টিমলেন্স ভেক্টর: সংজ্ঞা, স্বরলিপি, অনুশীলন - শারীরিক - 2025

দুই বা ততোধিক ভেক্টরগুলির ইক্যুইপোলেনেটস থাকে যদি তাদের উত্সের অবস্থানটি পৃথক হয় এমনকী তাদের একই মডিউল, একই দিক এবং একই ধারণা থাকে। মনে রাখবেন যে কোনও ভেক্টরের বৈশিষ্ট্যগুলি যথাযথভাবে: উত্স, মডিউল, দিক এবং ইন্দ্রিয়।

ভেক্টরগুলি একটি ওরিয়েন্টেড বিভাগ বা তীর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। চিত্র 1 বিমানে বেশ কয়েকটি ভেক্টরের প্রতিনিধিত্ব দেখায়, যার মধ্যে কিছু প্রাথমিকভাবে প্রদত্ত সংজ্ঞা অনুযায়ী টিম-লেন্সিং।

চিত্র 1. টিম-লেন্স এবং নন-টিম-লেন্স ভেক্টর। সূত্র: স্বনির্মিত।

প্রথম নজরে এটি দেখতে পাওয়া যায় যে তিনটি সবুজ ভেক্টরের একই আকার, একই দিক এবং একই ধারণা রয়েছে। দুটি গোলাপী ভেক্টর এবং চারটি কালো ভেক্টর সম্পর্কে একই কথা বলা যেতে পারে।

প্রকৃতির অনেক মাত্রায় একটি ভেক্টর-এর মতো আচরণ থাকে, যেমন গতি, ত্বরণ এবং বলের ক্ষেত্রে এর নাম মাত্র কয়েক। সুতরাং তাদের যথাযথভাবে চিহ্নিতকরণের গুরুত্ব।

ভেক্টর এবং সরঞ্জামগুলির জন্য স্বরলিপি

ভাস্কর পরিমাণকে স্কেলারের পরিমাণ থেকে পৃথক করতে, গা bold় টাইপফেস বা বর্ণের একটি তীর প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। নোটবুকে হাত দিয়ে ভেক্টরগুলির সাথে কাজ করার সময়, তাদের তীর দিয়ে আলাদা করা প্রয়োজন এবং একটি মুদ্রিত মাধ্যম ব্যবহার করার সময়, সাহসী প্রকারটি ব্যবহৃত হয়।

ভেক্টরগুলি তাদের প্রস্থান বা উত্স এবং তাদের আগমন পয়েন্টটি নির্দেশ করে বোঝানো যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ এ বি, বিসি, ডিই এবং ইএফ 1 অনুচ্ছেদে ভেক্টর, অন্যদিকে এবি, বিসি, ডিই এবং ইএফগুলি স্কেলারের পরিমাণ বা সংখ্যা যা তাদের নিজ নিজ ভেক্টরের দৈর্ঘ্য, মডুলাস বা আকার নির্দেশ করে।

দুটি ভেক্টর টিম-ভিত্তিক, ইঙ্গিত করার জন্য « ∼ ∼ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে। এই স্বরলিপিটি সহ, চিত্রটিতে আমরা নিম্নলিখিত ভেক্টরগুলিকে একে অপরের প্রতি দলবদ্ধ ভিত্তিতে চিহ্নিত করতে পারি:

AB∼BC∼DE∼EF

এঁদের সবার একই মাত্রা, দিক এবং অর্থ রয়েছে। সুতরাং, তারা উপরে বর্ণিত বিধিগুলি মেনে চলে।

ফ্রি, স্লাইডিং এবং বিপরীত ভেক্টর

চিত্রের কোনও ভেক্টরই (উদাহরণস্বরূপ এবি) সমস্ত সরঞ্জাম-লেন্স স্থির ভেক্টরগুলির সেটের প্রতিনিধি is এই অসীম সেট বিনামূল্যে ভেক্টর বর্গ সংজ্ঞায়িত তোমার দর্শন লগ করা ।

u = { AB, BC, DE, EF, । । । । }

একটি বিকল্প স্বরলিপি নিম্নলিখিত:

যদি বোল্ডফেস বা ছোট তীরটি অক্ষর u এর উপরে না রাখা হয় তবে এর অর্থ হ'ল আমরা ভেক্টর u এর মডিউলটি উল্লেখ করতে চাই ।

বিনামূল্যে ভেক্টরগুলি কোনও নির্দিষ্ট পয়েন্টে প্রয়োগ করা হয় না।

অন্যদিকে, স্লাইডিং ভেক্টরগুলি প্রদত্ত ভেক্টরের সাথে টিম-প্রতিরোধী ভেক্টর, তবে তাদের প্রয়োগের পয়েন্টটি অবশ্যই প্রদত্ত ভেক্টরের ক্রিয়া লাইনের মধ্যে থাকতে হবে।

এবং বিপরীত ভেক্টরগুলি একই রকম ভেক্টর যাগুলির একই পরিমাণ এবং দিক কিন্তু বিপরীত ইন্দ্রিয় রয়েছে, যদিও ইংরেজী গ্রন্থগুলিতে তাদের বিপরীত দিক বলা হয় কারণ দিকটি নির্দেশকেও নির্দেশ করে। বিপরীত ভেক্টররা টিম-ভিত্তিক নয়।

অনুশীলন

-অনুশীলনী 1

চিত্র 1-এ দেখানো ব্যতীত অন্য কোন ভেক্টর একে অপরের দিকে ঝুঁকছেন?

সমাধান

পূর্ববর্তী বিভাগে ইতিমধ্যে নির্দেশিত চিহ্নগুলি বাদে, 1 ম চিত্র থেকে দেখা যায় যে AD, BE এবং CE এছাড়াও দল-বান্ধব ভেক্টর:

AD ∼ BE ∼ CE

তাদের মধ্যে যে কোনও হ'ল বিনামূল্যে ভেক্টর শ্রেণীর প্রতিনিধি v ।

ভেক্টর এই এবং বিএফও টিম-লেন্সিং:

এই ∼ বিএফ

যা ডাব্লু ক্লাসের প্রতিনিধি ।

অনুশীলন 2

এ, বি এবং সি পয়েন্টগুলি কার্টেসিয়ান বিমানের এক্সওয়াইতে রয়েছে এবং তাদের সমন্বয়কারীগুলি হ'ল:

এ = (- 4.1), বি = (- 1.4) এবং সি = (- 4, -3)

চতুর্থ পয়েন্ট ডি এর স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যেমন ভেক্টর এ বি এবং সিডি টিম-লেন্সিং।

সমাধান

জন্য সিডি থেকে দলের বান্ধব হতে এবি মিলে একই মডিউল এবং হিসাবে একই ঠিকানা থাকতে হবে এবি ।

মডুলাস এবি ছক হয়:

- এবি - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) = 2 = 9 + 9 = 18

ডি এর স্থানাঙ্কগুলি অজানা তাই আমরা বলতে পারি: D = (x, y)

তারপরে: - সিডি - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

যেহেতু - এবি - = - সিডি - এবি এবং সিডি টিম-লেন্সিং হওয়ার শর্তগুলির মধ্যে একটি, আমাদের কাছে রয়েছে:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

যেহেতু আমাদের দুটি অজানা রয়েছে, তাই অন্য একটি সমীকরণ প্রয়োজন, যা শর্ত থেকে প্রাপ্ত হতে পারে যে AB এবং CD সমান্তরাল এবং একই অর্থে।

ভেক্টর এবি এর opeাল

ভেক্টর এবি এর ope াল তার দিক নির্দেশ করে:

Opeাল এবি = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

ইঙ্গিত করে যে ভেক্টর এবি এক্স অক্ষ দিয়ে 45º গঠন করে।

ভেক্টর সিডি opeাল

সিডির slাল একইভাবে গণনা করা হয়:

Opeাল সিডি = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

এবি এর opeালের সাথে এই ফলাফলটির সমতূল্য করে, নীচের সমীকরণটি পাওয়া যায়:

y + 3 = x + 4

যার অর্থ y = x + 1।

যদি এই ফলাফলটি মডিউলগুলির সমতার জন্য সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা হয়, তবে আমাদের রয়েছে:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

সরলকরণ এটি অবশেষ:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, যা সমান:

(x + 4) ^ 2 = 9

এটি, x + 4 = 3 যা এই x = -1 কে বোঝায়। সুতরাং ডি এর স্থানাঙ্কগুলি (-1, 0) হয়।

চেক

ভেক্টর এ বি এর উপাদানগুলি হ'ল (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

এবং সিডি ভেক্টরগুলির মধ্যে রয়েছে (-1 - (- 4)); 0 - (- - 3)) = (3, 3)

যার অর্থ ভেক্টররা দলমুখী। দুটি ভেক্টরের যদি একই কার্টেসিয়ান উপাদান থাকে তবে তাদের একই মডিউল এবং দিকনির্দেশনা রয়েছে, তাই তারা টিম-ভিত্তিক।

অনুশীলন 3

বিনামূল্যে ভেক্টর ইউ এর দৈর্ঘ্য 5 এবং দিক 143.1301º রয়েছে º

এর কার্টেসিয়ান উপাদানগুলি সন্ধান করুন এবং বি এবং সি পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি নির্ধারণ করুন যে স্থির ভেক্টরগুলি এবি এবং সিডি আপনার দিকে টিম ভিত্তিক। A এর স্থানাঙ্কগুলি (0, 0) এবং বিন্দু C এর স্থানাঙ্কগুলি (-3,2) হয়।

সমাধান

1. গণনা.সি.সি. স্থির ভেক্টর বিনামূল্যে ভেক্টর। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: ক্যালকুলো.সি.সি.
2. ডেসকার্টস 2 ডি। স্থির ভেক্টর এবং ফ্রি প্লেন ভেক্টর। পুনরুদ্ধার থেকে: recursostic.educacion.es
3. গুয়াও প্রকল্প। ভেক্টর দল। উদ্ধার করা হয়েছে: guao.org থেকে
4. রেজনিক, আর।, ক্রেন, কে। (2001)। পদার্থবিজ্ঞান। নিউ ইয়র্ক: জন উইলি অ্যান্ড সন্স।
5. সার্ওয়ে, আর; জুয়েট, জন ডাব্লু। (2004) বিজ্ঞানী ও প্রকৌশলীদের জন্য পদার্থবিদ্যা (6th ষ্ঠ সংস্করণ)। ব্রুকস / কোল
6. টিপলার, পল এ (2000)। বিজ্ঞান এবং প্রযুক্তি জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড I. বার্সেলোনা: এডি। রিভার্টে।
7. ওয়েইস্টেইন, ই। "ভেক্টর।" ওয়েইস্টেইনে, এরিক ডাব্লু। ম্যাথওয়ার্ল্ড। ওল্ফ্রাম গবেষণা।