অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল: বৈশিষ্ট্য, উদাহরণ এবং অনুশীলন - শারীরিক - 2025

একটানা পরিবর্তনশীল এক যে প্রদত্ত দুটি মানের মধ্যে সংখ্যাসূচক মান অসীম সংখ্যা নিতে পারে, এমনকি যদি ঐ দুটি মানের ইচ্ছামত ঘনিষ্ঠ হয়। এগুলি পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়; উদাহরণস্বরূপ উচ্চতা এবং ওজন। ধারাবাহিক পরিবর্তনশীল যে মানগুলি গ্রহণ করে সেগুলি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা, প্রকৃত সংখ্যা বা জটিল সংখ্যা হতে পারে, যদিও পরবর্তী ক্ষেত্রে পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে খুব কম দেখা যায়।

অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের প্রধান বৈশিষ্ট্য হ'ল দুটি যৌক্তিক বা বাস্তব মানের মধ্যে সর্বদা আর একটি সন্ধান করা যেতে পারে এবং এর মধ্যে এবং অন্যটির মধ্যে প্রথম আরেকটি মান পাওয়া যায় এবং অনির্দিষ্টকালের জন্য।

চিত্র 1. বক্ররেখা একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ এবং বারগুলি একটি বিযুক্ত একটি প্রতিনিধিত্ব করে। সূত্র: পিক্সাবে

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন পরিবর্তনশীল ওজন একটি গ্রুপে যেখানে সবচেয়ে ভারী ওজন 95 কেজি এবং সর্বনিম্ন ওজনের 48 কেজি; এটি ভেরিয়েবলের পরিসীমা এবং সম্ভাব্য মানের সংখ্যা অসীম।

উদাহরণস্বরূপ, 50.00 কেজি এবং 50.10 কেজি মধ্যে 50.01 হতে পারে। তবে 50.00 থেকে 50.01 এর মধ্যে পরিমাপ 50.005 হতে পারে। এটি একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল। অন্যদিকে, যদি ওজনের সম্ভাব্য পরিমাপে একক দশমিকের যথার্থতা স্থাপন করা হয় তবে ব্যবহৃত ভেরিয়েবলটি বিযুক্ত হবে।

ক্রমাগত ভেরিয়েবলগুলি পরিমাণগত ভেরিয়েবলের বিভাগের অন্তর্গত, কারণ তাদের সাথে একটি সংখ্যাসম্য যুক্ত থাকে। এই সংখ্যাসূচক মানের সাথে অঙ্কগুলি থেকে শুরু করে অনন্য গণনার পদ্ধতিগুলি পর্যন্ত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ পরিচালনা করা সম্ভব।

উদাহরণ

পদার্থবিজ্ঞানের বেশিরভাগ ভেরিয়েবলগুলি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল, যার মধ্যে আমরা নাম রাখতে পারি: দৈর্ঘ্য, সময়, গতি, ত্বরণ, শক্তি, তাপমাত্রা এবং অন্যান্য।

অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল এবং পৃথক ভেরিয়েবল

পরিসংখ্যানগুলিতে, বিভিন্ন ধরণের ভেরিয়েবলগুলি গুণগত এবং পরিমাণগত উভয়ই সংজ্ঞায়িত করা যায়। অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনগুলি পরের বিভাগের অন্তর্গত। তাদের সাথে পাটিগণিত এবং গণনা কার্যক্রম পরিচালনা করা সম্ভব।

উদাহরণস্বরূপ, ভেরিয়েবল এইচ, 1.50 মিটার এবং 1.95 মিটারের মধ্যে উচ্চতার লোকের সাথে সম্পর্কিত, একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল vari

আসুন এই পরিবর্তনশীলটিকে এটির সাথে অন্যটির সাথে তুলনা করুন: একটি মুদ্রা যে পরিমাণ বারের মতো ঝাঁকুনি দেয় তার সংখ্যা, যাকে আমরা n বলব।

ভেরিয়েবল এন 0 এবং অনন্তের মধ্যে মান গ্রহণ করতে পারে, তবে n একটি ধ্রুবক পরিবর্তনশীল নয় কারণ এটি 1.3 বা 1.5 মান নিতে পারে না, কারণ মান 1 এবং 2 এর মধ্যে অন্য কোনও নেই। এটি একটি পৃথক ভেরিয়েবলের একটি উদাহরণ।

অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল অনুশীলন

নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন: একটি মেশিন ম্যাচস্টিক তৈরি করে এবং এটি তার বাক্সে প্যাক করে। দুটি পরিসংখ্যান ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করা হয়:

নামমাত্র ম্যাচের দৈর্ঘ্য 0.1 সেমি সহনশীলতার সাথে 5.0 সেমি is 3 প্রতি সহনশীলতার সাথে বাক্সে প্রতি ম্যাচের সংখ্যা 50।

ক) এল এবং এন গ্রহণ করতে পারে এমন মানগুলির পরিসীমা ইঙ্গিত করুন।

খ) এল কতগুলি মান নিতে পারে?

গ) এন কতগুলি মান নিতে পারে?

এটি প্রতিটি ক্ষেত্রে আলাদা বা ক্রমাগত পরিবর্তনশীল কিনা তা বর্ণনা করুন।

সমাধান

এল এর মানগুলি সীমার মধ্যে রয়েছে; অর্থাৎ, এল এর মান ব্যবধানে থাকে এবং ভেরিয়েবল এল এই দুটি পরিমাপের মধ্যে অসীম মান নিতে পারে। এটি তখন অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল।

ভেরিয়েবল এন এর মান হ'ল বিরতিতে। ভেরিয়েবল এন সহনশীলতার ব্যবধানে কেবল 6 সম্ভাব্য মান নিতে পারে, এটি তখন একটি পৃথক ভেরিয়েবল।

অনুশীলন

যদি, অবিচ্ছিন্ন হওয়ার পাশাপাশি, চলক দ্বারা গৃহীত মানগুলি ঘটনার একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার সাথে যুক্ত হয়, তবে এটি একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল। ভেরিয়েবলটি বিযুক্ত বা ধারাবাহিক কিনা তা পার্থক্য করা খুব গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু এক এবং অন্যটির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য মডেলগুলি পৃথক।

অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত হয় যখন এটি যে মানগুলি ধরে নিতে পারে এবং তাদের প্রতিটিের যেটি হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে তা জানা যায়।

সম্ভাবনার 1 অনুশীলন

ম্যাচ মেকার এগুলি এমনভাবে করে তোলে যে লাঠিগুলির দৈর্ঘ্য সর্বদা 4.9 সেমি এবং 5.1 সেমি মানের এবং এই মানগুলির বাইরে শূন্য থাকে। একটি লাঠি পাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে যা 00.০০ থেকে ৫.০৫ সেন্টিমিটারের মধ্যে পরিমাপ করে, যদিও আমরা ৫,০০০ সেমি থেকে একটিও বের করতে পারি। এই মানগুলি কি সমানভাবে সম্ভব?

সমাধান

মনে করুন সম্ভাবনার ঘনত্ব অভিন্ন। নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের সাথে মিল খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনাগুলি নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

-যদি কোনও ম্যাচ পরিসরে থাকে তার সম্ভাবনা = 1 (বা 100%) থাকে, যেহেতু মেশিনটি এই মানগুলির বাইরে ম্যাচগুলি আঁকেন না।

4.9 এবং 5.0 এর মধ্যে একটি ম্যাচ ফাইন্ডিংয়ের সম্ভাব্যতা = ½ = 0.5 (50%) থাকে, কারণ এটি দৈর্ঘ্যের অর্ধেকের পরিসীমা।

-আর ম্যাচের দৈর্ঘ্য 5.0 থেকে 5.1 এর মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনাও 0.5 (50%)

এটি জানা যায় যে 5.0 থেকে 5.2 এর মধ্যে দৈর্ঘ্যের কোনও ম্যাচের কাঠি নেই। সম্ভাবনা: শূন্য (0%)।

একটি নির্দিষ্ট পরিসরে দাঁত পিক খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা

এখন আসুন লাঠিগুলি পাওয়ার জন্য নিম্নলিখিত সম্ভাব্যতাগুলি পি পর্যালোচনা করুন যার দৈর্ঘ্য l ₁ এবং l _{2 এর মধ্যে রয়েছে}:

-পি যে কোনও ম্যাচের দৈর্ঘ্য ৫.০০ এবং ৫.০৫ এর মধ্যে থাকে তাকে পি () হিসাবে চিহ্নিত করা হয়:

-পি যে পাহাড়টির দৈর্ঘ্য 5.00 থেকে 5.01 এর মধ্যে রয়েছে:

-পি যে পাহাড়টির দৈর্ঘ্য 5,000 থেকে 5,001 এর চেয়েও কম:

যদি আমরা ৫.০০ এর কাছাকাছি যেতে আরও বিরতিতে অবধি কমতে থাকি তবে দাঁতপিকটি হুবহু ৫.০০ সেন্টিমিটার হওয়ার সম্ভাবনা শূন্য (০%) হয়। আমাদের যা আছে তা হ'ল নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে কোনও মিল খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা।

