সম্পর্কযুক্ত সহগ: সূত্র, গণনা, ব্যাখ্যা, উদাহরণ - দুদাস - 2025

পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের পরিসংখ্যানে একটি সূচক পরিমাপ করে দুই মাত্রিক ভেরিয়েবল X এবং Y এর প্রবণতা একটি রৈখিক বা তাদের মধ্যে আনুপাতিক সম্পর্ক আছে যে।

সাধারণত, এক্স এবং Y এর ভেরিয়েবলগুলির জোড়া একই জনসংখ্যার দুটি বৈশিষ্ট্য। উদাহরণস্বরূপ, এক্স কোনও ব্যক্তির উচ্চতা এবং ওয়াই তার ওজন হতে পারে।

চিত্র 1. চারটি ডেটা জোড়া (এক্স, ওয়াই) এর সাথে সম্পর্কযুক্ত সহগ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এই ক্ষেত্রে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নির্দেশ করে যে প্রদত্ত জনগোষ্ঠীতে উচ্চতা এবং ওজনের মধ্যে আনুপাতিক সম্পর্কের দিকে ঝোঁক রয়েছে কিনা not

পিয়ারসনের লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে ছোট হাতের অক্ষর আর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এর সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ মান যথাক্রমে -1 এবং +1 হয় 1

একটি মান r = +1 ইঙ্গিত দেয় যে জোড়গুলির সেট (এক্স, ওয়াই) পুরোপুরিভাবে সাজানো আছে এবং যখন এক্স বৃদ্ধি পাবে, ওয়াই একই অনুপাতে বৃদ্ধি পাবে। অন্যদিকে, যদি এটি ঘটেছিল যে r = -1, জোড়াগুলির সেটটিও পুরোপুরিভাবে সাজানো থাকবে তবে এই ক্ষেত্রে যখন এক্স বৃদ্ধি পায়, Y একই অনুপাতে হ্রাস পায়।

চিত্র 2. লিনিয়ার পারস্পরিক সহগের বিভিন্ন মান। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

অন্যদিকে, একটি মান r = 0 ইঙ্গিত দেয় যে ভেরিয়েবল এক্স এবং ওয়াইয়ের মধ্যে কোনও লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক নেই। r = +0.8 এর মানটি ইঙ্গিত করে যে জোড়াগুলি (এক্স, ওয়াই) একদিকে ক্লাস্টার থাকে এবং একটি নির্দিষ্ট লাইন অন্য।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের গণনা করার সূত্রটি নিম্নরূপ:

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ কীভাবে গণনা করবেন?

লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাণ যা বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর, বেশিরভাগ স্প্রেডশিট এবং পরিসংখ্যানগত প্রোগ্রামগুলিতে অন্তর্নির্মিত হয়।

যাইহোক, এটি যে সূত্রটি সংজ্ঞায়িত করে যে এটি প্রয়োগ করা হয় তা কীভাবে সহজ, এবং এর জন্য একটি বিশদ গণনা দেখানো হবে, একটি ছোট ডেটা সেটে চালিত।

এবং পূর্ববর্তী বিভাগে যেমন বলা হয়েছিল, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হ'ল কোভেরিয়েন্স এসসি, ভেরিয়েবল এক্স এর জন্য এক্স এবং সি-এর জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এসএক্সের পণ্য দ্বারা বিভক্ত is

Covariance এবং বৈকল্পিকতা

কোভেরিয়েন্স এসসিটি হ'ল:

এসসিআই = / (এন -১)

যেখানে যোগফল 1 থেকে N জোড় উপাত্তগুলিতে যায় (Xi, Yi)। এবং যথাক্রমে Xi এবং Yi ডেটা গণিতের মাধ্যম।

এর অংশ হিসাবে, ভেরিয়েবল এক্সের জন্য আদর্শ বিচ্যুতি হ'ল 1 থেকে N পর্যন্ত ডেটা সেট Xi এর বৈকল্পিকের বর্গমূল হয়:

এসএক্স = √

একইভাবে, ভেরিয়েবল ওয়াইয়ের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হ'ল 1 থেকে N পর্যন্ত ডেটা সেট ইয়ের ডেটারিয়েন্সের বর্গমূল হয়:

সি = = √

ইলাস্টেটিভ কেস

কীভাবে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ নির্ণয় করতে হবে তা বিশদভাবে দেখানোর জন্য, আমরা নিম্নলিখিত চারটি ডেটা নিম্নলিখিত সেটটি গ্রহণ করব

(এক্স, ওয়াই): {(1, 1); (২. ৩); (3, 6) এবং (4, 7)}।

প্রথমে আমরা X এবং Y এর জন্য গাণিতিক গড় গণনা করি, নিম্নরূপ:

= (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5

= (1 + 3 + 6 + 7) / 4 = 4.25

তারপরে অবশিষ্ট পরামিতিগুলি গণনা করা হয়:

কোভারিয়েন্স এসসি

স্ক্সি = / (4-1)

স্ক্সি = / (3) = 10.5 / 3 = 3.5

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এসএক্স

এসএক্স = √ = √ = 1.29

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি Sy

এসএক্স = √ =

√ = 2.75

সহযোগিতা সহগ r

আর = 3.5 / (1.29 * 2.75) = 0.98

ব্যাখ্যা

পূর্ববর্তী কেসের ডেটা সেটে, এক্স এবং ওয়্যার ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি শক্তিশালী রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক পরিলক্ষিত হয়, যা স্ক্যাটার প্লট (চিত্র 1 এ দেখানো হয়েছে) এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগতে উভয়ই প্রকাশ পায় যা ফলন করেছিল মান unityক্যের কাছাকাছি।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1 বা -1 এর কাছাকাছি যে পরিমাণে, তত বেশি বোধগম্য করে এটি কোনও লাইনে ডেটা ফিট করে, লিনিয়ার রিগ্রেশনের ফলাফল।

লিনিয়ার রিগ্রেশন

লিনিয়ার রিগ্রেশন লাইনটি সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতি থেকে প্রাপ্ত হয়। যার মধ্যে রিগ্রেশন লাইনের প্যারামিটারগুলি আনুমানিক Y মান এবং N ডেটার Yi এর মধ্যে পার্থক্যের বর্গের যোগফলের হ্রাস থেকে প্রাপ্ত হয়।

অন্যদিকে, কমপক্ষে স্কোয়ারের পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত রিগ্রেশন লাইনের y = a + bx এর প্যারামিটারগুলি হ'ল:

* খ = এসসি / / এসএক্স ²) opeালের জন্য

* a = - খ Y অক্ষের সাথে রিগ্রেশন লাইনের ছেদ জন্য।

স্মরণ করুন যে এসসিটি হ'ল উপরে বর্ণিত সমবায়ু এবং এসএক্স ² হল উপরে বর্ণিত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির বৈকল্পিক বা বর্গক্ষেত্র। এবং যথাক্রমে X এবং Y এর ডেটা গণিতের মাধ্যম।

উদাহরণ

দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক আছে কিনা তা নির্ধারণের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়। এটি কার্যকর হয় যখন অধ্যয়নের জন্য পরিবর্তনশীলগুলি পরিমাণগত হয় এবং তদ্ব্যতীত, ধারণা করা হয় যে তারা একটি সাধারণ ধরণের বিতরণ অনুসরণ করে।

আমাদের নীচে উদাহরণস্বরূপ উদাহরণ রয়েছে: স্থূলতার ডিগ্রির একটি পরিমাপ হ'ল বডি মাস ইনডেক্স, যা মিটার স্কোয়ারের ইউনিটে ব্যক্তির বর্গক্ষেত্রের উচ্চতা দ্বারা কেজি ওজনের ব্যক্তির ওজনকে ভাগ করে নেওয়া হয়।

আপনি জানতে চান যে শরীরের ভর সূচক এবং রক্তে এইচডিএল কোলেস্টেরলের ঘনত্বের মধ্যে কোনও লিটার প্রতি মিলিমেলে পরিমাপের মধ্যে শক্তিশালী সম্পর্ক রয়েছে কিনা। এই উদ্দেশ্যে, 533 জনের সাথে একটি গবেষণা করা হয়েছে, যা নিম্নলিখিত গ্রাফের সংক্ষিপ্তসারিত হয়েছে, যার প্রতিটি বিন্দু একজন ব্যক্তির ডেটা উপস্থাপন করে।

চিত্র 3.৩৩৩ জন রোগীর মধ্যে বিএমআই এবং এইচডিএল কোলেস্টেরলের অধ্যয়ন। উত্স: আর্গোইন ইনস্টিটিউট অফ হেলথ সায়েন্সেস (আইএসিএস)।

গ্রাফের যত্ন সহকারে পর্যবেক্ষণে দেখা যায় যে এইচডিএল কোলেস্টেরল ঘনত্ব এবং বডি মাস ইনডেক্সের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট রৈখিক প্রবণতা রয়েছে (খুব বেশি চিহ্নিত নয়)। এই প্রবণতার পরিমাণগত পরিমাপটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যা এই ক্ষেত্রে r = -0.276 হয়ে গেছে।

তথ্যসূত্র

1. গনজলেজ সি। সাধারণ পরিসংখ্যান। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: tarwi.lamolina.edu.pe
2. IACS। আর্গোইন হেলথ সায়েন্সেস ইনস্টিটিউট। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: ics-aragon.com
3. সালাজার সি এবং ক্যাস্তিলো এস। (2018)। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: dspace.uce.edu.ec
4. Superprof। সম্পর্কযুক্ত সহগ। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: সুপারপ্রফেস
5. USAC। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ম্যানুয়াল। (2011)। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: পরিসংখ্যান
6. উইকিপিডিয়া। পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে।