অভিজ্ঞতামূলক নিয়ম: এটি কীভাবে প্রয়োগ করবেন, এটি কীসের জন্য, সমাধান অনুশীলন - দুদাস - 2025

থাম্বের একটি নিয়ম ব্যবহারিক অভিজ্ঞতা এবং বাস্তব-জীবন পর্যবেক্ষণের ফলাফল। উদাহরণস্বরূপ, বছরের প্রতিটি সময়ে নির্দিষ্ট জায়গায় কোন প্রজাতির পাখি লক্ষ্য করা যায় এবং এটি পর্যবেক্ষণ থেকে একটি "নিয়ম" প্রতিষ্ঠিত করা যায় যা এই পাখির জীবনচক্র বর্ণনা করে।

পরিসংখ্যানগুলিতে, অভিজ্ঞতাগত নিয়মটি বোঝায় যে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির ইউনিটগুলিতে পর্যবেক্ষণগুলি কীভাবে কেন্দ্রীয় মানের, গড় বা গড়ের চারপাশে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়।

মনে করুন যে আপনার গড়ে গড়ে গড়ে 1.62 মিটার উচ্চতা এবং 0.25 মিটারের একটি প্রমিত বিচ্যুতি সহ একাধিক ব্যক্তি রয়েছে, তবে অভিজ্ঞতাবাদী নিয়মটি আমাদের সংজ্ঞা দিতে দেবে, উদাহরণস্বরূপ, কতজন মানুষ গড় প্লাস বা বিয়োগের একটি মানক বিচ্যুতির ব্যবধানে থাকবে?

নিয়ম অনুসারে,% 68% তথ্যটি কমপক্ষে গড় থেকে একটি মানক বিচ্যুতি, অর্থাৎ, গ্রুপের 68% লোকের উচ্চতা 1.37 (1.62-0.25) এবং 1.87 (1.62 + 0.25) এর মধ্যে থাকবে) মিটার।

এম্পিরিকাল রুল কোথা থেকে এসেছে?

অভিজ্ঞতামূলক নিয়ম হ'ল টেচবিশেভ উপপাদ্য এবং সাধারণ বিতরণকে সাধারণকরণ।

চেচবিশেভের উপপাদ্য

টেচবিশেভের উপপাদ্যটি বলেছে যে: কে> 1 এর কয়েকটি মানের জন্য, সম্ভাবনাটি যে কোনও এলোমেলো পরিবর্তনশীলটি গড় বিয়োগ k এর গুণমানের বিচ্যুতির চেয়ে অনেক বেশি, এবং গড় প্লাস k বারের মধ্যে, মানক বিচ্যুতি এর চেয়ে বড় বা সমান (1 - 1 / কে ²)।

এই উপপাদ্যের সুবিধাটি হ'ল এটি কোনও সম্ভাব্যতা বিতরণের সাথে পৃথক বা অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলিতে প্রয়োগ করা হয় তবে এটি থেকে বর্ণিত নিয়মটি সর্বদা খুব সুনির্দিষ্ট হয় না, কারণ এটি বিতরণের প্রতিসাম্যের উপর নির্ভর করে। এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিতরণ যত তাত্ক্ষণিক হবে, নিয়মের সাথে তত কম সামঞ্জস্য করা হবে তার আচরণ।

এই উপপাদ্য থেকে সংজ্ঞাগত নিয়মটি হ'ল:

যদি কে = √2 হয়, তবে 50% ডেটা ব্যবধানে রয়েছে:

যদি কে = 2, 75% ডেটা ব্যবধানে বলে থাকে:

যদি কে = 3, 89% ডেটা ব্যবধানে বলে থাকে:

স্বাভাবিক বন্টন

সাধারণ বিতরণ বা গাউসিয়ান বেলটি এম্পিরিকাল বিধি বা বিধি 68 - 95 - 99.7 র প্রতিষ্ঠা করতে দেয়।

নিয়মটি গড় বিয়োগ এক, দুই, বা তিনটি মানক বিচ্যুতি এবং গড় প্লাস ওয়ান, দুই বা তিনটি মানক বিচ্যুতির মধ্যবর্তী ব্যবধানগুলিতে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হওয়ার সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়।

গবেষণামূলক নিয়ম নিম্নলিখিত অন্তরগুলি সংজ্ঞায়িত করে:

.2 68.২7% তথ্য অন্তরালে রয়েছে:

95.45% ডেটা ব্যবধানে রয়েছে:

99.73% ডেটা ব্যবধানে রয়েছে:

চিত্রটিতে আপনি দেখতে পারবেন যে কীভাবে এই অন্তরগুলি উপস্থাপিত হয় এবং গ্রাফের বেসের প্রস্থের প্রস্থ বৃদ্ধি করার সময় তাদের মধ্যে সম্পর্ক।

