কুর্তোসিস: সংজ্ঞা, প্রকার, সূত্র, এটি কী, উদাহরণস্বরূপ - দুদাস - 2025

সূঁচালতা বা সূঁচালতা একটি পরিসংখ্যানগত একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বিতরণের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার পরামিতি, কেন্দ্রীয় ব্যাপ্তি প্রায় মান ঘনত্ব ডিগ্রী ইঙ্গিত নেই। এটি "পিক গ্রেড" নামেও পরিচিত।

শব্দটি গ্রীক "কুর্তোস" থেকে এসেছে যার অর্থ খিলানযুক্ত, সুতরাং কুর্তোসিসটি নীচের চিত্রটিতে দেখা যায়, বিতরণকে নির্দেশক বা সমতলকরণের মাত্রা নির্দেশ করে:

চিত্র 1. বিভিন্ন ধরণের কুরটোসিস। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এলোমেলো ভেরিয়েবলের প্রায় সমস্ত মানই মধ্যম মানের যেমন ক্লাস্টারকে কেন্দ্র করে। তবে কিছু বিতরণে মানগুলি অন্যের চেয়ে বেশি ছড়িয়ে যায়, ফলস্বরূপ বা পাতলা বক্ররেখার ফলে।

সংজ্ঞা

কুর্তোসিস হ'ল প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের একটি সংখ্যাসূচক মান, যা, গড়ের চারপাশের মানের ঘনত্ব অনুসারে, তিনটি গ্রুপে বিভক্ত হয়:

- লেপটোকুর্টিক: যার মধ্যে মানগুলি খুব গড়ের মাঝখানে খুব ক্লাস্টারযুক্ত থাকে, তাই বিতরণটি যথেষ্ট পয়েন্ট এবং সরু (চিত্র 1, বাম) হয়।

- মেসোসার্টিক: এর গড়ের চারপাশে মানগুলির মাঝারি ঘনত্ব রয়েছে (কেন্দ্রের চিত্র 1)।

- প্ল্যাটিকের্তিকা: এই বিতরণটির ব্যাপক আকার রয়েছে, যেহেতু মানগুলি আরও বেশি ছড়িয়ে পড়ে (ডানদিকে চিত্র 1)।

সূত্র এবং সমীকরণ

সীমাবদ্ধতা ছাড়াই কুর্তোসিসের কোনও মান থাকতে পারে। এর গণনাটি যেভাবে ডেটা সরবরাহ করা হয় তার উপর নির্ভর করে পরিচালিত হয়। প্রতিটি ক্ষেত্রে ব্যবহৃত স্বরলিপি নিম্নলিখিত:

-কুরটোসিসের দক্ষতা: জি ₂

-Arithmetic গড়: এক্স বা বার সহ বার

-আই-তম মানের: x _i

-স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি: σ

- ডেটা সংখ্যা: এন

-আই-তম মানের ফ্রিকোয়েন্সি: f _i

-ক্লাস ব্র্যান্ড: এমএক্স _i

এই স্বরলিপিটি সহ আমরা কুরটোসিস সন্ধানের জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত সূত্রগুলি উপস্থাপন করি:

- তথ্য উপস্থাপনা অনুযায়ী কুর্তোসিস

ডেটাগুলি ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে গোষ্ঠীভুক্ত বা গোষ্ঠীভুক্ত নয়

ব্যবধানগুলিতে অন্তর্ভুক্ত ডেটা

অতিরিক্ত কুর্তোসিস

ফিশারের লক্ষ্যমাত্রা সহগ বা ফিশারের পরিমাপ বলা হয়, এটি সাধারণ বিতরণের সাথে অধ্যয়নের অধীনে বিতরণকে তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়।

যখন অতিরিক্ত কুর্তোসিস 0 হয়, আমরা একটি সাধারণ বিতরণ বা গাউসিয়ান বেলের উপস্থিতিতে থাকি। এইভাবে, যখনই কোনও বিতরণের অতিরিক্ত কুর্তোসিস গণনা করা হয়, আমরা আসলে এটি সাধারণ বিতরণের সাথে তুলনা করি।

উগ্রগোষ্ঠী এবং পোল্ড ডেটা উভয়ের জন্যই, কে দ্বারা চিহ্নিত ফিশারের পয়েন্টিং সহগটি হ'ল:

কে = জি ₂ - 3

এখন, এটি দেখানো যেতে পারে যে সাধারণ বিতরণের কুরটোসিসটি 3, অতএব যদি ফিশার পয়েন্টিং সহগ 0 হয় বা 0 এর কাছাকাছি হয় এবং সেখানে মেসোক্রাস্টিক বিতরণ থাকে। কে> 0 বিতরণ যদি লেপটোকুর্টিক হয় এবং কে <0 হয় তবে এটি প্ল্যাটিকের্টিক।

কুরটোসিস কাকে বলে?

কুর্তোসিস হ'ল পরিবর্তনের একটি পরিমাপ যা কোনও বিতরণের আকারবিজ্ঞানের বৈশিষ্ট্য হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, একই গড় এবং একই বিচ্ছুরণের সাথে প্রতিসম বিতরণগুলি (স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা প্রদত্ত) তুলনা করা যেতে পারে।

পরিবর্তনশীলতার ব্যবস্থা থাকা নিশ্চিত করে যে গড়গুলি নির্ভরযোগ্য এবং বিতরণে বিভিন্নতা নিয়ন্ত্রণ করতে সহায়তা করে। উদাহরণ হিসাবে, আসুন এই দুটি পরিস্থিতিটি দেখুন।

৩ টি বিভাগের বেতন

মনে করুন যে নিম্নলিখিত গ্রাফটি একই সংস্থার 3 টি বিভাগের বেতন বিতরণ দেখায়:

চিত্র 2. বিভিন্ন কুর্তোসিস সহ তিনটি বিতরণ ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে চিত্রিত করে। (ফ্যানি জাপাটা প্রস্তুত)

কার্ভ এ সকলের মধ্যে সবচেয়ে পাতলা, এবং এটির ফর্ম থেকে এটি অনুমান করা যায় যে department বিভাগের বেশিরভাগ বেতন গড়ের খুব কাছাকাছি, তাই বেশিরভাগ কর্মচারী একই ধরণের ক্ষতিপূরণ পান।

বিভাগ খ এর অংশ হিসাবে, মজুরি বক্ররেখা একটি সাধারণ বন্টন অনুসরণ করে, যেহেতু বক্ররেখা মেসোকার্টিক, যার মধ্যে আমরা ধরে নিই যে মজুরি এলোমেলোভাবে বিতরণ করা হয়েছিল।

এবং পরিশেষে আমাদের কাছে কার্ভ সি রয়েছে যা খুব সমতল, একটি চিহ্ন যে এই বিভাগে বেতনের পরিধি অন্যদের তুলনায় অনেক প্রশস্ত।

একটি পরীক্ষার ফলাফল

এখন ধরা যাক চিত্র 2 এর তিনটি বক্ররেখা একই বিষয়ের তিনটি শিক্ষার্থীর জন্য প্রয়োগ করা একটি পরীক্ষার ফলাফলের প্রতিনিধিত্ব করে।

যে গ্রুপটির রেটিংগুলি এ লেপটোকুর্টিক বক্ররেখার দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় তা বেশ সমজাতীয়, সংখ্যাগরিষ্ঠরা গড় বা ঘনিষ্ঠ রেটিং অর্জন করে।

এটিও সম্ভব যে পরীক্ষার প্রশ্নগুলির কারণে কমবেশি একই ডিগ্রীতে অসুবিধাগুলি কম ছিল।

অন্যদিকে, গ্রুপ সি এর ফলাফলগুলি গ্রুপে একটি বৃহত্তর বৈচিত্র্যের ইঙ্গিত দেয়, যার মধ্যে সম্ভবত গড় শিক্ষার্থী, আরও কিছু উন্নত শিক্ষার্থী এবং অবশ্যই এটির চেয়ে কম মনোযোগী থাকে।

বা এটির অর্থ এই হতে পারে যে পরীক্ষার প্রশ্নগুলির খুব আলাদা ডিগ্রি ছিল।

কার্ভ বি ম্যাসোকটিক, ইঙ্গিত দেয় যে পরীক্ষার ফলাফলগুলি একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে। এটি সাধারণত সবচেয়ে ঘন ঘন ঘটনা।

কুর্তোসিসের উদাহরণস্বরূপ

1 থেকে 10 এর স্কেল সহ, একদল শিক্ষার্থীর জন্য একটি পদার্থবিজ্ঞানের পরীক্ষায় প্রাপ্ত নিম্নলিখিত গ্রেডগুলির জন্য ফিশারের স্কোরিং সহগ খুঁজুন:

সমাধান

পূর্ববর্তী বিভাগগুলিতে প্রদত্ত গোষ্ঠীবিহীন ডেটাগুলির জন্য নিম্নলিখিত প্রকাশটি ব্যবহৃত হবে:

কে = জি ₂ - 3

এই মানটি আপনাকে বিতরণের ধরণ জানতে দেয়।

জি ₂ গণনা করার জন্য এটি নিয়মিতভাবে করা সহজ, ধাপে ধাপে, যেহেতু বেশ কয়েকটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করতে হবে।

ধাপ 1

প্রথমত, গ্রেডগুলির গড় গণনা করা হয়। এন = 11 ডেটা রয়েছে।

ধাপ ২

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পাওয়া যায়, যার জন্য এই সমীকরণটি ব্যবহৃত হয়:

σ = 1.992

অথবা আপনি একটি টেবিলও তৈরি করতে পারেন, যা পরবর্তী পদক্ষেপের জন্যও প্রয়োজনীয় এবং সংক্ষিপ্তসারগুলির প্রতিটি পদটি (x _i - X) দিয়ে শুরু হবে, তারপরে (x _i - X) ² এবং তারপরে (x _i - X) ⁴:

ধাপ 3

G _{2 এর} সূত্রের সংখ্যায় উল্লিখিত পরিমাণটি বহন করুন । এর জন্য, পূর্ববর্তী সারণীর ডান কলামের ফলাফল ব্যবহৃত হয়:

∑ (x _আমি - এক্স) ⁴ = 290.15

এভাবে:

g ₂ = (1/11) x 290.15 /1.992 ⁴ = 1.675

ফিশারের নির্দেশক সহগ:

কে = জি ₂ - 3 = 1.675 - 3 = -1.325

আগ্রহের বিষয়টি হ'ল ফলাফলের চিহ্ন, যা নেতিবাচক হওয়ায় একটি প্ল্যাটিকের্টিক বিতরণের সাথে মিলে যায়, যা পূর্ববর্তী উদাহরণের মতো ব্যাখ্যা করা যায়: সম্ভবত এটি ভিন্ন ভিন্ন ডিগ্রির শিক্ষার্থীদের সাথে একটি ভিন্নধর্মী কোর্স বা পরীক্ষার প্রশ্নগুলি ছিল বিভিন্ন স্তরের অসুবিধা।

এক্সেলের মতো স্প্রেডশিট ব্যবহার এই ধরণের সমস্যার সমাধানের সুবিধার্থে এবং বিতরণকে গ্রাফিক করার বিকল্পও সরবরাহ করে।

তথ্যসূত্র

1. লেভিন, আর। 1988. প্রশাসকদের জন্য পরিসংখ্যান। 2nd। সংস্করণ। প্রেন্টিস হল.
2. মার্কো, এফ। কার্টোসিস। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: ইকোনমিকিডিয়া ডট কম।
3. অলিভা, জে অ্যাসিমেট্রি এবং কুরটোসিস। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: পরিসংখ্যান।
4. স্পার, ডাব্লু। 1982. পরিচালনায় সিদ্ধান্ত গ্রহণ। Limusa।
5. উইকিপিডিয়া। ক্রুটোসিস। পুনরুদ্ধার: en.wikedia.org থেকে।