ডান ট্র্যাপিজয়েড: বৈশিষ্ট্য, সম্পর্ক এবং সূত্র, উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

একটি অধিকার ট্র্যাপিজয়েড, চার পক্ষের সঙ্গে একটি ফ্ল্যাট ব্যক্তিত্ব তাদের দুটি একে অপরের বলা ঘাঁটি সমান্তরাল হয় এবং অন্যান্য পক্ষের এক ঘাঁটি ঋজু ধরনের যে।

এই কারণে, দুটি অভ্যন্তরীণ কোণ সঠিক, অর্থাৎ, তারা 90º পরিমাপ করে º সুতরাং চিত্রটি দেওয়া হয়েছে "আয়তক্ষেত্র" নাম। ডান ট্র্যাপিজয়েডের নীচের চিত্রটি এই বৈশিষ্ট্যগুলি স্পষ্ট করে:

ট্র্যাপিজয়েড উপাদানগুলি

ট্র্যাপিজয়েডের উপাদানগুলি হ'ল:

-বাসস

-বিশেষ

- উচ্চতা

অভ্যন্তরীণ কোণ

মিডল বেস

-ডায়াগণস

আমরা 1 এবং 2 চিত্রের সাহায্যে এই উপাদানগুলির বিশদটি যাচ্ছি:

চিত্র 1. একটি ডান ট্র্যাপিজয়েড, দুটি 90º আভ্যন্তরীণ কোণ দ্বারা চিহ্নিত: A এবং B. উত্স: এফ জাপাটা।

ডান ট্র্যাপিজয়েডের পাশগুলি ছোট, ক, খ, সি এবং ডি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। চিত্রের বা কোণগুলির কোণগুলি মূল বর্ণগুলিতে নির্দেশিত হয়। শেষ পর্যন্ত অভ্যন্তরীণ কোণগুলি গ্রীক অক্ষরে প্রকাশ করা হয়।

সংজ্ঞা অনুসারে, এই ট্র্যাপিজয়েডের ঘাঁটিগুলি a এবং b এর পক্ষগুলি, যা পর্যবেক্ষণ হিসাবে সমান্তরাল এবং বিভিন্ন দৈর্ঘ্যও রয়েছে।

উভয় ঘাঁটির পাশের লম্বটি লম্বায় বাম দিকে সি, যা ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা এইচ। এবং অবশেষে, পাশের ডি রয়েছে, যা তীব্র কোণকে পাশের সাথে এক করে দেয়।

চতুর্ভুজটির অভ্যন্তরের কোণগুলির যোগফল 360º º এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে চিত্রটিতে অনুপস্থিত কোণ সিটি 180 - α α

মধ্যম বেস হ'ল অ সমান্তরাল পক্ষের (চিত্র 2 এর EF বিভাগ) এর মিডপয়েন্টগুলিতে যোগ হওয়া সেগমেন্ট।

চিত্র 2. ডান ট্র্যাপিজয়েডের উপাদানগুলি। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এবং অবশেষে, d ₁ এবং d ₂ এর ত্রিভুজ রয়েছে, যে বিভাজনগুলি বিপরীত শীর্ষে যুক্ত হয় এবং এটি O বিন্দুতে ছেদ করে (চিত্র 2 দেখুন)।

সম্পর্ক এবং সূত্র

ট্র্যাপিজয়েড উচ্চতা h

পরিধি পি

এটি কনট্যুরের পরিমাপ এবং পক্ষগুলি যুক্ত করে গণনা করা হয়:

পাশ ডি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা উচ্চতা বা পাশ গ এর দিক দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছে:

ঘেরে প্রতিস্থাপন:

মাঝের বেস

এটি ঘাঁটিগুলির অর্ধ-যোগফল:

কখনও কখনও গড় বেসটি এরকম প্রকাশিত হয়:

ক্ষেত্রফল

ট্র্যাপিজয়েডের অঞ্চল A হ'ল দৈর্ঘ্যের উচ্চতা গড়ের গুণফল:

ডায়াগোনাল, পাশ এবং কোণ les

চিত্র 2-এ বেশ কয়েকটি ত্রিভুজ উপস্থিত রয়েছে, ডান এবং অ-ডান উভয়ই। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি সঠিক ত্রিভুজগুলি এবং কোসাইন এবং সাইন উপপাদ্যগুলির ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

এইভাবে উভয় পক্ষের মধ্যে এবং পার্শ্ব এবং ট্র্যাপিজয়েডের অভ্যন্তরীণ কোণগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি পাওয়া যায়।

সিপিএ ত্রিভুজ

এটি একটি আয়তক্ষেত্র, এর পা সমান এবং খ এর মূল্যবান, যখন অনুমানটি তির্যক d ₁, সুতরাং:

ড্যাব ত্রিভুজ

এটি একটি আয়তক্ষেত্রও হয়, পাগুলি a এবং c (বা এছাড়াও আয়হ) এবং অনুমিতি d _{2 হয়}, যাতে:

সিডিএ ত্রিভুজ

যেহেতু এই ত্রিভুজটি সঠিক ত্রিভুজ নয়, কোসাইন উপপাদ্যটি এটির জন্যও প্রয়োগ করা হয়, এমনকি সাইন উপপাদ্যটিও।

কোসাইন উপপাদ্য অনুসারে:

সিডিপি ত্রিভুজ

এই ত্রিভুজটি একটি ডান ত্রিভুজ এবং এর পাশ দিয়ে কোণ α এর ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্মিত হয়:

তবে পাশের PD = a - b, অতএব:

আপনারও রয়েছে:

সিবিডি ত্রিভুজ

এই ত্রিভুজটিতে আমাদের কোণ রয়েছে যার প্রান্তিকটি সি এ রয়েছে এটি চিত্রটিতে চিহ্নিত নেই, তবে শুরুতে এটি হাইলাইট করা হয়েছিল যে এটি 180 - α α α এই ত্রিভুজটি কোনও সঠিক ত্রিভুজ নয়, সুতরাং কোসাইন উপপাদ্য বা সাইন উপপাদ্য প্রয়োগ করা যেতে পারে।

এখন, এটি সহজেই প্রদর্শিত হতে পারে যে:

কোসাইন উপপাদ্য প্রয়োগ করা:

ডান ট্র্যাপিজয়েডগুলির উদাহরণ

ট্র্যাপিজয়েডস এবং বিশেষত ডান ট্র্যাপিজয়েডগুলি অনেক দিক থেকে পাওয়া যায়, এবং কখনও কখনও সবসময় মূর্ত আকারে হয় না। এখানে আমাদের বেশ কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:

ডিজাইনের উপাদান হিসাবে ট্র্যাপিজয়েড

নিউ ইয়র্কের এই গির্জার মতো অনেক ভবনের আর্কিটেকচারে জ্যামিতিক পরিসংখ্যান প্রচুর পরিমাণে রয়েছে, যা আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডের আকারে একটি কাঠামো দেখায়।

তেমনি, ট্র্যাপিজয়েডাল আকৃতিটি পাত্রে, পাত্রে, ব্লেডগুলির (কাটার বা নির্ভুল), প্লেটের নকশায় এবং গ্রাফিক নকশায় প্রায়শই ঘটে।

চিত্র 3. নিউ ইয়র্কের একটি গির্জার মধ্যে একটি আয়তক্ষেত্র ট্র্যাপিজয়েডের ভিতরে দেবদূত। সূত্র: ফ্লিকারের মাধ্যমে ডেভিড গোহরিং।

ট্র্যাপিজয়েডাল ওয়েভ জেনারেটর

বৈদ্যুতিক সংকেতগুলি কেবল বর্গক্ষেত্র, সাইনোসয়েডাল বা ত্রিভুজাকার হতে পারে না। এছাড়াও ট্র্যাপিজয়েডাল সিগন্যাল রয়েছে যা অনেকগুলি সার্কিটগুলিতে দরকারী। চিত্র 4 এ দুটি ট্র্যাপিজয়েডের সমন্বয়ে ট্র্যাপিজয়েডাল সিগন্যাল রয়েছে। তাদের মধ্যে তারা একটি একক আইসোসিল ট্র্যাপিজয়েড গঠন করে।

চিত্র 4. একটি ট্র্যাপিজয়েডাল সিগন্যাল। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

সংখ্যার গণনায়

A এবং b এর মধ্যে f (x) ফাংশনের সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সংখ্যার আকারে গণনা করতে ট্র্যাপিজয়েড নিয়মটি f (x) এর গ্রাফের নীচে অঞ্চলটি আনুমানিকভাবে ব্যবহার করতে ব্যবহৃত হয়। নিম্নলিখিত চিত্রটিতে, বাম দিকে অবিচ্ছেদ্য একক ডান ট্র্যাপিজয়েডের সাথে সন্নিবিষ্ট।

একাধিক ডান ট্র্যাপিজয়েড সহ সঠিক চিত্রের মধ্যে একটি আরও ভাল অনুমান।

চিত্র 5. a এবং b এর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য এই মানগুলির মধ্যে বক্ররেখ (x) এর অধীন অঞ্চল ছাড়া অন্য কিছু নয়। ডান ট্র্যাপিজয়েড এ জাতীয় অঞ্চলের জন্য প্রথম অনুমান হিসাবে কাজ করতে পারে, তবে যত বেশি ট্র্যাপিজয়েড ব্যবহার করা হয় তত কাছাকাছি তত ভাল। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