অনুশীলনমূলক বিধি। মেলিক্যাম্প এলোমেলো ভেরিয়েবলের মানককরণ, অর্থাৎ z বা স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বহিঃপ্রকাশের ফলে অনুশীলনীয় নিয়মের ব্যবহারকে সহজতর করা যায়, যেহেতু ভেরিয়েবল z এর শূন্যের সমান গড় এবং একের সাথে একটি আদর্শ বিচ্যুতি থাকে ।

সুতরাং, স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ পরিবর্তনশীল, z এর স্কেলগুলিতে অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা প্রয়োগের মাধ্যমে নিম্নলিখিত অন্তরগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়:

.2 68.২7% তথ্য অন্তরালে রয়েছে:

95.45% ডেটা ব্যবধানে রয়েছে:

99.73% ডেটা ব্যবধানে রয়েছে:

অনুশীলনমূলক বিধি কীভাবে প্রয়োগ করবেন?

সাধারণ বিতরণ নিয়ে কাজ করার সময় অভিজ্ঞতামূলক নিয়ম সংক্ষিপ্ত গণনার অনুমতি দেয়।

মনে করুন যে ১০০ কলেজ শিক্ষার্থীর একটি গ্রুপের গড় বয়স ২৩ বছর, যার মানক বিচ্যুতি ২ বছর। অভিজ্ঞতা সংক্রান্ত নিয়ম কোন তথ্য পেতে অনুমতি দেয়?

অভিজ্ঞতামূলক নিয়ম প্রয়োগের সাথে নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অন্তর্ভুক্ত:

1- বিধি ব্যবস্থার অন্তর অন্তর্নির্মিত

যেহেতু গড়টি 23 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 2 তাই অন্তরগুলি হ'ল:

= =

= =

= =

2- শতাংশ অনুযায়ী প্রতিটি বিরতিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা গণনা করুন

(100) * 68.27% = প্রায় 68 জন শিক্ষার্থী

(100) * 95.45% = প্রায় 95 জন শিক্ষার্থী

(100) * 99.73% = প্রায় 100 জন শিক্ষার্থী

3- বয়সের ব্যবধানগুলি শিক্ষার্থীদের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত এবং ব্যাখ্যা করা হয়

কমপক্ষে 68 জন শিক্ষার্থী 21 থেকে 25 বছর বয়সের মধ্যে।

কমপক্ষে 95 শিক্ষার্থী 19 এবং 27 বছর বয়সের মধ্যে are

প্রায় 100 ছাত্রের বয়স 17 এবং 29 বছরের মধ্যে।

থাম্বের নিয়ম কী?

অভিজ্ঞতা সংক্রান্ত নিয়মটি পরিসংখ্যান সম্পর্কিত তথ্য বিশ্লেষণের দ্রুত এবং ব্যবহারিক উপায়, বিতরণ প্রতিসাম্যের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে আরও বেশি নির্ভরযোগ্য হয়ে উঠছে।

এর কার্যক্ষমতা নির্ভর করে ক্ষেত্রটি যেখানে এটি ব্যবহৃত হয় এবং যে প্রশ্নগুলি উপস্থাপিত হয় তার উপর। এটি জেনে রাখা খুব কার্যকর যে তিনটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মানের গড়ের নীচে বা তার চেয়ে বেশি সংঘটিত হওয়া প্রায় অসম্ভব, এমনকি সাধারণ-সাধারণ বিতরণ ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রেও অন্তত ৮৮.৮% ক্ষেত্রে তিনটি সিগমা অন্তর অন্তর রয়েছে।

সামাজিক বিজ্ঞানে, একটি সাধারণ সিদ্ধান্তে ফলাফলের গড় প্লাস বা বিয়োগ দুটি সিগমা (95%) এর পরিসীমা হয়, যখন কণা পদার্থবিজ্ঞানে একটি নতুন প্রভাবকে পাঁচটি সিগমা অন্তর (99.99994%) আবিষ্কার হিসাবে বিবেচনা করা প্রয়োজন requires

সমাধান ব্যায়াম

রিজার্ভে খরগোশ

একটি বন্যজীবনের রিজার্ভে এটি অনুমান করা হয় যে 500 টি খরগোশের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ গড়ে 16,000 খরগোশ রয়েছে। যদি 'রিজার্ভে খরগোশের সংখ্যা' পরিবর্তনশীলের বিতরণটি অজানা থাকে, তবে খরগোশের জনসংখ্যা 15,000 এবং 17,000 খরগোশের মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনাটি কি অনুমান করা যায়?

ব্যবধানটি এই পদগুলিতে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 এস

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 এস

অতএব: =

টেচবিশেভের উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমাদের বন্যজীবন সংরক্ষণে খরগোশের জনসংখ্যা 15,000 থেকে 17,000 খরগোশের মধ্যে কমপক্ষে 0.75 হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।

একটি দেশে শিশুদের গড় ওজন

একটি দেশে এক বছর বয়সী শিশুদের গড় ওজন সাধারণত 10 কেজি এবং প্রায় 1 কেজি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দিয়ে বিতরণ করা হয়।

ক) দেশে এক বছর বয়সী শিশুদের শতাংশের গড় গড় ওজন আছে যেগুলি 8 থেকে 12 কেজি পর্যন্ত হয়?

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 এস

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 এস

অতএব: =

গবেষণামূলক নিয়ম অনুসারে, এটি বলা যেতে পারে যে দেশে এক বছরের শিশুদের মধ্যে.2৮.২7% এর ওজন ৮ থেকে ১২ কেজি ওজনের মধ্যে।

খ) এক বছর বয়সী শিশু kil কেজি বা তার কম ওজনের সন্ধানের সম্ভাবনা কত?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 এস

এটি জানা যায় যে kil কেজি ওজন represents - 3 এস এর মান উপস্থাপন করে, পাশাপাশি এটিও জানা যায় যে 99.73% বাচ্চা 7 থেকে 13 কেজি ওজনের হয়। এটি চূড়ান্ততার জন্য মোট শিশুদের কেবলমাত্র 0.27% রেখে দেয়। এর অর্ধেক, 0.135%, 7 কিলোগ্রাম বা তার চেয়ে কম এবং অন্য অর্ধেক, 0.135%, 11 কেজি বা আরও বেশি।

সুতরাং, এটি উপসংহারে আসা যায় যে 0.00135 এর সম্ভাবনা রয়েছে যে একটি শিশুর ওজন 7 কেজি বা তারও কম হয়।

গ) দেশের জনসংখ্যা যদি পাঁচ কোটির আবাসে পৌঁছে যায় এবং এক বছরের শিশুরা দেশের জনসংখ্যার ১% উপস্থাপন করে তবে এক বছর বয়সী শিশুরা কত থেকে ৯ থেকে ১১ কেজি ওজনের হবে?

9 = 10 - 1 = µ - এস

11 = 10 + 1 = µ + গুলি

অতএব: =

গবেষণামূলক নিয়ম অনুসারে, দেশের এক বছরের শিশুদের মধ্যে 68৮.২7% অন্তরভুক্ত রয়েছে

দেশে 500,000 এক বছর বয়সী বাচ্চা রয়েছে (50 মিলিয়ন 1%), সুতরাং 341,350 শিশু (500,000 এর 68.27%) 9 থেকে 11 কেজি ওজনের মধ্যে ওজন হয়।

তথ্যসূত্র

1. আবরাইরা, ভি। (2002)। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং মান ত্রুটি। নিমজ্জিত ম্যাগাজিন। ওয়েব.আর্টিভ.অর্গ.ও.
2. ফ্রেন্ড, আর.; উইলসন, ডাব্লু.; মোহর, ডি (২০১০) পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি. তৃতীয় এড। একাডেমিক প্রেস-এলসেভিয়ার ইনক।
3. অ্যালিক্যান্ট সার্ভার (2017)। অভিজ্ঞতা সংক্রান্ত নিয়ম (পরিসংখ্যান শর্তাবলী)। Glosarios.servidor-alicante.com থেকে উদ্ধার করা হয়েছে।
4. লিন্ড, ডি;; মার্চাল, ডাব্লু.; ওয়াথেন, এস। (2012) পরিসংখ্যান ব্যবসা এবং অর্থনীতিতে প্রয়োগ করা হয়। পঞ্চদশ এড। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা ডি মেক্সিকো এসএ
5. স্যালিনাস, এইচ। (2010) পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা। Uda.cl. থেকে উদ্ধার
6. সোকাল, আর;; রোহল্ফ, এফ (২০০৯)। বায়োস্টাটিক্সের পরিচিতি। দ্বিতীয় এড। ডোভার প্রকাশনা, ইনক।
7. স্পিগেল, এম (1976)। সম্ভাব্যতা ও পরিসংখ্যান. স্কাম সিরিজ। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা ডি মেক্সিকো এসএ
8. স্পিগেল, এম;; স্টিফেনস, এল। (২০০৮)। পরিসংখ্যান। চতুর্থ এড। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা ডি মেক্সিকো এসএ
9. স্টেট 119 রিভিউ (2019)। অনুশীলনমূলক নিয়মের প্রশ্নগুলি সমাধান করা। Stat119review.com থেকে উদ্ধার করা হয়েছে।
10. (2019)। 68-95-99.7 বিধি। En.wikedia.org থেকে উদ্ধার করা।