নিয়ম Sturges শ্রেণীর বা ব্যাপ্তির যা পরিসংখ্যানগত তথ্য একটি সেট ষড়যন্ত্র জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যা নির্ধারণ ব্যবহৃত একটি নির্ণায়ক হয়। এই বিধি 1926 সালে জার্মান গণিতবিদ হারবার্ট স্টার্জস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল।
স্ট্রাগস x একটি নমুনা সংখ্যার উপর ভিত্তি করে একটি সহজ পদ্ধতি প্রস্তাব করেছিল যা আমাদের ক্লাসের সংখ্যা এবং তাদের ব্যাপ্তি প্রস্থের সন্ধান করতে দেয়। স্টার্জসের নিয়মটি বিশেষত পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলিতে, বিশেষত ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রামগুলি তৈরি করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
ব্যাখ্যা
একটি স্ট্র্যাজেস নিয়ম একটি নমুনা বা জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে এমন ডেটার সংকলনকে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য, ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রামে উপস্থিত শ্রেণীর সংখ্যা নির্ধারণ করতে বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানগুলিতে বহুল ব্যবহৃত এক অভিজ্ঞতামূলক পদ্ধতি।
মূলত, এই নিয়মটি ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রামগুলির গ্রাফিক পাত্রে প্রস্থ নির্ধারণ করে।
তার শাসন প্রতিষ্ঠার জন্য হারবার্ট স্টার্জেসকে একটি আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি ডায়াগ্রাম হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল, যেখানে কে-এর অন্তরগুলি সমন্বিত রয়েছে, যেখানে আই-থ্রি ইন্টারভালটিতে নির্দিষ্ট সংখ্যক নমুনা রয়েছে (i = 0,… কে - 1):
সেই সংখ্যার নমুনাটি সেই সংখ্যার দ্বারা দেওয়া হয় যেগুলি দিয়ে একটি সেটের উপসেটটি বের করা যায়; এটি দ্বি-দ্বিফল সহগ দ্বারা নিম্নরূপ প্রকাশিত হয়েছে:
অভিব্যক্তিটি সহজ করার জন্য, তিনি সমীকরণের উভয় অংশে লগারিদমের বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করেছেন:
সুতরাং, স্ট্রজেস প্রতিষ্ঠিত করেছে যে সর্বোত্তম সংখ্যার অন্তর অন্তর্নিহিত কে প্রকাশের মাধ্যমে দেওয়া হয়:
এটি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:
এই অভিব্যক্তিতে:
- কে ক্লাসের সংখ্যা।
- এন নমুনায় মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
- লগ 10 বেসের সাধারণ লোগারিদম।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টগ্রাম নির্মাণ করতে যা 142 বাচ্চার উচ্চতার একটি এলোমেলো নমুনা প্রকাশ করে, বিতরণে যে অন্তর বা শ্রেণীর সংখ্যা হবে:
কে = 1 + 3.322 * লগ 10 (এন)
কে = 1 + 3,322 * লগ (142)
কে = 1 + 3.322 * 2.1523
কে = 8.14 ≈ 8
সুতরাং, বিতরণ 8 অন্তর হবে।
অন্তর সংখ্যা সর্বদা সম্পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা আবশ্যক। মান দশমিক হয় এমন ক্ষেত্রে, নিকটতম পুরো সংখ্যার সাথে একটি সন্নিবেশ করা উচিত।
অ্যাপ্লিকেশন
স্ট্রজের নিয়মটি মূলত পরিসংখ্যানগুলিতে প্রয়োগ করা হয়, যেহেতু এটি ক্লাসের সংখ্যা (কে) গণনা করার পাশাপাশি ফ্রিকোয়েনড হিসাবে পরিচিত এইগুলির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্যের মাধ্যমে একটি ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ করার অনুমতি দেয়।
প্রশস্ততা হ'ল বর্গের উচ্চ এবং নিম্ন সীমাটির পার্থক্য, শ্রেণীর সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত এবং প্রকাশ করা হয়:
থাম্বের অনেকগুলি নিয়ম রয়েছে যা একটি ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ করতে দেয়। যাইহোক, স্টার্জসের নিয়মটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় কারণ এটি ক্লাসের সংখ্যার সমান হয়, যা সাধারণত 5 থেকে 15 এর মধ্যে থাকে।
সুতরাং, এটি এমন একটি মূল্যকে বিবেচনা করে যা কোনও নমুনা বা জনসংখ্যাকে পর্যাপ্তভাবে প্রতিনিধিত্ব করে; অর্থাৎ, আনুমানিকতা চরম গ্রুপিংয়ের প্রতিনিধিত্ব করে না, বা এটি অত্যধিক সংখ্যক শ্রেণীর সাথেও কাজ করে না যা নমুনা সংক্ষিপ্ত করতে দেয় না।
উদাহরণ
প্রদত্ত ডেটা অনুসারে একটি ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রাম তৈরি করা দরকার যা স্থানীয় জিমে অনুশীলনকারী পুরুষদের সমীক্ষায় প্রাপ্ত বয়সের সাথে মিল রাখে।
অন্তরগুলি নির্ধারণ করতে, একজনকে অবশ্যই নমুনার আকার বা পর্যবেক্ষণের সংখ্যা জানতে হবে; এই ক্ষেত্রে, 30 আছে।
তারপরে স্টুরজের নিয়ম প্রযোজ্য:
কে = 1 + 3.322 * লগ 10 (এন)
কে = 1 + 3,322 * লগ (30)
কে = 1 + 3.322 * 1.4771
কে = 5.90 ≈ 6 অন্তর।
অন্তরগুলির সংখ্যা থেকে, এগুলির যে প্রশস্ততা থাকবে তা গণনা করা যেতে পারে; যা হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টগ্রামে প্রতিনিধিত্ব করা প্রতিটি বারের প্রস্থ:
নিম্ন সীমাটি ডেটার ক্ষুদ্রতম মান হিসাবে বিবেচিত হয় এবং উপরের সীমাটি সর্বাধিক মান। উপরের এবং নিম্ন সীমাগুলির মধ্যে পার্থক্যটিকে ভেরিয়েবল (আর) এর ব্যাপ্তি বা ব্যাপ্তি বলা হয়।
টেবিল থেকে আমাদের কাছে রয়েছে যে উপরের সীমাটি 46 এবং নিম্ন সীমাটি 13; সুতরাং, প্রতিটি শ্রেণীর প্রশস্ততা হবে:
অন্তরগুলি একটি উপরের এবং নিম্ন সীমা দ্বারা গঠিত হবে। এই অন্তরগুলি নির্ধারণ করার জন্য, আমরা নিম্ন সীমা থেকে গণনা শুরু করি, এটি নিয়মে (6) দ্বারা নির্ধারিত প্রশস্ততাটি নিম্নলিখিত উপায়ে যোগ করুন:
তারপরে প্রতিটি অন্তর অনুসারে পুরুষের সংখ্যা নির্ধারণের জন্য পরম ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করা হয়; এই ক্ষেত্রে এটি:
- বিরতি 1: 13 - 18 = 9
- বিরতি 2: 19 - 24 = 9
- বিরতি 3: 25 - 30 = 5
- বিরতি 4: 31 - 36 = 2
- বিরতি 5: 37 - 42 = 2
- অন্তর 6: 43 - 48 = 3
প্রতিটি শ্রেণীর নিখুঁত ফ্রিকোয়েন্সি যুক্ত করার সময়, এটি অবশ্যই নমুনার মোট সংখ্যার সমান হতে হবে; এই ক্ষেত্রে, 30।
পরবর্তীকালে, প্রতিটি বিরতির আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করা হয়, এর পরিপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যার দ্বারা বিভক্ত করে:
- বিরতি 1: ফাই = 9 ÷ 30 = 0.30
- বিরতি 2: ফাই = 9 ÷ 30 = 0.30
- বিরতি 3: ফাই = 5 ÷ 30 = 0.1666
- বিরতি 4: ফাই = 2 ÷ 30 = 0.0666
- বিরতি 5: ফাই = 2 ÷ 30 = 0.0666
- বিরতি 4: ফাই = 3 ÷ 30 = 0.10
তারপরে আপনি এমন একটি টেবিল তৈরি করতে পারেন যা ডেটা প্রতিফলিত করে এবং প্রাপ্ত অন্তরগুলির সাথে সম্পর্কিত আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে চিত্রটিও নিম্নলিখিত চিত্রগুলিতে দেখা যাবে:
এইভাবে, স্ট্রজেস বিধি সারণী এবং গ্রাফগুলির বিস্তারের মাধ্যমে কোনও ডেটা নমুনার সংক্ষিপ্তসারের জন্য, কোনও নমুনা ভাগ করা যায় এমন শ্রেণি বা অন্তরগুলির সংখ্যা নির্ধারণের অনুমতি দেয়।
তথ্যসূত্র
- আলফোনসো আরকুনিয়া, এমভি (2013)। মডেলিং এবং বিভিন্ন ইভেন্টের সিমুলেশন। UNED,।
- আল্টম্যান নাওমি, এমকে (2015)। "সহজ রৈখিক নির্ভরণ." প্রকৃতি পদ্ধতি।
- অ্যান্টনেজ, আরজে (2014) শিক্ষায় পরিসংখ্যান। ডিজিটাল ইউএনআইটি।
- ফক্স, জে। (1997.)। প্রয়োগিত রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, লিনিয়ার মডেল এবং সম্পর্কিত পদ্ধতি। SAGE প্রকাশনা।
- হাম্বার্তো লিলিন্স সোলানো, সিআর (2005)। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা বিতরণ। নর্দান বিশ্ববিদ্যালয়।
- প্যান্টেলিভা, ওভি (2005) সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানের মৌলিক বিষয়গুলি।
- ও.কুহেল, এমও (2001) পরীক্ষাগুলির নকশা: গবেষণা নকশা এবং বিশ্লেষণের পরিসংখ্যানগত নীতিগুলি। থমসন সম্পাদক।