ভারসাম্য ভেক্টর: গণনা, উদাহরণ, অনুশীলন - শারীরিক - 2025

মিট ভেক্টর এক যে ফলে ভেক্টর বিরোধিতা করা হয় এবং এর ফলে একটি সিস্টেম মিট করতে সক্ষম, যেহেতু এটি একই মাত্রার এবং একই দিক, কিন্তু এর কাছে বিপরীত দিক রয়েছে।

অনেক ক্ষেত্রে ভারসাম্য ভেক্টর একটি বল ভেক্টরকে বোঝায়। ভারসাম্য শক্তি গণনা করতে, নিম্নলিখিত চিত্রটিতে প্রদর্শিত হিসাবে প্রথমে ফলাফলকারী বাহিনীটি সন্ধান করুন:

চিত্র 1. দুটি শক্তি এমন একটি দেহে কাজ করে যার ফলস্বরূপ ফিরোজা রঙে শক্তি দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ। সূত্র: স্বনির্মিত।

আপনার হাতে থাকা ডেটার উপর নির্ভর করে এই কাজটি করার বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। বাহিনী যেহেতু ভেক্টর, ফলস্বরূপ অংশগ্রহণকারী বাহিনীর ভেক্টর যোগফল:

এফ _আর = এফ ₁ + এফ ₂ + এফ ₃ +…।

ব্যবহার করার পদ্ধতিগুলির মধ্যে গ্রাফিকাল পদ্ধতিগুলি রয়েছে যেমন বহুভুজ, সমান্তরাল এবং বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি যেমন তাদের কার্তেসিয়ান উপাদানগুলিতে বাহিনীর পচন। চিত্রের উদাহরণে, সমান্তরাল পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছিল।

ফলস্বরূপ বলটি একবার পাওয়া গেলে, ভারসাম্য শক্তি কেবল বিপরীত ভেক্টর।

যদি F _E ভারসাম্য শক্তি হয় তবে এটি সন্তুষ্ট যে এফ _ই একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টে প্রয়োগ করেছিল, সিস্টেমের অনুবাদক ভারসাম্যকে গ্যারান্টি দেয়। যদি এটি একটি একক কণা থাকে তবে এটি চলবে না (বা ধ্রুবক বেগ সহ) তবে এটি যদি কোনও প্রসারিত বস্তু হয় তবে এটির ঘোরানোর ক্ষমতাটি এখনও থাকবে:

এফ _আর + এফ _ই = 0

উদাহরণ

ব্যালেন্সিং বাহিনী সর্বত্র উপস্থিত রয়েছে। আমরা নিজেরাই ভারসাম্য বজায় রাখতে চেয়ারটি যে শক্তি প্রয়োগ করে তা দ্বারা ভারসাম্যহীন। বিশ্রামে থাকা অবজেক্টগুলি: বই, আসবাবপত্র, সিলিং ল্যাম্প এবং প্রচুর সংখ্যক প্রক্রিয়াজাতকরণগুলি বাহিনী দ্বারা নিয়মিত ভারসাম্যপূর্ণ হয়ে উঠছে।

উদাহরণস্বরূপ, কোনও টেবিলের উপরে বিশ্রাম নেওয়ার বইটি পড়ার থেকে রোধ করে এমন সাধারণ শক্তির দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয় যা এটি বইয়ের উপরে প্রয়োগ করে। চেইন বা তারের সাথে একই ঘটে যা একটি ঘরে সিলিং থেকে ঝুলন্ত প্রদীপটি ধারণ করে। যে কেবলগুলি বোঝা রাখে সেগুলি তাদের মধ্যে উত্তেজনার মধ্য দিয়ে ওজন বিতরণ করে।

তরল পদার্থে কিছু বস্তু ভাসতে এবং বিশ্রামে থাকতে সক্ষম হয়, যেহেতু তাদের ওজন তরল দ্বারা পরিবাহিত wardর্ধ্বমুখী শক্তির দ্বারা ভারসাম্যহীন, যাকে থ্রাস্ট বলা হয়।

ভারসাম্যহীন বলের ভেক্টর যেমন বার, বিম এবং কলামগুলি জেনে বিভিন্ন প্রক্রিয়াতে ভারসাম্য বজায় রাখা দরকার।

স্কেল ব্যবহার করার সময় ওজন যুক্ত করে বা স্প্রিংস ব্যবহার করে কোনও উপায়ে ওজনের ভারসাম্যকে সমতুল্য একটি শক্তির সাথে ভারসাম্যপূর্ণ করা দরকার।

জোর টেবিল

ভারসাম্য শক্তি নির্ধারণের জন্য পরীক্ষাগারে বল টেবিল ব্যবহার করা হয়। এটিতে একটি বৃত্তাকার প্ল্যাটফর্ম থাকে, যার মধ্যে আপনার চিত্রের শীর্ষস্থানীয় দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে এবং যার কোণগুলি মাপার জন্য প্রটেক্টর রয়েছে।

টেবিলের প্রান্তে পালস রয়েছে যার মধ্য দিয়ে দড়িগুলি ওজন ধরে এবং যা মাঝখানে একটি রিংয়ে রূপান্তর করে।

উদাহরণস্বরূপ দুটি ওজন ঝুলানো হয়। এই ওজনগুলির সাহায্যে স্ট্রিংগুলিতে উত্পন্ন উত্তেজনা চিত্র 2-এ লাল এবং নীল রঙে আঁকা green সবুজ রঙের একটি তৃতীয় ওজন অন্য দুটির ফলেজনিত শক্তিটিকে ভারসাম্য বজায় রাখতে পারে এবং সিস্টেমকে ভারসাম্য বজায় রাখতে পারে।

চিত্র 2. ফোর্স সারণীর শীর্ষ দৃশ্য। সূত্র: স্বনির্মিত।

ফোর্স টেবিলের সাহায্যে বাহিনীর ভেক্টর চরিত্রটি যাচাই করা, বাহিনীকে পচন করা, ভারসাম্য শক্তি সন্ধান করা এবং ল্যামির উপপাদ্য যাচাই করা সম্ভব:

চিত্র 3. লামির উপপাদ্য সমবর্তী এবং কোপলনার বাহিনীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

সমাধান ব্যায়াম

-অনুশীলনী 1

225 গ্রাম (নীল টেনশন) এবং 150 গ্রাম (লাল টান) ওজন চিত্র 2 এর ফোর্স টেবিলের সাথে ঝুলানো হয়েছে, কোণগুলি দেখানো হয়েছে। ভারসাম্যপূর্ণ বল এবং কোণটি এটি উল্লম্ব অক্ষের সাহায্যে সন্ধান করে।

চিত্র 4. অনুশীলনের জন্য জোর টেবিল 1।

সমাধান

সমস্যাটি গ্রামে (বাহিনী) প্রকাশিত ওজন নিয়ে কাজ করা যেতে পারে। পি ₁ = 150 গ্রাম এবং পি ₂ = 225 গ্রাম, প্রতিটিটির স্বতন্ত্র উপাদানগুলি হ'ল:

পি _1x = 225। কোস 45 গ্রাম = 159.10 গ্রাম; পি _1y = 225। cos 45º g = 159.10 g

পি _2x = -150। পাপ 30 গ্রাম = -75.00 গ্রাম; পি 2 _আই = 150। cos 30º g = 129.90 g

ফলস্বরূপ ওজন পি _আর উপাদানগুলি বীজগণিতভাবে যোগ করে পাওয়া যায়:

পি _Rx = 159,10 - 75.00 গ্রাম = 84,10 ছ

পি _রাই = 159.10 + 129.90 গ্রাম = 289.00 গ্রাম

ভারসাম্যযুক্ত ওজন পি _ই হ'ল পি _আর এর বিপরীত ভেক্টর:

পি _{প্রাক্তন} = -84.10 গ্রাম

পি _আই = -289.00 গ্রাম

ভারসাম্যযুক্ত ওজনের परिमाणটি গণনা করা হয়:

পি _ই = (পি _এক্স ² + পি _আই ²) ^1/2 = ((-84.10) ² + (-289.00) ²) ^1/2 গ্রাম = 301 গ্রাম

চিত্রের কোণ:

θ = আর্টটিজি (-84.10 / -289.00) = 16.2º নেগেটিভ y অক্ষের সাথে।

অনুশীলন 2

চিত্রটিতে প্রদর্শিত সিস্টেমের ভারসাম্য ভেক্টরটি সন্ধান করুন, এটি জেনে যে প্রতিটি বর্গক্ষেত্র একদিকে 10 মিটার পরিমাপ করে।

চিত্র 5. পরিশ্রম উদাহরণ 2 জন্য চিত্র।

সমাধান

এই গ্রিডে থাকা ভেক্টরগুলি ইউনিট এবং অরথোগোনাল ভেক্টরগুলি i এবং j এর ক্ষেত্রে প্রকাশ করবে যা বিমানটি নির্ধারণ করে। ভেক্টর 1, ভি _{1 হিসাবে} চিহ্নিত , এর দৈর্ঘ্য 20 মিটার এবং উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নির্দেশিত। এটি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

v ₁ = 0 i +20 j মি

অঙ্কন থেকে দেখা যায় যে ভেক্টর 2 হ'ল:

v ₂ = -10 i - 20 j মি

ভেক্টর 3 অনুভূমিক এবং ধনাত্মক দিক নির্দেশ করছে:

v ₃ = 10 আমি + 0 জেএম

পরিশেষে ভেক্টর 4 ঝুঁকে 45lined, যেহেতু এটি বর্গক্ষেত্রের তির্যক, তাই এর উপাদানগুলি একই পরিমাপ করে:

v ₄ = -10 i + 10 j মি

লক্ষ করুন যে চিহ্নগুলি উপাদানগুলির কোন দিকটির দিকে নির্দেশ করে: উপরের এবং ডানদিকে একটি + চিহ্ন রয়েছে, নীচে এবং বাম দিকে তাদের একটি - চিহ্ন রয়েছে।

ফলাফলযুক্ত ভেক্টর উপাদানগুলিতে উপাদান যোগ করে প্রাপ্ত হয়:

v _আর = -10 আই + 10 জ মি

তারপরে সিস্টেমের ভারসাম্য ভেক্টরটি হ'ল:

v _E = 10 i - 10 j মি

তথ্যসূত্র

1. বিয়ার্ডন, টি। 2011. ভেক্টরগুলির একটি ভূমিকা। উদ্ধার করা হয়েছে: nrich.maths.org থেকে।
2. বেডফোর্ড, 2000. উ। ইঞ্জিনিয়ারিং মেকানিক্স: স্ট্যাটিক্স। অ্যাডিসন ওয়েসলি 38-52।
3. ফিগুয়েরো, ডি সিরিজ: বিজ্ঞান ও প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. গতিবিদ্যা। 31-68।
4. শারীর। মডিউল 8: ভেক্টর। থেকে উদ্ধার করা: frtl.utn.edu.ar
5. Hibbeler, আর। 2006. ইঞ্জিনিয়ার্স জন্য মেকানিক্স। স্থির 6th ষ্ঠ সংস্করণ। কন্টিনেন্টাল প্রকাশনা সংস্থা। 15-53।
6. ভেক্টর সংযোজন ক্যালকুলেটর। থেকে প্রাপ্ত: 1728.org
7. ভেক্টর। পুনরুদ্ধার: উইকিবুকস.অর্গ