ট্র্যাপিজয়েডাল লোড সহ মরীচি

বাহিনী সর্বদা একটি বিন্দুতে মনোনিবেশ করে না, যেহেতু তারা যে সংস্থাগুলির উপর তারা অভিনয় করে তাদের প্রশংসনীয় মাত্রা থাকে। এটি এমন একটি সেতুর ঘটনা, যার উপরে যানবাহন অবিরাম চলাচল করে, একই বা উল্লম্ব দেয়ালের উপর একটি সুইমিং পুলের জল বা ছাদ যার উপরে জল বা তুষার জমে থাকে।

এই কারণে, বাহ্যগুলি যে দেহের উপর তারা কাজ করে তার উপর নির্ভর করে দৈর্ঘ্য, পৃষ্ঠের ক্ষেত্র বা ভলিউমের প্রতি একক ইউনিট বিতরণ করা হয়।

রশ্মির ক্ষেত্রে, ইউনিট দৈর্ঘ্যের প্রতি বিতরণ করা একটি শক্তির বিভিন্ন বিতরণ হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ নীচে প্রদর্শিত ডান ট্র্যাপিজয়েড:

চিত্র 6. একটি মরীচি উপর লোড। সূত্র: বেডফোর্ড, এ। 1996. স্ট্যাটিক। অ্যাডিসন ওয়েসলি ইনট্রামিকানা ana

বাস্তবে, বিতরণগুলি সর্বদা এই জাতীয় নিয়মিত জ্যামিতিক আকারের সাথে মিলে না, তবে তারা বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই একটি ভাল আনুমানিক হতে পারে।

একটি শিক্ষামূলক এবং শেখার সরঞ্জাম হিসাবে

জ্যামিতিক আকারের ব্লক এবং ছবিগুলি, ট্র্যাপিজয়েড সহ ছোট বেলা থেকেই শিশুদের জ্যামিতির আকর্ষণীয় জগতের সাথে পরিচিত করতে খুব সহায়ক।

চিত্র 7. সাধারণ জ্যামিতিক আকারযুক্ত ব্লক। কতগুলি সঠিক ট্র্যাপিজয়েডগুলি ব্লকগুলিতে লুকানো আছে? সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

সমাধান ব্যায়াম

- অনুশীলনী 1

চিত্র 1 এর ডান ট্র্যাপিজয়েডে, বৃহত্তর বেসটি 50 সেন্টিমিটার এবং ছোট বেসটি 30 সেন্টিমিটার সমান, এটিও জানা যায় যে তির্যক দিকটি 35 সেমি। অনুসন্ধান:

ক) কোণ α

খ) উচ্চতা

গ) পরিধি

ঘ) গড় বেস

ঙ) ক্ষেত্রফল

চ) ডায়াগোনাল

সমাধান

বিবৃতি ডেটা সংক্ষেপে নীচে দেওয়া হয়েছে:

a = বৃহত্তর বেস = 50 সেমি

খ = ছোট বেস = 30 সেমি

d = তির্যক দিক = 35 সেমি

কোণটি সন্ধান করার জন্য the আমরা সূত্র এবং সমীকরণ বিভাগটি পরিদর্শন করি, কোনওটি যা সরবরাহ করা ডেটার পক্ষে স্যুট its চাওয়া কোণটি বিশ্লেষিত ত্রিভুজগুলির বেশ কয়েকটিতে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ সিডিপি।

সেখানে আমাদের এই সূত্রটি রয়েছে, যার মধ্যে অজানা এবং সেই ডেটা রয়েছে যা আমরা জানি:

এভাবে:

এটি এইচ সাফ করে:

d ₁ ² = 2 x (30 সেমি) ² = 1800 সেমি ²

d ₁ = √1800 সেমি ² = 42.42 সেমি

এবং তির্যক d _{2 এর জন্য}:

তথ্যসূত্র

1. বাল্ডোর, এ। 2004. ত্রিকোণমিতি সহ প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি। সাংস্কৃতিক প্রকাশনা।
2. বেডফোর্ড, এ। 1996. পরিসংখ্যান। অ্যাডিসন ওয়েসলি ইনট্রামিকানা ana
3. জুনিয়র জ্যামিতি। 2014. বহুভুজ। লুলু প্রেস, ইনক।
4. অনলাইনএমএস স্কুল। আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.onlinemschool.com থেকে।
5. স্বয়ংক্রিয় জ্যামিতির সমস্যা সমাধানকারী। ট্র্যাপিজ থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: scuolaelettrica.it
6. উইকিপিডিয়া। ট্র্যাপিজয়েড (জ্যামিতি)। উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia