ডান হাতের নিয়ম: প্রথম এবং দ্বিতীয় নিয়ম, অ্যাপ্লিকেশন, অনুশীলন - শারীরিক - 2025

ডানদিকের নিয়ম একটি স্মৃতিসম্বন্ধীয় দিক এবং ভেক্টর একটি ক্রস পণ্য বা ক্রস পণ্য ফলে অর্থে স্থাপন করা হয়। এটি ভিজিক্সে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যেহেতু গুরুত্বপূর্ণ ভেক্টরের পরিমাণ রয়েছে যা ভেক্টর পণ্যের ফলাফল। যেমন টর্ক, চৌম্বকীয় বল, কৌণিক গতি এবং চৌম্বকীয় মুহুর্তের উদাহরণ এটি।

চিত্র 1. ডান হাতের শাসক। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। অ্যাকডেক্স

আসুন দুটি জেনেরিক ভেক্টর হতে যাক a এবং b যার ক্রস প্রোডাক্টটি একটি x বি । এই জাতীয় ভেক্টরের মডিউলটি হ'ল:

a x b = absen α

যেখানে a হল a এবং b এর মধ্যে সর্বনিম্ন কোণ, যখন a এবং b তাদের মডিউলগুলি উপস্থাপন করে। তাদের মডিউলগুলির ভেক্টরগুলিকে আলাদা করতে, গা bold় অক্ষর ব্যবহার করা হয়।

এখন আমাদের এই ভেক্টরের দিক এবং ধারণাটি জানতে হবে, সুতরাং স্থানের তিনটি দিক (চিত্র 1 ডান) সহ একটি রেফারেন্স সিস্টেম থাকা সুবিধাজনক। ইউনিট ভেক্টর i, j এবং k যথাক্রমে পাঠকের দিকে (পৃষ্ঠার বাইরে) ডান এবং উপরে দিকে।

চিত্র 1 উদাহরণ বাম দিকে, ভেক্টর একটি বাম (ঋণাত্মক Y দিক এবং ডান হাত তর্জনী) এবং ভেক্টর পরিচালিত হয় খ পাঠক (ধনাত্মক এক্স দিক, ডান মধ্যম আঙুল) প্রতি যায়।

ফলস্বরূপ ভেক্টর একটি এক্স বি এর ধনাত্মক z দিকের দিকে wardর্ধ্বমুখী thumb

ডান হাতের দ্বিতীয় নিয়ম

এই নিয়মকে ডান হাতের থাম্বের নিয়মও বলা হয়, যখন এমন চৌম্বক থাকে যার দিক এবং দিকটি ঘুরছে, যেমন চৌম্বক ক্ষেত্র বি একটি পাতলা, আবদ্ধরেখা তার দ্বারা উত্পাদিত চৌম্বকীয় ক্ষেত্র বি হিসাবে ব্যবহৃত হয় যা স্রোত বহন করে।

এই ক্ষেত্রে, চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের রেখাগুলি তারের সাথে ঘনকীয় বৃত্ত এবং এই নিয়মের সাহায্যে আবর্তনের দিকটি নিম্নলিখিত উপায়ে পাওয়া যায়: ডান থাম্বটি স্রোতের দিকে নির্দেশ করে এবং বাকী চারটি আঙ্গুলের বক্ররেখার দিকে নির্দেশ করে পল্লী চিত্র 2 এ আমরা চিত্রটি চিত্রিত করেছি।

চিত্র 2. চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সঞ্চালনের দিক নির্ধারণ করতে ডান আঙ্গুলের বিধি। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

বিকল্প ডান হাত নিয়ম

নিম্নলিখিত চিত্রটি ডান হাতের নিয়মের একটি বিকল্প রূপ দেখায়। চিত্রটিতে প্রদর্শিত ভেক্টরগুলি হ'ল:

বিন্দু চার্জের q এর গতি v ।

চৌম্বকীয় ক্ষেত্র বি যার মধ্যে চার্জটি সরানো হয়।

- এফ _বি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি চার্জের উপর প্রয়োগ করে।

চিত্র 3. ডান হাতের বিকল্প নিয়ম। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। বিশেষজ্ঞ

চৌম্বকীয় শক্তির সমীকরণটি F _B = q v x B এবং এফ _বি এর দিক এবং বোধটি জানতে ডান হাতের নিয়মটি এইভাবে প্রয়োগ করা হয়: v অনুসারে থাম্ব পয়েন্টগুলি, বাকী চারটি আঙ্গুলগুলি সেই অনুযায়ী স্থাপন করা হয় ক্ষেত্র বি। সুতরাং এফ _বি হ'ল একটি ভেক্টর যা হাতের তালুটি ছেড়ে দেয়, এটি লম্বায় থাকে, যেন বোঝা চাপছে।

মনে রাখবেন যে এফ _বি বিপরীত দিকে নির্দেশ করবে যদি চার্জ q নেতিবাচক হয়, যেহেতু ভেক্টর পণ্যটি চলমান নয়। আসলে:

a x b = - খ x a

অ্যাপ্লিকেশন

ডান হাতের নিয়মটি বিভিন্ন শারীরিক পরিমাণের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে, আসুন তাদের কয়েকটি জেনে নিই:

কৌণিক বেগ এবং ত্বরণ

উভয় কৌণিক বেগ ω এবং কৌণিক ত্বরণ α ভেক্টর হয়। যদি কোনও স্থির একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘুরছে তবে ডান হাতের নিয়ম ব্যবহার করে এই ভেক্টরগুলির দিক এবং সংজ্ঞাটি দেওয়া সম্ভব: চারটি আঙ্গুলটি ঘোরার পরে কার্ল হয়ে যায় এবং থাম্বটি সাথে সাথে দিকনির্দেশ এবং সংজ্ঞা দেয় কৌণিক বেগ ω ।

তার অংশ জন্য, কৌণিক ত্বরণ α হিসাবে একই দিক থাকবে ω, কিন্তু তার দিক কিনা উপর নির্ভর করে ω সময়ের সাথে সাথে বেড়ে যায় বা মাত্রার মধ্যে হ্রাস পায়। প্রথম ক্ষেত্রে, উভয়েরই একই দিক এবং ইন্দ্রিয় রয়েছে তবে দ্বিতীয়টিতে তাদের বিপরীত দিকনির্দেশ হবে।

চিত্র ৪. কৌণিক গতির দিক এবং সংজ্ঞা নির্ধারণের জন্য ডান আঙুলের নিয়ম একটি ঘূর্ণনকারী বস্তুর জন্য প্রয়োগ করা হয়েছে। সূত্র: সার্ওয়ে, আর। ফিজিক্স।

কৌণিক ভরবেগ

কৌণিক ভরবেগ ভেক্টর এল _হে একটি কণা একটি নির্দিষ্ট অক্ষ হে প্রায় আবর্তিত তার ক্ষণিক অবস্থান ভেক্টরের ভেক্টর পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় দ এবং রৈখিক ভরবেগ P:

এল = আর এক্স পি

ডান হাতের নিয়মটি এইভাবে প্রয়োগ করা হয়: তর্জনীটি একই দিক এবং r এর অর্থে স্থাপন করা হয়েছে, চিত্রের মতো অনুভূমিক সমতলে উভয় অনুভূমিক সমতলে পি এর মধ্যম আঙুল । থাম্বটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে প্রসারিত হবে এবং কৌণিক গতিবেগ L _O এর দিকনির্দেশ এবং সংবেদনটি নির্দেশ করে automatically

চিত্র 5. কৌণিক গতিবেগ ভেক্টর। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

অনুশীলন

- অনুশীলনী 1

চিত্র in-এর শীর্ষটি কৌণিক গতিবেগের সাথে দ্রুত ঘোরছে its এবং এর প্রতিসাম্যের অক্ষটি উল্লম্ব অক্ষ z এর সম্পর্কে আরও ধীরে ধীরে ঘোরায়। এই আন্দোলনকে প্রিসিওশন বলা হয়। শীর্ষে কর্মরত বাহিনী এবং তারা যে উত্পাদন করে তা বর্ণনা কর।

চিত্র 6. শীর্ষ স্পিনিং। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

সমাধান

বাহিনী উপরে অভিনয় স্বাভাবিক এন, স্থল হে প্লাস ওজন এম সঙ্গে সমর্থন বিন্দু উপর প্রয়োগ ছ, ভর সিএম কেন্দ্রে প্রয়োগ সঙ্গে ছ মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ ভেক্টর, উল্লম্বভাবে নীচের দিকে নির্দেশ (দেখুন চিত্র 7)।

উভয় শক্তির ভারসাম্য, সুতরাং শীর্ষটি সরবে না। যাইহোক, ওজন একটি উত্পাদন করে নেট ঘূর্ণন সঁচারক বল বা ঘূর্ণন সঁচারক বল τ বিন্দু হে, কর্তৃক প্রদত্ত সম্মান সঙ্গে:

τ _হে = R _হে এক্স এফ, সঙ্গে এফ = এম ছ।

যেহেতু আর এবং এম জি সর্বদা শীর্ষ ঘোরার মতো সমতলে থাকে তাই ডান হাতের নিয়ম অনুসারে টর্ক τ _O সর্বদা xy বিমানের মধ্যে অবস্থিত, আর আর জি উভয় লম্ব করে ।

দ্রষ্টব্য যে এন ও সম্পর্কে কোনও টর্ক তৈরি করে না, কারণ ও এর সাথে এর ভেক্টর আর শূন্য। এই টর্কটি কৌণিক গতিতে পরিবর্তন আনবে যা শীর্ষস্থানীয় জেড অক্ষের চারপাশে প্রেরণার কারণ ঘটায়।

চিত্র 7. শীর্ষে এবং এর কৌণিক গতিবেগ ভেক্টরকে অভিনয় করার জন্য জোর করে। বাম চিত্রের উত্স: সার্ওয়ে, বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা।

- অনুশীলন 2

চিত্র 6 এ শীর্ষের কৌণিক গতিবেগ ভেক্টর এল এর দিক এবং সংজ্ঞাটি নির্দেশ করুন ।

সমাধান

উপরে যে কোনো স্থানে ভর মি হয়েছে _আমি, বেগ বনাম _আমি, এবং অবস্থান ভেক্টর R _আমি যখন এটা z- র অক্ষের চারপাশে rotates। কণার কৌণিক গতিবেগ এল _আই হ'ল:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

যেহেতু r _i এবং v _আমি লম্ব, তাই এল এর দৈর্ঘ্য হ'ল:

L _i = m _আমি r _i v _i

লিনিয়ার বেগ v কৌণিক বেগের সাথে সম্পর্কিত ω দ্বারা:

v _i = r _i ω

এভাবে:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

স্পিনিং শীর্ষ এল এর মোট কৌণিক গতিবেগ প্রতিটি কণার কৌণিক গতির যোগফল:

L = (im _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² হল শীর্ষের জড়তার প্রথম মুহুর্ত, তারপরে:

এল = আমি ω

অতএব এল এবং ω যেমন ছবিতে 7 দেখানো, একই দিক এবং অনুভূতি আছে।

তথ্যসূত্র

1. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল।
2. বেডফোর্ড, 2000. উ। ইঞ্জিনিয়ারিং মেকানিক্স: স্ট্যাটিক্স। অ্যাডিসন ওয়েসলি
3. কিরকপ্যাট্রিক, এল। 2007. পদার্থবিদ্যা: দ্য দ্য ওয়ার্ল্ড। 6th ষ্ঠ সংক্ষিপ্ত সংস্করণ। কেনেজ লার্নিং।
4. নাইট, আর। 2017. বিজ্ঞানীদের জন্য প্রকৌশল এবং প্রকৌশল: একটি কৌশল পদ্ধতির। পিয়ারসন।
5. সার্ওয়ে, আর।, জুয়েট, জে। (২০০৮)। বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1 এবং 2. সপ্তম। এড। সেন্টেজ লার্নিং।