সংকল্পের সহগ: সূত্র, গণনা, ব্যাখ্যা, উদাহরণ - দুদাস - 2025

সংকল্প সহগ যে পয়েন্ট (x, y) যে দুটি ভেরিয়েবল সঙ্গে একটি ডেটা সেট উপযোগীতা রিগ্রেশনে লাইন অনুসরণ ভগ্নাংশ প্রতিনিধিত্ব করে 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি সংখ্যা।

এটি ফিটের ধার্মিকতা হিসাবেও পরিচিত এবং আর ² দ্বারা চিহ্নিত হয় । এটি গণনা করতে, রিগ্রেশন মডেল দ্বারা অনুমান করা datai ডেটা এবং তার প্রতিটি ডাটার Xi এর সাথে সম্পর্কিত Yi ডেটার পরিবর্তনের মধ্যে ভাগফল নেওয়া হয়।

আর ² = এস / সি

চিত্র 1. চার জোড়া ডেটার জন্য সম্পর্কযুক্ত সহগ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

যদি 100% ডেটা যদি রিগ্রেশন ফাংশনের লাইনে থাকে, তবে সংকল্পের সহগ 1 হবে।

বিপরীতে, যদি ডেটা সেট এবং একটি নির্দিষ্ট সমন্বয় ফাংশন জন্য গুণমান আর ² 0.5 এর সমান হতে দেখা যায়, তবে বলা যেতে পারে যে সমন্বয় 50% সন্তোষজনক বা ভাল।

একইভাবে, যখন রিগ্রেশন মডেল উৎপাদনের R ² মান 0.5 থেকে কম, এই যে মনোনীত সমন্বয় ফাংশন তথ্য সন্তোষজনকভাবে খাপ খাওয়ানো নয়, তাই এটি অন্য সমন্বয় ফাংশন জন্য অনুসন্ধান করা প্রয়োজন নির্দেশ করে।

এবং যখন সমবায় বা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য হয়, তখন ডেটাতে ভেরিয়েবল এক্স এবং ওয়াই সম্পর্কযুক্ত নয়, এবং আর আর ² ও শূন্যের দিকে ঝুঁকবে।

সংকল্পের সহগ কীভাবে গণনা করব?

পূর্ববর্তী বিভাগে বলা হয়েছিল যে সংকল্পের সহগগুলি বৈকল্পের মধ্যে ভাগফল খুঁজে বের করে গণনা করা হয়:

- ভেরিয়েবল ওয়াইয়ের রিগ্রেশন ফাংশন দ্বারা অনুমোদিত

-আর পরিবর্তনশীল ইয়ের সাথে এন ডাটা জোড়ার প্রতিটি চলক সি'র সাথে সম্পর্কিত।

গাণিতিকভাবে স্থিত, এটি দেখতে এটির মতো দেখাচ্ছে:

আর ² = এস / সি

এই সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করে যে আর ² রিগ্রেশন মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকের অনুপাতকে উপস্থাপন করে। বিকল্পভাবে, আর ² নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, এটি পূর্ববর্তীটির সাথে সম্পূর্ণ সমতুল্য:

আর ² = 1 - (এসও / সিআই)

যেখানে S εi = Ŷi - Yi এর অবশিষ্টাংশের প্রতিনিধিত্ব করে, অন্যদিকে Sy হ'ল ডেটার Yi মানগুলির সেটটির বৈকল্পিক। Determinei নির্ধারণের জন্য রিগ্রেশন ফাংশন প্রয়োগ করা হয়, যার অর্থ এটি নিশ্চিত করা যায় যে Ŷi = f (Xi)।

I থেকে 1 থেকে N পর্যন্ত ডেটা সেট ইয়ের বৈচিত্রটি এইভাবে গণনা করা হয়:

সাই =

এবং তারপরে Sŷ বা Sε এর জন্য একইভাবে এগিয়ে যান ε

ইলাস্টেটিভ কেস

সংকল্পের সহগের গণনা কীভাবে করা হয় তার বিশদটি প্রদর্শনের জন্য, আমরা চার জোড়া ডেটা নীচের সেটটি নেব:

(এক্স, ওয়াই): {(1, 1); (২. ৩); (3, 6) এবং (4, 7)}।

এই ডেটা সেটটির জন্য একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন ফিট প্রস্তাবিত যা সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়:

f (x) = 2.1 x - 1

এই সমন্বয় ফাংশন প্রয়োগ করে, টর্কগুলি প্রাপ্ত করা হয়:

(এক্স, Ŷ): {(1, 1.1); (২, ৩.২); (3, 5.3) এবং (4, 7.4)}।

তারপরে আমরা এক্স এবং ওয়াইয়ের জন্য পাটিগণিত গড় গণনা করি:

= (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5

= (1 + 3 + 6 + 7) / 4 = 4.25

ভেরিয়েন্স সি

সি = = ((4-1))

= = 7,583

ভেরিয়েন্স এস

Sŷ = / (4-1) =

= = 7.35

সংকল্পের গুণমান আর ²

আর ² = এসŷ / সি = 7.35 / 7.58 = 0.97

ব্যাখ্যা

পূর্ববর্তী বিভাগে বর্ণিত উদাহরণস্বরূপ ক্ষেত্রে দৃ The় সংকল্পটি 0.98 হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল। অন্য কথায়, ফাংশনের মাধ্যমে লিনিয়ার সামঞ্জস্য:

f (x) = 2.1x - 1

এটি ন্যূনতম স্কোয়ার পদ্ধতি ব্যবহার করে যে ডেটা প্রাপ্ত হয়েছিল তা ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে এটি 98% নির্ভরযোগ্য।

সংকল্পের সহগের পাশাপাশি, এখানে রৈখিক পারস্পরিক সহগ রয়েছে বা পিয়ারসন সহগ হিসাবেও পরিচিত known এই সহগ, আর হিসাবে চিহ্নিত, নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা গণনা করা হয়:

r = Sxy / (Sx Sy)

এখানে অণুকারকটি X এবং Y এর মধ্যে পারস্পরিক সামঞ্জস্যের প্রতিনিধিত্ব করে, ডিনোমিনেটরটি ভেরিয়েবল এক্সের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং ভেরিয়েবল ওয়াইয়ের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির পণ্য represents

পিয়ারসনের সহগ -1 এবং +1 এর মধ্যে মান নিতে পারে। যখন এই সহগ +1 এর দিকে ঝুঁকে তখন এক্স এবং ওয়াইয়ের মধ্যে সরাসরি লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে instead যদি পরিবর্তে এটি -1 এর দিকে ঝোঁক থাকে তবে একটি লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে তবে যখন এক্স বৃদ্ধি পায় ওয়াই হ্রাস পায়। অবশেষে, এটি 0 এর কাছাকাছি যেখানে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই।

এটি লক্ষ করা উচিত যে দৃ determination়সংকল্পের সহগ পিয়ারসন সহগের বর্গক্ষেত্রের সাথে মিলে যায়, কেবল তখনই যখন লিনিয়ার ফিটের উপর ভিত্তি করে প্রথম গণনা করা হয় তবে এই সাম্যতা অন্যান্য অ-লিনিয়ার ফিটগুলির জন্য বৈধ নয়।

উদাহরণ

- উদাহরণ 1

উচ্চ বিদ্যালয়ের একদল শিক্ষার্থী তার দুরত্বের ক্রিয়া হিসাবে একটি দুলের সময়কালের জন্য একটি অভিজ্ঞতামূলক আইন নির্ধারণের উদ্দেশ্যে যাত্রা করেছিল। এই উদ্দেশ্য অর্জনের জন্য, তারা নিম্নলিখিত মানগুলি প্রাপ্ত করার জন্য বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের জন্য দুলের দোলনের সময়কে মাপার একটি ধারাবাহিক পরিমাপ চালায়:

দৈর্ঘ্য (মি)	পিরিয়ড (গুলি)
0.1	0.6
0.4	1.31
0.7	1.78
এক	1.93
1.3	2.19
1.6	2,66
1.9	2.77
3	3,62

এটি ডেটার একটি বিক্ষিপ্ত প্লট তৈরি এবং রিগ্রেশন মাধ্যমে একটি রৈখিক ফিট সম্পাদন করার জন্য অনুরোধ করা হয়। এছাড়াও, রিগ্রেশন সমীকরণ এবং এর সংকল্পের সহগ দেখান।

সমাধান

চিত্র 2. অনুশীলনের জন্য সমাধান গ্রাফ 1. উত্স: এফ.জাপাটা।

দৃ determination় সংকল্পের একটি উচ্চতর উচ্চগুণ (95%) লক্ষ্য করা যায়, সুতরাং এটি ভাবা যেতে পারে যে লিনিয়ার ফিটটি সর্বোত্তম। তবে, পয়েন্টগুলি যদি এক সাথে দেখা হয় তবে তাদের নীচের দিকে বাঁকানোর প্রবণতা রয়েছে বলে মনে হয়। এই বিশদটি রৈখিক মডেলটিতে চিন্তিত নয়।

- উদাহরণ 2

উদাহরণ 1-এ একই ডেটার জন্য, ডেটার একটি বিচ্ছুরিত প্লট তৈরি করুন। এই উপলক্ষে, উদাহরণস্বরূপ 1 টির মতো নয়, একটি সম্ভাব্য ফাংশন ব্যবহার করে একটি রিগ্রেশন সামঞ্জস্যের অনুরোধ করা হয়েছে।

চিত্র 3. অনুশীলনের 2 সমাধান গ্রাফ 2 উত্স: এফ জাপাটা।

এছাড়াও ফিট ফাংশন এবং এর সংকল্পের সহগ আর ^{2 দেখান} ।

সমাধান

সম্ভাব্য ফাংশনটি f (x) = Ax ^B ফর্মের, যেখানে A এবং B স্থির হয় যা সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

পূর্ববর্তী চিত্রটি সম্ভাব্য ফাংশন এবং এর পরামিতিগুলি দেখায়, পাশাপাশি 99% এর খুব উচ্চ মানের সাথে দৃ determination় সংকল্পের সহগ হয়। লক্ষ্য করুন যে ডেটা ট্রেন্ড লাইনের বক্রতা অনুসরণ করে।

- উদাহরণ 3

উদাহরণ 1 এবং উদাহরণ 2 থেকে একই ডেটা ব্যবহার করে, দ্বিতীয় ডিগ্রি বহুবর্ষীয় ফিট করুন। গ্রাফ, ফিটের বহুভুজ এবং দৃ determination়সংকল্প আর ² এর সাথে সম্পর্কিত সহগ দেখান ।

সমাধান

চিত্র 4. অনুশীলনের সমাধানের গ্রাফ ৩. উত্স: এফ.জাপাটা।

দ্বিতীয় ডিগ্রির বহুবর্ষীয় ফিটের সাথে আপনি এমন ট্রেন্ড লাইন দেখতে পাবেন যা ডেটার বক্রতা ভালভাবে ফিট করে। এছাড়াও, সংকল্পের সহগগুলি লিনিয়ার ফিটের উপরে এবং সম্ভাব্য ফিটের নীচে fit

ফিট তুলনা

প্রদর্শিত তিনটি ফিটের মধ্যে দৃ determination়সংকল্পের সর্বোচ্চ সহগ সহ এক হ'ল সম্ভাব্য ফিট (উদাহরণ 2)।

সম্ভাব্য ফিটটি দুলের শারীরিক তত্ত্বের সাথে মিলে যায়, যা জানা যায় যে একটি দুলের সময়কাল তার দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক, আনুপাতিকতার ধ্রুবক 2π / √g হয় যেখানে জি মহাকর্ষের ত্বরণ হয়।

এই ধরণের সম্ভাব্য ফিটের মধ্যে কেবল দৃ determination় সংকল্পের সর্বোচ্চ সহগ থাকে না, তবে অনুপাতের সংক্ষিপ্ত পরিমাণ এবং ধ্রুবক শারীরিক মডেলের সাথে মেলে।

উপসংহার

- রিগ্রেশন সমন্বয়টি ফাংশনের পরামিতিগুলি নির্ধারণ করে যা লক্ষ্য করে যে সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতি ব্যবহার করে ডেটা ব্যাখ্যা করা। এই পদ্ধতিতে সমন্বয়ের ওয়াই মান এবং ডেটার Xi মানগুলির জন্য ডেটার Yi মানের মধ্যে চতুর্ভুজ পার্থক্যের যোগফলকে হ্রাস করে। এটি টিউনিং ফাংশনের পরামিতিগুলি নির্ধারণ করে।

-আমরা যেমন দেখেছি, সর্বাধিক সাধারণ সমন্বয় ফাংশনটি হ'ল লাইন, তবে এটি একমাত্র নয়, যেহেতু সামঞ্জস্যগুলি বহুপদী, সম্ভাব্য, তাত্পর্যপূর্ণ, লোগারিথমিক এবং অন্যান্যও হতে পারে।

- যে কোনও ক্ষেত্রেই, সংকল্পের সহগগুলি ডেটা এবং সমন্বয়ের ধরণের উপর নির্ভর করে এবং এটি প্রয়োগকৃত সমন্বয়টির সদৃশতার ইঙ্গিত দেয়।

-ফিনালি, সংকল্পের সহগটি প্রদত্ত এক্সের জন্য সামঞ্জস্যের Ŷ মানের ক্ষেত্রে ডেটার ওয়াইয়ের মানের মধ্যে মোট চলকতার শতাংশকে নির্দেশ করে।

তথ্যসূত্র

1. গনজলেজ সি। সাধারণ পরিসংখ্যান। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: tarwi.lamolina.edu.pe
2. IACS। আর্গোইন হেলথ সায়েন্সেস ইনস্টিটিউট। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: ics-aragon.com
3. সালাজার সি এবং ক্যাস্তিলো এস। (2018)। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: dspace.uce.edu.ec
4. Superprof। নির্ণয়ের সহগ। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: সুপারপ্রফেস
5. USAC। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ম্যানুয়াল। (2011)। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: পরিসংখ্যান।
6. উইকিপিডিয়া। নির্ণয়ের সহগ। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে।