দ্বিপদ বিন্যাস সফলতা বা ব্যর্থতা: একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের যার দ্বারা ঘটনা ঘটনার সম্ভাবনা, গণনা করা হয় যে, তারা দুই মিলিত ভাবে গড়ে তোলা অধীনে ঘটা পরিচ্ছন্ন রিযিক।
এই পদবিগুলি (সাফল্য বা ব্যর্থতা) সম্পূর্ণ স্বেচ্ছাচারী, কারণ এগুলি অগত্যা ভাল বা খারাপ জিনিস বোঝায় না। এই নিবন্ধের সময় আমরা দ্বিপদী বিতরণের গাণিতিক রূপটি নির্দেশ করব এবং তারপরে প্রতিটি পদটির অর্থ বিশদভাবে ব্যাখ্যা করা হবে।
চিত্র 1. একটি ডাই রোল একটি ঘটনা যা দ্বিপদী বিতরণ ব্যবহার করে মডেল করা যেতে পারে। সূত্র: পিক্সাবে।
সমীকরণ
সমীকরণটি নিম্নরূপ:
এক্স = 0, 1, 2, 3….এন সহ, যেখানে:
- পি (এক্স) হ'ল এন প্রচেষ্টা বা পরীক্ষার মধ্যে হ'ল এক্স সাফল্যের সম্ভাবনা।
- এক্স হল এমন পরিবর্তনশীল যা আগ্রহের সংখ্যাকে সাফল্যের সংখ্যার সাথে বর্ণনা করে।
- এন চেষ্টা সংখ্যা
- পি হ'ল 1 প্রচেষ্টা সাফল্যের সম্ভাবনা
- q হল 1 চেষ্টায় ব্যর্থতার সম্ভাবনা, তাই q = 1 - পি
বিস্ময়কর চিহ্ন "!" কল্পিত স্বরলিপি জন্য ব্যবহৃত হয়, তাই:
0! = 1
এক! = 1
দুজন! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
ইত্যাদি।
ধারণা
দ্বিপদী বিতরণ পরিস্থিতি বর্ণনা করার জন্য খুব উপযুক্ত যেখানে কোনও ঘটনা ঘটে বা ঘটে না। যদি এটি ঘটে তবে এটি একটি সাফল্য এবং যদি না হয় তবে এটি ব্যর্থতা। তদ্ব্যতীত, সাফল্যের সম্ভাবনা সর্বদা স্থির থাকতে হবে।
এই শর্তগুলির সাথে খাপ খায় এমন ঘটনাও রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ একটি মুদ্রার টস। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলতে পারি যে "সাফল্য" একটি মুখ পাচ্ছে। সম্ভাবনাটি ½ এবং মুদ্রাটি যতবার নিক্ষেপ করা হয় তা পরিবর্তিত হয় না।
একটি সৎ ডাইয়ের রোল আরেকটি ভাল উদাহরণ, পাশাপাশি কোনও নির্দিষ্ট উত্পাদনকে ভাল টুকরো এবং ত্রুটিযুক্ত টুকরাগুলিতে শ্রেণীবদ্ধ করে এবং কোনও রুলেট হুইল স্পিনি করার সময় কালো রঙের পরিবর্তে লাল হয়ে যায়।
বৈশিষ্ট্য
আমরা দ্বিপদী বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত হিসাবে সংক্ষেপে বলতে পারি:
- কোনও ইভেন্ট বা পর্যবেক্ষণ প্রতিস্থাপন ছাড়াই অসীম জনসংখ্যা থেকে বা প্রতিস্থাপনের সাথে সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার থেকে নেওয়া হয়।
- কেবল দুটি বিকল্প বিবেচনা করা হয়, পারস্পরিক একচেটিয়া: শুরুতে বর্ণিত সাফল্য বা ব্যর্থতা।
- যে কোনও পর্যবেক্ষণে সাফল্যের সম্ভাবনা অবশ্যই স্থির থাকতে হবে।
- যে কোনও ইভেন্টের ফলাফল অন্য কোনও ইভেন্টের চেয়ে স্বতন্ত্র।
- দ্বিপদী বিতরণের গড়টি এনপি হয়
- আদর্শ বিচ্যুতি হ'ল:
প্রয়োগ উদাহরণ
আসুন একটি সাধারণ ঘটনাটি গ্রহণ করি, যা 3 বার একটি সৎ ডাই রোল করে 2 টি মাথা পেতে পারে। 3 টি টসে 5 এর মধ্যে 2 টি হেড প্রাপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা কী?
এটি অর্জনের বিভিন্ন উপায় রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ:
- প্রথম দুটি লঞ্চ 5 এবং শেষটি নয়।
- প্রথম এবং শেষটি 5 কিন্তু মাঝেরটি নয় not
- শেষ দুটি নিক্ষেপ 5 এবং প্রথমটি হয় না।
আসুন উদাহরণ হিসাবে বর্ণিত প্রথম ক্রমটি গ্রহণ করি এবং এর ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করি। প্রথম রোলটিতে 5 টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা 1/6, এবং দ্বিতীয়টিতেও রয়েছে, কারণ তারা স্বাধীন ঘটনা।
শেষ রোলটিতে 5 এর বাইরে অন্য কোনও মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা হ'ল 1 - 1/6 = 5/6। সুতরাং, এই ক্রমটি বের হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল সম্ভাবনার পণ্য:
(1/6)। (1/6)। (5/6) = 5/216 = 0.023
অন্য দুটি সিকোয়েন্সের কী হবে? তাদের একই সম্ভাবনা রয়েছে: 0.023।
এবং যেহেতু আমাদের মোট 3 টি সফল ক্রম রয়েছে, মোট সম্ভাব্যতাটি হ'ল:
উদাহরণ 2
একটি বিশ্ববিদ্যালয় দাবি করেছে যে কলেজ বাস্কেটবল দলের ৮০% শিক্ষার্থী স্নাতক। একটি তদন্তে বলা হয়েছে যে কিছু বাস্কেটবল পূর্বে বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তি হওয়া বাস্কেটবল দলের সাথে সম্পর্কিত 20 জন শিক্ষার্থীর একাডেমিক রেকর্ড রয়েছে।
এই 20 শিক্ষার্থীর মধ্যে 11 জন পড়াশোনা শেষ করেছেন এবং 9 জন বাদ পড়েছেন।
চিত্র ২. কলেজ দলের স্নাতক স্নাতকের হয়ে খেলা প্রায় সকল শিক্ষার্থী। সূত্র: পিক্সাবে।
যদি বিশ্ববিদ্যালয়ের বক্তব্যটি সত্য হয়, 20 বছরের মধ্যে বাস্কেটবলের স্নাতক এবং স্নাতক প্রাপ্ত শিক্ষার্থীর সংখ্যা n = 20 এবং পি = 0.8 সহ দ্বিপদী বিতরণ হওয়া উচিত। ২০ জন খেলোয়াড়ের মধ্যে ১১ জনই স্নাতক হওয়ার সম্ভাবনা কী?
সমাধান
দ্বিপদী বিতরণ:
উদাহরণ 3
গবেষকরা বিশেষ প্রোগ্রামের মাধ্যমে ভর্তি হওয়া মেডিকেল শিক্ষার্থীদের এবং নিয়মিত ভর্তির মানদণ্ডের মাধ্যমে ভর্তি হওয়া মেডিকেল শিক্ষার্থীদের মধ্যে স্নাতক হারের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে কিনা তা নির্ধারণের জন্য একটি গবেষণা চালিয়েছিল।
বিশেষ প্রোগ্রাম (আমেরিকান মেডিকেল অ্যাসোসিয়েশন জার্নাল থেকে প্রাপ্ত তথ্যের ভিত্তিতে) শিক্ষার্থী চিকিত্সকদের জন্য স্নাতক হার 94% হিসাবে পাওয়া গেছে।
যদি বিশেষ 10 টি শিক্ষার্থীর শিক্ষার্থীরা এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয় তবে তাদের মধ্যে কমপক্ষে 9 জন স্নাতক হওয়ার সম্ভাবনাটি খুঁজে নিন।
খ) বিশেষ প্রোগ্রাম থেকে এলোমেলোভাবে ১০ জন শিক্ষার্থী নির্বাচন করা এবং তাদের মধ্যে কেবল 7 জনই স্নাতক হয়েছেন তা কি অস্বাভাবিক হবে?
সমাধান
একটি বিশেষ প্রোগ্রামের মাধ্যমে একজন শিক্ষার্থী স্নাতক হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল 94/100 = 0.94। আমরা বিশেষ প্রোগ্রামগুলি থেকে n = 10 জন শিক্ষার্থীকে বেছে নিয়েছি এবং আমরা কমপক্ষে 9 জন স্নাতক হওয়ার সম্ভাবনাটি জানতে চাই।
নিম্নলিখিত মানগুলি দ্বিপদী বিতরণে প্রতিস্থাপন করা হয়:
খ)
তথ্যসূত্র
- বেরেনসন, এম। 1985. পরিচালনা ও অর্থনীতি সম্পর্কিত পরিসংখ্যান। ইন্টেরামেরিকান এসএ
- MathWorks। দ্বিপদ ডিস্ট্রিবিউশন. পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.mathworks.com থেকে
- মেনডেনহল, ডাব্লু। 1981. পরিচালনা ও অর্থনীতি সম্পর্কিত পরিসংখ্যান। 3 য়। সংস্করণ। গ্রুপো সম্পাদকীয় Iberoamérica।
- মুর, ডি 2005. প্রয়োগিত বেসিক পরিসংখ্যান। 2nd। সংস্করণ।
- ট্রিওলা, এম। 2012. প্রাথমিক পরিসংখ্যান। 11 তম। এড। পিয়ারসন এডুকেশন
- উইকিপিডিয়া। দ্বিপদ ডিস্ট্রিবিউশন. উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia