বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল: বৈশিষ্ট্য এবং উদাহরণ - শারীরিক - 2025

একটি পৃথক ভেরিয়েবল একটি সংখ্যার পরিবর্তনশীল যা কেবলমাত্র নির্দিষ্ট মানগুলি ধরে নিতে পারে। এর স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যটি হ'ল এগুলি গণনাযোগ্য, উদাহরণস্বরূপ একটি পরিবারের শিশু এবং গাড়ির সংখ্যা, একটি ফুলের পাপড়ি, কোনও অ্যাকাউন্টে অর্থ এবং কোনও বইয়ের পৃষ্ঠাগুলি।

ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়নের উদ্দেশ্য হ'ল এমন একটি সিস্টেম সম্পর্কে তথ্য অর্জন করা যার বৈশিষ্ট্যগুলি পরিবর্তন করতে পারে। এবং প্রদত্ত যে ভেরিয়েবলের সংখ্যা প্রচুর, এটি কোন ধরণের ভেরিয়েবলগুলির সাথে প্রতিষ্ঠিত করে এটি সর্বোত্তম উপায়ে এই তথ্যটি বের করার অনুমতি দেয়।

একটি ডেইজি উপর পাপড়ি সংখ্যা একটি পৃথক পরিবর্তনশীল। সূত্র: পিক্সাবে।

ইতিমধ্যে উল্লিখিতদের মধ্যে থেকে: একটি পরিবারে বাচ্চাদের সংখ্যা, একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীলের একটি আদর্শ উদাহরণ বিশ্লেষণ করা যাক। এটি একটি পরিবর্তনশীল যা 0, 1, 2, 3, এবং এর মতো মান গ্রহণ করতে পারে।

নোট করুন যে এই প্রতিটি মানের মধ্যে উদাহরণস্বরূপ 1 এবং 2 এবং 2 এবং 3 এর মধ্যে ভেরিয়েবল কিছুই মানায় না, যেহেতু বাচ্চাদের সংখ্যা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা। আপনার ২.২৫ শিশু থাকতে পারে না, সুতরাং মান 2 এবং মান 3 এর মধ্যে, "বাচ্চাদের সংখ্যা" নামক ভেরিয়েবল কোনও মান ধরে না।

পৃথক ভেরিয়েবলের উদাহরণ

বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের তালিকা বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় এবং দৈনন্দিন জীবনে উভয়ই বেশ দীর্ঘ। এই সত্যটি চিত্রিত করে এমন কয়েকটি উদাহরণ এখানে দেওয়া হল:

- পুরো মৌসুম জুড়ে একটি নির্দিষ্ট খেলোয়াড় দ্বারা গোল সংখ্যা।

-মনি পেনিসে বাঁচিয়েছে।

একটি পরমাণুর শক্তি স্তর।

- কতগুলি ক্লায়েন্ট একটি ফার্মাসিতে পরিবেশন করা হয়।

- বৈদ্যুতিক তারের কতগুলি তামার তার রয়েছে does

- একটি গাছে বাজে।

- একটি শ্রেণিকক্ষে শিক্ষার্থী সংখ্যা।

একটি খামারে গরু সংখ্যা।

- সৌরজগতে কয়টি গ্রহ রয়েছে?

- একটি কারখানা একটি প্রদত্ত সময়ের মধ্যে উত্পাদিত লাইট বাল্বের সংখ্যা।

- একটি পরিবারে কতগুলি পোষা প্রাণী রয়েছে?

বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল এবং অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল

অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের সাথে তুলনা করলে বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের ধারণাটি আরও পরিষ্কার হয়, যেগুলি বিপরীত যেহেতু তারা অগণিত মান ধরে নিতে পারে। অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের একটি উদাহরণ পদার্থবিজ্ঞানের ক্লাসে শিক্ষার্থীদের উচ্চতা। বা এর ওজন।

আমাদের ধরুন যে কোনও কলেজে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত শিক্ষার্থী 1.6345 মি এবং সবচেয়ে দীর্ঘ 1.8567 মি। অবশ্যই, অন্যান্য সমস্ত শিক্ষার্থীর উচ্চতার মধ্যে, মানগুলি পাওয়া যাবে যা এই ব্যবধানের যে কোনও জায়গায় পড়ে। এবং যেহেতু এই বিষয়ে কোনও বিধিনিষেধ নেই, পরিবর্তনশীল "উচ্চতা" inter ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন হিসাবে বিবেচিত হয়।

পৃথক পৃথক ভেরিয়েবলের প্রকৃতি প্রদত্ত, কেউ মনে করতে পারে যে তারা কেবলমাত্র প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটে বা বেশিরভাগ পূর্ণসংখ্যার মানগুলিতে তাদের মান নিতে পারে।

অনেকগুলি পৃথক ভেরিয়েবলগুলি প্রায়শই পূর্ণসংখ্যার মান গ্রহণ করে, তাই বিশ্বাস করে যে দশমিক মানগুলি অনুমোদিত নয়। তবে, সেখানে পৃথক ভেরিয়েবল রয়েছে যার মান দশমিক, গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হল ভেরিয়েবলের দ্বারা ধরে নেওয়া মানগুলি গণনাযোগ্য বা গণনাযোগ্য (সমাধান ব্যায়াম 2 দেখুন)

উভয় পৃথক এবং অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলগুলি পরিমাণগত ভেরিয়েবলের বিভাগের অন্তর্গত, যা প্রয়োজনীয় অঙ্কগুলি সহ বিভিন্ন গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের জন্য সংখ্যাসূচক মান দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

পৃথক ভেরিয়েবলের সমস্যার সমাধান

সলভ ব্যায়াম 1

দুটি লোড করা ডাইস ঘূর্ণিত হয় এবং উপরের মুখগুলিতে প্রাপ্ত মানগুলি যুক্ত করা হয়। ফলাফল কি একটি পৃথক পরিবর্তনশীল? তোমার মত যাচাই কর.

সমাধান

দুটি পাশা যোগ করা হলে, নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি সম্ভব:

মোট 11 টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। যেহেতু এগুলি কেবলমাত্র নির্দিষ্ট মানগুলি নিতে পারে এবং অন্যগুলি নয়, দুটি ডাইসের রোলের যোগফল একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল।

সলভ ব্যায়াম 2

স্ক্রু কারখানায় গুণমান নিয়ন্ত্রণের জন্য একটি পরিদর্শন করা হয় এবং একটি ব্যাচে এলোমেলোভাবে 100 স্ক্রু বেছে নেওয়া হয়। ভেরিয়েবল এফকে পাওয়া গেছে ত্রুটিযুক্ত স্ক্রুগুলির ভগ্নাংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যেখানে চ মান F গ্রহণ করছে। এটি কি একটি পৃথক বা অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল? তোমার মত যাচাই কর.

সমাধান

উত্তর দেওয়ার জন্য, f এর যে সমস্ত সম্ভাব্য মান রয়েছে তা পরীক্ষা করে নেওয়া দরকার, আসুন দেখুন সেগুলি কী:

প্রত্যেকের সম্ভাব্যতাগুলি হ'ল: p (x = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

চিত্র 2. একটি ডাই রোল একটি পৃথক এলোমেলো পরিবর্তনশীল, উত্স: পিক্সাবে।

সলিউড ব্যায়াম 1 এবং 2 এর ভেরিয়েবলগুলি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল। দুটি পাশ্বের যোগফলের ক্ষেত্রে, প্রতিটি সংখ্যাযুক্ত ইভেন্টের সম্ভাব্যতা গণনা করা সম্ভব। ত্রুটিযুক্ত স্ক্রুগুলির জন্য, আরও তথ্যের প্রয়োজন।

সম্ভাবনা বিতরণ

সম্ভাব্যতা বিতরণ যে কোনও এক:

-টেবিল

-প্রকাশ

-ফর্মুলা

-চিত্রলেখ

এটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যে মানগুলি গ্রহণ করে (তা বিযুক্ত বা অবিচ্ছিন্ন) এবং তাদের নিজ নিজ সম্ভাব্যতা দেখায়। যে কোনও ক্ষেত্রে এটি অবশ্যই লক্ষ্য করা উচিত:

যেখানে পি _i হ'ল সম্ভাবনা হ'ল আই-থ্রি ইভেন্টটি ঘটে থাকে এবং সর্বদা 0 এর চেয়ে বড় বা সমান হয় then সেট পি এর সমস্ত মান যুক্ত করুন (এক্স = এক্স _আই) এবং সহজেই এটি সত্য কিনা তা পরীক্ষা করুন।

তথ্যসূত্র

1. দিনভ, আইভো। স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্য বন্টন। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: stat.ucla.edu
2. স্বতন্ত্র এবং অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি। থেকে প্রাপ্ত: ocw.mit.edu
3. স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং সম্ভাব্য বন্টন। থেকে প্রাপ্ত:
4. মেনডেনহল, ডাব্লু। 1978. পরিচালনা ও অর্থনীতি সম্পর্কিত পরিসংখ্যান। গ্রুপো সম্পাদকীয় আইবারোইমারিকানা। 103-106।
5. এলোমেলো পরিবর্তনীয় সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা মডেল। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: ugr.es.