প্রদত্ত পরিসরে একাধিক টুথপিকস সন্ধানের সম্ভাবনা

ঘটনাগুলি স্বতন্ত্র হলে, দুটি দাঁতপিক একটি নির্দিষ্ট পরিসরে থাকার সম্ভাবনা হ'ল তাদের সম্ভাবনার ফল।

- দুটি চপস্টিক 5.0 থেকে 5.1 এর মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনাটি 0.5 * 0.5 = 0.25 (0.25%) হয়

-৫০ টি টুথপিকগুলি 5.0 থেকে 5.1 এর মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনা (0.5%) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, এটি প্রায় শূন্য বলে।

- 50 টি দাঁতপিকগুলি 4.9 এবং 5.1 এর মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনা (1) ^ 50 = 1 (100%)

সম্ভাবনার 2 অনুশীলন

পূর্ববর্তী উদাহরণে, অনুমান করা হয়েছিল যে প্রদত্ত বিরতিতে সম্ভাবনাটি অভিন্ন, তবে এটি সর্বদা ক্ষেত্রে হয় না।

টুথপিকস তৈরি করে এমন প্রকৃত মেশিনের ক্ষেত্রে, টুথপিকটি কেন্দ্রীয় মানের যে সম্ভাবনা রয়েছে তা চূড়ান্ত মানগুলির মধ্যে একটির চেয়ে বেশি। গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে এটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব হিসাবে পরিচিত একটি ফাংশন (এক্স) দিয়ে মডেল করা হয়েছে।

L এবং a এবং b এর মধ্যে পরিমাপের সম্ভাবনাটি a এবং b এর মধ্যে f (x) ফাংশনের সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে আমরা ফ (x) ফাংশনটি সন্ধান করতে চাই, যা অনুশীলন 1 থেকে 4.9 এবং 5.1 মানের মধ্যে অভিন্ন বিতরণকে উপস্থাপন করে।

সম্ভাব্যতা বিতরণ যদি অভিন্ন হয়, তবে f (x) ধ্রুবক সি এর সমান, যা গ এর 4.9 এবং 5.1 এর মধ্যে অবিচ্ছেদ্য গ্রহণ করে নির্ধারিত হয়। যেহেতু এই অবিচ্ছেদ্য সম্ভাবনা, তাই ফলাফলটি 1 হতে হবে।

চিত্র 2. অভিন্ন সম্ভাবনার ঘনত্ব। (নিজস্ব বিবরণ)

যার অর্থ হ'ল c এর মূল্য 1 / 0.2 = 5 is অর্থাত, ইউনিফর্মের সম্ভাবনা ঘনত্বের ফাংশনটি f (x) = {5 হয় যদি এই ব্যাপ্তির বাইরে 4.9≤x≤5.1 এবং 0 হয়। চিত্র 2-তে একটি অভিন্ন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন দেখানো হয়েছে।

লক্ষ করুন কীভাবে একই প্রস্থের অন্তরগুলিতে (উদাহরণস্বরূপ 0.02) অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল এল (টুথপিক দৈর্ঘ্য) এর পরিসীমা শেষে কেন্দ্রে সম্ভাবনা একই রকম।

আরও বাস্তবসম্মত মডেল হ'ল নিম্নলিখিতগুলির মতো একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন:

চিত্র 3. অ-ইউনিফর্ম সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন। (নিজস্ব বিবরণ)

চিত্র 3 এ এটি দেখা যায় যে কীভাবে 4.99 এবং 5.01 (প্রস্থ 0.02) এর মধ্যে দাঁতপিকগুলি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা 4.90 এবং 4.92 (প্রস্থ 0.02) এর মধ্যে দাঁতপিকগুলি খুঁজে পাওয়ার চেয়ে বেশি?

তথ্যসূত্র

1. দিনভ, আইভো। স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্য বন্টন। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: stat.ucla.edu
2. স্বতন্ত্র এবং অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি। থেকে প্রাপ্ত: ocw.mit.edu
3. স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্য বন্টন। থেকে গৃহীত: হোমপৃষ্ঠা.ডাইমস.ইউওওয়া.ইডু
4. এইচ। পিশ্রো সম্ভাবনার পরিচয়। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: সম্ভাব্যতা কোর্স.কম
5. মেনডেনহল, ডাব্লু। 1978. পরিচালনা ও অর্থনীতি সম্পর্কিত পরিসংখ্যান। গ্রুপো সম্পাদকীয় আইবেরোমরিকানা। 103-106।
6. এলোমেলো পরিবর্তনীয় সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা মডেল। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: ugr.es.
7. উইকিপিডিয়া। অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল। উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে উদ্ধার করা
8. উইকিপিডিয়া। পরিসংখ্যান পরিবর্তনশীল। উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে উদ্ধার করা।