহার করা বৈধ:

এস _ও = 0 এবং ভি _ও = 0 সহ:

খ) ভি (টি) = ভি _বা + থেকে _টি । t = 2π m / s

বি বিন্দুতে যখন, লিনিয়ার বেগ ভেক্টর উল্লম্ব দিকে নীচে (- y) দিকে নির্দেশ করে:

ভি (টি) = 2π মি / সেকেন্ড (- y)

গ) আমরা ইতিমধ্যে স্পর্শিনী ত্বরণ আছে, কেঁদ্রমুখী ত্বরণ বেগ ভেক্টর আছে অনুপস্থিত একটি:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) এম / এস ²

সলভ ব্যায়াম 2

একটি কণা ২.৯ 2. মিটার ব্যাসার্ধের বৃত্তে আবর্তিত হয়। একটি নির্দিষ্ট তাত্ক্ষণিকভাবে, এর ত্বরণটি একটি দিকের 1.05 মি / সেকেন্ড ² এর মতো এটি গতির দিক দিয়ে 32º গঠন করে forms এর লিনিয়ার বেগটি এখানে সন্ধান করুন: ক) এই মুহূর্তে, খ) 2 সেকেন্ড পরে, ধরে নিই যে স্পর্শকাতর ত্বরণ স্থির।

সমাধান

ক) চলাচলের দিকটি স্পষ্টভাবে স্পর্শকাতর দিক:

এ _টি = 1.05 m / s ² । কোস 32º = 0.89 মি / স ²; a _সি = 1.05 মি / সেকেন্ড ² । sin 32º = 0.56 m / s ²

গতিটি _সি = ভি ² / আর থেকে সমাধান করা হয়:

খ) নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমানভাবে বৈচিত্রময় গতির জন্য বৈধ: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89.2 ² m / s = 4.83 m / s

তথ্যসূত্র

1. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল। 84-88।
2. ফিগুয়েরো, ডি। ফিজিক্স সিরিজ ফর সায়েন্সেস এবং ইঞ্জিনিয়ারিং। খণ্ড তৃতীয়। সংস্করণ। গতিবিদ্যা। 199-232।
3. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6 ^ম.. এড প্রেন্টিস হল। 62-64।
4. আপেক্ষিক গতি. পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: পাঠ্যক্রমগুলি
5. উইলসন, জে। 2011. পদার্থবিদ্যা 10. পিয়ারসন শিক্ষা। 166-168।