সম্পূর্ণ ধ্রুবক: ধারণা এবং ব্যাখ্যা, উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2024

পরম ধ্রুবক ধ্রুবক ঐ সবসময় একটি হিসাব প্রক্রিয়ার সময় তাদের মূল্য রাখা হয়। সমস্ত পরম ধ্রুবক হ'ল সংখ্যাসূচক মান এবং কিছু ক্ষেত্রে এগুলি অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যা গ্রীক বর্ণমালা তৈরি করে।

ধ্রুব মাত্রার ধারণা এমন একটিকে বোঝায় যার মান স্থির থাকে; এর অর্থ হল এর মান পরিবর্তন হয় না এবং সর্বদা একই থাকে। এই মানটি ততক্ষণ পরিবর্তিত হয় না যতক্ষণ যে পরিস্থিতি বা প্রক্রিয়া যার জন্য সেই পরিমাণটি ব্যবহৃত হয় তা স্থায়ী হয়।

ধারণা এবং ব্যাখ্যা

ধ্রুবকগুলি নিখুঁত কারণ যখন গণনার পদ্ধতিটি করা হয় তখন তাদের মান কখনই পরিবর্তন হয় না। এগুলি সংখ্যার ধ্রুবক হিসাবেও পরিচিত কারণ তাদের নাম থেকেই বোঝা যায় যে এগুলি সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা মান এবং কিছু ক্ষেত্রে অক্ষর দ্বারা যেমন:

- সমীকরণে: y = 4x + 1, পরম ধ্রুবক 4 এবং 1 হয়।

অনেকগুলি ক্ষেত্র রয়েছে যেখানে নিরঙ্কুশ ধ্রুবক প্রয়োগ করা হয়; উদাহরণস্বরূপ, পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন এবং গণিতের মতো ক্ষেত্রে, তাদের ব্যবহার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কারণ তারা সমস্যার অসীমতা সমাধানে সহায়তা করে।

ধ্রুবকের অনেক মান রয়েছে যা ব্যায়াম সমাধানের জন্য বিভিন্ন বিকল্পে একটি রেফারেন্স হিসাবে কাজ করে; ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের মতো শৃঙ্খলাগুলির ক্ষেত্রে ক্ষেত্র এবং আয়তনের মতো নিখুঁত ধ্রুবকগুলির মধ্যে একটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।

অ্যাপ্লিকেশন এবং উদাহরণ

গণিতে প্রয়োগ

এই অঞ্চলে এমন বেশ কয়েকটি সংখ্যা রয়েছে যা পরম স্থির প্রতিনিধিত্ব করে, যা historতিহাসিকভাবে অনেক সমস্যার সমাধানে সহায়তা করেছে যা মানবতার বিবর্তনে সহায়তা করেছে।

পাই (π)

ধ্রুবকগুলির মধ্যে একটি যা খুব গুরুত্বপূর্ণ ছিল তা হ'ল পাই (π), যা অ্যান্টিকুইটি (খ্রিস্টপূর্ব 1800) সাল থেকে অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

বহু শতাব্দী পরে এটি আর্কিমিডিস যিনি এর মান নির্ধারণ করেছিলেন, এটি একটি অযৌক্তিক সংখ্যা যা একটি পরিধির দৈর্ঘ্য এবং এর ব্যাসের মধ্যে বিদ্যমান সেই সম্পর্ককে প্রতিফলিত করে।

এটি বিভিন্ন অনুমানের ভিত্তিতে গণনা করা হয়েছে, এর সংখ্যাসূচক মানটি হল: 3.1415926535… এবং এটি প্রায় 5000 * 10 ⁹ দশমিক স্থান নিয়ে গঠিত ।

ধ্রুবক From থেকে, জ্যামিতির ক্ষেত্রে বিপ্লবে শঙ্কু বিভাগ এবং সংস্থাগুলির পরিমাণ, যেমন বৃত্ত, সিলিন্ডার, শঙ্কু, গোলক ইত্যাদির মধ্যে জ্যামিতিতে অনুমান করা সম্ভব হয়েছিল। এটি রেডিয়ানগুলিতে সমীকরণ প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়।

গোল্ডেন নম্বর (φ)

বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত বা পাওয়া যায় এমন আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবক হ'ল সোনার সংখ্যা (φ), যাকে সোনার সংখ্যা বা সোনালি গড়ও বলা হয়। এটি একটি রেখার দুটি বিভাগের মধ্যে সম্পর্ক বা অনুপাত যা সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত:

এটি প্রাচীন সময়ে আবিষ্কার করা হয়েছিল এবং ইউক্লিড দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এই সম্পর্কটি কেবল পেন্টাগনগুলির মতো জ্যামিতিক চিত্রগুলিতেই নয়, প্রকৃতির ক্ষেত্রে যেমন শামুকের খোসার মধ্যে, সমুদ্রের শাঁসে, সূর্যমুখীর বীজে এবং পাতায়ও প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এটি মানবদেহেও পাওয়া যায়।

এই সম্পর্কটি divineশিক অনুপাত হিসাবে পরিচিত, কারণ এটি কোনও নান্দনিক চরিত্রকে জিনিসের সাথে যুক্ত করে। এ কারণে এটি স্থাপত্য নকশায় ব্যবহৃত হয়েছে এবং লিওনার্দো দা ভিঞ্চির মতো বিভিন্ন শিল্পীরা তাদের কাজের জন্য এটি প্রয়োগ করেছেন।

অন্যান্য ধ্রুবক

অন্যান্য নিরঙ্কুশ ধ্রুবকগুলি যা ব্যাপকভাবে স্বীকৃত এবং সমান তাত্পর্যপূর্ণ:

- পাইথাগোরাস ধ্রুবক: =2 = 1.41421…

- ইউলারের ধ্রুবক: γ = 0.57721…

- প্রাকৃতিক লোগারিদম: e = 2.71828…

পদার্থবিজ্ঞানের অ্যাপ্লিকেশন

পদার্থবিজ্ঞানে একটি পরম ধ্রুবক হ'ল সেই দৈর্ঘ্য যার মান, এককগুলির ব্যবস্থায় প্রকাশিত, সময়ের সাথে সাথে শারীরিক প্রক্রিয়াগুলিতে অপরিবর্তিত থাকে।

এগুলি সর্বজনীন ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত কারণ তারা সাধারণ থেকে শুরু করে সবচেয়ে জটিল ঘটনা অবধি বিভিন্ন প্রক্রিয়াটির অধ্যয়নের জন্য মৌলিক। সর্বাধিক পরিচিতদের মধ্যে রয়েছে:

ভ্যাকুয়ামে আলোর গতির ধারাবাহিকতা (সি)

এর মান প্রায় 299 792 458 মি _* এস ^-1 । এটি দৈর্ঘ্যের একককে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয় যা আলোক এক বছরে ভ্রমণ করে এবং এর থেকে দৈর্ঘ্য মিটারের পরিমাপ জন্মগ্রহণ করে, যা পরিমাপ ব্যবস্থার জন্য প্রয়োজনীয় ছিল।

মহাকর্ষের সার্বজনীন ধ্রুবক (জি)

এটি দেহের মধ্যে মাধ্যাকর্ষণ বলের তীব্রতা নির্ধারণ করে। এটি নিউটন এবং আইনস্টাইনের অধ্যয়নের অংশ, এবং এর আনুমানিক মান 6.6742 (10) _* 10 ^-11 এন _* মি ² / কেজি ² ।

ভ্যাকুয়ামে অনুমতি ক্রমাগত (ε)

এই ধ্রুবকটি 8.854187817 এর সমান… _* 10-12 এফ _* মি ^-1 ।

ভ্যাকুয়ামে চৌম্বকীয় ব্যাপ্তিযোগ্যতা ধ্রুবক (μ

যা এর সমান হয় 1.25566370 _* 10 ^-6 এন _। ক ^-২ ।

রসায়ন প্রয়োগ

রসায়ন ক্ষেত্রে, অন্যান্য ক্ষেত্রগুলির মতো, একটি নিরঙ্কুশ ধ্রুবক হ'ল ডেটা, নীতি বা সত্য যা পরিবর্তন বা পরিবর্তনের বিষয় নয়; কোনও দেহের স্থিরত্ব বা অক্ষরের একটি সেটকে বোঝায় যা আমাদের থেকে একটি রাসায়নিক প্রজাতিকে অন্যের থেকে আলাদা করতে দেয় যেমন উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি উপাদানের আণবিক এবং পারমাণবিক ওজন।

প্রধান নিখুঁত রাসায়নিক ধ্রুবকগুলির মধ্যে রয়েছে:

অ্যাভোগাড্রোর নম্বর (এন

এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবকগুলির মধ্যে একটি। এটির মাধ্যমে একটি পরমাণুর ওজন নির্ধারণের জন্য অণুবীক্ষণিক কণাগুলি গণনা করা সম্ভব; সুতরাং, বিজ্ঞানী আমদেও অ্যাভোগাড্রো প্রতিষ্ঠা করেছেন যে 1 মল = 6.022045 _* 10 ²³ মোল ^-1 ।

বৈদ্যুতিন ভর (মি

এটি 9, 10 938 _* 10 ^{−31 এর} সমান

প্রোটন ভর (মি

এই ধ্রুবকটি 1.67262 _* 10 ^{−27 এর} সমান

নিউট্রন মাস (মি।)

সমান 1.67492 _* 10 ⁻²⁷

রেডিও বোহর (ক

5.29177 _* 10 ^{−11 এর} সমান

বৈদ্যুতিন ব্যাসার্ধ (আর

যা 2.81794 _* 10 ^{−15 এর} সমান

গ্যাস ধ্রুবক (আর)

কনস্ট্যান্ট যা 8.31451 (মি ² _* কেজি) / (কে _* মল _* গুলি ²) এর সমান

প্রোগ্রামিং এ প্রয়োগ

পরম ধ্রুবকটি কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ের ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়, যেখানে এটি একটি মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় যা কোনও প্রোগ্রাম কার্যকর হওয়ার সময় সংশোধন করা যায় না; এটি হল এই ক্ষেত্রে এটি একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য, যা কম্পিউটারের স্মৃতি থেকে সংরক্ষিত।

বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায়, কমান্ডের মাধ্যমে ধ্রুবকগুলি প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ

- সি ভাষায়, "# ডেফাইন" কমান্ড দিয়ে পরম ধ্রুবককে ঘোষণা করা হয়। এইভাবে, ধ্রুবক একটি প্রোগ্রাম কার্যকর করার সময় একই মান রাখে।

উদাহরণস্বরূপ, পাই (π) = 3.14159 এর মান নির্দেশ করতে আমরা লিখি:

# অন্তর্ভুক্ত

# ডিফাইন পিআই 3.1415926

প্রধান প্রধান ()

{

প্রিন্টফ ("পাই এর মূল্য% f", পিআই);

প্রত্যাবর্তন 0;

}

- সি ++ এবং পাস্কাল উভয় ভাষায়, কনস্ট্যান্টকে "কনস্ট" শব্দটি দিয়ে কমান্ড দেওয়া হয়।

তথ্যসূত্র

1. আনফোনসি, এ। (1977)। ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস।
2. আরিয়াস কাবেজাস, জেএম, এবং মাজা সায়েজ, আই। ডি। (2008)। পাটিগণিত এবং বীজগণিত।
3. হ্যারিস, ডিসি (2007) পরিমাণগত রাসায়নিক বিশ্লেষণ।
4. মায়ার, এমএ (1949)। বিশ্লেষণী জ্যামিতি। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
5. নাহিন, পিজে (1998)। একটি কল্পিত গল্প। প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস;।
6. রিস, পিকে (1986)। বীজগণিত। Reverte।