কুইং থিয়োরি: ইতিহাস, মডেল, এটি কী এবং উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

কিউয়িং তত্ত্ব গণিতের শাখা যে স্টাডিজ শক্তি এবং অপেক্ষা লাইনে আচরণে। এগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন কোনও ব্যবহারকারী যারা কোনও নির্দিষ্ট পরিষেবার দাবি করেন তারা সার্ভারটি প্রক্রিয়াজাত হওয়ার জন্য অপেক্ষা করার সিদ্ধান্ত নেন।

যে জাতীয় উপাদানগুলি মানব উপাদান, বা ডেটা প্রসেসিং বা অপারেশন কিনা সেগুলি যে কোনও ধরণের অপেক্ষার লাইনে উপস্থিত অধ্যয়ন করুন। উত্পাদন, নিবন্ধকরণ এবং প্রক্রিয়াজাতকরণ লাইনগুলিতে তার সিদ্ধান্তগুলি স্থির প্রয়োগের।

পেক্সেল ফন্ট

এর মানগুলি প্রয়োগের পূর্বে প্রক্রিয়াগুলির প্যারামিট্রাইজেশনে পরিবেশন করে, সঠিক পরিকল্পনা পরিচালনার জন্য একটি মূল সাংগঠনিক উপাদান হিসাবে পরিবেশন করে।

ইতিহাস

এর বিকাশের প্রধান দায়িত্বে ছিলেন ডেনিশ-বংশোদ্ভূত গণিতবিদ আগ্নের ক্র্যাম্প এরলং, যিনি কোপেনহেগেন টেলিফোন এক্সচেঞ্জ টেলিযোগাযোগ সংস্থায় কাজ করেছিলেন।

অ্যাগনার উল্লেখ করেছেন যে সংস্থাটির টেলিফোন পরিষেবা সরবরাহ ব্যবস্থায় ক্রমবর্ধমান চাহিদা বাড়ছে। এজন্য অপেক্ষার রেখা ব্যবস্থায় যে পরিমাণ গণিত করা যেতে পারে তার গাণিতিক ঘটনা নিয়ে অধ্যয়ন শুরু হয়েছিল।

তাঁর প্রথম অফিসিয়াল প্রকাশনা ছিল কুইউনিং থিওরি শীর্ষক একটি নিবন্ধ যা ১৯০৯ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। তাঁর ফোকাসটি মূলত কল সার্ভিসের জন্য লাইন এবং টেলিফোন স্যুইচিং কেন্দ্রগুলির আকারের সমস্যার দিকে পরিচালিত হয়েছিল।

মডেল এবং উপাদান

সারিগুলির বিভিন্ন মডেল রয়েছে যেখানে কিছু দিক তাদের প্রতিটিকে সংজ্ঞায়িত ও বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য দায়ী। মডেলগুলি সংজ্ঞায়িত করার আগে, প্রতিটি সারি মডেল তৈরি করে এমন উপাদানগুলি উপস্থাপন করা হয়।

-Elements

প্রবেশ বা সম্ভাব্য জনসংখ্যার উত্স

এটি পরিষেবার সম্ভাব্য আবেদনকারীদের সেট। এটি মানব ব্যবহারকারী থেকে শুরু করে ডেটা প্যাকেট সেট পর্যন্ত যে কোনও ধরণের ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সেগুলি সেটটির প্রকৃতির উপর নির্ভর করে সসীম এবং অসীমে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়।

লেজ

এটি ইতিমধ্যে পরিষেবা ব্যবস্থার অংশ থাকা উপাদানগুলির সেটকে বোঝায়। যা ইতিমধ্যে অপারেটরের উপলব্ধতার জন্য অপেক্ষা করতে সম্মত হয়েছে। তারা সিস্টেম রেজোলিউশনের অপেক্ষায় রয়েছে।

- টেইল সিস্টেম

এটি সারি, পরিষেবা ব্যবস্থা এবং কিউয়ের শৃঙ্খলা দ্বারা গঠিত ত্রিয়ার সমন্বয়ে গঠিত। এটি সিস্টেম প্রোটোকলকে কাঠামো দেয়, যা সারিতে থাকা উপাদানগুলির জন্য নির্বাচনের মানদণ্ডকে পরিচালনা করে।

- পরিষেবা ব্যবস্থা

এটি সেই প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে প্রতিটি ব্যবহারকারীর জন্য পরিষেবা সরবরাহ করা হয়।

-ক্লায়েন্ট

এটি সম্ভাব্য জনগোষ্ঠীর সাথে সম্পর্কিত যে কোনও উপাদান যা একটি পরিষেবার দাবি করে। ক্লায়েন্টদের প্রবেশের হার, পাশাপাশি উত্সটি তাদের উত্পন্ন করার সম্ভাবনাও জানা গুরুত্বপূর্ণ।

কিউ ক্ষমতা

এটি পরিবেশন করার জন্য অপেক্ষা করা হতে পারে এমন আইটেমগুলির সর্বাধিক ক্ষমতা বোঝায়। এটি সীমাবদ্ধ বা অসীম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ব্যবহারিকতার মানদণ্ডে অসীম।

-ক্যুয়ের শৃঙ্খলা

এটি সেই প্রোটোকল যার মাধ্যমে গ্রাহককে অর্ডার দেওয়া হয় তা নির্ধারিত হয়। এটি ব্যবহারকারীর জন্য প্রসেসিং এবং অর্ডার চ্যানেল হিসাবে কাজ করে, যা তাদের সারিবদ্ধ স্থানে অবস্থান এবং চলনের জন্য দায়ী। আপনার মানদণ্ড অনুযায়ী এটি বিভিন্ন ধরণের হতে পারে।

- ফিফো: প্রথম প্রথম ইংরেজিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণ থেকে, এফসিএফএস হিসাবে পরিচিত প্রথমে আসুন প্রথম পরিবেশন করা হয়। যথাক্রমে যার অর্থ যথাক্রমে, প্রথমে প্রথম আউট এবং প্রথমে প্রথম পরিবেশিত। উভয় ফর্ম বোঝায় যে আগত প্রথম গ্রাহকটিই প্রথম পরিবেশন করা হবে।

- লিফো: সর্বশেষে প্রথমে স্ট্যাক বা এলসিএফএস হিসাবে পরিচিত হিসাবে সর্বশেষ প্রথম পরিবেশন করা হয়। যেখানে সর্বশেষে আগত গ্রাহককে প্রথমে পরিবেশন করা হয়।

- আরএসএস: এলোমেলো ক্রম হিসাবে সার্ভারের এলোমেলো নির্বাচনকে এসআইআরও পরিষেবা বলা হয়, যেখানে গ্রাহকরা এলোমেলো বা এলোমেলো মানদণ্ড অনুসারে নির্বাচিত হয়।

মডেল

এখানে 3 টি দিক রয়েছে যা বিবেচনার জন্য কুইউং মডেলকে পরিচালনা করে। এগুলি নিম্নলিখিত:

- আগতদের মধ্যে সময়ের বিতরণ: একক সারিতে যুক্ত হওয়া হারকে বোঝায়। এগুলি কার্যকরী মান এবং তাদের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে বিভিন্ন ভেরিয়েবলের সাপেক্ষে।

- পরিষেবার সময় বিতরণ: ক্লায়েন্টের দ্বারা অনুরোধ করা পরিষেবাটি প্রক্রিয়া করার জন্য সার্ভারের দ্বারা ব্যবহৃত সময়। এটি প্রতিষ্ঠিত অপারেশন বা পদ্ধতি অনুসারে পরিবর্তিত হয়।

এই 2 টি দিক নিম্নলিখিত মানগুলি নিতে পারে:

এম: সূচকীয় সূচকীয় বিতরণ (মার্কোভিয়ানা)।

ডি: বিতরণ হ্রাস করুন (ধ্রুবক সময়)।

ই _কে: আকারের প্যারামিটার সহ এরলং বিতরণ।

জি: সাধারণ বিতরণ (যে কোনও বিতরণ)।

- সার্ভারের সংখ্যা: ক্লায়েন্টদের প্রক্রিয়া করার জন্য সার্ভিস গেটগুলি উন্মুক্ত এবং উপলব্ধ। এগুলি প্রতিটি সারিবদ্ধ মডেলের কাঠামোগত সংজ্ঞাতে প্রয়োজনীয়।

এইভাবে, সারি মডেলগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়, প্রথমে আগমনের সময় বিতরণ এবং পরিষেবা সময় বিতরণের মূল অক্ষরে অক্ষর গ্রহণ করা হয়। অবশেষে, সার্ভারের সংখ্যাটি অধ্যয়ন করা হয়।

মোটামুটি সাধারণ উদাহরণ এমএম 1, যা কোনও একক সার্ভারের সাথে কাজ করার সময় একটি ঘনিষ্ঠ ধরনের আগমন এবং পরিষেবা সময় বিতরণ বোঝায়।

অন্যান্য ধরণের কিউ মডেলগুলি হলেন এমএম এস, এমজি 1, এমই 1, ডিএম 1, অন্যদের মধ্যে।

কুইউিং সিস্টেমের প্রকার

কুইউিং সিস্টেমের বিভিন্ন ধরণের রয়েছে যেখানে একাধিক ভেরিয়েবল সিস্টেমের উপস্থাপকের উপস্থাপক হিসাবে কাজ করে। তবে মৌলিকভাবে এটি সারি সংখ্যা এবং সার্ভারের সংখ্যা দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। যে লিনিয়ার কাঠামোতে ব্যবহারকারী পরিষেবাটি গ্রহণ করতে বাধ্য হয় সেগুলিও প্রযোজ্য।

- একটি সারি এবং একটি সার্ভার। এটি স্বাভাবিক কাঠামো, যেখানে ব্যবহারকারী আগমন ব্যবস্থার মাধ্যমে কাতারে প্রবেশ করে, যেখানে সারিটির শৃঙ্খলা অনুযায়ী তার অপেক্ষা শেষ করার পরে এবং একমাত্র সার্ভার দ্বারা প্রক্রিয়া করা হয়।

- একটি সারি এবং একাধিক সার্ভার। ব্যবহারকারী, তার অপেক্ষার সময় শেষে, বিভিন্ন সার্ভারগুলিতে যেতে পারেন যা একই প্রক্রিয়াগুলির এক্সিকিউটার হতে পারে, পাশাপাশি তারা বিভিন্ন পদ্ধতির জন্য ব্যক্তিগতও হতে পারে।

- একাধিক সারি এবং একাধিক সার্ভার। কাঠামোটি বিভিন্ন প্রক্রিয়াগুলির জন্য ভাগ করা যায় বা সাধারণ পরিষেবার উচ্চতর চাহিদা কভার করতে একটি বিস্তৃত চ্যানেল হিসাবে পরিবেশন করা যেতে পারে।

- ক্রমযুক্ত সার্ভার সহ একটি সারি। ব্যবহারকারীরা বিভিন্ন পর্যায়ে যেতে পারেন। তারা প্রবেশ করে এবং কাতারে একটি জায়গা নেয় এবং যখন তারা প্রথম সার্ভার দ্বারা পরিবেশন করা হয়, তখন তারা একটি নতুন পর্যায়ে চলে যায় যার জন্য প্রথম পরিষেবাটিতে পূর্ববর্তী পরিপূরণ প্রয়োজন।

পরিভাষা

- λ: এই প্রতীক (লাম্বদা) প্রতিটি সময় ব্যবধানে ইনপুটগুলির প্রত্যাশিত মানটিকে কুইউটিং তত্ত্বে উপস্থাপন করে।

- 1 / λ: সিস্টেমে প্রবেশকারী প্রতিটি ব্যবহারকারীর আগমনের সময়ের মধ্যে প্রত্যাশিত মানটির সাথে সম্পর্কিত।

- μ: চিহ্নটি প্রত্যাশিত ক্লায়েন্টগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্য করে যা সময়ের প্রতি ইউনিট পরিষেবা সম্পূর্ণ করে। এটি প্রতিটি সার্ভারে প্রযোজ্য।

- 1 / μ: পরিষেবা দ্বারা পরিষেবা সময় প্রত্যাশিত।

- ρ: প্রতীক Rho সার্ভারের ব্যবহারের ফ্যাক্টরটিকে বোঝায়। সার্ভারটি ব্যবহারকারীদের প্রক্রিয়াজাতকরণে কত সময় ব্যস্ত হবে তা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।

ρ = λ / এসμ

যদি পি> 1, সিস্টেমটি ট্রানজিটরি হবে, এটি বাড়তে থাকবে, কারণ সার্ভারের ইউটিলিটি হার সিস্টেমে প্রবেশকারী ব্যবহারকারীদের সংখ্যার নীচে is

পি <1 হলে সিস্টেম স্থিতিশীল থাকবে।

কি জন্য তত্ত্ব

এটি টেলিফোন পরিষেবা বিধান প্রক্রিয়াগুলি অনুকূলকরণের জন্য তৈরি করা হয়েছিল। এটি অপেক্ষার রেখাগুলির ঘটনার সাথে সম্মত হয়ে একটি ইউটিলিটি সীমাবদ্ধ করে, যেখানে এটি সময়ের মানগুলি হ্রাস করতে এবং ব্যবহারকারী এবং অপারেটরদের প্রক্রিয়াটি ধীর করে দেয় এমন কোনও ধরণের পুনর্নির্মাণ বা অপ্রয়োজনীয় প্রক্রিয়া বাতিল করার চেষ্টা করা হয়।

