টরিসেলির উপপাদ্য: এটি কী নিয়ে গঠিত, সূত্র এবং অনুশীলন - শারীরিক - 2025

উপপাদ্য Torricelli বা নীতি Torricelli যে তরল একটি ট্যাংক বা পাত্রের দেয়ালে ছিদ্র থেকে প্রস্থান হার, অভিন্ন পৃষ্ঠতলের সমান যে অর্জন একটি বস্তু একটি উচ্চতা থেকে অবাধে অবনমিত হয়েছে গর্ত থেকে তরল মুক্ত।

উপপাদ্যটি নিম্নলিখিত চিত্রটিতে চিত্রিত হয়েছে:

টরিসেলির উপপাদ্যের চিত্র। সূত্র: স্বনির্মিত।

টরিসেলিলির উপপাদ্যের কারণে আমরা তখন বলতে পারি যে তরলের মুক্ত পৃষ্ঠের নীচে উচ্চতা অবধি একটি অরফিসের মাধ্যমে তরলটির প্রস্থান বেগটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

যেখানে g হল মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ এবং h হল গর্ত থেকে তরলের মুক্ত পৃষ্ঠের উচ্চতা।

ইভাঞ্জেলিস্টা টরিসেল্লি ছিলেন এক পদার্থবিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ, যিনি 1608 সালে ইতালির ফেনজা শহরে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। টরিসেল্লি পারদ ব্যারোমিটার আবিষ্কারের স্বীকৃতি পায় এবং স্বীকৃতিস্বরূপ "টর" নামে একটি চাপ ইউনিট রয়েছে, পারদটির এক মিলিমিটার সমান equivalent (Hg এর মিমি)।

উপপাদ্য প্রমাণ

টরিসেলির উপপাদ্য এবং সেই সূত্র যা গতিবেগ দেয়, এটি ধরে নিয়েছে যে সান্দ্রতা ক্ষতির পরিমাণ নগণ্য, ঠিক ফ্রি শরতে এটি ধারণা করা হয় যে পড়ন্ত বস্তুর চারপাশের বাতাসের কারণে ঘর্ষণটি নগন্য নয়।

উপরের ধারণাটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই যুক্তিসঙ্গত এবং এটি যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণের সাথে জড়িত।

উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য, আমরা প্রথমে ট্যাঙ্কের তরল পৃষ্ঠের সমান উচ্চতা থেকে শূন্য প্রাথমিক গতিতে প্রকাশিত কোনও বস্তুর বেগের সূত্রটি খুঁজে বের করব।

শক্তি সংরক্ষণের নীতিটি যখন গর্ত থেকে মুক্ত পৃষ্ঠের সমান উচ্চতা h এর নীচে নেমে আসে তখনই পতনশীল বস্তুর গতি অর্জনের জন্য প্রয়োগ করা হবে।

যেহেতু কোনও কল্পিত ক্ষয়ক্ষতি নেই, তাই যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণের নীতিটি প্রয়োগ করা বৈধ। ধরুন যে পড়ন্ত বস্তুর ভর মি আছে এবং উচ্চতা এইচটি তরলের প্রস্থান স্তর থেকে পরিমাপ করা হয়।

পতিত বস্তু

যখন বস্তুটি তরলের মুক্ত পৃষ্ঠের সমান উচ্চতা থেকে প্রকাশিত হয় তখন এর শক্তি কেবল মহাকর্ষীয় সম্ভাবনা, কারণ এর গতি শূন্য এবং তাই এর গতিশক্তি শূন্য। সম্ভাব্য শক্তি এপি প্রদান করেছেন:

এপি = এমএজি

এটি যখন গর্তের সামনে দিয়ে যায়, এর উচ্চতা শূন্য হয়, তখন সম্ভাব্য শক্তি শূন্য হয়, সুতরাং এটির দ্বারা কেবল গতিময় শক্তি ইসি দেওয়া থাকে:

ইসি = ½ এমভি ²

যেহেতু শক্তি প্রাপ্ত হয় তা থেকে Ep = EC সংরক্ষণ করা হয়:

½ এমভি ² = মেগা

V গতির জন্য সমাধান করা, টরিসেল্লি সূত্রটি পরে পাওয়া যায়:

তরলটি গর্ত থেকে বেরিয়ে আসছে

এরপরে আমরা গর্তটির মাধ্যমে তরলটির প্রস্থান বেগটি সন্ধান করব, যাতে এটি দেখা যায় যে এটি কেবল একটি অবাধে পতনের জন্য গণনা করা হয়েছিল with

এর জন্য আমরা বার্নোলির নীতিতে নিজেকে ভিত্তি করব, যা তরলগুলির সাথে প্রয়োগ করা শক্তি সংরক্ষণ ছাড়া আর কিছু নয়।

বার্নোলির নীতিটি এইভাবে রচনা করা হয়েছে:

এই সূত্রের ব্যাখ্যা নিম্নরূপ:

