তির্যক প্যারাবলিক শট: বৈশিষ্ট্য, সূত্র, সমীকরণ, উদাহরণ - শারীরিক - 2025

তির্যক অধিবৃত্তসদৃশ শট বিনামূল্যে পতনের আন্দোলন যা প্রজেক্টাইল প্রাথমিক বেগ অনুভূমিক সঙ্গে একটি কোণের ফর্ম, যেমন দান একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে দেখা যায় একটি এর ফলে অধিবৃত্তসদৃশ গ্রহনক্ষত্রের নির্দিষ্ট আবক্র পথ।

মুক্ত পতন ধ্রুবক ত্বরণ সহ গতির একটি ক্ষেত্রে, যার মধ্যে ত্বরণটি মাধ্যাকর্ষণ যা সর্বদা উল্লম্বভাবে নীচের দিকে পয়েন্ট করে এবং 9.8 মি / এস ^ 2 এর দৈর্ঘ্য ধারণ করে। 1604 সালে গ্যালিলিও গ্যালিলি যেমনটি দেখিয়েছিলেন, এটি অনুমানের ভরগুলির উপর নির্ভর করে না।

চিত্র 1. তির্যক প্যারাবলিক শট। (নিজস্ব বিবরণ)

যদি প্রক্ষেপণের প্রাথমিক বেগটি উল্লম্ব হয়, মুক্ত পতনের একটি সোজা এবং উল্লম্ব ট্রাজেক্টোরি থাকে তবে প্রাথমিক গতি যদি তির্যক হয় তবে মুক্ত পতনের পথটি একটি প্যারাবোলিক বক্র হয়, গ্যালিলিও দ্বারা প্রকাশিত একটি সত্যও।

প্যারাবোলিক গতির উদাহরণগুলি হল বেসবলের ট্রাজেক্টোরি, একটি কামান থেকে গুলিবিদ্ধ গুলি এবং একটি পায়ের পাতার মোজাবিশেষ থেকে জল প্রবাহ।

চিত্র 1-এ 60 মিটার কোণ সহ 10 মি / সেকেন্ডের একটি তির্যক প্যারাবলিক শট দেখানো হয়েছে º স্কেলটি মিটারে এবং পি এর ধারাবাহিক অবস্থানগুলি প্রাথমিক তাত্ক্ষণিক 0 সেকেন্ড থেকে শুরু করে 0.1 এর পার্থক্য নিয়ে নেওয়া হয়।

সূত্র

একটি কণার গতি সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা হয় যদি এর অবস্থান, গতি এবং ত্বরণ সময়ের ফাংশন হিসাবে পরিচিত হয়।

একটি তির্যক শট থেকে প্রাপ্ত প্যারাবলিক গতিটি ধ্রুবক গতিতে অনুভূমিক গতির সুপারপজিশন, অধিকতর মহাকর্ষের ত্বরণের সমান স্থির ত্বরণ সহ একটি উল্লম্ব গতি।

তির্যক প্যারাবলিক খসড়ার ক্ষেত্রে যে সূত্রগুলি প্রয়োগ করা হয় সেগুলি হ'ল ধ্রুবক ত্বরণ a = g সহ একটি গতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, নোট করুন যে তীব্রতাটি একটি ভেক্টরের পরিমাণ indicate

অবস্থান এবং গতি

ধ্রুবক ত্বরণ সহ একটি গতিতে অবস্থানটি চৌম্বকীয় আকারে সময় অনুযায়ী গাণিতিকভাবে নির্ভর করে।

আমরা বোঝাতে যদি দ (টি) সময় T, এ অবস্থান দ বা প্রারম্ভিক তাত্ক্ষণিক এ অবস্থানে বনাম বা প্রারম্ভিক বেগ, ছ ত্বরণ এবং 0 T = প্রাথমিক ঝটপট, সূত্র প্রতিটি তাত্ক্ষণিক জন্য অবস্থান দেয় সময় টন হিসাবে:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

উপরের অভিব্যক্তির বোল্ডফেসটি নির্দেশ করে যে এটি একটি ভেক্টর সমীকরণ।

সময়ের ক্রিয়া হিসাবে বেগটি অবস্থানের টিয়ের সাথে ডেরাইভেটিভ গ্রহণ করে প্রাপ্ত হয় এবং ফলাফলটি:

v (t) = v _o + g t

এবং সময়ের ক্রিয়া হিসাবে ত্বরণ পাওয়ার জন্য, টির প্রতি শ্রদ্ধার সাথে গতির বেগ নেওয়া হয়, যার ফলস্বরূপ:

যখন সময় পাওয়া যায় না, তখন বেগ এবং অবস্থানের মধ্যে একটি সম্পর্ক থাকে, যা দ্বারা দেওয়া হয়:

ভি ² = ভিও ² - 2 গ্রাম (y - i)

সমীকরণ

এরপরে আমরা কার্তেসিয়ান আকারে একটি তির্যক প্যারাবলিক শটে প্রযোজ্য সমীকরণগুলি আবিষ্কার করব।

চিত্র 2. তির্যক প্যারাবলিক খসড়াটির পরিবর্তনশীল এবং পরামিতি। (নিজস্ব বিবরণ)

তাত্ক্ষণিক শুরুটি তাত্ক্ষণিক t = 0 এ প্রাথমিক অবস্থান (xo, i) এবং প্রস্থের va কোণ, অর্থাৎ প্রাথমিক গতিবেগের ভেক্টর (vo cosθ, vo sinθ) দিয়ে শুরু হয়। আন্দোলন ত্বরণ নিয়ে এগিয়ে যায়

g = (0, -g)

প্যারামেট্রিক সমীকরণ

সময়ের ভঙ্গ হিসাবে অবস্থান প্রদত্ত ভেক্টর সূত্রটি যদি প্রয়োগ করা হয় এবং উপাদানগুলি গোষ্ঠীভুক্ত করা হয় এবং সমান করে দেওয়া হয়, তবে যে কোনও সমীকরণের সময় t এর তত্ক্ষণাত পজিশনের স্থানাঙ্ক প্রদান করে এমন সমীকরণ প্রাপ্ত হবে।

x (t) = x _o + v _{বা x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

একইভাবে, সময়ের ক্রিয়া হিসাবে আমাদের বেগের উপাদানগুলির সমীকরণ রয়েছে।

v _x (t) = v _বলদ

v _y (t) = v _oy - gt

যেখানে: v বা _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

পথের সমীকরণ

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 ভি বা x ^ 2)

বি = (ভি ওয়ে / ভি অক্স + গক্সো / ভি অক্স ^ 2)

সি = (আই - ভি ওও এক্সও / ভি অক্স)

উদাহরণ

প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

ক) বায়ু সঙ্গে ঘর্ষণ প্রভাব সাধারণত প্যারাবলিক খসড়া সমস্যা উপেক্ষিত হয় কেন?

খ) প্যারাবোলিক শটে বস্তুর আকৃতিটি কী পদার্থবিভক্ত হয়?

উত্তর

ক) একটি অনুমানের চলাচলকে প্যারাবোলিক হওয়ার জন্য, বাতাসের ঘর্ষণ শক্তিটি বস্তুর ওজনের চেয়ে অনেক কম হওয়া গুরুত্বপূর্ণ।

কর্ক বা অন্য কোনও হালকা পদার্থের তৈরি কোনও বল যদি নিক্ষেপ করা হয় তবে ঘর্ষণ শক্তি ওজনের সাথে তুলনীয় এবং এর ট্রাজেক্টোরি একটি অনুমানের অনুমান করতে পারে না।

বিপরীতে, যদি এটি কোনও পাথরের মতো ভারী বস্তু হয় তবে পাথরের ওজনের তুলনায় ঘর্ষণ শক্তিটি নগণ্য এবং এর ট্রাজেক্টোরি একটি প্যারাবোলার কাছে পৌঁছায়।

খ) নিক্ষিপ্ত বস্তুর আকারও প্রাসঙ্গিক। যদি কাগজের একটি শীট বিমানের আকারে ছুঁড়ে দেওয়া হয় তবে এর চলাচলটি মুক্ত পতন বা প্যারাবলিক হবে না, কারণ আকারটি বায়ু প্রতিরোধের পক্ষে।

অন্যদিকে, যদি কাগজের একই শীটটি কোনও বলকে সংক্রামিত হয়, ফলস্বরূপ চলনটি একটি প্যারাবোলার সাথে খুব মিল similar

উদাহরণ 2

10 মি / সেকেন্ডের গতি এবং 60º কোণ দিয়ে অনুভূমিক স্থল থেকে একটি প্রক্ষেপণ প্রবর্তন করা হয় º এই একই ডেটা যার সাহায্যে চিত্র 1 প্রস্তুত করা হয়েছিল these এই ডেটাগুলির সাথে, সন্ধান করুন:

ক) যে মুহুর্তে এটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছেছে।

খ) সর্বোচ্চ উচ্চতা।

গ) সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতি।

d) অবস্থান এবং বেগ 1.6 এস এ।

ঙ) যে মুহুর্তটি তা আবার মাটিতে পড়ে।

চ) অনুভূমিক প্রান্ত।

সমাধান)

সময়ের ক্রিয়া হিসাবে উল্লম্ব গতি

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t

এই মুহুর্তে সর্বাধিক উচ্চতা পৌঁছে যাওয়ার জন্য তাত্ক্ষণিকভাবে উল্লম্ব গতি শূন্য।

8.66 - 9.8 টি = 0 ⇒ t = 0.88 এস।

সমাধান খ)

তত্ক্ষণাত্ যে উচ্চতাটি পৌঁছেছে তার জন্য y স্থানাঙ্কের মাধ্যমে সর্বোচ্চ উচ্চতা দেওয়া হয়:

y (0.88s) = আমি + t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3.83 মি

সুতরাং সর্বোচ্চ উচ্চতা 3.83 মি।

সমাধান গ)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতি অনুভূমিক:

v _x (t) = v বা _x = v _বা cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

সমাধান d)

১.6 এস অবস্থান:

x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 মি

y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 মি

সমাধান ই)

যখন y- স্থানাঙ্ক স্থল স্পর্শ করে, তারপরে:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

সমাধান চ)

অনুভূমিক প্রান্তটি মাটির স্পর্শের মুহুর্তেই এক্স স্থানাঙ্ক:

x (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85 মি

উদাহরণ 3

উদাহরণ 2 থেকে ডেটা ব্যবহার করে পাথের সমীকরণটি সন্ধান করুন।

সমাধান

পথের প্যারামেট্রিক সমীকরণটি হ'ল:

y (টি) = 8.66 * টি-½ 9.8 টি ^ 2

এবং কার্টেসিয়ান সমীকরণটি প্রথম থেকে টি সমাধান করে এবং দ্বিতীয়টিতে প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে প্রাপ্ত হয়

y = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2

সরলকরণ:

y = 1.73 x - 0.20 x ^ 2

তথ্যসূত্র

1. পিপি তেওডোরস্কু (2007)। গতিবিদ্যা। মেকানিকাল সিস্টেম, ক্লাসিকাল মডেল: কণা মেকানিক্স। স্প্রিঙ্গের।
2. রেজনিক, হলিডে ও ক্রেন (2002)। পদার্থবিজ্ঞানের খণ্ড 1. সেকসা, মেক্সিকো।
3. টমাস ওয়ালেস রাইট (1896)। গতিবিদ্যা, গতিবিদ্যা এবং স্ট্যাটিকস সহ মেকানিক্সের উপাদানসমূহ। ই এবং এফএন স্পন
4. উইকিপিডিয়া। প্যারাবোলিক আন্দোলন। Es.wikedia.org থেকে উদ্ধার করা।
5. উইকিপিডিয়া। প্রজেক্টাইল গতি en.wikedia.org থেকে পুনরুদ্ধার।