পেক্সেল ফন্ট

আরও জটিল স্তরে, যেখানে ইনপুট এবং পরিষেবা ভেরিয়েবলগুলি মিশ্র মান গ্রহণ করে, সারি তত্ত্বের বাইরে সম্পাদিত গণনাগুলি প্রায় অকল্পনীয়। তত্ত্ব দ্বারা প্রদত্ত সূত্রগুলি এই শাখার মধ্যে উন্নত ক্যালকুলাস খুলল।

সূত্র উপস্থিত উপাদান

- পিএন: মানটি "এন" ইউনিটগুলি সিস্টেমের মধ্যে রয়েছে এমন সম্ভাবনার উল্লেখ করে।

- এলকিউ: সারিটির দৈর্ঘ্য বা এতে ব্যবহারকারীর গড় মূল্য।

- এলএস: সিস্টেমের ইউনিটগুলির গড়

- ডাব্লিউকিউ: সারিতে গড় অপেক্ষার হার।

- ডাব্লুএস: সিস্টেমে গড় অপেক্ষার হার।

- _λ: পরিষেবাটিতে প্রবেশ করা ক্লায়েন্টের গড় সংখ্যা।

- ডাব্লু (টি): মান একটি গ্রাহক সিস্টেমে "টি" ইউনিটের বেশি থাকার সম্ভাব্যতার উল্লেখ করে।

- ডাব্লিউকিউ (টি): মান গ্রাহকের সারিতে "টি" ইউনিটের বেশি থাকার সম্ভাব্যতার উল্লেখ করে।

উদাহরণ

আসা ব্যবহারকারীদের পাসপোর্ট প্রক্রিয়া করার জন্য একটি রেজিস্ট্রিতে একটি সার্ভার থাকে। প্রতি ঘন্টা গড়ে 35 জন ব্যবহারকারী রেজিস্ট্রিতে উপস্থিত হন। সার্ভারটিতে প্রতি ঘন্টা 45 জন পরিবেশন করার ক্ষমতা রয়েছে। এটি আগে জানা ছিল যে ব্যবহারকারীরা সারিতে গড়ে ৫ মিনিট সময় ব্যয় করেন।

তুমি জানতে চাও:

1. প্রতিটি ব্যবহারকারী সিস্টেমে ব্যয় করার গড় সময়
2. সারিতে থাকা গ্রাহকদের গড় সংখ্যা

আমাদের কাছে λ = 35/45 গ্রাহক / মিনিট রয়েছে

45 = 45/60 ক্লায়েন্ট / মিনিট

ডাব্লিউকিউ = 5 মিনিট

পার্ট এ

সিস্টেমে গড় সময় ডাব্লুএস দিয়ে গণনা করা যায়

ডাব্লুএস = ডাব্লিউকিউ + 1 / μ = 5 মিনিট + 1.33 = 6.33 মিনিট

এই পদ্ধতিতে, ব্যবহারকারী সিস্টেমে মোট সময় নির্ধারণ করা হবে, যেখানে 5 মিনিট সারিতে থাকবে এবং সার্ভারের সাথে 1.33 মিনিট থাকবে।

খণ্ড খ

এলকিউ = λ এক্স ডাব্লু

এলকিউ = (0.78 ক্লায়েন্ট মিনিট) এক্স (5 মিনিট) = 3.89 ক্লায়েন্ট

এক সাথে সারিতে 3 টিরও বেশি ক্লায়েন্ট থাকতে পারে।

তথ্যসূত্র

1. পরিচলন ব্যবস্থাপনা. সম্পাদকীয় ভার্টাইস, এপ্রিল 16। 2007
2. সারি বা অপেক্ষার রেখার তত্ত্ব। জার্মানি আলবার্তো কর্ডোবা বারাহোনা। পন্টিফিয়া ইউনিভার্সিড জাভেরিয়ানা, 2002
3. সিস্টেম তত্ত্ব সমস্যার সমাধান করে। রবার্তো সানচিস ললোপিস। ইউনিভার্সিট জৌমে আই, ২০০২ এর প্রকাশনা
4. শিল্প সংগঠনের পরিমাণগত পদ্ধতিসমূহ II। জোয়ান ব্যাপটিস্টা ফোনোল্লোসা গার্ডিট, জোসে মারিয়া স্যালান লস, অ্যালবার্ট সু টরেন্টস। ইউনিভ। পলিটিক কাতালুনিয়া, ২০০৯ থেকে
5. ইনভেন্টরি তত্ত্ব এবং এর প্রয়োগ। সম্পাদকীয় প্যাক্স-মেক্সিকো, 1967