কোপলনার ভেক্টর কি? (সমাধান ব্যায়াম সহ) - শারীরিক - 2025

একতলীয় ভেক্টর বা একতলীয় যারা যা একই প্লেনে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। যখন কেবল দুটি ভেক্টর রয়েছে, এগুলি সর্বদা কোপলনার হয়, যেহেতু অসীম প্লেন থাকে তাই সর্বদা এটি থাকা একটি চয়ন করা সম্ভব।

আপনার যদি তিন বা ততোধিক ভেক্টর থাকে তবে এটি হতে পারে যে তাদের মধ্যে কিছু অন্যদের মতো সমতলে নাও রয়েছে, তাই তারা কোপলার হিসাবে বিবেচিত হতে পারে না। নিম্নলিখিত চিত্রটি কপ্লানার ভেক্টরগুলির একটি সেট দেখায় যা কড়া ক, বি, সি এবং ডি বর্ণিত:

চিত্র 1. চারটি কোলনার ভেক্টর। সূত্র: স্বনির্মিত।

ভেক্টরগুলি বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল সম্পর্কিত শারীরিক পরিমাণের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত; উদাহরণস্বরূপ বেগ, ত্বরণ এবং বল।

শক্তি প্রয়োগ করে যখন কোনও বস্তুটির প্রয়োগের পদ্ধতিটি বৈচিত্র্যময় হয় তখন উদাহরণস্বরূপ তীব্রতা, দিক এবং দিক পরিবর্তন করে বিভিন্ন প্রভাব তৈরি করে। এমনকি এইগুলির মধ্যে কেবল একটি পরামিতি পরিবর্তন করলে ফলাফলগুলি বেশ আলাদা।

স্ট্যাটিকস এবং গতিশীল উভয় ক্ষেত্রে অনেকগুলি প্রয়োগে, কোনও দেহে অভিনয় করা বাহিনী একই বিমানে থাকে, সুতরাং এগুলি কোপলনার হিসাবে বিবেচিত হয়।

ভেক্টরদের কপলনার হওয়ার শর্ত

তিনটি ভেক্টর কোপলনার হওয়ার জন্য তাদের অবশ্যই একই বিমানে শুয়ে থাকতে হবে এবং যদি তারা নিম্নলিখিত শর্তগুলির সাথে দেখা করে তবে এটি ঘটে:

-ভেক্টরগুলি সমান্তরাল, তাই তাদের উপাদানগুলি সমানুপাতিক এবং লিনিয়ার নির্ভরশীল।

- আপনার মিশ্র পণ্যটি নাল।

-আপনার কাছে যদি তিনটি ভেক্টর থাকে এবং তাদের যে কোনও একটি অন্য দুটির সাথে রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে রচনা করা যেতে পারে, তবে এই ভেক্টরগুলি কোপল্যানার। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভেক্টর যা অন্য দু'জনের যোগফলের ফলস্বরূপ, তিনটিই একই বিমানে রয়েছে।

বিকল্পভাবে, সমাপ্তির শর্তটি নিম্নলিখিত হিসাবে সেট করা যেতে পারে:

তিনটি ভেক্টরের মধ্যে মিশ্র পণ্য

ভেক্টরগুলির মধ্যে মিশ্র পণ্যটি তিনটি ভেক্টর ইউ, ভি এবং ডাব্লু দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয় , যার ফলে একটি স্কেলারের ফলস্বরূপ নিম্নলিখিত অপারেশন সম্পাদন করে:

u · (v x w) = u · (v x w)

প্রথমত, প্রথম বন্ধনীগুলিতে ক্রস পণ্যটি বহন করা হয়: v x ডাব্লু , যার ফলসন একটি সাধারণ ভেক্টর (লম্ব) যা প্লেনটিতে ভি এবং ডাব্লু উভয়ই থাকে ।

যদি তোমার দর্শন লগ করা হিসাবে একই প্লেনে হয় বনাম এবং W , স্বাভাবিকভাবেই স্কালে পণ্যের তোমার দর্শন লগ করা মধ্যে (পণ্য DOT) বললেন স্বাভাবিক ভেক্টর 0. এই ভাবে এটা যাচাই করা হয়েছে তিন ভেক্টর একতলীয় হয় (তারা একই প্লেনে থাকা) হতে হবে।

যখন মিশ্র পণ্যটি শূন্য হয় না, এর ফলাফল সমান্তরাল দিক হিসাবে ভেক্টর ইউ , ভি এবং ডব্লু সমান্তরালিত খণ্ডের সমান হয় ।

অ্যাপ্লিকেশন

কোপ্লানার, একযোগে এবং অ-প্রান্তিক বাহিনী

সমবর্তী বাহিনীগুলি একই পয়েন্টে প্রয়োগ করা হয়। যদি তারা কোপলনারও হয় তবে তাদের একক এক দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে, যাকে ফলস্বরূপ বলা হয় এবং মূল শক্তিগুলির মতোই এটির প্রভাব রয়েছে।

যদি কোনও দেহ ভারসাম্যপূর্ণ হয় তবে এ , বি এবং সি নামক তিনটি কোপলনার, সমবর্তী এবং অ-সমান্তরাল (সমান্তরাল নয়) বাহিনীকে ধন্যবাদ জানায় , লামির উপপাদ্যটি বোঝায় যে এই বাহিনীর (বিশালতা) মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপ:

এ / পাপ B = বি / পাপ C = সি / পাপ γ

প্রয়োগকৃত শক্তির বিপরীত কোণ হিসাবে α, β এবং γ সহ, নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে:

চিত্র ২. তিনটি কোপ্লোনার বাহিনী এ, বি এবং সি কার্যকর করে act সূত্র: ইংলিশ উইকিপিডিয়ায় কিওয়াক্কোক

সমাধান ব্যায়াম

-অনুশীলনী 1

কে এর মানটি সন্ধান করুন যাতে নিম্নলিখিত ভেক্টরগুলি কপ্লানার হয়:

u = <-3, কে, 2>

v = <4, 1, 0>

ডাব্লু = <-1, 2, -1>

সমাধান

আমাদের যেহেতু ভেক্টরগুলির উপাদান রয়েছে তাই মিশ্র পণ্যটির মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়, তাই:

u (v x w) = 0

প্রথমে v x w সমাধান করুন । ভেক্টরগুলি ইউনিট ভেক্টর i, j এবং কে এর ক্ষেত্রে প্রকাশ করা হবে যা স্থানের তিনটি লম্ব দিককে (প্রস্থ, উচ্চতা এবং গভীরতা) পৃথক করে:

v = 4 i + j + 0 কে

ডাব্লু = -1 আই + 2 জে -1 কে

v x w = -4 (ixi) + 8 (ixj) - 4 (ixk) - (jxi) + 2 (jxj) - 2 (jxk) = 8 কে + 4 জে + কে -2 i = -2 i + 4 j + 9 কে

এখন আমরা আপনার এবং ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার পণ্যটি বিবেচনা করি যা পূর্ববর্তী ক্রিয়াকলাপের ফলে হয়েছিল এবং অপারেশনটিকে 0 এর সমান সেট করে:

u (ভি x ডাব্লু) = (-3 আই + কে জে + 2 কে) · (-2 আই + 4 জে + 9 কে) = 6 + 4 কে +18 = 0

24 + 4 কে = 0

সন্ধান করা মানটি হ'ল: কে = - 6

সুতরাং ভেক্টর আপনি হলেন:

u = <-3, -6, 2>

অনুশীলন 2

চিত্রটি এমন একটি বস্তু দেখায় যার ওজন ডাব্লু = 600 এন, ভারসাম্যহীনভাবে ঝুলানো হয়েছে যা চিত্র 3 এ দেখানো কোণগুলিতে স্থাপন করা হয়েছে তার জন্য ধন্যবাদ ল্যামির উপপাদ্যকে এই পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করা সম্ভব? যাই হোক না কেন, টি ₁, টি _2, এবং টি ₃ এর মাপের সন্ধান করুন যা ভারসাম্যকে সম্ভব করে তোলে।

চিত্র 3. দেখানো তিনটি চাপের ক্রিয়নের অধীনে একটি ওজন ভারসাম্যহীন অবস্থায় ঝুলে থাকে। সূত্র: স্বনির্মিত।

সমাধান

লামির উপপাদ্য এই পরিস্থিতিতে কার্যকর হয় যদি তিনটি চাপ প্রয়োগ করা হয় এমন নোড বিবেচনা করা হয়, যেহেতু তারা কোপ্লানার বাহিনীর একটি সিস্টেম গঠন করে। প্রথমত, ঝুলন্ত ওজনের জন্য ফ্রি-বডি ডায়াগ্রামটি তৈরি করা হয়, যাতে টি _{3 এর} মাত্রা নির্ধারণ করা যায় _:

চিত্র ৪. ঝুলন্ত ওজনের জন্য ফ্রি-বডি ডায়াগ্রাম। সূত্র: স্বনির্মিত।

ভারসাম্য শর্ত থেকে এটি নিম্নলিখিত:

বাহিনীর মধ্যে কোণগুলি নীচের চিত্রটিতে লাল চিহ্নিত করা হয়েছে, এটি সহজেই যাচাই করা যায় যে তাদের যোগফল 360º º এখন লামির উপপাদ্য প্রয়োগ করা সম্ভব, যেহেতু বাহিনীর একটি এবং তাদের মধ্যে তিনটি কোণ জানা যায়:

চিত্র 5.- ল্যামির উপপাদ্য প্রয়োগ করার জন্য লাল কোণে। সূত্র: স্বনির্মিত।

টি ₁ / পাপ 127º = ডাব্লু / পাপ 106º º

অতএব: টি ₁ = পাপ 127º (ডাব্লু / পাপ 106º) = 498.5 এন

আবার লামির উপপাদ্য টি _{2 এর} সমাধানের জন্য প্রয়োগ করা হয়েছে:

টি ₂ / পাপ 127 = টি ₁ / পাপ 127º º

টি ₂ = টি ₁ = 498.5 এন

তথ্যসূত্র

1. ফিগুয়েরো, ডি সিরিজ: বিজ্ঞান ও প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. গতিবিদ্যা। 31-68।
2. শারীর। মডিউল 8: ভেক্টর। থেকে উদ্ধার করা: frtl.utn.edu.ar
3. Hibbeler, আর। 2006. ইঞ্জিনিয়ার্স জন্য মেকানিক্স। স্থির 6th ষ্ঠ সংস্করণ। কন্টিনেন্টাল প্রকাশনা সংস্থা। ২৮--66।
4. ম্যাকলিন, ডব্লিউ শ্যাচাম সিরিজ। ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য মেকানিক্স: স্ট্যাটিক্স এবং ডায়নামিক্স। তৃতীয় সংস্করণ। ম্যাকগ্রা হিল 1-15।
5. উইকিপিডিয়া। ভেক্টর উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia