প্যারাবোলিক শুটিং: বৈশিষ্ট্য, সূত্র এবং সমীকরণ, উদাহরণ - শারীরিক - 2025

অধিবৃত্তসদৃশ একটি বস্তু বা প্রজেক্ট কোণ নিক্ষেপ এবং এটি মাধ্যাকর্ষণ কর্ম অধীনে সরানো যাক করুন। যদি বায়ু প্রতিরোধের বিষয়টি বিবেচনা না করা হয় তবে বস্তু, তার প্রকৃতি নির্বিশেষে, একটি প্যারাবোলা আর্ক পথ অনুসরণ করবে।

এটি একটি নিত্যনতুন আন্দোলন, যেহেতু সর্বাধিক জনপ্রিয় স্পোর্টসগুলির মধ্যে হ'ল বল বা বল নিক্ষেপ করা হয় হাত দিয়ে, পা দিয়ে বা কোনও উপকরণ যেমন র‌্যাকেট বা ব্যাট হিসাবে।

চিত্র 1. অলঙ্কৃত ঝর্ণা থেকে জলের জেট একটি প্যারাবোলিক পথ অনুসরণ করে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। জ্যাটোনি স্যান্ডর (ইফজে।), ফিটড / সিসি বাই-এসএ (https://creativecommons.org/license/by-sa/3.0)

এর অধ্যয়নের জন্য, প্যারাবোলিক শটটি দুটি সুপারিম্পোজড মুভমেন্টে বিভক্ত হয়েছে: একটি ত্বরণ ছাড়াই অনুভূমিক এবং অন্যটি স্থির নিম্নগতির ত্বরণ সহ উল্লম্ব, যা মাধ্যাকর্ষণ। উভয় আন্দোলনের প্রাথমিক গতি আছে।

ধরা যাক যে অনুভূমিক গতিটি y- অক্ষের সাথে এক্স-অক্ষ এবং উল্লম্ব গতি ধরে চলে। এই আন্দোলনের প্রতিটি অপরের থেকে স্বতন্ত্র।

যেহেতু প্রক্ষেপণের অবস্থান নির্ধারণই মূল লক্ষ্য, তাই উপযুক্ত রেফারেন্স সিস্টেমটি বেছে নেওয়া প্রয়োজন choose বিস্তারিত অনুসরণ করুন।

প্যারাবোলিক শট সূত্র এবং সমীকরণ

মনে করুন বস্তুটি অনুভূমিক এবং প্রাথমিক বেগ v এর সাথে _বা বাম নীচের চিত্রের মতো দেখানো হয়েছে angle প্যারাবোলিক শটটি এমন একটি আন্দোলন যা Xy প্লেনে সংঘটিত হয় এবং সেই ক্ষেত্রে প্রাথমিক গতিটি নীচে হিসাবে পচে যায়:

চিত্র 2. বাম দিকে প্রক্ষেপণের প্রাথমিক বেগ এবং প্রবর্তনের যে কোনও তাত্ক্ষণীতে ডানদিকে অবস্থিত। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। জ্যাটোনি স্যান্ডর, (ifj।) ফিজেড / সিসি বিওয়াই-এসএ (https://creativecommons.org/license/by-sa/3.0)।

ডাবলির চিত্র 2-র লাল বিন্দুতে প্রক্ষেপণের অবস্থানের দুটি সময়-নির্ভর উপাদান রয়েছে, একটি x এ এবং অন্যটি y এ। পজিশন একটি ভেক্টর নির্দেশিত আর এবং এর ইউনিট দৈর্ঘ্য।

চিত্রটিতে, প্রজেক্টাইলের প্রাথমিক অবস্থানটি স্থানাঙ্ক পদ্ধতির উত্সের সাথে মিলিত হয়, সুতরাং x _o = 0, এবং _o = 0. এটি সর্বদা ক্ষেত্রে হয় না, আপনি যে কোনও জায়গায় উত্সটি বেছে নিতে পারেন, তবে এই পছন্দটি অনেক সহজ করে তোলে গণনা।

X এবং y এ দুটি গতিবিধি সম্পর্কে:

-x (টি): এটি একটি অভিন্ন rectilinear গতি।

-y (t): g = 9.8 m / s ² এবং উল্লম্বভাবে নীচের দিকে ইশারা করে সমান ত্বরণযুক্ত রেকটিনারি গতির সাথে সমান ।

গাণিতিক আকারে:

অবস্থান ভেক্টরটি হ'ল:

r (t) = i + j

এই সমীকরণগুলিতে মনোযোগী পাঠক লক্ষ্য করবেন যে বিয়োগ চিহ্নটি মাধ্যাকর্ষণটির কারণে মাটির দিকে ইঙ্গিত করছে, দিকটি নেতিবাচক হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে, যখন উপরের দিকটি ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়েছে।

যেহেতু বেগ হ'ল অবস্থানের প্রথম অনুকরণীয়, তাই সময় ও প্রাপ্তির জন্য কেবল r (টি) কে আলাদা করুন:

v (t) = v _o cos α i + (v _o। sin α - gt) j

পরিশেষে, ত্বরণটি ভেক্টোরিয়ালি হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে:

a (t) = -g j

- ট্র্যাজেক্টোরি, সর্বোচ্চ উচ্চতা, সর্বাধিক সময় এবং অনুভূমিক প্রান্ত

ট্র্যাজেক্টোরি

পথটির সুস্পষ্ট সমীকরণটি খুঁজতে, যা বক্ররেখা y (x), আমাদের সময় প্যারামিটারটি অপসারণ করতে হবে, x (টি) এর সমীকরণে সমাধান করতে হবে এবং y (t) এ প্রতিস্থাপন করতে হবে। সরলকরণ কিছুটা শ্রমসাধ্য, তবে অবশেষে আপনি পাবেন:

সর্বোচ্চ উচ্চতা

সর্বাধিক উচ্চতা ঘটে যখন v _y = 0 হয়। অবস্থান এবং বেগের বর্গক্ষেত্রের মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক রয়েছে তা জেনে:

চিত্র 3. প্যারাবোলিক শটের গতি। সূত্র: গিয়াম্বাত্তিস্তা, এ। ফিজিক্স।

সর্বাধিক উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় v _y = 0 তৈরি করা:

সঙ্গে:

সর্বোচ্চ সময়

সর্বাধিক সময় হ'ল সময়টি যখন অবজেক্টে পৌঁছতে এবং _{সর্বাধিক} সময় নেয় । গণনা করতে এটি ব্যবহার করা হয়:

T _y t _{সর্বোচ্চ} হলে v _y 0 হয়ে যায় তা জেনে থাকে:

সর্বাধিক অনুভূমিক পৌঁছনো এবং বিমানের সময়

পরিসরটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি সংকেত দেয় যেখানে বস্তুটি পড়বে। এটি লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত হানে কিনা তা আমরা জানব। এটির জন্য আমাদের উড়ানের সময়, মোট সময় বা _{v প্রয়োজন} ।

উপরের চিত্র থেকে এটি নির্ধারণ করা সহজ যে t _v = 2.t _{সর্বোচ্চ} । তবে সাবধান! এটি কেবলমাত্র যদি লঞ্চটি স্তর হয় অর্থাত্ প্রারম্ভিক পয়েন্টের উচ্চতা আগমনের উচ্চতার সমান হয়। অন্যথায় সময় চূড়ান্ত সমীকরণ সমাধান করে খুঁজে পাওয়া যায় যা চূড়ান্ত এবং _{চূড়ান্ত} অবস্থানের স্থিতি থেকে ফলাফল:

যে কোনও ক্ষেত্রে সর্বাধিক অনুভূমিক প্রান্তটি হ'ল:

প্যারাবোলিক শুটিং উদাহরণ

প্যারাবোলিক শটটি মানুষ এবং প্রাণীদের চলাচলের অংশ। এছাড়াও প্রায় সমস্ত খেলা এবং গেমগুলির যেখানে মহাকর্ষ হস্তক্ষেপ করে। উদাহরণ স্বরূপ:

মানবিক ক্রিয়াকলাপে প্যারাবোলিক শুটিং

- একটি পাপড়ি দ্বারা নিক্ষিপ্ত পাথর।

গোলরক্ষকের গোল কিক।

- কলসী দ্বারা বল নিক্ষেপ

- তীরটি ধনুক থেকে বেরিয়ে আসে।

- সব ধরণের লাফ

- একটি গিলে একটি পাথর নিক্ষেপ।

- যে কোনও অস্ত্র নিক্ষেপ

চিত্র ৪. ক্যাটপল্ট দ্বারা নিক্ষেপ করা পাথর এবং গোল কিকের সাহায্যে লাথি মেরে দেওয়া প্যারাবোলিক শটের উদাহরণ। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

প্রকৃতির প্যারাবোলিক শট

জল যে প্রাকৃতিক বা কৃত্রিম জেট থেকে প্রবাহিত যেমন ঝর্ণা থেকে।

-স্টোনস এবং লাভা আগ্নেয়গিরি থেকে বেরিয়ে আসছে।

-এই বল যা ফুটপাথ থেকে বা পাথর থেকে পানিতে নেমে আসে।

- সমস্ত ধরণের প্রাণী লাফিয়ে লাফিয়ে: কঙ্গারু, ডলফিন, গাজেল, বিড়াল, ব্যাঙ, খরগোশ বা পোকামাকড়, কয়েকটি নাম রাখার জন্য।

চিত্র 5. ইমপালা 3 মিটার পর্যন্ত ঝাঁপ দিতে সক্ষম। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। আর্টুরো ডি ফ্রিয়াস মার্কস / সিসি বিওয়াই-এসএ (https://creativecommons.org/license/by-sa/3.0)।

ব্যায়াম

একটি তৃণমূল 55º কোণে লাফিয়ে লাফিয়ে আড়াআড়ি এবং 0.80 মিটার সামনে অবতরণ করে। অনুসন্ধান:

ক) সর্বোচ্চ উচ্চতা পৌঁছেছে।

খ) যদি সে একই প্রাথমিক গতিতে ঝাঁপ দিয়ে পড়ে, তবে 45º এর কোণ তৈরি করে, তবে সে আরও উঁচুতে যাবে?

গ) এই কোণটির সর্বাধিক অনুভূমিক पहुंच সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে?

সমাধান

সমস্যার দ্বারা সরবরাহিত ডেটা যখন প্রাথমিক বেগ v ধারণ করে না _বা গণনাগুলি কিছুটা শ্রমসাধ্য হয় না, তবে পরিচিত সমীকরণগুলি থেকে, একটি নতুন এক্সপ্রেশন নেওয়া যেতে পারে। থেকে শুরু করে:

এটি পরে অবতরণ করলে উচ্চতা 0 তে ফিরে আসে, সুতরাং:

যেহেতু t _v একটি সাধারণ উপাদান, এটি সরল করে:

আমরা প্রথম সমীকরণ থেকে টি _{ভিয়ের} জন্য সমাধান করতে পারি:

এবং দ্বিতীয়টিতে প্রতিস্থাপন করুন:

সমস্ত পদকে v _বা.cos দিয়ে গুণ করলে α অভিব্যক্তি পরিবর্তন হয় না এবং ডিনোমিনেটর অদৃশ্য হয়ে যায়:

এখন আপনি v _বা o সাফ করে নীচের পরিচয়টিও বদলে দিতে পারেন:

sin 2α = 2 sin α। cos α → v _বা ² sin 2α = gx _{সর্বাধিক}

ভি _বা ² গণনা করুন:

গলদা চিংড়ি একই অনুভূমিক গতি বজায় রাখতে পরিচালিত করে তবে কোণটি হ্রাস করে:

নিম্ন উচ্চতায় পৌঁছে যায়।

সমাধান গ

সর্বাধিক অনুভূমিক প্রান্ত:

কোণ পরিবর্তন করা অনুভূমিক প্রান্তকেও পরিবর্তন করে:

x _{সর্বোচ্চ} = 8.34 পাপ 90 / 9.8 মি = 0.851 মি = 85.1 সেমি

লাফ এখন দীর্ঘ। পাঠক যাচাই করতে পারবেন যে এটি 45º কোণের জন্য সর্বোচ্চ because

sin 2α = sin 90 = 1।

তথ্যসূত্র

1. ফিগুয়েরো, ডি 2005. সিরিজ: বিজ্ঞান ও প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. গতিবিদ্যা। ডগলাস ফিগুয়েরো (ইউএসবি) সম্পাদিত।
2. গিম্বাটিস্টা, এ। 2010. পদার্থবিজ্ঞান। দ্বিতীয় সংস্করণ. ম্যাকগ্রা হিল
3. জিয়ানকোলি, ডি 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। । ষ্ঠ। এড প্রেন্টাইস হল।
4. রেজনিক, আর। 1999. পদার্থবিজ্ঞান। ভলিউম 1. স্পেনীয় ভাষায় তৃতীয় এড। Compañía সম্পাদকীয় কন্টিনেন্টাল এসএ ডি সিভি
5. সিয়ারস, জেমেনস্কি 2016. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিশ্ববিদ্যালয় পদার্থবিজ্ঞান। 14 তম। সম্পাদনা খণ্ড ১।