প্রাক্কলন আদর্শ ত্রুটি পরিমাপ করে একটি নমুনা জনসংখ্যা মান ডেভিয়েশন। এটি হ'ল প্রাক্কলনটির ত্রুটিটি জনগণের প্রকৃত মানকে বোঝার সাথে নমুনার অর্থের সম্ভাব্য প্রকরণগুলি পরিমাপ করে।
উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কোনও দেশের জনসংখ্যার গড় বয়স জানতে চান (জনসংখ্যা বলতে বোঝায়), আপনি বাসিন্দাদের একটি ছোট্ট দল গ্রহণ করুন, যাকে আমরা "নমুনা" বলব। এটি থেকে, গড় বয়স (নমুনা গড়) উত্তোলন করা হয় এবং এটি অনুমান করা হয় যে জনসংখ্যার গড় গড় বয়স অনুমানের একটি ত্রুটিযুক্ত রয়েছে যা কম বেশি পরিবর্তিত হয়।
MW Toews
এটি লক্ষ করা উচিত যে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি এবং অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সাথে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটিকে বিভ্রান্ত না করা গুরুত্বপূর্ণ:
1- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি ডেটা ছড়িয়ে দেওয়ার একটি পরিমাপ; এটি, এটি জনসংখ্যার পরিবর্তনশীলতার একটি পরিমাপ।
2- আদর্শ ত্রুটি নমুনার পরিবর্তনশীলতার একটি পরিমাপ, জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতির ভিত্তিতে গণনা করা হয়।
3- অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি জনসংখ্যার গড় হিসাবে অনুমান হিসাবে নমুনা গ্রহণ করার সময় প্রতিশ্রুতিবদ্ধ ত্রুটির একটি পরিমাপ।
কিভাবে এটি গণনা করা হয়?
নমুনাগুলিতে প্রাপ্ত সমস্ত পরিমাপের জন্য অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি গণনা করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, গড় বিচ্যুতির প্রাক্কলনের গড় বা স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির অনুমানের ত্রুটি) এবং সত্যটি অনুমান করার সময় যে ত্রুটিটি হয়েছিল তা পরিমাপ করে এর নমুনা মান থেকে জনসংখ্যা পরিমাপ
সম্পর্কিত পরিমাপের আস্থার ব্যবধানটি অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি থেকে নির্মিত হয়।
অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির জন্য একটি সূত্রের সাধারণ কাঠামোটি নিম্নরূপ:
অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি = ± আত্মবিশ্বাসের সহগ * স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি
একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার ব্যবধানের জন্য আত্মবিশ্বাসের সহগ = একটি নমুনা পরিসংখ্যান বা স্যাম্পলিং বিতরণ (সাধারণ বা গাউসিয়ান বেল, শিক্ষার্থীদের টি, অন্যদের মধ্যে) এর সীমা মূল্য।
আদর্শ ত্রুটি = নমুনার আকারের বর্গমূল দিয়ে বিভক্ত জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি।
আত্মবিশ্বাসের সহগটি ফলাফলগুলিতে একটি নির্দিষ্ট স্তরের আস্থা অর্জনের জন্য যে পরিমাণ ত্রুটি যুক্ত করতে এবং পরিমাপে বিয়োগ করতে ইচ্ছুক তা নির্দেশ করে।
গণনার উদাহরণ
ধরুন আপনি জনসংখ্যার এমন একটি অনুপাতের অনুপাতটি অনুমান করার চেষ্টা করছেন যা আপনার আচরণের উপর 95% আস্থা রাখতে চান।
N জনগণের একটি নমুনা নেওয়া হয় এবং নমুনা অনুপাত পি এবং এর পরিপূরক q নির্ধারিত হয়।
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি অনুমানের (এসইই) = ± আত্মবিশ্বাসের সহগ * স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি
আত্মবিশ্বাসের সহগ = z = 1.96।
আদর্শ ত্রুটি = নমুনার অনুপাতের গুণমান এবং তার পরিপূরক এবং নমুনার আকারের n এর মধ্যে অনুপাতের বর্গমূল।
অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি থেকে, জনসংখ্যার অনুপাত যে ব্যবধানে পাওয়া যাবে বলে আশা করা হচ্ছে বা সেই জনসংখ্যা থেকে গঠিত হতে পারে এমন অন্যান্য নমুনাগুলির নমুনা অনুপাতটি 95% আত্মবিশ্বাসের স্তর সহ প্রতিষ্ঠিত হয়েছে:
p - EEE ≤ জনসংখ্যার অনুপাত ≤ p + EEE