• প্রথম শব্দটি প্রতি ইউনিট ভলিউমের তরলটির গতিবেগ শক্তি প্রতিনিধিত্ব করে
• দ্বিতীয়টি ইউনিট ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চল অনুযায়ী চাপ দ্বারা সম্পন্ন কাজকে উপস্থাপন করে
• তৃতীয়টি তরলের ইউনিট ভলিউমের প্রতি মাধ্যাকর্ষণ সম্ভাব্য শক্তি উপস্থাপন করে।

যেহেতু আমরা এই অনুধাবন থেকে শুরু করি যে এটি তুলনামূলকভাবে কম গতির সাথে অ-অশান্ত পরিস্থিতিতে, এটি একটি আদর্শ তরল, তারপরে এটি নিশ্চিত হওয়া প্রাসঙ্গিক যে তরলটিতে প্রতি ইউনিট পরিমাণের যান্ত্রিক শক্তি তার সমস্ত অঞ্চল বা ক্রস-বিভাগগুলিতে স্থির থাকে।

এই সূত্রে V হ'ল তরলের বেগ, fluid তরলের ঘনত্ব, P চাপ এবং z উল্লম্ব অবস্থান।

নীচের চিত্রটি টেরিসেলির সূত্রটি বার্নোলির নীতি থেকে শুরু করে দেখায়।

আমরা (1) দ্বারা চিহ্নিত তরলটির মুক্ত পৃষ্ঠের উপর বার্নোলির সূত্রটি প্রয়োগ করি এবং (2) দ্বারা চিহ্নিত হওয়া প্রস্থানগিরির উপরে। শূন্যের মাথা স্তরটি আউটলেট গর্তের সাথে ফ্লাশ বেছে নেওয়া হয়েছে।

(1) এর ক্রস বিভাগটি (2) এর তুলনায় অনেক বড় যে অনুচ্ছেদে, আমরা তখন ধরে নিতে পারি যে (1) এ তরল বংশদ্ভুতের হারটি কার্যত নগণ্য।

এই কারণে ভি ₁ = 0 সেট করা হয়েছে, তরলটি (1) এর অধীন হওয়া চাপটি বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এবং কক্ষ থেকে পরিমাপ করা উচ্চতা h হয় is

আউটলেট বিভাগের জন্য (2) আমরা ধরে নিই যে আউটলেটটির বেগ v হয়, আউটলেটে তরলটি চাপানো হয় এমন চাপও বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এবং আউটলেটের উচ্চতা শূন্য।

বিভাগ (1) এবং (2) এর সাথে সম্পর্কিত মানগুলি বার্নোলির সূত্রে প্রতিস্থাপিত হয় এবং সমান সেট করা হয়। সাম্যতা হ'ল কারণ আমরা ধরে নিই যে তরলটি আদর্শ এবং কোনও সান্দ্র ঘর্ষণ ক্ষতি নেই। সমস্ত শর্তাবলী সহজ হয়ে গেলে, প্রস্থানের গর্তটিতে বেগ পাওয়া যায়।

উপরের বাক্সটি দেখায় যে প্রাপ্ত ফলাফল একটি অবাধে পতিত বস্তুর মতো,

সমাধান ব্যায়াম

অনুশীলনী 1

আমি) একটি জলের ট্যাঙ্কের ছোট আউটলেট পাইপটি পানির পৃষ্ঠের 3 মিটার নিচে। জলের প্রস্থানের বেগ গণনা করুন।

সমাধান:

নিম্নলিখিত চিত্রটি দেখায় যে কীভাবে টরিসেলির সূত্রটি এই ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।

অনুশীলন 2

দ্বিতীয়) ধরে নিলাম যে আগের অনুশীলন থেকে ট্যাঙ্কের আউটলেট পাইপটি 1 সেন্টিমিটার ব্যাস রয়েছে, জলের আউটলেট প্রবাহটি গণনা করুন।

সমাধান:

ফ্লো রেট প্রতি ইউনিট সময় তরল থেকে বেরিয়ে আসার পরিমাণ হয় এবং প্রস্থান বেদীকে বেরোনোর ​​গতিবেগের ক্ষেত্রফলকে কেবল অঙ্ক করে গণনা করা হয়।

নিম্নলিখিত চিত্রটি গণনার বিবরণ দেখায়।

অনুশীলন 3

তৃতীয়) যদি আপনি জানেন তবে কোনও পাত্রে পানির মুক্ত পৃষ্ঠতল কত উচ্চ থাকে তা নির্ধারণ করুন

যেটি ধারকটির নীচে একটি গর্তে, 10 মিটার / সেকেন্ডে জল বেরিয়ে আসে।

সমাধান:

এমনকি যখন গর্তটি পাত্রে নীচে থাকে তখনও টরিসেল্লি সূত্রটি প্রয়োগ করা যেতে পারে।

নিম্নলিখিত চিত্রটি গণনার বিস্তারিত দেখায়।

তথ্যসূত্র

1. উইকিপিডিয়া। টরিসেলির উপপাদ্য।
2. হুইট, পি। ধারণামূলক শারীরিক বিজ্ঞান। পঞ্চম সংস্করণ.119।
3. যুবক, হিউ 2016. সিয়ার্স-জেমেন্সস্কির আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিশ্ববিদ্যালয় পদার্থবিজ্ঞান। 14 ম এড। পিয়ারসন। 384