আধা-বৈকল্পিক: সূত্র এবং সমীকরণ, উদাহরণ, অনুশীলন - দুদাস - 2025

Quasivariance, আপাতদৃষ্টিতে ভ্যারিয়েন্স বা ভ্যারিয়েন্স পক্ষপাতিত্বহীন গড়ে পৌঁছাতে নমুনা তথ্য আপেক্ষিক বিচ্ছুরণ একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ। পরিবর্তে, নমুনাটি বৃহত্তর মহাবিশ্ব থেকে নেওয়া জনসংখ্যা নামক একাধিক ডেটা নিয়ে গঠিত।

এটি বিভিন্ন উপায়ে বোঝানো হয়েছে, এখানে _{সি সি} ² বেছে নেওয়া হয়েছে এবং নীচের সূত্রটি এটি গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছে:

চিত্র 1. অর্ধ-প্রকরণের সংজ্ঞা। সূত্র: এফ.জাপাটা।

কোথায়:

কোয়াশি-ভেরিয়েন্সটি ভেরিয়েন্স s ² এর মতই, কেবলমাত্র পার্থক্যের সাথে বৈকল্পিকের ডিনোমিনিটারটি এন -1 হয়, তবে ভিন্নতার ডিনোমিনিটারটি কেবল n দ্বারা বিভাজিত হয়। এটা স্পষ্ট যে এন যখন খুব বড় হয়, উভয়ের মান একই থাকে।

আপনি যখন কোয়াড-ভেরিয়েন্সটির মান জানেন, আপনি তাত্ক্ষণিক বৈকল্পিকের মানটি জানতে পারবেন।

আধা-প্রকরণের উদাহরণ

প্রায়শই আপনি যে কোনও জনগোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে চান: মানুষ, প্রাণী, উদ্ভিদ এবং সাধারণভাবে কোনও ধরণের বস্তু। তবে পুরো জনসংখ্যা বিশ্লেষণ করা কোনও সহজ কাজ নাও হতে পারে, বিশেষত যদি উপাদানের সংখ্যা খুব বেশি হয়।

তারপরে নমুনাগুলি নেওয়া হয়, এই আশায় যে তাদের আচরণটি জনগণের প্রতিফলন ঘটায় এবং এইভাবে এটি সম্পর্কে ধারণা তৈরি করতে সক্ষম হবে, ধন্যবাদ যে সংস্থানগুলি অনুকূলিত হয়েছে। এটি স্ট্যাটিস্টিকাল ইনফারেন্স হিসাবে পরিচিত।

এখানে কিছু উদাহরণ রয়েছে যেখানে অর্ধ-বৈকল্পিকতা এবং সম্পর্কিত সংখ্যার আধিক্য বিচ্যুতি পরিসংখ্যান সূচক হিসাবে পরিবেশন করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি কতদূর এগিয়েছে তা নির্দেশ করে।

1.- মোটরগাড়ি ব্যাটারি উত্পাদন করে এমন একটি সংস্থার বিপণন পরিচালককে কয়েক মাস ধরে ব্যাটারির গড় আয়ু নির্ধারণ করতে হয়।

এটি করতে, তিনি এলোমেলোভাবে সেই ব্র্যান্ডের 100 টি কেনা ব্যাটারির নমুনা নির্বাচন করেন। সংস্থাটি ক্রেতাদের বিশদ রেকর্ড করে রাখে এবং ব্যাটারি কতক্ষণ টিকে থাকে তা জানতে তাদের সাক্ষাত্কার নিতে পারে।

চিত্র 2. পরিমাণ এবং বৈকল্পিক সূচনা এবং মান নিয়ন্ত্রণের জন্য দরকারী। সূত্র: পিক্সাবে।

২.- একটি বিশ্ববিদ্যালয় প্রতিষ্ঠানের একাডেমিক ব্যবস্থাপনার পরবর্তী বছরের নিবন্ধনটি অনুমান করা প্রয়োজন, বর্তমানে তারা যে বিষয়ে পড়াশুনা করছে সেই বিষয়ে উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্যা বিশ্লেষণ করে।

উদাহরণস্বরূপ, বর্তমানে পদার্থবিজ্ঞান I গ্রহণ করা প্রতিটি বিভাগ থেকে, ব্যবস্থাপনা শিক্ষার্থীদের একটি নমুনা নির্বাচন করতে পারে এবং সেই চেয়ারে তাদের কার্যকারিতা বিশ্লেষণ করতে পারে। এইভাবে আপনি পরবর্তী সময়কালে কত শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞান II গ্রহণ করবেন তা অনুমান করতে পারেন।

৩.- জ্যোতির্বিদদের একদল আকাশের একটি অংশের দিকে তাদের মনোযোগ কেন্দ্রীভূত করেছে, যেখানে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক তারা লক্ষ্য করা যায়: উদাহরণস্বরূপ আকার, ভর এবং তাপমাত্রা।

অন্য একটি একই অঞ্চলে তারার একই বৈশিষ্ট্য, এমনকি প্রতিবেশী ম্যাজেল্যানিক ক্লাউডস বা অ্যান্ড্রোমিডার মতো অন্যান্য গ্যালাক্সির তারকারাও একই রকম থাকবে কিনা তা এক বিস্ময় প্রকাশ করে।

এন -১ দিয়ে ভাগ কেন?

কোয়াসিরিয়েন্সে এটি এন-এর পরিবর্তে এন -1 দ্বারা বিভক্ত হয় এবং এটি কারণ যে কোয়াশিভারিয়েট একটি নিরপেক্ষ অনুমানক, যেমনটি শুরুতে বলা হয়েছিল।

এটি ঘটে যে একই জনসংখ্যা থেকে অনেকগুলি নমুনা বের করা সম্ভব। এই নমুনাগুলির প্রত্যেকটির বৈকল্পিকও গড়ে উঠতে পারে তবে এই পরিবর্তনের গড় জনসংখ্যার বৈচিত্রের সমান হতে পারে না।

প্রকৃতপক্ষে, নমুনা বৈচিত্রগুলির গড়টি জনসংখ্যার বৈকল্পিকতাটিকে অবমূল্যায়ন করতে ঝোঁক দেয়, যদি না এন -1 ডোনমিনেটরে ব্যবহার না করা হয়। এটা তোলে যাচাই করা যেতে পারে যে আপাতদৃষ্টিতে ভ্যারিয়েন্স ই প্রত্যাশিত মান (গুলি _গ ²) অবিকল হয় গুলি ² ।

এই কারণে বলা হয় যে কোয়াশিভারিয়েট নিরপেক্ষ এবং এটি জনসংখ্যার তারতম্য ² এর আরও ভাল অনুমানকারী ।

চতুর্ভুজ গণনা করার বিকল্প উপায়

এটি সহজেই দেখানো হয়েছে যে চতুর্ভুজটি নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা যেতে পারে:

s _সি ² = -

স্ট্যান্ডার্ড স্কোর

নমুনা বিচ্যুতি থাকার মাধ্যমে আমরা বলতে পারি যে একটি নির্দিষ্ট মান x এর গড় বা উপরে নীচে কত মানক বিচ্যুতি রয়েছে।

এই জন্য, নিম্নলিখিত মাত্রাবিহীন অভিব্যক্তি ব্যবহৃত হয়:

স্ট্যান্ডার্ড স্কোর = (x - এক্স) / সে _গ

অনুশীলনের সমাধান হয়েছে

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

ক) শুরুতে প্রদত্ত চতুর্ভুজ সংজ্ঞাটি ব্যবহার করুন এবং পূর্ববর্তী বিভাগে প্রদত্ত বিকল্প ফর্মটি ব্যবহার করে ফলাফলটি পরীক্ষা করুন।

খ) উপরে থেকে নীচে পড়ার জন্য দ্বিতীয় পিসের ডেটা স্ট্যান্ডার্ড স্কোর গণনা করুন।

সমাধান

একটি সাধারণ বা বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরের সাহায্যে সমস্যাটি হাত থেকে সমাধান করা যেতে পারে, যার জন্য ক্রমটি এগিয়ে যাওয়া প্রয়োজন। এবং এর জন্য, নীচে দেখানো মত একটি টেবিলের মধ্যে ডেটা সংগঠিত করার চেয়ে ভাল আর কিছুই নয়:

টেবিলের জন্য ধন্যবাদ, তথ্যটি সংগঠিত হয়েছে এবং সূত্রগুলিতে যে পরিমাণের প্রয়োজন হবে তা সংশ্লিষ্ট কলামগুলির শেষে, অবিলম্বে ব্যবহারের জন্য প্রস্তুত। সংক্ষেপগুলি সাহসের সাথে নির্দেশিত হয়।

গড় কলামটি সর্বদা পুনরাবৃত্তি হয় তবে এটি সার্থক কারণ টেবিলে প্রতিটি সারি পূরণ করার পক্ষে এটির মান রাখা সুবিধাজনক।

শেষ অবধি, শুরুতে প্রদত্ত চতুষ্কোণ সমীকরণটির জন্য সমীকরণ প্রয়োগ করা হয়, কেবলমাত্র মানগুলি প্রতিস্থাপন করা হয় এবং সমষ্টি হিসাবে, আমরা ইতিমধ্যে এটি গণনা করেছি:

এস _সি ² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2

এটি কোয়াড-ভেরিয়েন্সের মান এবং এর ইউনিটগুলি হ'ল "ডলার স্কোয়ার্ড", যা খুব বেশি ব্যবহারিক অর্থে বোঝায় না, সুতরাং নমুনার কোয়াস্টি-স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা হয়, যা কোয়াটি-প্রকরণের বর্গমূলের চেয়ে বেশি কিছু নয়:

s _সি = (4 144,888.2) $ = $ 380.64

এটি অবিলম্বে নিশ্চিত হয়ে গেছে যে এই মানটি আধা-বৈকল্পের বিকল্প ফর্মের সাথেও প্রাপ্ত। প্রয়োজনীয় যোগফলটি বাম দিকে শেষ কলামের শেষে:

s _সি ² = - = -

= 2,136,016.55 - 1,991,128.36 = 4 144,888 স্কোয়ার

শুরুতে প্রদত্ত সূত্রের সাথে এটি একই মান প্রাপ্ত।

সমাধান খ

উপরে থেকে নীচে দ্বিতীয় মানটি 903, এর স্ট্যান্ডার্ড স্কোর

903 = (এক্স - এক্স) / গুলি _সি = (903 - 1351) /380.64 = -1.177 এর স্ট্যান্ডার্ড স্কোর

তথ্যসূত্র

1. কানাভোস, জি। 1988. সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান: অ্যাপ্লিকেশন এবং পদ্ধতি। ম্যাকগ্রা হিল
2. ডিভোর, জে। 2012. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান। 8 ম। সংস্করণ। Cengage।
3. লেভিন, আর। 1988. প্রশাসকদের জন্য পরিসংখ্যান। 2nd। সংস্করণ। প্রেন্টিস হল.
4. ছত্রভঙ্গ করার ব্যবস্থা পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: thales.cica.es থেকে।
5. ওয়ালপোল, আর। 2007. প্রকৌশল এবং বিজ্ঞানের জন্য সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান। পিয়ারসন।