সমাধান ব্যায়াম
অনুশীলনী 1
1- ধরুন আপনি দুর্গের দুধের সূত্রের তুলনায় জনসংখ্যার লোকদের অনুপাত অনুমান করার চেষ্টা করছেন এবং আপনি আপনার ফলাফলের উপর 95% আস্থা রাখতে চান।
৮০০ জনের একটি নমুনা নেওয়া হয় এবং এটি নির্ধারিত হয় যে নমুনায় থাকা 560 জন লোকের দুর্গের দুধের সূত্রের পক্ষে অগ্রাধিকার রয়েছে। একটি ব্যবধান নির্ধারণ করুন যেখানে জনসংখ্যার অনুপাত এবং 95% আত্মবিশ্বাসের সাথে জনসংখ্যা থেকে নেওয়া যেতে পারে এমন অন্যান্য নমুনার অনুপাত পাওয়া যাবে
ক) আসুন নমুনা অনুপাত পি এবং এর পরিপূরক গণনা করুন:
পি = 560/800 = 0.70
কি = 1 - পি = 1 - 0.70 = 0.30
খ) এটি জানা যায় যে অনুপাতটি বড় নমুনায় (30 এর বেশি) একটি সাধারণ বিতরণে পৌঁছায়। তারপরে, তথাকথিত নিয়ম 68 - 95 - 99.7 প্রয়োগ করা হয় এবং আমাদের এগুলি করতে হবে:
আত্মবিশ্বাসের সহগ = z = 1.96
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি = √ (পি * কিউ / এন)
প্রাক্কলনের ত্রুটি (এসইই) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
গ) অনুমানের আদর্শ ত্রুটি থেকে, জনসংখ্যার অনুপাত যে ব্যবধানে ৯৯% আস্থা স্তরের সাথে পাওয়া যাবে বলে আশা করা হচ্ছে:
0.70 - 0.0318 ≤ জনসংখ্যার অনুপাত ≤ 0.70 + 0.0318
0.6682 ≤ জনসংখ্যার অনুপাত ≤ 0.7318
আপনি যদি ৮০০ জনের আলাদা নমুনা গ্রহণ করেন বা প্রকৃত জনসংখ্যার অনুপাত --০ - 18.১৮ =.82.৮২% এবং +০ + ৩.১৮ = 73৩.১৮% এর মধ্যে হয় তবে আপনি %০% নমুনা অনুপাতটি ৩.১৮ শতাংশের চেয়ে বেশি পয়েন্ট হিসাবে পরিবর্তনের আশা করতে পারেন।
অনুশীলন 2
2- আমরা স্পিগেল এবং স্টিফেনস, ২০০৮ থেকে নিম্নলিখিত কেস স্টাডি নেব:
একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রথম বর্ষের শিক্ষার্থীদের মোট গণিতের গ্রেড থেকে 50 গ্রেডের একটি এলোমেলো নমুনা নেওয়া হয়েছিল, যার অর্থ পাওয়া গেছে 75 পয়েন্ট এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, 10 পয়েন্ট। গড় কলেজের গণিত গ্রেডগুলির অনুমানের জন্য 95% আস্থা সীমা কত?
ক) আসুন অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি গণনা করা যাক:
95% আত্মবিশ্বাসের সহগ = z = 1.96
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি = গুলি /.n
প্রাক্কলনের ত্রুটি (এসইই) = ± (1.96) * (10-50) = ± 2.7718
খ) অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি থেকে, জনসংখ্যা মানে বা অন্য আকারের 50 টির নমুনার মধ্যবর্তী ব্যবধানটি পাওয়া যাবে বলে আশা করা হচ্ছে, 95% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে:
50 - 2.7718 ≤ জনসংখ্যা গড় ≤ 50 + 2.7718
জনসংখ্যা গড় ≤ 52.7718
গ) 50 গ্রেডের ভিন্ন নমুনা নেওয়া বা বিশ্ববিদ্যালয়ের জনসংখ্যা থেকে প্রকৃত গড় গণিত গ্রেড 47.2282 পয়েন্ট এবং 52.7718 পয়েন্টের মধ্যে থাকলে নমুনা গড়টি প্রায় 2.7718 পয়েন্টের সাথে পরিবর্তিত হবে বলে আশা করা যায়
তথ্যসূত্র
- আবরাইরা, ভি। (2002)। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং মান ত্রুটি। নিমজ্জিত ম্যাগাজিন। ওয়েব.আর্টিভ.অর্গ.ও.
- রুমসে, ডি (2007)। ডমিগুলির জন্য মধ্যবর্তী পরিসংখ্যান। উইলে পাবলিশিং, ইনক।
- স্যালিনাস, এইচ। (2010) পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা। Mat.uda.cl. থেকে উদ্ধার
- সোকাল, আর;; রোহল্ফ, এফ (2000)। জীবমিতি। জৈবিক গবেষণায় পরিসংখ্যানগুলির নীতি ও অনুশীলন। তৃতীয় এড। ব্লুম সংস্করণ।
- স্পিগেল, এম;; স্টিফেনস, এল। (২০০৮)। পরিসংখ্যান। চতুর্থ এড। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা ডি মেক্সিকো এসএ
- উইকিপিডিয়া। (2019)। 68-95-99.7 বিধি। En.wikedia.org থেকে উদ্ধার করা।
- উইকিপিডিয়া। (2019)। মান ত্রুটি. En.wikedia.org থেকে উদ্ধার করা।