- বীজগণিত পরিবর্তনশীল
- বীজগণিতিক অভিব্যক্তি
- উদাহরণ
- সমাধান ব্যায়াম
- প্রথম অনুশীলন
- সমাধান
- দ্বিতীয় অনুশীলন
- সমাধান
- তৃতীয় অনুশীলন
- সমাধান
- তথ্যসূত্র
বীজগাণিতিক যুক্তি মূলত গঠিত গাণিতিক যুক্তি বিশেষ ভাষা, যার ফলে মাধ্যমে যোগাযোগ করা হয় এটা বীজগাণিতিক অপারেশনের সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং একে অপরের ব্যবহার করে আরো কঠোর ও সাধারণ ভেরিয়েবল। গণিতের একটি বৈশিষ্ট্য হ'ল লজিকাল কঠোরতা এবং তার যুক্তিতে ব্যবহৃত বিমূর্ত প্রবণতা।
এই লেখায় ব্যবহারের জন্য এটি সঠিক "ব্যাকরণ" জানতে হবে। তদুপরি, বীজগণিত যুক্তি গাণিতিক যুক্তির ন্যায়সঙ্গততায় অস্পষ্টতা এড়ায়, যা গণিতে কোনও ফলাফল প্রমাণ করার জন্য প্রয়োজনীয়।
বীজগণিত পরিবর্তনশীল
একটি বীজগণিত পরিবর্তনশীল কেবল একটি পরিবর্তনশীল (একটি চিঠি বা প্রতীক) যা নির্দিষ্ট গাণিতিক বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করে।
উদাহরণস্বরূপ, x, y, z বর্ণগুলি প্রায়শই একটি নির্দিষ্ট সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এমন সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়; প্রস্তাবিত সূত্রগুলি (বা নির্দিষ্ট প্রস্তাব উপস্থাপনের জন্য তাদের নিজ নিজ মূল অক্ষর) উপস্থাপনের জন্য p, qr বর্ণগুলি; এবং A, B, X ইত্যাদি বর্ণগুলি সেট উপস্থাপনের জন্য।
"ভেরিয়েবল" শব্দটি জোর দেয় যে প্রশ্নে থাকা বস্তুটি স্থির নয়, তবে পরিবর্তিত হয়। এটি একটি সমীকরণের ক্ষেত্রে, যেখানে নীতিগতভাবে অজানা এমন সমাধানগুলি নির্ধারণের জন্য ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহৃত হয়।
সাধারণ ভাষায়, একটি বীজগণিত পরিবর্তনশীল একটি অক্ষর হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা কোনও বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করে, এটি স্থির হয় কিনা।
গাণিতিক বস্তু উপস্থাপনের জন্য যেমন বীজগণিত পরিবর্তনশীল ব্যবহার করা হয়, তেমনই আমরা গণিতের ক্রিয়াকলাপ উপস্থাপনের জন্যও চিহ্নগুলি বিবেচনা করতে পারি।
উদাহরণস্বরূপ, প্রতীক "+" অপারেশন "সংযোজন" উপস্থাপন করে। অন্যান্য উদাহরণগুলি প্রস্তাব এবং সেটগুলির ক্ষেত্রে লজিকাল সংযোগগুলির বিভিন্ন প্রতীকী স্বরলিপিগুলি।
বীজগণিতিক অভিব্যক্তি
একটি বীজগণিতীয় প্রকাশটি পূর্ব নির্ধারিত ক্রিয়াকলাপগুলির মাধ্যমে বীজগণিত পরিবর্তনশীলগুলির সংমিশ্রণ। এর উদাহরণগুলি হ'ল সংখ্যার মধ্যে সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগের মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি বা প্রস্তাবগুলি এবং সেটে লজিকাল সংযোগগুলি।
বীজগণিত যুক্তি বীজগণিতীয় ভাবের মাধ্যমে গাণিতিক যুক্তি বা যুক্তি প্রকাশের জন্য দায়ী।
এই রূপটি প্রকাশকে সহজতর ও সংক্ষিপ্ত করতে সহায়তা করে, কারণ এটি প্রতীকী স্বরলিপি ব্যবহার করে এবং যুক্তিটির আরও ভাল বোঝার অনুমতি দেয়, এটি আরও পরিষ্কার এবং আরও সুনির্দিষ্ট উপায়ে উপস্থাপন করে।
উদাহরণ
আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখুন যা দেখায় যে বীজগণিত যুক্তি কীভাবে ব্যবহৃত হয়। যুক্তি এবং যুক্তিযুক্ত সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য এটি খুব নিয়মিত ব্যবহৃত হয়, যেমন আমরা শীঘ্রই দেখব।
সুপরিচিত গাণিতিক প্রস্তাব বিবেচনা করুন "দুটি সংখ্যার যোগফলটি পরিবর্তনীয়।" আসুন দেখুন আমরা কীভাবে এই প্রস্তাবটি বীজগণিতভাবে প্রকাশ করতে পারি: দুটি সংখ্যার "ক" এবং "বি" প্রদত্ত, এই প্রস্তাবটির অর্থ হ'ল a + b = b + a।
প্রাথমিক বিবৃতিটি ব্যাখ্যা করতে এবং এটি বীজগণিতিক ভাষায় প্রকাশ করতে ব্যবহৃত যুক্তিটি বীজগণিত যুক্তি।
আমরা বিখ্যাত অভিব্যক্তি "উপাদানগুলির ক্রমটি পণ্যকে পরিবর্তন করে না" উল্লেখ করতে পারি, যা দুটি সংখ্যার গুণফলও পরিবর্তনশীল, এবং বীজগণিতভাবে axb = bxa হিসাবে প্রকাশিত হয় বলে উল্লেখ করে।
একইভাবে, সংযোজন এবং বিভাগের জন্য সহযোগী এবং বিতরণযোগ্য বৈশিষ্ট্য, যেখানে বিয়োগ এবং বিভাগ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, বীজগণিতভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে (এবং হয়)।
এই ধরণের যুক্তি একটি খুব বিস্তৃত ভাষাকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং বিভিন্ন প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হয়। প্রতিটি মামলার উপর নির্ভর করে, এই প্রেক্ষাপটে, নিদর্শনগুলি চিহ্নিত করা, বাক্যগুলির ব্যাখ্যা করা এবং বীজগণিত পদগুলিতে তাদের অভিব্যক্তিকে সাধারণকরণ এবং আনুষ্ঠানিককরণ করা উচিত, বৈধ এবং অনুক্রমিক যুক্তি সরবরাহ করে।
সমাধান ব্যায়াম
নীচে কয়েকটি যুক্তিযুক্ত সমস্যা রয়েছে, যা আমরা বীজগণিত যুক্তি ব্যবহার করে সমাধান করব:
প্রথম অনুশীলন
এর অর্ধেকটি বের করে একের সমান সংখ্যাটি কী?
সমাধান
এই ধরণের অনুশীলন সমাধানের জন্য, পরিবর্তনশীলের মাধ্যমে আমরা যে মানটি নির্ধারণ করতে চাই তা উপস্থাপন করা খুব দরকারী। এক্ষেত্রে আমরা একটি সংখ্যা খুঁজতে চাই যা এর অর্ধেক নেওয়ার পরে ফলাফলটি প্রথমের দিকে আসে। আসুন সংখ্যাটি x দ্বারা চিহ্নিত করা যাক।
একটি সংখ্যার মধ্যে "অর্ধেক" নেওয়া এটি 2 এর বিভাজনকে বোঝায় So সুতরাং উপরেরটি x / 2 = 1 হিসাবে বীজগণিতভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং সমস্যাটি একটি সমীকরণ সমাধান করতে উত্পন্ন হয়, যা এই ক্ষেত্রে লিনিয়ার এবং সমাধান করা খুব সহজ। এক্স এর জন্য সমাধান করা আমরা পাই যে সমাধানটি x = 2।
উপসংহারে, 2 হল এমন সংখ্যা যা অর্ধেক নেওয়ার সময় 1 এর সমান হয়।
দ্বিতীয় অনুশীলন
মধ্যরাত পর্যন্ত কত মিনিট যদি 10 মিনিট আগে 5/3 এখন কী বাকি আছে?
সমাধান
মধ্যরাত অবধি (অন্য কোনও অক্ষর ব্যবহার করা যেতে পারে) মিনিটের সংখ্যা "z" দ্বারা চিহ্নিত করা যাক। এর অর্থ এই মুহূর্তে মধ্যরাত পর্যন্ত "জেড" মিনিট রয়েছে। এটি সূচিত করে যে 10 মিনিট আগে, "জেড + 10" মিনিট মধ্যরাতের জন্য অনুপস্থিত ছিল এবং এটি এখন যা অনুপস্থিত তার 5/3 এর সাথে মিলে যায়; অর্থাৎ, (5/3) জেড z
তারপরে সমস্যাটি z + 10 = (5/3) z সমীকরণটি সমাধান করতে পারে। উভয় পক্ষের সাম্যকে 3 দ্বারা গুণিত করে আমরা 3z + 30 = 5z সমীকরণটি পাই।
এখন, সাম্যতার একপাশে "z" পরিবর্তনশীলটিকে গোষ্ঠীকরণ করার সময়, আমরা সেই 2z = 15 পাই যা এটি z = 15 বোঝায়।
তাই 15 মিনিট থেকে মধ্যরাত।
তৃতীয় অনুশীলন
যে উপজাতি বার্টার অনুশীলন করে তাদের মধ্যে এই সমতা রয়েছে:
- একটি earাল জন্য একটি বর্শা এবং একটি নেকলেস বিনিময় হয়।
- একটি বর্শা একটি ছুরি এবং একটি নেকলেসের সমতুল্য।
- ছুরির তিনটি ইউনিটের জন্য দুটি ieldাল বিনিময় করা হয়।
একটি বল্লম সমান কত নেকলেস?
সমাধান
শন:
কো = একটি নেকলেস
এল = একটি বর্শা
ই = একটি ঝাল
চু = ছুরি
সুতরাং আমাদের নিম্নলিখিত সম্পর্ক আছে:
কো + এল = ই
L = Co + Cu
2 ই = 3 সিউ
সুতরাং সমস্যাটি সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে উত্পন্ন হয়। সমীকরণের চেয়ে বেশি অজানা থাকা সত্ত্বেও, এই সিস্টেমটি সমাধান করা যেতে পারে, যেহেতু তারা আমাদের নির্দিষ্ট সমাধানের জন্য জিজ্ঞাসা করে না, বরং অন্যটির ফাংশন হিসাবে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি। আমাদের যা করতে হবে তা হ'ল "এল" এর শর্তে "কো" প্রকাশ করা।
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে আমাদের যে Cu = L - Co তৃতীয়টির পরিবর্তে আমরা পেয়েছি যে E = (3L - 3Co) / 2। পরিশেষে, প্রথম সমীকরণে স্থান পরিবর্তন এবং সরলকরণের মাধ্যমে এটি 5Co = L প্রাপ্ত হয়; অর্থাৎ একটি বর্শা পাঁচটি নেকলেসের সমান।
তথ্যসূত্র
- বিলস্টাইন, আর।, লাইবসাইন্ড, এস, এবং লট, জেডাব্লু (2013)। গণিত: প্রাথমিক শিক্ষা শিক্ষকদের জন্য একটি সমস্যা সমাধানের দৃষ্টিভঙ্গি। López Mateos সম্পাদক।
- ফুয়েন্টস, এ। (2016)। বেসিক ম্যাথ ক্যালকুলাসের একটি ভূমিকা। লুলু.কম।
- গার্সিয়া রুয়া, জে।, এবং মার্টিনিজ সানচেজ, জেএম (1997)। প্রাথমিক মৌলিক গণিত। শিক্ষা মন্ত্রণালয়.
- রিস, পিকে (1986)। বীজগণিত। Reverte।
- রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
- স্মিথ, এসএ (2000) বীজগণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
- জেসেসি, ডি। (2006) বেসিক ম্যাথ এবং প্রাক-বীজগণিত (চিত্রিত সম্পাদনা)। কেরিয়ার প্রেস।